Letra E
Suponha que N pessoas não participem da formatura, de modo que o total
de pessoas participando da formatura seja igual a 200 - N. Cada uma dessas
participantes deve pagar 300 reais, totalizando (200 - N)x300 reais. Além disso
cada uma dessas pessoas deve pagar 50 reais para cada uma das N pessoas que
não participem do evento. Isto significa que cada uma das 200 - N pessoas que
participar da formatura deve pagar mais 50xN reais, totalizando uma arrecadação
de (200 - N)x50xN reais.
O recolhimento total dessa formatura é igual a:
Recolhimento = (200-N)x300 + (200-N)x50xN
Recolhimento = 200x300 - Nx300 + 200x50xN - Nx50xN
Recolhimento = 60000 - 300N + 10000N - 50N2
Recolhimento = 60000 + 9700N - 50N2
Recolhimento = - 50N2
+ 9700N + 60000
Veja que temos uma função de segundo grau com concavidade voltada para
baixo. O valor de "N do vértice" é dado por:
Nvértice = -b / 2.a = -9700 / 2.(-50) = -9700 / (-100) = 97
Portanto o recolhimento máximo ocorre quando temos 97 pessoas faltantes.
Esse recolhimento totaliza:
Recolhimento = - 50.(97) 2 + 9700.(97) + 60000
Recolhimento = 530.450 reais
Prof. Arthur Lima