Questão 142810

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Analista de Sistemas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

Considere a circunferência de centro ( 0 ; 0) e raio 5. A área do triângulo delimitado pela reta tangente à circunferência, no ponto ( 3 ; 4), e os eixos coordenados é, aproximadamente, igual a:

• A. 26.
• B. 32.
• C. 60.
• D. 125.
• E. 225.

Gabarito: A

Comentários

• 
  A reta passa pelo ponto (3;4) e que tangencia a circunferência. Por isso a reta que chamaremos de t, é perpendicular ao raio da circunferência nesse ponto. Nem precisamos achar a reta que contém o raio nesse ponto. Basta achar o coeficiente angular que é dado : delta y/ delta x = 4/3
   Em retas perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é igual a menos um .  Por isso, o coeficiente angular de t é -3/4
  Agora vamos para a equação do feixe de retas: (Geometria analítica)
   
  y-yo = m(x- xo)  onde  m é o coeficiente angular da reta :
  No ponto (3;4)    de coordenadas (x;y)                      y- 4 = -3/4(x-3)
  4y- 16 = -3x +9              3x + 4y -25 = 0   (t)
  Bom, a pergunta é a área do triângulo que tem como reta suporte a reta t.
   
  Fazendo x =0,  temos a altura do triângulo : 4y- 25=0 → y = 25/4.
   
  Fazendo y=0, temos a base do triângulo : 3x – 25 =0 → x =25/3
   
  A área do triângulo é  (base x altura)/2  = (25/4 x 25/3)/2 = 625/24 = 26,0416
  O valor mais próximo inteiro é 26