Considere a circunferência de centro ( 0 ; 0) e raio 5. A área do triângulo delimitado pela reta tangente à circunferência, no ponto ( 3 ; 4), e os eixos coordenados é, aproximadamente, igual a:
Dada a equação da elipse 4y 2 + x2 - 12y + 2x + 6 = 0 , quais são os valores das medidas do eixo menor e do eixo maior?
Em um nivelamento composto, foram obtidos os seguintes pares de leituras, a ré e a vante: (2,5; 1,0) – (2,8; 0,8) – (3,0; 1,2).
É correto afirmar que existe
Em um sistema de coordenadas polares, um ponto possui coordenadas (141,42; π/40). As coordenadas cartesianas desse ponto são
As cotas de dois pontos A e B são iguais a 240m e 360m, respectivamente. A cota de um ponto C, cuja distância ao ponto A é o dobro da distância ao ponto B, obtida por interpolação linear, em metros, vale
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.
A reta que passa pela escola e é perpendicular à que contém a casa do menino e a escola, tem coeficiente linear igual a 4/3.
A distância mais curta entre o ponto (- 1,0, 2) e o plano x + 2y + z =4 é:
A equação da circunferência de centro no ponto C (1,2) e tangente à reta (s) x - y + 3 = 0 é:
Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta.
A reta de equação 3x – 4y – 12 = 0 determina sobre a circunferência x2 + y2 = 16 uma corda que tem A e B como extremidades. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência dada e divide a corda AB ao meio é
A distância focal da elipse de equação 3x2 + 4y2 = 36 é
Para comprar um carro novo, foram identificados 4 modelos das indústrias A, B, C e D. A decisão será tomada d acordo com preço e consumo de combustível. É evidente que a preferência é por um carro mais barato que consuma menos combustível. Nesse caso, tem-se um problema com 4 alternativas e 2 critérios. As características dos 4 modelos são apresentadas através dos pares de coordenadas A=(36,8), B=(35,7), C=(34,8) e D=(35,9), onde a primeira coordenada refere-se ao preço (dado emR$ 1.000,00) e a segunda refere-se ao consumo decombustível (dado em litro por quilômetro). Em relação ao conjunto viável, conclui-se que
A distância focal da elipse de equação 3x2 + 4y2 = 36 é
A curva definida por y = 3⁄8 x2 é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta, cuja distância até o centro da circunferência de equação (x-1⁄ 2 )2 + (y - 5)2 = 1 é igual a
A curva definida por y = 3/8 x2 é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta. A distância desta reta até o centro da circunferência de equação (x - 1 /2 )2 + (y - 5)2 = 1 é
Nas proposições abaixo, coloque, na coluna à esquerda (V) quando a proposição for verdadeira e ( F ) quando for falsa.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.
( ) Se duas retas r e s do ℜ 3 são ambas perpendiculares a uma reta t, então r e s são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no ℜ3 determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são ambos perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas r e s no ℜ 3 são paralelas a um plano A então r e s são paralelas.
Lendo a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se
Um triângulo retângulo está inscrito no círculo x2+y2 - 6x + 2y-15= 0 e possui dois vértices sobre a reta 7x + y+ 5= 0 . O terceiro vértice que está situado na reta de equação -2x+ y+ 9= 0 é
Sejam C1 e C2 dois cones circulares retos e P uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base a . Sabe-se que C1 é circunscrito à P, C2 é inscrito em P e C1, C2 e P tem a mesma altura H . A razão da diferença dos volumes de C1 e C2 para o volume da pirâmide P é
Determine a equação da parábola de vértice V(3,–1), sabendo-se que y–1 = 0 é equação de sua diretriz?
São dados os pontos F = (2,0) e F'= (-2,0) . O ponto P = (x, y) é tal que a soma de suas distâncias aos pontos F e F´ é igual a 6. A equação da curva descrita pelo ponto P é:
Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:
No sistema cartesiano, a equação y 2 = (x + 1 ) 2 - (x - 1 ) 2 representa uma:
Três amigos – André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) – saíram para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS – instrumento que permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.
As posições informadas foram: A (1, √5), B (6,0) e C (3,-3). Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se encontrariam no ponto:
O gráfico que melhor representa a equação ax 2 + by 2 = ab, com a e b positivos e a > b, é:
Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é CORRETO afrmar que
No plano cartesiano, a curva de equação y = x2 -2x?1 intercepta o círculo de raio 1 e centro (1,1) em três pontos, A, B e C. Então, a área do triângulo ABC é:
Considere IR o conjunto dos números reais e b ∈ IR.
Encontre os valores de b , tais que no plano cartesiano xy , a reta y = x + b intercepta a elipse x 2 ⁄4 + y 2 em um único ponto. A soma dos valores de b é:
A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x – 2y = 0 e 2x – y = 0 é dada por
No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações
x + y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é
No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x2 sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é
No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ( √3 ,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é
Se (m-2, 2n) e (3n, m-3) representam o mesmo ponto no plano cartesiano ortogonal, então o produto m.n é igual a
Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 = 0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se estas retas se interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm2 , é
Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é
As coordenadas dos vértices do triângulo ABC num plano cartesiano são A(–4, 0), B(5, 0) e C(sen θ, cos θ). Sendo θ um arco do primeiro quadrante da circunferência trigonométrica, e sendo a área do triângulo ABC maior que 9⁄4 , o domínio de validade de θ é o conjunto
A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0,3) e B(2,0) é:
A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1,5) e B(4,14) é:
O volume do prisma reto de altura h = 2 cm , cuja base é o quadrilátero de vértices A(-1,-2), B(-2,3), C(0,6) e D(5,2), é:
A altura de um prisma reto de base quadrada, cuja aresta mede 10cm , é h = 4 cm. Se o prisma está completamente cheio de água, e dentro dele for colocada uma esfera com raio de 4cm , então a quantidade de água derramada é:
Uma carta náutica foi planejada na forma de um sistema de coordenadas cartesianas em que cada unidade equivale a 100 milhas. Assim, se o sistema mostra que uma embarcação se deslocou, em linha reta, do ponto (0,0) ao ponto (2,0) isso significa que ela percorreu 200 milhas na direção leste.
Se a carta indica que um determinado barco se deslocou em linha reta do ponto (2,1) até o ponto (2,3) e, em seguida, ainda em linha reta, do ponto (2,3) até o ponto (6,3), concluímos que o barco percorreu, na realidade, a seguinte distância, em milhas:
No plano cartesiano 0xy, a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto ( 1,2 ) . Nessas condições, o raio de C vale
No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
O ângulo BAC, de vértice em A, é agudo.
No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
O perímetro do triângulo ABC é igual a 400 km.
Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
Um candidato procurou a coordenação do Curso de Matemática para saber do uso desta disciplina nas diversas áreas de conhecimento. Foi-lhe dito que vários problemas são resolvidos com conhecimentos de Matemática do Ensino Médio, tais como os apresentados a seguir
Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O cosseno do arco percorrido pela formiga é
Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão:
O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a ______.
Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:
No mapa de uma cidade, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o centro da cidade, que é a origem do sistema de coordenadas, coincide com o centro de uma rotatória circular de 100 m de raio. Os eixos coordenados, com unidades de comprimento em metros, coincidem com as direções e sentido oeste-leste (eixo das abcissas) e sul-norte (eixo das ordenadas). Um plano de patrulhamento ostensivo foi estruturado e viaturas foram posicionadas nas interseções da rotatória com a principal avenida da cidade, representada pela reta de equação 4x + 3y = 0. Nessa situação, as viaturas foram posicionadas nos pontos de coordenadas
A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.
Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,
I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).
II. x2 + y2 = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.
III. x2 – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.
verifica-se que
Os pontos A,B e C, distintos, pertencem a uma reta r, sendo que o ponto B está entre os pontos A e C. Desse modo é incorreto afirmar que:
Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma parte variável que é diretamente proporcional ao número de horas extras trabalhadas. Sabe-se que, em um mês em que são feitas 12 horas extras, o salário é de R$ 840,00 e que, em um mês em que são feitas 20 horas extras, o salário é de R$ 1.000,00. Com base no enunciado, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os valores, fixo e de hora extra, que compõem o salário do operário.
Para que a reta de equação 2x - y + 2 = 0 seja perpendicular à reta de equação kx + 2y + 4 = 0, o valor da constante k deve ser igual a:
Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter
Um quadrado ABCD está contido completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano.
Os pontos A(5,1) e B(8,3) são vértices consecutivos desse qua drado.
A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto a ele, é
A reta y=mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é
Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?
O número de telefones fixos no Brasil continua em crescimento.De acordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos dias, de 2010 para 2011, esse total passou de 42,1 milhões para 43 milhões de linhas. Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim se mantenha nos próximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013?
Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número:
Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que
a circunferência é tangente ao eixo Oy.
Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que
o centro dessa circunferência está no primeiro quadrante.
Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que
o raio da circunferência é igual a 3.
Considere o triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (0,7). Alguns pontos de coordenadas inteiras estão nos lados do triângulo como, por exemplo, (2,0); alguns estão no interior como, por exemplo, o ponto (1,1). Quantos pontos de coordenadas inteiras estão no interior do triângulo?
Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y = 6 e x - y = 2. Qual é a área do triângulo?
A reta x + y = 0 corta a parábola y = x2 - 8 em dois pontos (x0 , y0 ) e (x1 , y1 ). Quanto vale y0 + y1 ?
A circunferência x2 + y2 = 8 e a reta x + y = 3 cortam-se nos pontos A e B.
Sendo O o centro da circunferência, podemos calcular a área do triângulo OAB, igual a:
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = - x2 - 1, com x variando de -1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( - 1 , 1 ), ( - 1 , 2) e ( - 2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Um estudo é elaborado com base em 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 10; em que o objetivo era obter uma relação entre Y e X. Em função do diagrama de dispersão, adotou-se o modelo Yi = α+ β Xi + εi, sendo α e β parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se o valor de 9,2 para a estimativa de α. As somas das 10 observações de Xi e Yi foram iguais a 28 e 134, respectivamente. Pelo quadro de análise de variância correspondente extraíram-se as respectivas somas dos quadrados:
Fonte Soma dos Quadrados
Devido à regressão 53,76
Residual 10,24
Utilizando a equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor de Y é igual a 20 quando X for igual a
Sabe-se que, num sistema cartesiano ortogonal xOy, o ponto P ( 8, 4√3) pertence a uma parábola com vértice na origem do sistema. O foco dessa parábola pode ser igual a
Seja r uma reta tal que r intercepta o eixo Oy no ponto de ordenada 1. Dada uma reta s que passa por P = (1,2) e, sendo P o ponto de intersecção entre r e s, podemos concluir que a equação reduzida da reta r é:
Um artista recebeu uma encomenda para fazer um painel, esculpindo em uma chapa de aço folhas e flores. Para determinar o formato do painel, o artista considerou a chapa de aço como um plano cartesiano cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou um segmento de reta e o deslocou nesse plano cartesiano, de tal forma que uma das extremidades permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato da figura desenhada pela outra extremidade é uma
Um laboratório está testando um tipo de isca para formigas. A isca tem o formato de uma circunferência e foi fixada numa bancada experimental, quadriculada por um plano cartesiano, com centro em (0, -2). Uma formiga tangenciou a isca no ponto (1, 2).
A equação da reta tangente à circunferência nesse ponto é dada por:
Sobre a curva 9x2 + 25y2 - 36x + 50y - 164 = 0, assinale a alternativa correta.
Sejam dados a circunferência λ : x2 + y2 + 4x + 10y + 25=0 e o ponto P, que é simétrico de (-1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas ( 3, 6 ) e a circunferência C de equação ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 = 1 . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
Carlos, que adora matemática, observou em um jogo de futebol que a trajetória da bola descrevia uma parábola. Ficou curioso em saber qual a maior altura que a bola atingiu. Para isto, ele marcou os pontos (x, y), do plano cartesiano, pelos quais a bola passou: (0,0), (20,32), (100,0). Carlos fez alguns cálculos e concluiu que a altura máxima que a bola atingiu foi:
As duas retas r: y = - x + 3 e s: y = x + k interceptam-se no ponto (1,2). A Área do triângulo formado pelas retas r e s e pelo eixo y é:
Seja (x – 2)² + (y – 4)² = 8 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área da circunferência e a área do quadrado inscrito na circunferência, nesta ordem, é:
Os focos F1 e F2 da elipse de equação 9x² – 72x + 4y² – 16y + 124 = 0 são:
Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro - cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura - e uma lata de docinho de coco - cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue o item a seguir.
Se os brigadeiros e os docinhos de coco forem enrolados para formarem esferas de 2 cm de raio, os ingredientes serão suficientes para produzir metade da quantidade que seria produzida se fossem esferas de 1 cm de raio.
Uma circunferência de centro em P(c, c), com c ≠ 0, tangencia o eixo das abscissas e o eixo das ordena- das. Sua equação é
A cônica representada pela equação λ: x² - y² = 0 é um(a)
Dadas a circunferência λ: (x-5) 2 + (y-4) 2 = 16 e a reta
r: x/8 - y/6 = 1, o ponto de r que está mais próximo de λ tem abscissa igual a:
A ordenada dos pontos da parábola y = x2 que estão mais próximos do ponto (0,2) é igual a
Uma enquete foi realizada com 1.200 pessoas com o propósito de investigar, na opinião de cada uma delas, qual o país com maiores chances de se tornar o Campeão Mundial de Futebol em 2014. Das pessoas entrevistadas, 50% apontaram o Brasil, 25% apontaram a Argentina, 13% apontaram a Alemanha e as restantes não tinham opinião formada. Os resultados dessa enquete foram expressos em um gráfico de setores. Considerando p = 3,14 e 12 cm a medida do diâmetro desse círculo, a área do setor circular, correspondente à porcentagem de entrevistados que ainda não tinham opinião formada,
Uma pesquisa sobre ganho de peso de frangos de corte, através da teoria de regressão linear simples, apresentou uma função de 1° grau que relaciona o nível de um certo nutriente adicionado à dieta do frango (x) e ao crescimento do animal (y), em uma certa localidade durante um período de tempo. A função de 1° grau dada pela relação é representada por uma reta r. De acordo com essa função, sem adição de nutriente, o frango tem um ganho de 1,8kg no período estabelecido.
Se a reta r forma 45° com uma reta s de coeficiente angular igual a -5, assinale a alternativa CORRETA.
O gráfico da função f (x) = ax2+ bx+ c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3) .
Além disso, a igualdade f (x -1)- f (x) = 4x- 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
Seja C um conjunto de pontos do plano-xy (plano cartesiano).
Sabe-se que C é simétrico em relação ao eixo-x, em relação ao eixo-y e em relação à reta y = x.
Se o ponto (3,5) pertence a C, o número mínimo de pontos pertencentes a C é
É frequente a utilização de cones de PVC na sinalização de trânsito, estacionamentos, obras etc.
Ao adquirir dois desses cones — o maior com altura igual a 70cm e diâmetro da base, 40cm, e o menor com altura igual a 50cm e diâmetro da base, 24cm — o comprador decide guardá-los em uma caixa fechada que tem a forma de um prisma reto de base quadrada.
Para que a base do cone maior fique apoiada na base inferior da caixa e o cone menor encaixado sobre o maior, será necessário utilizar-se uma caixa cuja capacidade interna mínima, em cm3 , seja igual a
Três postos policiais fixos — P(–1,3), Q(0,0) e R(3,0) — instalados em um grande bairro de uma cidade, estão situados em pontos equidistantes da delegacia D, nesse bairro.
Utilizando-se o sistema de coordenadas cartesianas, em uma figura para representá-los, pode-se concluir que a distância, em unidades de comprimento, de cada posto à delegacia, é igual a
No plano cartesiano, a reta passa pelos pontos (0, -1) e (-1, 0).
A equação que define essa reta é:
A(-3,4); B(1,3)e C(3,5) são vértices de um triângulo ABC e D(3,-4); E(-1,-3) e F(-3,-5) são vértices de um triângulo DEF. Nessas condições, o triângulo ABC em relação ao triângulo DEF é:
Seja P(m – 2, 5) um ponto do sistema de coordenadas cartesianas. Se P pertence ao eixo das ordenadas podemos afirmar que:
Os pontos A,B e C, distintos, pertencem a uma reta r, sendo que o ponto B está entre os pontos A e C. Desse modo é incorreto afirmar que:
A reta r, de equação y + 2x – 1 = 0, corta o eixo x em x = a e o eixo y em y = b. Assim, a + b é igual a