Questão 143704

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Programador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?

• A. quatro vezes a soma das dimensões da base.
  
• B. três vezes a diferença das dimensões das arestas laterais.
  
• C. dobro das arestas.
  
• D. metade da soma das dimensões da base.
  
• E. um quinto da soma das arestas e das dimensões da base.

Gabarito: A

Comentários

• Como o paralelepipedo é composto de 6 retangulos (2 retangulos iguais - considerando as laterais do paralelepípedo -  + 2 retangulos iguais - considerando suas bases -  + 2 retangulos iguais - considerando os retangulos da frente e de trás do paralelepípedo) então é necessário calcularmos a área de cada retângulo; por padrão consideramos as medidas:
  
  a e b = medidas da base
  c = altura
  
  1º area: 2.a.b                2º area: 2.a.c                3º area: 2.b.c
  
  atribuindo valores aleatórios para as letras: a = 4; b= 2; c=8
  a area total seria igual a 112
  
  e a area total após aumentarmos em 2 unidades a altura c, passará a ser 10, teremos a area total igual a 136.
  
  diminuindo a area total anterior e a area total após o aumento das 2 unidades teremos : 136 - 112 = 24, ou seja, 4 x (a + b)
                                                                                                                                                                                                               4 x (4 + 2) = 24
  
  em outras palavras 4 x a soma das dismensões das bases.

• a e b = medidas da base

  c = altura

  1º area: 2.a.b               2º area: 2.a.c               3º area: 2.b.c

  A = 2ab + 2ac + 2bc

  A' = 2a(c+2) + 2ab + 2b(c+2)

  A' = 2ac + 4a + 2ab + 2bc + 4b

  A' = A + 4a + 4b

  A' = A + 4(a + b)