A) Quem assiste, assiste algo. (ao, a, o ). Peça, precisa de artigo feminino. Portanto, tem crase.
B) A medida demonstra comparativo de proporção. ( A medida de, a medida em que...). Medida requer artigo feminino. Portanto, tem crase.
C) À moda. ( A moda de). Moda requer artigo feminino. Portanto, tem crase.
D). Quem pede, pede algo a alguém. Diretoria requer artigo feminino. Então, tem crase.
E) Como é uma referência direta. A funcionária antiga e não foi relativizado, não faz-se necessário a crase.