Questão 1443937

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z > 1,96) =0,025 e P(Z > 1,64) =0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a

• A. [71,68 ; 78,32]
• B. [71,34 ; 78,66]
• C. [70,90 ; 79,10].
• D. [70,40 ; 79,60].
• E. [70,10 ; 79,90].

Gabarito: E

Comentários

• p + ou - z*sigma/raiz de n >> intervalo de confiança
  

  n = 300

  sigma = raiz de (0,75*0,25)

  p = 0,75

  z = 1,96
  

• Dados:

  n = 300

  Proporção amostral (p) que servirá de base para a construção do Intervalo de Confiança (IC) = 75%

  Grau de Confiança (a) = 95%

  Tipo de Distribuição: Normal

  Z (parâmetro tabelado/convertido da distribuição normal) que será utilizado na questão = o intervalo de confiança é bicaudal e conterá 95% de grau de confiança. Ou seja, delimitará a área de negação ou de rejeição em 5%, dividida para os dois lados da cauda. Terá 2,5% de um lado e 2,5% do outro. Portanto, deverá utilizar o parâmetro P(Z>1,96).

  Dessa forma:

  Limite Inferior do IC = 75% - 1,96 x raiz quadrada de [p x (1-p) / n] = 75 - 1,96 x raiz de [75 x 25 / 300] = 70,10

  Limite Superior do IC = 75 + 1,96 x raiz de [75 x 25 / 300] = 79,90

  
  

  Como calcular raiz quadrada de 75 x 25 / 300:

  1875 / 300 = 6,25 ou 625/100. Fatorando-se 625 e 100, teremos (5^2 x 5^2) / (2^2 x 5^2). Elimando-se o expoente, teremos:

  (5 x 5) / (2 x 5) = 25 / 10 = 2,5.

  
  

  Um pouco longo, mas didático de forma a permitir o aprendizado. Espero ter ajudado.

  
  

  Bons estudos!!!

    

• Dà pra calcular a raiz quadrada de uma forma bem mais simples, mas exige alguma malícia pra perceber as dicas que a banca dá.

  Quando chega nessa situação:

  raiz de (75 x 25 / 300)

  se vc observar, 75 é 3x25

  então vc simplifica com o 300 debaixo.

  
  

  75 x 25 / 300 = 3x25 x 25 / 3x100

  aí vai ficar

  
  

  Raiz de (25 x 25 / 100)

  daí já da pra ver que é 25 / 10

  
  

• Gabarito: E.

  Pessoal, uma outra forma de resolver seria olhando as amplitudes de cada alternativa.

  Amplitude = Limite superior - Limite inferior.

  Há uma relação que estabelece que a Amplitude = 2 x Erro total do intervalo. Sendo que o Erro total do intervalo, para a proporção, é dado por: Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n).

  Zo, para 95 de confiança, vale 1,96. P-chapéu vale 0,75 (dado no enunciado), Q-chapéu é o complementar de P-chapéu, vale 0,25. Por fim, a amostra (n) vale 300.

  Substituindo os dados:

  Erro total = 1,96 x √(0,75 x 0,25/300) = 1,96 x 0,025 = 0,049. Em porcentagem: 4,9%.

  Portanto, Amplitude = 2 x 4,9% = 9,8%.

  Agora, vamos olhar as amplitudes das alternativas:

  a) Errado. Amplitude = 6,64%.

  b) Errado. Amplitude = 7,32%.

  c) Errado. Amplitude = 8,20%.

  d) Errado. Amplitude = 9,20%.

  e) Certo. Amplitude = 9,80%

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!