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a7 = 64.a4
a7 = a4.2⁶
a7 = a4.q³
q³ = 64
q = 4
Se a1 é a metade da razão, então a1 = 2
Logo, a12 = 2.4¹¹
a12 = 2.2²² ou 2²³
Gabarito D
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Carlos como você achou a razão q dessa PG?
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Graziela, a7 - a4 é igual ao expoente da razão . Substituindo, q^3 corresponde a 64, q = 4.
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a7=64.a4
a1.q6=2^6.a1.q3
2^6=a1.q6/a1.q3
2^6=q6-3
2^6=q3
q=3√2^6
q=2^2
a12=a1.q^11
a12= 2.(2^2)^11
a12=2.2^22= 2^23
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Achei muito confuso as explicações desses comentários, então procurei na internet e achei uma explicação melhor.
Texto retirado daqui = https://s3-us-west-2.amazonaws.com/estrategia-blog/2015/03/Resolu%C3%A7%C3%A3o-da-prova.pdf
O primeiro termo vale metade da razão, ou seja, a1 = q/2.
O sétimo termo é a7= 64 x a4.
Sabemos que para ir de a4 até o a7 precisamos multiplicar 3 vezes pela razão, ou seja, a7 = a4 x q^3.
Comparando essa expressão com a7= a4 x 64, vemos que:
q^3= 64
q^3=4^3, logo
q = 4
Então, a1= q/2 = 4/2 = 2.
O 12º termo dessa progressão é só jogar na formula básica de P.G.:
an= a1x q^(n-1)
a12= 2 x 4^(12-1)
a12= 2 x 4^11
a12= 2 x (2^2)^11
a12 = 2 x 2^22
a12 = 2^23
Letra: D
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De acordo com enunciado tem-se:
termo geral da progressão geométrica: an = a1 x qn-1
Como a1 = q/2, tem-se:
a4 = q/2 x q4-1 = q/2 x q3 = q4/2
a7 = q/2 x q7-1 = q/2 x q6 = q7/2
Como a7 = 64 x a4 , substitui-se pelo valores encontrados:
q7/2 = 64 x q4/2
q7 = 64 x q4
q3 = 64
q = 4
Finalmente,
a12 = q/2 x q12-1 = 2 x 411 = 2 x 22(11) = 2 x 222 = 223
Resposta D)
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/-7vSe1gkIgc
Professor Ivan Chagas
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Excelente explicação do prof. Chagas (youtube).
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Vamos começar: A questao diz: A7 = 64 . A4 e A1 = Q/2, QUAL O VALOR DE A12?
An = A1 . Q^n-1
A7 = A1 . Q^6
64 . A4 = A1 . Q^6
A4 = A1 . Q^6 / 64
A1 . Q^3 = A1 . Q^6 / 64 Elimina os valores em negrito
1 = Q^3 / 64
Q = 4
LOGO: A1 = Q/2
A1 = 2
PORTANTO: An = A1 . Q^n-1
A12 = 2 . 4 ^11 Desmebrando esse calculo vamos ter: 2 elevado a 1, vezes 2 elevado a 22
A12 = 2 ^23
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Muito boa a explicação do professor Chagas no You Tube.
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a1=q/2
a7=64.a4
a7=a1.q^6
a4=a1.q^3
a1.q^6=a1.q^3 . (64)
q^3=64
q=4
a1=2
a12=2.(2^2)^11
a12=2^23
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/KooiewbLM0s
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br