SóProvas


ID
1452355
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-GO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir.

P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .

Q: Se l R for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15.

Tendo como referência as proposições P e Q, julgue o item que se seguem, acerca de lógica proposicional.

A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.

Alternativas
Comentários
  • Primeiro atribui valores para a,b e c.

    a=3

    b=3

    c=9

    tornando a primeira condição do "Se" verdadeira e a segunda falsa.

    F--->? (aqui já é possível verificar que a proposição pode ser V).


    Gabarito: E

  • Pra ser triângulo retângulo tem que ser o que afirma a proposição P.

     0 < a ≤ b ≤ c é verdadeira

    c2 ≠ a2 + b2 é falsa

    T não é um triângulo retângulo é verdadeiro

    Alternativa errada.

    Ex.: O triângulo retângulo, 

    a = 3, b = 4, c = 5

    c2 = a2 + b2 , então 

    c2 = 25,   a2 = 9  ,b2 =16 

    25 = 9+16




  • c² = a² + b² é condição para o triangulo ser retângulo.

    c2 ≠ a2 + b2 não é um triângulo retângulo.

    então a proposição:

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 então T não é um triângulo retângulo”

    implica: V -> V que tem valor "verdade"

    GABARITO "ERRADO"

  • A condicional será sempre verdadeira quando a consequência for positivo. Assim, independe o valor da causa.

    Se P então Q.

    P= causa.

    Q= consequência. 


  • Galera, por favor, não entendi nada. Alguém consegue me explicar com mais clareza?

  • Diogo Romanato o que a questão quer é saber se a proposição é falsa. Sabemos que para uma Condicional ser falsa, ela precisa ter a antecedente(neste caso P) verdadeira e a consequente (neste caso Q) falsa. Quando analisamos a antecedente da afirmação vemos que ela é FALSA, pelo fato de dizer que  c2 ≠ a2 + b2. Logo, a antecedente já sendo falsa é impossível a essa condicional proposta pela questão ser falsa. Logo é ERRADO a afirmação da questão.

    Vamos que vamos!
  • Mas a antecedente não diz que c2 é diferente de a2 + b2 Paulo Falcao Bezerra Junior.

  • Eu tenho uma opinião bem diferente sobre o erro da questão:

    A proposição final retoma apenas um elemento presente da proposição P qual seja: o triângulo ser o não retângulo

    A veracidade da proposição P não possibilita avaliar a proposição feita no final do enunciado.

    A veracidade da proposição P não implica nem a falsidade (o que afirma o enunciado) nem a veracidade da proposição final.



    Um exemplo:

    Proposição A: Se um gato for preto então ele da azar.   a-->b

    Proposição B: Se o gato for sombrio e com tons escuros então ele não da azar. x e y --> não b


    Enunciado: A veracidade da proposição A implica que a proposição “B” é falsa. ---> Não da pra julgar.


    Se o gato for sombrio e com tons escuros é verdadeiro ou falso?


    A proposição B não retomando elementos iguais aos da proposição A não da para julgar a B a partir de A.


  • O comentário de André Evangelista  está perfeito 

  • O valor desta proposição só seria falso se fosse do tipo V-->F, como é VERDADE que T não é um triângulo retângulo , então a proposição é VERDADEIRA.

  • - A proposição, P é verdadeira  (V)

    - A proposição, “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” , está para ser analisada, assim :

    Primeira parte dela:

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 (...) é verdadeira, valor lógico  V

    Segunda parte dela:

     (...) então T não é um triângulo retângulo” é  verdadeira, valor lógico V


    ( Então, temos V->V, que é Verdadeiro. )


    A proposição  P nos dá um exemplo de como seria um triângulo retângulo, deixando claro que NÃO é o apresentado na proposição analisada, cujo valor lógico vimos ser V , e não  F como a questão afirma no final.

    Portanto "ERRADO" é o gabarito .

  • Alguém me explica a proposição Q? Não entendi aquele l R

  • Show o comentário do André Evangelista

  • Para resolvermos esta questão precisamos lembrar da única equivalência da condicional com ela mesma:

    A > B  ==> ~B  > ~A                                                                                                                                                                              "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2  , então T não é um triângulo retângulo” 
                                                                                                                        ~B                                >              ~A       (verdade)              O enunciado diz que é falso (E)
  • Putz !  

    Gente, indiquem p/ comentário do profº .
  • Pessoal, matei a questão bem rápido. É o seguinte: Como o antecedente (P) era muito loooooongo, não perdi muito tempo, fui resolver logo o consequente (Q), chegando a uma conclusão bem mais rápido. Constatei que o consequente Q é verdadeiro (V), então, como a proposição é uma CONDICIONAL, e como tal, mesmo que o antecedente (P) fosse VERDADEIRO ou FALSO o resultado sempre será VERDADEIRO. Logo, questão ERRADA. Pronto, fulminei-a em menos de 30s rsrsrs. Logicamente, que já possuo as tabelas-verdades no sangue hehehehe, em pouco tempo de estudo. As bancas, principalmente o CESPE, criam um "monstro" para meter medo nos candidatos, desta forma, muitos deixam a questão em branco, com medo de resolver, sendo que muitas das vezes esse "monstro" não passa de um gatinho dócil. É como escrevi anteriormente, tem que saber de cor e salteado as tabelas-verdades. Abra o "OLHO DE TANDERA"! Abraço

  • Boa Régis!

  • pelo o que eu saiba a proprosição P não pode ser considerada como uma proposição, por isso errada

  • Pessoal, na minha humilde opinião vcs estão complicando o que é fácil.
    De forma resumida:
    A proposição P afirma que: Se o triângulo for retângulo, vale a regra: c2 = a2 + b2

    Então a questão afirma que se: " c2 ≠ a2 + b2 " , então não estamos diante do triângulo retângulo. O que é verdade. Sem muito segredo. Sabendo matemática básica já mata a questão, não precisa nem pensar em termos de RL
  • Errado.


    Não são proposições; não tem como atribuir valor a P e Q.

  • Pra que tudo isso? Questão Simples!
    Exatamente, Juliana! 

  • A IMPLICAÇÃO/CONDICIONAL é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.

  • Questão facil demais. A CESPE que complica.

    Siga o raciocínio:


    Primeiro voce precisa analisar a preposição 1 que é V T L C

    Vá Te Lascar CESPE que ninguem sabe isso!! sai daí rapaz....

  • Galera, tô vendo muita confusão nessa questão aqui e vou tentar explicá-la por partes.

    A proposição P fala sobre triângulos retângulos. Aquela fórmula que está lá (a²+b²=c²) nada mais é do que uma equação que nos permite saber se os triângulos são retângulos ou não. Se a soma dos quadrados dos catetos (a²+b²) for igual ao quadrado da hipotenusa (c²) estamos certos matematicamente de que aquilo ali é um triângulo retângulo. (Triângulo retângulo é o triângulo em que um de seus ângulos internos é reto, ou seja, igual a 90 graus), se for diferente, nenhum dos ângulos será reto e ele não será um triângulo retângulo. Esse conhecimento básico de trigonometria ajuda na resolução da questão apenas por agilizar o entendimento, mas não é imprescindível para se chegar a resposta certa.

    O enunciado da questão diz "a veracidade da proposição P implica que a proposição..." O que a Cespe está falando aqui é o mesmo que: Considerando que a preposição P é verdadeira... Ou seja, tem valor lógico verdadeiro (e diferentemente do que vi sendo dito acima,a proposião P é uma proposição sim, e por isso tem dois valores lógicos possíveis, Verdadeirou ou Falso.) Para que fique tudo explicadinho, vale lembrar que a proposição P é uma proposição composta. A primeira seria: H é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e b. A segunda seria: c²=a²+b². Elas estao ligadas por um conectivo lógico condicional. Que é o Se... Então...Na questão eles formulam uma outra frase que assusta, mas não é complicada se formos lendo com calma. Está assim: Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c (aqui complica, mas é uma besteira. Isso só está aqui por dois motivos, um para mostrar que todos os lados tem que ser maiores que zero. Como você vai pensar em um retângulo com o lado de temanho negativo ou zero? Impossível. O segundo motivo é para mostrar que C é o maior lado do triângulo ou é igual ao maior. Isso é importante saber porque o maior lado em um triangulo retângulo é a hipotenusa) e c2 ≠ a2 + b2 (aqui vem o ponto mais importante da questão. Essa equação mostra que isso não é um triângulo retângulo. Para ser um triangulo retangulo, como vimos acima, no próprio enunciado da questão, na proposição P, um triângulo é retângulo somente se a soma do quadrado dos catetos for igual ao quadrado da hipotenusa (c²=a²+b²), então T não é um triângulo retângulo. (Aqui vem a conclusão. Esta conclusão, que é o consequente no condicional é verdadeiro, já que o triangulo T que ele cita não tem as medidas necessárias para fazer dele um triângulo retângulo. Ele pode ser um triângulo equilatero por exemplo...) (cont...)


  • Para matar a questão sabemos pela tabela-verdade que só podemos afirmar que o condicional é falso quando a sua segunda proposição é falsa. No caso ela é verdadeira. E sabemos que ela é verdadeira, mesmo sem saber nada de trigonometria porque o Cespe nos disse no enunciado que a proposição P é verdadeira e ela diz que se o triângulo h é retângulo então ele obedece à regra do c²=a²+b². Logo a proposição da questão ao contrário do que afirma o enunciado é verdadeira, ao invés de falsa. Logo o gabarito é letra E

    Sei que é um comentário bem longo e para quem tem prática essa questão é resolvida em pouco tempo. Acredito que para quem está iniciando nos estudos um comentário assim ajuda a tirar muitas dúvidas. Espero ter ajudado.

    Fiz esse comentário mais longo porque percebi pelos comentários dos colegas e pelas curtidas que acredito que as pessoas tiraram conclusões erradas que desta vez, resultou em marcar o gabarito certo. Mas é bom sabermos certinho o que estamos respondendo, porque só assim podemos evitar erros no futuro. O Comentário do André Evangelista, mil vezes mais sucinto que o meu, está perfeito, mas o de Paulo Júnior está equivocado. Ele afirma que a antecedente é falsa por dizer que c² é diferente de a²+b². Na verdade o que essa informação nos diz é que este triângulo não pode ser um triângulo retângulo.

  • Pessoal, pelo que eu entendi a proposição P diz respeito a um determinado triângulo H, já o enunciado da questão diz:"A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa"

    ____
    Logo, a partir da Proposição P não podemos implicar a veracidade ou não da proposição do enunciado. Uma fala sobre um triângulo H e a outra sobre um triângulo T

    ____
    PS: Se algum texto gigante já disse isso, desculpem. 

    ____

    PS²: sobre a afirmação de que T não é um triângulo retângulo, também acho não ser possível determinar. A única coisa que pode-se determinar aí é que não é hipotenusa.

  • posso estar otimista demais, mas acho que matamos a questao apenas observando o sinal de diferente no final do comando. se c2 = a2+b2, entao c2 nao pode ser diferente. entao o comando eh falso e a questao estah correta.

  • P E Q NÃO SÃO PROPOSIÇÕES.

  • COMENTÁRIO DO PROF. EM VÍDEO PARA ESTÁ QUESTÃO.

  • Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:  c² = a² + b². 
    Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo. 

    Resposta: Errado.
  • Vamos lá. A proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” " é VERDADEIRA.
    Por quê?
    Por que é EQUIVALENTE à proposição P que o enunciado disse ser VERDADEIRA.
    P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .

    Assim, é errado afirmar que, em decorrência de P ser verdadeira, a outra proposição é falsa.

    Agora, aprofundando mais na questão:

    Por que é equivalente?

    Vejamos:

    Podemos reescrever a proposição P para facilitar o entendimento:

    P: "Se um triângulo é retângulo, então c² = a² + b² (em que a hipotenusa do triângulo é c e os catetos são a e b)"
    A parte "em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b" da proposição original só serve pra dizer quem são o a, b e c da equação. Só pra isso, não serve pra mais nada.

    Chamando a outra proposição de R e reescrevendo, temos:

    R: Se c² ≠ a² + b² (em que a hipotenusa do triângulo é c e os catetos são a e b) então o triângulo não é retângulo.
    A parte "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0
    Agora resta provar a equivalência.

    Se chamarmos "O triângulo é retângulo" de "M" e "O triângulo não é retângulo" de "~M" e
    "c² = a² + b²" de "N" e "c² ≠ a² + b²" de "~N", temos:

    P: M -> N
    R: ~N -> ~M

    Pode procurar aí no seu material, essa equivalência é chamada de contra-positiva!

    Portanto, se P é verdadeira, R é verdadeira.
    A questão afirma que se P é verdadeira, R é falsa.
    Portanto, ERRADO!

  • Eu resolvi pensando que se para P ser verdadeira, a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” teria que ser Falsa, então a questão estava afirmando que esta proposição era a NEGAÇÃO de P. E isso não é verdade. Porque a negação de P seria formada por uma conjunção com o conectivo E (^) e, como vemos, a proposição dada é uma condicional e não uma conjunção.Pensei assim! P: (a) -->(b) / ~P: (a) ^ (~b)

  • Pra mim está errada porque c2 ≠ a2 + b2
    logo não é triângulo retângulo mais. A questão quis afirmar que isso é triangulo retângulo, colocando um "falsa" no final, que acaba cofundindo.

    ERRADO!
  • que foda essa questão


  • P : V -> V = V

    Implica:  F -> F = V

  • galera a resposta é ERRADO, pois no termo antecendente aparece ... "c2 DIFERENTE a2 + b2", entao o termo consequente segundo pitagoras é VERDADEIRO ..."entao T não é triangulo retangulo, logo:. consequente VERDADEIRO, na condição "se, entao", nao tem possibilidade da proposição ser falsa.

  • cada comentário errado credo!!!

    triangulo Equilátero (0<a=b=c) 

    triangulo retângulo (0<a<=b<c)

    O erro da questão está em dizer 0<a≤b c

    se você quer dizer que é triangulo retângulo NECESSARIAMENTE c2= a2+b2 E NECESSARIAMENTE (0<a<=b<c)

    C (sendo a hipotenusa) NUNCA PODE SER IGUAL ao lado do cateto.

    Resumindo

    0 < a ≤ b  c (NÃO É A FORMULA PARA TRIANGULO RETÂNGULO) ^ c2 ≠ a2 + b2 (NÃO É A FORMULA PARA TRIANGULO RETÂNGULO) ENTÃO (não é um triangulo retângulo)  proposição verdadeira



  • Depois de analisar bastante cheguei ao mesmo raciocínio da Ana Bilbao.

    Trata-se de uma equivalência e não dessa teoria toda.
  • Questão típica de deixar em branco na prova

  • Usei puramente a lógica


    P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 VERDADE (pois o enunciado da questão a ser julgada diz que é verdade)

    Representando: P: p -> q, onde:

    p= Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b

    q= então c2 = a2 + b2


     Não precisa nem saber quem é Pitágoras gente, basta ver que há uma negação na proposição. Vejam:

    A veracidade da proposição P implica que a proposição...

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 c2 ≠ a2 + b2 (estou negando q), então T não é um triângulo retângulo(adaptando e negando p)

    EQUIVALÊNCIA: p -> q = ~q -> ~p (contraposta)

                         VERDADE = VERDADE 


    É lógico!!! Para que T seja um triangulo retângulo, conforme a proposição P, a medida de c2  deve ser  = a2 + b2

    Então esta proposição é VERDADEIRA

    Gabarito é ERRADO pois ele afirma que é falsa.


  • só o fato na primeira parte temos  c2 ≠ a2 + b2, já indica que não se trata de triangulo retângulo. Logo a proposição é verdadeira. E como a questão traz que a proposição é falsa... torna a questão errada

  • Questão perfeita para um bom comentário EM VÍDEO!!!

  • Equivalência do -> : inverte e nega.

    Simples assim.

    Gab. E

  • A teoria toda só vem pra confundir o candidato e tentar afastar o pensamento dele pra aquilo que menos interessa.

    Se você sabe que um triângulo retângulo é do tipo C ao quadrado = A ao quadrado + B ao quadrado, então olhando a afirmativa, você já percebe que ele não tá falando do triângulo retângulo. Logo, a assertiva que ele coloca é VERDADEIRA, porém como no final ele disse que era FALSA, então ele tá mentindo e o item é falso.

    Obs: Não sei colocar o "2" em cima, por isso escrevi "ao quadrado". kkkk

  • Por isso que deixo tudo em branco

  • Pensei como o Eduardo Pereira, a proposição P fala sobre o triângulo H e a proposição da assertiva sobre o triângulo T, ao meu ver, o erro já começa aí... Como vou negar ou fazer a equivalência se não tratam da mesma coisa?

  • Puts... entendi perfeitamente o raciocínio da questão e cai por conta do sinal de diferente que me passou despercebido! :/

    Obg Felipe Martins!

    #Chateada! :'(

  • Chutei direitinho essa! 

  • A proposição "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é equivalente à proposição P. 

    Se P é verdadeira, como afirma a questão, então "Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" também é verdadeira.
  • "alt gr + 2" para colocar ao quadrado => a² b² c²

  • Tem muita gente fazendo cálculos matemáticos em questão de raciocínio lógico (kkk). A questão é muito simples. Ela pode ser tanto verdadeira como falsa, pois não é possível atribuir valores lógicos às proposições P e Q. Então, a conclusão pode ser tanto verdadeira como falsa.

  • ERRADO.


    Pessoal, pegadinha! Nada de ficar quebrando a cabeça com o tamanho da questão... Na afirmação final, a proposição "Q" é verdadeira: "T não é um triângulo retângulo” (porque só pode ser triângulo retângulo c2 = a2 + b2). No antecedente diz que "c2 ≠ a2 + b2" (é diferente!!!) Ou seja, na CONDICIONAL, só dá falso se o consequente for falso. Como é verdadeiro... é correto dizer que " T não é um triângulo retângulo " (e não falso como a questão afirma.) Logo, errado!
  • Já passou da hora de o QC começar a fazer comentários em vídeo para as questões de Raciocínio Lógico.

  • os comentários do Q.C para quem tem dificuldade no assunto só ajuda a piorar a situação.

      

  • Seria melhor se os comentários dos professores em R.L do Q.C fossem todos em vídeos.

  • É melhor deixar em branco do que ficar quebrando a cabeça com essa questão. aff

  • Gabarito: errado. 

    Palavras do professor Vinícius Werneck: Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:  c² = a² + b². 

    Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo. 

    Boa sorte e bons estudos.


  • Concordo plenamente , com o Leandro Carvalho...    ;(

  • Noooooossssaaaaa....tem cada comentário absurdo aqui!  :(

  • Olhei e pensei: que diabos é isso? Só pode ser F.
    Chutei e acertei.

  •  Galera, eu acredito que a segunda proposição está naquela regra do inverte e nega do professor PH, então as tabelas verdades de ambas as proposições seriam equivalentes, logo se a primeira proposição é verdadeira, a segunda também é.

     Gabarito: FALSO

  • chute certeiro..

    Comentário do Professor..



    Pela matemática básica, sabemos que Pitágoras observou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:  c² = a² + b². 

    Sendo assim, quando esta condição deixa de existir, como por exemplo em c² ≠ a² + b², de fato T não é mais um triângulo retângulo. 


  • NO SE, ENTÃO . SE( V )ENTÃO( F) =( F) O RESTO É CONSIDERADA TODAS  VERDADEIRAS !

    "SE A,B e C SÃO AS MEDIDAS DOS LADOS DE UM TRIÂNGULO  (T) , ELE AFIRMA SER VERDADEIRA.

    ENTÃO, (T ) NÃO É UM TRIÂNGULO, ELE NEGA.

    V----(¬T) e diz que é falsa!!! no se então, nego!! (T) TROCA E FICA (V)

    V ENTÃO V= V 

    QUESTÃO ="E"

  •        _____________________________A_________________________________________________   ---> _____B_______

    P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .

    Se P= (A--->B)  É verdadeira,  Então a Equivalente de P= (~B--->~A)  tem que ser VERDADEIRA e não FALSA.

      _______________________________________~B____________________________  --->   ______________~A___________

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo”

    Gabarito: ERRADO


  • Tem gente querendo usar a matemática pra resolver questão de lógica... só vai se arrebentar dessa maneira. Não importa o que Pitágoras disse, o que importa é o que está escrito na proposição P, e nela está escrito que c² = a² + b² é condição necessária para o triângulo ser retângulo.

  • Felipe Martins, para colocar 2 como expoente vc usa as teclas CRTL+Alt + 2 = ²

  • invés desse professor fazer um vídeo explicando a questão

  • P: A->B = Verdade

    P: V->F = F

    Gabarito: Errado 

  • (Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c)  ^  (c2 ≠ a2+ b2)  ----> (T não é um triângulo retângulo)

                                                          (  V )                                                                         ( F )                                      ( F )
                                                                                          V ^ F ----> F =  F ---> F = ( V )
                                                                                                Resposta: Verdadeira. 
                                                                        A questão diz que é Falsa, então, alternativa falsa. 
  • O comentário do professor não vale de nada, ele quer ensinar a teoria de Pitágoras sem explicar o porquê da implicação colocada na questão estar falsa!! É é+.
  • Galera a grande maioria das questões de Raciocínio que o professor do QC explica não da de entender, vamos clicar em massa em não gostei e pedir na explicação que ele comente as questões em video, quem sabe assim o pessoal do QC começa a melhorar essas explicações

     

  • Eu entendi que está errado, porque a regra de Pitágoras o triângulo retangulo é igual a soma do quadrado dos catetos:  c² = a² + b². ( Proposição P) 

    E quando ele diz "A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2..."

    Essa formula c2 ≠ a2 + b2 já não condiz com a regra de Pitágoras, portanto falsa.

    E na condicional para que a proposição seja falsa V→F

     

    Não sei se está certo o raciocínio..porem entendi dessa forma

  • Chego toda empolgada na madruga para questões e quando me deparo com uma questão assim...affff, vontade de largar RL e voltar para outras matérias...kkkkk 

  • CONCORDO PLENAMENTE COM O Neto Rodrigues!!! O Qconcursos não ajuda em NADA com esses comentários de RL em texto... Já passou da hora mesmo... Resolvam em vídeo, PELAMORDEDEUS!!!!

  • algum vídeo???

  • Matematica basica.... a sentença mostrou que no caso da  negação do teorema de pitagoras T não seria um triangulo retangulo

    Sentença deveria ser verdadeira, como no final diz que a sentença seria Falsa.... GABARITO: ERRADO

  • O Teorema de Pitágoras serve pra confundir e confunde bem, mas o fato de estar certo ou errado não interfere na resposta final. A primeira proposição é:

     

    P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2.

    Colocando isso em linguagem matemática temos: S → R. Onde:

     

    R: H é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e b. (Com valor V)

     

    S: c2 = a2 + b2. (Também com valor V)

     

    Os valores aqui são verdadeiros porque a questão quer saber se a veracidade desta proposição, ou seja, se o fato da proposição P ser verdadeira torna a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então T não é um triângulo retângulo” seja falsa.

     

    Colocando a proposição a ser julgada como falsa ou verdadeira em linguagem matemática temos: [R ∧ (¬S)]→ ¬R, onde:

     

    a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c é o mesmo que R:H é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é igual a c e os catetos medem a e bapenas em ordem diferente, e “c2 ≠ a2 + b2” é a negação de S: c2 = a2 + b2, já que o contrário de = é ≠. (aqui está o x da questão).

     

    Resolvendo isso teremos:

    SV →  RV                        

    V  →  V  =  V                              No → (se, então) só será falso quando V → F = F

    [RV  ∧ (¬SF)]→ ¬RF                   (se R=V então ¬R =F e se S=V, então ¬S=F)

      [V  ∧   F]    →   F                      No ∧ (e) só será verdadeiro quando V ∧ V = V

       F    →     F  = V

    Resposta Errada então, já que o fato de P ser verdade não torna falsa a proposição em questão, uma vez que ela é verdadeira.

  • Sara, adorei seu comentário, só fiquei em dúvida pq vc colocou S->R na primeira proposição, ao invés de R->S (apesar de que, como ambas são verdadeiras, a ordem nao alteraria o resultado!) 

     

    Gostaria de saber se foi um engano seu ou se tá certo mesmo!

     

  • Eu voto na "Até vencer!" pra presidente!!! Muito obrigado mesmo pelo raciocínio. Já havia matado 1/3 dos meus neurônios tentando achar "a lógica" fácil da questão!

  • Obrigada Marilia! Quanto a ter colocado S->R, foi engano, troquei sem querer na hora de passar do papel pro pc rsrs. Embora nao tenha alterado o resultado é sempre bom colocar na ordem certa pro caso de aparecer uma proposição afirmativa e outra negativa.

  • Não leia P e Q. Sequer é necessário. Basta cuidar com o jogo de duplas negações. 

  • As explicações dos colegas sempre melhores que as dos professores... Nessa questão, o professor só explicou a primeira parte e não explicou a verdade das proposições.

  • A gente se assuta muito com letras e símbolos, mas leia a questão com calma e a entenda. Às vezes, o enunciado nem se refere a esses digimons kkkk

    Eu também me assustei no começo, mas não é difícil.

  • Mas uma questão que cobra uma simples equivalência entre proposições.

  • Cara já ta um saco isso!!! Desde que assinei, vejo os colegas solicitando as questões de RL em vídeo e até hj nada??!!

     

    Aff, é o fim!! Que falta de respeito do caralhoooooooo....

     

     

  • Desmistificando esse monstro:

    1º coloque em valores lógicos

    2º como P é uma condicional (SE, ENTÃO) devemos saber como seriam as negações desta proposição

     

    Sabendo disso, mãos à obra:

     Se (H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b) então (c2 = a2 + b2) 

                                                                             A                                              --->                                          B

     

    A proposta da questão é:

    Se (a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2) então (T não é um triângulo retângulo)

                                                                               ~B                                                  --->                                 ~A

    Para negar a condicional (--->) há 2 possibilidades: 

    Nega a 1ª ou mantém a 2ª = ~A v B

    Nega tudo e inverte a ordem = ~B ---> ~A

     

    Podemos perceber que a questão utilizou uma das possiblidades de negação, logo gabarito E, pois a proposição apresentada também é verdadeira

  • Como todos alunos do QC eu também solicitei os comentários de RL em vídeo. O Professor Vinicus tem uma didática super difícil e além de tudo o comentário por escrito torna a matéria mais complicada ainda.
    RL é o tipo de matéria que certas explicações tem que ser através de desenhos e outros artifícios para que possa ser compreendida.

    Pessoal façam o que eu fiz: no comentário do professor clique em "não gostei"; vai abrir um campo para o comentário; coloquem suas crítticas e solicitem as aulas em vídeo.

    Obs; Não gosto de expor níguém, mas já perdi as contas de quantos vídeos já procurei no youtube para entender certas questões. E quando não encontro vídeo são os comentários dos colegas que fazem toda diferença.

    Persistência!

  • Isso é so pra assustar, nem precisa fazer conta nenhuma, basta olhar a proposição Q (verdadeira) ,logo se ela é verdadeira, a proposição será sempre Verdadeira,independente de quanquer outra        x  --> v = v

  • p implica q =   p => q ou vice versa.

    Esses examinadores estão sem mais criatividade, isso significa que estamos perto dá conquista.

  • Está faltando compromisso por parte do qc. Para questões desse tipo, é indispensável um vídeos para um melhor entendimento.

    No qc, raciocínio lógico deixa muito a desejar.

  • Concordo com você, Antônio Lima.

  • P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 . 

    Isso significa simplesmente: P: Se H for um triângulo retângulo, então c² = a² + b².

    Vamos supor que "É um triângulo retângulo" seja a proposição simples W, e que o teorema da pitágoras (c²=a²+b²) seja a  proposição simples Y. Isso significa que a proposição composta P pode ser reescrita como W --> Y


    Agora vamos para a segunda proposição:

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2+ b2 , então T não é um triângulo retângulo"

    Isso quer dizer simplesmente: Se não Teorema de pitágoras, então T não é um triângulo retângulo.

    Ou seja, lembrando das proposições simples W e Y, a segunda proposição está dizendo simplesmente: ¬Y --> ¬ W

    Ou seja: a 1º proposição diz que W --> Y, enquanto a 2º proposição diz que ¬Y --> ¬ W. 

    Desta forma, percebemos que é um caso de equivalência entre proposições. Como a questão afirma que a proposição P é verdadeira, então a segunda proposição também será verdadeira, visto que são proposições equivalentes. Portanto, gabarito ERRADA

     

  • Eu entendi que:

    Proposicao P diz que o Triângulo retângulo =  c2 = a2 + b2 

    E a questão diz que o triângulo T = 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 

    Ou seja o triângulo retângulo não é igual ao triângulo T

    Logo ... “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então T não é um triângulo retângulo" = Verdade, ou seja, não é falso.

  • Fora, Professor Vinícius.

    Tragam o Renato.

  • meu jesus! kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

  • Eu te entendo Daniele . Socorroneyyyyyy 

  • CARACA FIQUEI 30 MIN NESSA QUESTÃO P ENTENDER PQ ERREI , MEU DEUS ! POXA SERIA MT BOM VIDEOS DE RLM, POR FAVOR.

  • SOCORR

    excluí meu comentário, porque não entendi o que escrevi...kkkkkkkkkkkkkkkkkk

     

  • Para resolver esta questão mais fácil, é preciso dividir em partes para entender o que a banca quer.

     

    A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.

    Chamarei a proposição de J apenas para facilitar. Primeiro, vamos ao item:

    A veracidade da proposição P implica que a proposição J é falsa.

    Esta parte, excluindo a proposição já fica mais fácil de entender: se P é correta, então J tem que ser falsa. É esse o objetivo que precisamos alcançar. Agora vamos analisar J:

    “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo"

    A frase diz que se que se a, b e c são lados do triângulo, com todos maiores que zero (sendo que a é menor ou igual a b, que por sua vez é menor ou igual a c) e que a soma dos quadrados dos catetos é diferente da hipotenusa (ou seja, aqui é o ponto de conflito com a proposição P, que define o triângulo), então T não é um triângulo.

     

    Como sabemos que c2=a2+c2, então J é verdadeira, pois quando c2 ≠ a2 + b2, T realmente não é um triângulo.

    Voltando ao enunciado agora que sabe-se que J é verdadeira, "A veracidade da proposição P implica que a proposição J é falsa." não é verdadeira, visto que com P verdadeiro, J também foi verdadeiro.

    Gab.:errado

     

    Sucesso para nós!

     

  • Galera, regra simples: Se a proposição apresentar uma equação com letras a questão está errada pois operação com letras não é proposição. Ex.: X+Y= 3 ou X+1=3 não é proposição. Já 1+2=3 é proposição.

  • GABARITO ERRADO.

     

    Eu também não consegui fazer essa questão, mas olhando os comentários e raciocionando aqui acredito que consegui. Por favor mandem mensagem no privado se errei ou pedir explicação caso não entendam algo. Vamos começar:

     

    De forma resumida a questão afirma se a veracidade da proposição P (que está lá encima da questão) implica que a proposição bla bla bla bla (por didática vamos chamar de R) é falsa.  

    Então o que o temos quer saber? R: se P implica em R é falsa ou P--->R = F ( obs. esse é o cerne da questão o resto agora é só desenvolver a tabela verdade)

    Vamos desenvolver agora as proposições P e R e depois aplicar P--->R para ver se é falsa mesmo como o item afirma.

     

    P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .

    P: V ----> V: VERDADEIRO 

     

    R: “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo"

    R: (V e F) ----> F (porque a afima NÃO É....)

    R: F ---> F

    R: VERDADEIRO.

     

    CONCLUSÃO: 

    P: VERDADEIRO e R: VERDADEIRO agora vamos aplicar a Implicação lógica ou condicional como propõe o item: 

    P ---> R, substituindo temos V--->V = VERDADEIRO. O item afirma ser FALSO, logo a questão está ERRADA.

     

     

  • MAIS PERDIDA QUE CEGO EM TIROTEIO KKKKKKKKKKKKKKKKKK

  • Ana Luiza ,valeu pela explicaçao!

  • Ok, mais uma tentativa de explicação.

     

    O que é pedido pela questão: saber se a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.

     

    O que a proposiçao nos diz: T é 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2, então não é um triângulo retângulo. 

     

    O que a questão nos dá: Para ser triângulo retângulo tem que ser c2 = a2 + b2. Por que? Porque a proposição P que determina esse parâmetro é verdadeira (a própria questão afima isso).

     

    Perceba: c2 ≠ a2 + b2 É DIFERENTE DE c2 = a2 + b2.

     

    Logo: T não é triângulo retâgulo.

     

    Voltando ao que é pedido pela questão, para a proposição ser falsa, NECESSARIAMENTE "T não é um triângulo retângulo" tem que ser falsa. Mas ela é verdadedeira! Por que? Porque T é c2 ≠ a2 + b2, quando para ser triângulo retângulo tem que ser c2 = a2 + b2.

     

    Questão errada.

  • #ComentáriosEmVídeo 

  • #ComentáriosEmVídeo 

  •  

    Guru da Matemática:

    https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME&list=PLXlL4prddRzaRZ3NZmEK4e2P_Ivzk70g0&index=43

  • não é triângulo T, a proposição fala em triângulo H;


  • Estamos falando de argumentos, ou seja, testamos a validade e não a veracidade!

  • Era só lembrar:

    Implica o condicional => Tautologia

    Equivale o bicondicional => Tautologia

    Sabendo que Tautologia o resultado é tudo Verdade, e que a questão monta o Se... então (condicional), logo não poderia ser Falsa (contradição)

  • fui mais pela interpretação de texto.

    Se c^2 = a^2 + b^2 faz de um triangulo um triangulo retangulo, entao se c^2 diferente de a^2 + b^2, então esse triangulo não é retangulo.

    Não?

  • a < ou = b NÃO existe!!! A letra ''a'' represente a hipotenusa, que nunca vai ser menor ou igual ao cateto. Portanto, esse triângulo não é retângulo, como diz o resto da frase.

    No condicional, caso a 2ª parte esteja certa, não há como ter valor lógico falso...

  • A questão está pedindo a negação de um condicional.

    A negação de um condicional não pode ter outro SE, logo, QUESTÃO ERRADA!

  • Comentário do Rafael Gonçalves está equivocado.

    A questão em nenhum momento pediu negação de alguma das proposições ali, tampouco mencionou a condicional.

    A questão está errada porque a condicional do enunciado é do tipo V -> V. Sendo assim, resultado em uma condicional verdadeira. Como o enunciado afirma que é falsa, o item está errado.

    Cuidado com os comentários aqui no site.

    Bons estudos.

  • Misericórdia!

  • Galera, o argumento é válido, na questão a banca só fez negar a primeira proposição P, com uma das 2 hipóteses de negação do Se--->Então

  • Pessoal eu acredito que ele esteja só pedindo a equivalência da proposição P:

    P: se H então c=b+a, a equivalência é exatamente é a negativa cdiferenteb+a então não H(T) que é exatamente o que ocorre, com mudança apenas da letra (T) em vez de (H) mais ainda assim fala de hipotenusa . Por isso a questão está errada pois ele afirma que a proposição é falsa, quando na verdade está correta.

  • Algum concurseiro

    Na verdade vc usou RLM sim , fez a equivalência por contrapositiva.

  • P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2 .

    A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.

    Desconsiderando aquilo que não é útil pra questão, e resumindo tudo:

    P: Se é um triangulo retângulo, então c2 = a2 + b2 .

    T -> H

    Questão: Se em um triangulo c2 ≠ a2 + b2, então não é um triangulo retângulo.

    ~H -> ~T

    Como vemos, são EQUIVALENTES, logo se P é verdadeira então a outra também é.

  • ERRADO

  • maldade pow

  • Eu fiz assim e achei mais fácil...

    P1: P (é um triângulo) -> Q (c2 = a2 + b2)

    C: Q (c2 é diferente de a2 + b2) -> P (não é um triângulo) ................................................. Resultado: Falso

    (V) (F)

    Se eu tenho a afirmativa que o resultado é falso, as proposições assumirão os valores de V e F respectivamente.

    Logo a P1 será completada a partir dela e confirmaremos o valor lógico.

    P1: P (é um triângulo) -> Q (c2 = a2 + b2) .................................................... Resultado: Falso

    (V) (F)

    Logo a falsidade da proposição P1 implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa.

    Gabarito: Errado

  • resumindo: é mentira que não é verdade kkkk

  • Aquele velho "que por%$#%# é essa" kkkk

  • O (Se,então) tem três possibilidade de a proposição estar correta. Com isso não dá para falar nada "P-->Q" P pode ser falso ou verdadeiro e mesmo a sim a preposição assumir o valor de verdadeiro.

    Caso a questão falece que P fosse falso só teria um caso

    V -->F = F

    Nesse caso a questão estaria correta já que ela diz sé falece que T fosse falso( e sabemos que T é verdadeiro) seria falso.

    A veracidade(são três as possibilidades) da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo" é falsa(não há certeza )

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/gy5Ya2PzTME

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • uma questão dessas de rlm , não cairá para área policial, não tem sentido

  • Só saber que o c2 não pode ser diferente a soma dos quadrados dos catetos

    E nem a hipotenusa igual a um dos catetos

    Então, As duas proposições estão V

    Dessa foram, Se a proposição é V não pode ser F

    Seja, antes de tudo, um forte

  • Como eu descobriria se Q é verdadeira ou falsa?

  • Hipotenusa é igual: a²+b²=c², ou seja c² não pode ser diferente de a², logo alternativa falsa.

  • https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME Correção em vídeo !

  • Eu entendi o seguinte:

    O examinador quis saber se para ter um RESULTADO VERDADEIRO da proposição  “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 (VERDADEIRO), então T não é um triângulo retângulo" (FALSO).

    "A VERACIDADE da proposição P implica que a proposição..."

    Sabemos que na CONDICIONAL se tivermos um resultado VF, a proposição é FALSA.

  • O link dessa resolução está aqui neste link. https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME

  • A resolução deste exercício está neste link. https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME

  • https://www.youtube.com/watch?v=gy5Ya2PzTME

  • Eu ia me preocupar em responder essa questão, mas daí vi que a prova era para programador de sistemas.