Questão 1454191

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - Petrobras - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Dois eventos independentes A e B são tais que P(A) = 2p, P(B) = 3p e P(AUB) = 4p com p>0.
A probabilidade de que os eventos A e B ocorram concomitantemente é dada por

• A. 0
• B. 1/6
• C. 1/4
• D. 1/3
• E. 1/2

Gabarito: B

Comentários

• https://www.facebook.com/blogprofessorjoselias/posts/955240431161583
  
  
• P(A) = 2P, P(B) = 3P, P(AUB) = 4P, mas sabemos que P(A^B) = P(A)xP(B) = 6P^2.
  sabemos também que P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A^B), então 4P = 2P +3P - 6p^2.
  P = 1/6 então 6P^2 = 1/6.

• P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 4p = 2p + 3p - P(A ∩ B). 

  P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 2px3p = 6p2

  Assim, 4p = 2p + 3p - P(A ∩ B)

  4p = 2p + 3p - 6p2

  4p = 5p - 6p2

  6p2 - p = 0

  p x (6p - 1) = 0

  p = 0 ou 6p - 1 = 0
  p = 1/6

  https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2015/03/Resolu%C3%A7%C3%A3o-das-provas-de-nivel-superior.pdf