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Diretamente proporcional.
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Vimos na aula de hoje que o Capital Asset Pricing Model (CAPM) é um modelo utilizado para avaliar a taxa de retorno teórica necessária de determinado ativo em relação a uma carteira de ativos que representa o retorno do mercado:
R_e=R_f+β∙(R_m-R_f ) (1)
A fronteira eficiente é a região, no gráfico Risco x Retorno, em que a carteira de ativos apresenta, para um determinado risco, o maior retorno possível. Sabe-se que a carteira de mercado elimina todo o risco não sistemático, assim pode-se dizer que no modelo CAPM a carteira de mercado pertence a essa fronteira.
O chamado prêmio de risco dos ativos individuais é a diferença entre o retorno daquele ativo e o retorno do ativo livre de risco, dado pela expressão: R_e-R_f. A nossa equação (1) acima pode ser escrita da seguinte forma:
R_e-R_f= β∙(R_m-R_f )
Onde já sabemos que R_m-R_f é o prêmio de risco da carteira de mercado. Veja então que o coeficiente de proporcionalidade entre o prêmio de risco dos ativos individuais e o prêmio de risco da carteira de mercado é o coeficiente beta (β). Afirmamos também que no modelo CAPM admitimos apenas valores de beta POSITIVOS, apesar de na prática haver a possibilidade, mesmo que bem remota, de o beta ser negativo.
Isso posto, em sendo positivo o coeficiente de proporcionalidade entre eles, é ERRADO dizer que o prêmio de risco dos ativos individuais será inversamente proporcional ao prêmio de risco da carteira de mercado, pois eles são, na verdade, diretamente proporcionais.
Gabarito: Errado.
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Seguindo a fórmula da CAPM (ERI = Rf + B.(ERm-Rf), observamos que apenas o ERI é inversamente proporcional aos outros elementos, pois é o único que passaria dividindo. Me corrijam se estiver errado.
Nota:
ERi = Retorno Esperado do Investimento (Expected Return of Investiment);
Rf = Taxa Livre de Risco (Risk-free rate);
βi = Beta do investimento (Beta of the investment);
ERm = Retorno Esperado do Mercado (Expected Return of market);
(ERm – Rf) = Prêmio de Risco de Mercado (Market risk premium).
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Para analisar a afirmativa, vamos dividi-la em duas partes:
I – A carteira de mercado de ativos pertence à fronteira eficiente.
A carteira de mercado se encontra no ponto em que a linha característica de mercado tangencia a fronteira eficiente. Logo, ela de fato pertence à fronteira eficiente.
II – O prêmio de risco dos ativos individuais será inversamente proporcional ao prêmio de risco da carteira de mercado.
No modelo CAPM, o prêmio de risco dos ativos individuais é dado pelo retorno exigido pelo ativo acima da taxa da taxa livre de risco:
E (r) - r = β [E (r) - r]
O prêmio de risco da carteira de mercado é dado por E (r) - R. Desse modo, percebemos que na fórmula acima que o prêmio de risco dos ativos individuais é diretamente proporcional ao prêmio de risco da carteira de mercado.
Apesar de a primeira afirmativa estar correta, a segunda está incorreta, o que torna a afirmativa como um todo incorreta.