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Se esperasse os 5 cheques compensar no tempo certo o microempresário teria 50.000 (5 × 10.000), mas como antecipou os cheques em 3 meses a uma taxa 4% ao mês, ele ficou com 43.500 (50.000 – 6.000 – 500 = 43.500), veja:
D = N∙i∙tD = 10.000∙0,04∙3D = 1.200 × 5 = 6.000
Como existe um custo fixo de 500 reais esses se somam aos 6.000 para serem deduzidos dos 50.000. Agora aplicando a fórmula dos juros compostos descobriremos a taxa de juros efetiva mensal:
M = C∙(1+i)t50.000 = 43.500∙(1+i)3(1+i)3 = 50.000/43.500(1+i)3 = 1,149
Analisando a tabela apresentada na questão, encontra-se o valor, mais próximo, para a taxa de (1,047)3 = 1,148 Logo a taxa efetiva de juros é 0,047 ou 4,7%.
Gabarito: C
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D = N . I . T
D = 50.000. 0,04 . 3 = 6.000
VALOR ATUAL = 50.000 – 6.000 = 44.000
Valor atual menos a taxa de custo R$ 500,00
TEREMOS VALOR LIQUIDO
44.000 – 500 = 43.500
AGORA IR PARA A TAXA EFETIVA
N = A ( 1 + I )t
50.000 = 43.500 ( 1 + i )t
50.000/43500 = (1 + i)t
1,149 = ( 1 + i )3
Obeserve que o enunciado diz valor aproximado
Retirando da tabela fornecida
1,148 = 1,047
1,047 – 1 = 0,047 x 100 = 4,7%
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De acordo com os dados do enunciado, vamos calcular o valor dos descontos:
Custo 1: A fórmula: D=N.i.n
Valor dos cheques x taxa de juros x tempo = Desconto ganho
R$50.000,00 x 4% x 3 meses = R$50.000,00 x 3 x 0,04 = R$6.000,00
Custo 2: Com o desconto do custo operacional.
Valor dos cheques com desconto – desconto = Custo 2.
R$44.000,00 – R$500,00 = R$43.500,00
Para calcular a taxa efetiva realizaremos uma descapitalização, logo:
Valor atual = Valor nominal
43.500,00 = 50.000,00 / ( 1 + i )3
( 1 + i )3 = 50.000,00 / 43.500,00 = 1,1494
Pela tabela temos o valor de 1,047. Assim:
1 + i = 1,047
i= 1,047 – 1
i = 0,047
i = 47%
Resposta: Alternativa C.
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Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao
mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques,
ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados.
Quando é dito que o desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados; significa dizer que o desconto aumenta à medida que um desses três aumenta, ou diminui à medida que um desses três diminui. Outra coisa: o valor dos cheques mostrado é o que seria pago caso ele não antecipasse, ou seja, esse valor é o valor nominal (sem qualquer desconto). Portanto, o desconto é feito em cima do valor nominal, e a fórmula usada deve ser:
D = N * i * t
Como é dito o valor dos cinco cheques (50000), a taxa (4% ao mês) e o tempo de antecipação (3 meses), o valor do desconto fica:
D = 50000 * 0.04 * 3
D = 6000
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.
Significa dizer que as antecipações que forem menores ou iguais a 100000 reais, terão o custo de 500 reais. Como a antecipação feita é de 50000, então a fórmula fica:
A = N - D - 500
A = 50000 - 6000 - 500
A = 43500
O valor atual (A = 43500) é o que de fato vai ser recebido pelo microempresário.
Antes de continuar, devemos saber que, para calcular a taxa efetiva mensal cobrada por um banco, é utilizada a fórmula: A = N/(1+i)^t. Comparando o valor atual (A = 43500) com o valor a ser pago após 3 meses (N = 50000), o valor da taxa efetiva mensal (i) cobrada pelo banco, fica:
A = 50000/(1+i)^3
(1+i)^3 = 50000/43500
(1+i)^3 = 1.1494
O último '4' é menor que '5', portanto arredonda-se o valor para baixo, ficando 1.148
(1+i)^3 = 1.148
Pela tabela, vemos que X^3 = 1.148 e X = 1.047; portanto:
(1+i) = (1.047)
i = 1.047 - 1 = 0.047
i = 4.7%
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Fiz usando o comercial nas duas vezes e em vez de fazer
50.000/43.500=1,149 fiz 43.500/50.000=0,87 que nesse caso, diminui de 1 e
ficou 0,13 e 1,043)³ é 0,13 por isso marquei e.
Não entendo pq usamos inicialmente desconto comercial para descobrir o valor que ele vai receber e depois pra descobrir a taxa efetiva usa-se o racional... Alguém pode me explicar?
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Patrícia Meneses, quando a questão diz que "Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados", está dizendo o seguinte: D = N * i * t; portanto, aqui é desconto comercial.
E relembrando o que eu disse (com base em apostilas pela net rs): "Antes de continuar, devemos saber que, para calcular a taxa efetiva mensal cobrada por um banco, é utilizada a fórmula: A = N/(1+i)^t.". Bom, é isso. Espero que tenha tirado sua dúvida.
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Uma dúvida que tenho . No Custo 2 a questão fala que é um custo operacional fixo de 500 reais, daí na minha interpretação isso não é um desconto ,pois, soa mais como um acréscimo de valor. Então acho que poderia ser nula, pois não apresenta o custo 2 como um desconto.
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A questão diz:
"Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais."
A questão não diz, no entanto, se esse custo de 500 é pra cada cheque ou para o total dos cheques. Em nenhum momento isso é 100% certo. Se fosse para cada cheque seria encontrado o valor que consta no item e), se fosse para a operação total a resposta seria o item c).
A meu ver essa questão está super mal-formulada, deveria ser anulada. Errei essa porque fiquei o tempo de prova todo no dilema: c) ou e)? Tive que fazer as duas possibilidades para ver se eliminaria uma, mas as duas respostas estavam nos itens. Maldita cesgranrio.
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Alguém sabe responder por qual razão é usado o desconto simples ao invés de composto?
Quanto à questão de ser comercial ou real, acredito, por dedução, ser comercial.
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Eu entendi que foram feitas 5 antecipações e o valor de 500 reais iria para 2.500 reais...
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Interpretação, veja que "Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais", ou seja, a antecipação dele foi de 50.000 reais o que da um custo de 500 reais.
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https://www.youtube.com/watch?v=_Cw7sFjqg4E
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Pois é, concordo com o wellington messias, fiquei na dúvida pq começar com desconto simples.
Eu fiz A= N x (1 - i) ^ t e, não Dcs = N x i x t
Vou começar a fazer questões baseada nisso. Se quiser desconto.
DRS = A x i x t
DCS = N x i x t
Pra depois jogar os valores.
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Difícil!
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A soma dos valores dos cinco cheques é igual a 50 mil reais. Foi aplicado um desconto proporcional ao tempo de antecipação e à taxa de desconto. Essa proporcionalidade acontece no regime de desconto simples. Mais do que isso, devemos usar o regime de desconto comercial simples, por se tratar de uma operação bancária. Assim:
A = N x (1 - j x t)
A = 50.000 x (1 - 4%x3)
A = 50.000 x 0,88
A = 44.000 reais
Ainda foi preciso pagar a taxa de 500 reais, e o empresário recebeu apenas 44.000 - 500 = 43.500 reais. Para calcular a taxa efetiva no regime composto, devemos considerar a operação de desconto racional composto, onde o valor nominal é N = 50.000 reais, o valor líquido é A = 43.500 reais, e o prazo é t = 3 meses. Logo,
N = A x (1 + j)^t
50.000 = 43.500 x (1 + j)^3
50.000 / 43.500 = (1 + j)^3
1,149 = (1 + j)^3
Na tabela, veja que 1,047^3 = 1,148. Isto é,
(1 + 0,047)^3 = 1,148
(1 + 4,7%)^3 = 1,148
Portanto, 1,149 é aproximadamente (1 + 4,7%)^3, de modo que j é aproximadamente 4,7%.
Resposta: C
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Dá uma raiva quanto a questão não deixa explícito se é pra calcular sobre o regime de Descontos Racional ou Comercial Simples ou Compostos.
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Pessoal,
Descordo de dois pontos nas soluções apresentadas.
Apesar do resultado final calculado ter sido correto, existem um erro de cáculo e outro conceitual.
Com os dados:
N= 50.000
t= 3
i= 4%
CO = 500
Primeiro ponto:
(O desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados) = Juros Simples
Substituindo na formula do desconto comercial Simples: D = N * i *3
D = 50.0000*0,04*3 <=> D = 6.000 => A = N - D => A = 50.000 - 6.000 => A = 44.000
Obs:O valor encontrado com juros compostos equivalem a t=2 e não t=3.
Segundo ponto:
O Valor que deve ser descontado é de R$ 500, (valor descontado FIXO pela transação e não pela quantidade de títulos)
Então o valor a receber será de R$ 43.500,80 e não R$ 43.580,00.
Assim sendo a segunda fórmula de Juros Comercial Composto (como o solicitado) é;
N= A(1+i) ^3
N=50000
A=43.500
t=3
(1+i)^3= 1,1494
4,75%
Portanto resposta C (o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos)
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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errei porque descontei 500 de cada cheque
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Resposta: alternativa C.
Comentário no canal “Aula Móvel” no YouTube: 11:15s
https://youtu.be/t2XPGV5IVAw