Questão 1474540

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

• A. (– 1 – i) e (1 + i).
• B. (1 – i) ² .
• C. (– i) e (+ i).
• D. (– 1) e (+ 1).
• E. (1 – i) e (1 + i).

Gabarito: C

Comentários

• Aplicando Briot - Ruffini e sabendo que o 1 é uma raíz de multiplicidade 3:
  
  
  Assim, as outras raízes são as raízes da equação x² + 1 = 0. Logo, x = i ou x = - i.
  
  
  Resposta: Alternativa C.
  

• As raízes do polinômio são a, b, 1, 1 e 1. Pelas Relações de Girard, sabe-se que a soma das raízes é igual a 3 e o produto é igual a 1.

   

  Logo, a + b = 0 e ab = 1. Então a = i e b = -i.

   

  Alternativa C

• Outra maneira de resolver (mais trabalhosa) é aplicar Briot Ruffini 3 vezes e chegar na equação x² + 1 = 0

  Daí é só testar e achar -i e i como respostas.

  GABARITO: LETRA C