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ID
1476703
Banca
UFES
Órgão
UFES
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão negativa. A soma dos três primeiros termos da progressão geométrica é igual a 7. O quinto termo da progressão geométrica é igual a

Alternativas
Comentários
  • Se a razão é negativa, pode ser: -1, -2, -3, -4... ; sendo a soma dos três primeiros termos igual a 7, vemos que a razão negativa não será um número grande. Assim, testando -1, -2, -3 como a razão na fórmula do termo geral da progressão geométrica,


    Obs: na fórmula abaixo q(n-1) lê-se q elevado a n-1. Não dá para editar com sobrescrito.


    an = a1 * q(n-1)


    chegamos a -3 como a razão, já que:


    a2 = 1 * -3(2-1) = -3
    a3 = 1 * -3(3-1) = 9

    portanto, 1+(-3)+9 = 7.

    Achando a razão, fazemos a fórmula com o quinto termo desejado (a5):

    a5 = 1 * -3(5-1) = 81
  • a1 = 1

    a1 + a2 + a3 = 7 ou 1 + a2 + a3 = 7                                           [1]

     

    Pela propriedade, a2/a1 = a3/a2, a1 = 1, então a3 = a2^2         [2]

     

    [2] em [1]

    a^2 + a - 6 = 0

    a' = - 3

     

    O quinto termo é a5 = a1 x (-3)^(5-1)     a5 = 81

     

     

  • " E "

    1º termo : 1  

    2º termo :

    É o primeiro vezes a razão

    1.q   (a razão é negativa)   ->  1.(-q) = -q

    3º termo : é o segundo termo vezes a razão

    (-q).(-q) =  

     

    A soma dos 3 primeiros termos é igual a 7

    1 - q + q² = 7      ->   q² -q -6 = 0 

     

    Resolve a equação - > Raízes : 3  e  -2 , logo

    q = 3
    q = -2

     

    # A razão é negativa (- q ) 

    - q = -3
    - q = 2 

     

    Portanto, a razão é -3.  Calculando a razão pelo produto do 1º termo, encontraremos o 2º termo. E a partir do 2º termo encontraremos os demais, até o 5º termo:  

     

    1,  -3,  9,  -27, 81





     

  • PG (1,   x,   y)

    Como a razão é negativa, o segundo termo vai ser negativo. Já o terceiro termo vai ser positivo (porque razão negativa multiplicada pelo segundo termo, que também é negativo, vai dar positivo (negativo com negativo = positivo) ). 

    Sendo assim, temos:

    1 - x + y = 7

    y - x = 6

    Bom, como temos uma PG, os únicos valores possíveis para x e y são x = -3 e y = 9; ou seja, temos uma PG  de razão r = -3. Logo:

    an = a1 * q^n - 1

    a5 = 1 * (-3)^4

    a5 = 81 (GAB)

  • A1+A2+A3 = 7

    a1 = 1

    a2: 1 * (-q) = -q

    a3: (-q) * (-q) = q²

    Logo,

    1 + (-q) + q² = 7

    q² - q - 6 = 0 (Acha as raízes, que são 3 e -2. O valor de Q, que é a razão, será 3. Obs.: Lembrar de torná-lo negativo)

    Ao descobrir a razão, é só multiplicar: 1; -3; 9; -27; 81

    Não sei se foi a dúvida de alguém, mas a minha foi: "Por que entre as duas raízes optou-se por 3? A razão não é negativa? Correto. A razão é negativa, mas na função, não são permitidas raízes negativas. Lembre-se que raiz é diferente de razão. Por isso, pego o valor positivo e posteriormente torno negativo, já que a questão informou que a razão era negativa.