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Questão estranha. Obviamente o bem X é preferível ao bem Y, sendo o bem Y apenas subsidiário no caso de escassez do bem X ou de diferenças enormes no preço, contudo nem X nem Y podem ser zero. Sem essas informações, não faz sentido algum gastar com bem Y além da única unidade necessária.
Ainda assim, não consigo visualizar como chegar na resposta. Acredito que estejam faltando dados na questão.
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Não sei se fiz certo, mas cheguei no resultado. Pela função o bem x é quanto vezes mais preferível do que o bem y (devido a potência). Desta forma gastando 100% da renda, será destinado ao bem x quatro vezes mais do que y. 80% x 20%. Achei simples.
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Ótimo do consumidor => Px / Py = Umgx / Umgy
Lembrando que as Umg são derivadas parciais da função U(x,y).
Logo, teríamos como resultado, ao desenvolver a igualdade do ótimo do consumidor a seguinte expressão: X.Px = 4.Y.Py (1). Como a equação da renda é: X.Px + Y.Py = w (2), então concluímos que, fazendo a substituição da equação 1 na equação 2, do total da renda, 80% será gasto com o produto x e 20% com o produto y.
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As demandas para esse tipo de função (Cobb-Douglas) U(x,y) = X^a.Y^b com renda w e preço de X (px) e Y (py) são:
X = a/(a+b).w/px , onde a/(a+b) representa a parcela da renda gasta no bem X.
Y = b/(a+b).w/py , onde b/(a+b) representa a parcela da renda gasta no bem Y.
Substituindo os dados da questão tem-se que o consumidor gasta 4/5 (ou 80%) com o bem X e 1/5 (ou 20%) com o bem Y.
Resposta C.
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Pela relação: Px / Py = Umgx / Umgy só é possível concluir chegar à resposta considerando quantidades iguais dos bens.
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... engraçado estava fazendo a prova pelo gabarito preliminar... encontrei a C, no gabarito estava a B, o gabarito que usei foi o preliminar, alguem sabe se foi corrigido no consolidado? ... por estar b no gabarito que vim procurar no q concursos.