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ID
1480804
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Osasco - SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Arquimedes dividiu um círculo em nove setores circulares. As medidas dos ângulos centrais correspondentes a esses setores circulares, em graus, são números inteiros e formam uma progressão aritmética.

A medida em graus de um desses nove ângulos é, obrigatoriamente:

Alternativas
Comentários
  • R: 360/90=40, foi assim que chutei. Alguém explica


  • R: 360º (circulo)/9 (setores circulares)=40

  • Para dar 360°, os ângulos têm que ser 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 e 72. Ou seja, uma PA de razão 8. 

  • Leonardo, no caso também poderia ser uma PA com ângulos 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60.

    O importante, no fim das contas, é que 40 seja a mediana. 


  • PA com ângulos  -->  (16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64) = 360 / 9 => 40°


  • Formula da PA:


    an = a1 + (n - 1) . r
    n = 9.
    an - a1 = 8.r
    r = (an - a1) / 8
    como an e a1 sao inteiros, um membro dessa pa tem de ser multiplo de 8, 
    o unico é 40 no gabarito.


  • Como os noves ângulos centrais são termos de uma P.A. e a soma deles dá 360º, então:

    (x-4r)+(x-3r)+(x-2r)+(x-r)+x+(x+r)+(x+2r)+(x+3r)+(x+4r) = 360º

    9x = 360º

    x = 40º

    Então, obrigatoriamente, um desses ângulos deverá medi 40º, e os outros dependerão do valor da razão r que for adotada.

  • O jeito mais inteligente é utilizar as propriedades da PA.

    1º) Soma da Pa

    Sn = (a1+an)*n/2

    360=(a1+a9)*9/2

    (a1+a9) = 80

    2º) Há uma propriedade que diz que a média aritmética de termos equidistantes de um termo central será igual ao termo central

    Sendo assim, como nossa PA tem 9 termos:

    (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)

    Então por esta propriedade teremos: a5 = (a1+a9)/2

    Sabemos que (a1+a9)=80

    Dessa maneira:

    a5 = (a1+a9)/2

    a5 = (80/2)

    a5 = 40 graus



  • pirmeiro angulo + ( numero de angulos - 1)* razão= 360°

    0° + (8)*r = 360 °

    r = 360°/8°

    r = 40° 

    logo 0° + 40° = 40° que é obrigatoriamente um dos angulos , sendo proximo 80°, depois 120° ... 360°(o primeiro angulo é 0° e a razão é 40°)

     

  • Eros como vc sabia q o angulo q obrigatoriamente apareceria é o a5?
  • ESSA TA DE BRINCADEIRA

    UM CIRCULO EM NOVE PEDAÇOS DENTRO DE UMA AREA DE 360 GRAU É SÓ DIVIRDI NÉ HEHE

    360/9 = 40

    BAGARITO C

  • vicente neto que matemática de maluco é essa que 360/8=40????? 45 querido...

  • Pela soma de uma P.A.

    temos 9 termos, em que a soma de todos os termos deve dar 360:

    Soma = (1º termo + último termo) x 9 / 2 = 360 (podem ser quaisquer termos equidistantes)

    Veja que podemos cortar o 2 com a soma do 1º termo com o último, o resultado disso deve dar 40, pois 9 x 40 = 360.

    Com isso temos que a soma de dois termos equidistantes deve ser 80, como o número de termos é ímpar, o termo central deve ser a metade disso, logo o termo central = 40.

    BAGARITO: C.

  • dividi 360 por 9= 40