Questões de Progressão Aritmética - PA

Questão 22201

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2003
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2003 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Texto V - questões 13 e 14

Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:

. d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
. d(k + 12) - d(k) = 100, para k > 1.

Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.

Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Substitua o valor de k por 1,13,25... na segunda expressão e você observará uma PA anual com razão igual a 100.A escolha dos valores 1,13,25 deve-se ao fato desses valores iniciarem um novo ano, uma vez que "j" em "M(j)" corresponde a anos e "k" em "d(k)" a dias.Durante o cada ano o valor não é alterado por força da constância imposta na primeira expressão: d(1)=d(2)=d(3)=...=d(12)
• RESOLUÇÃO: (Apresentada pelo Professor Vilson Cortez, com complementação)4) Dada uma nova função onde M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, logo M(1), M(2), ..., M(10) formam uma Progressão Aritmética (PA).Lembrando que a Progressão Aritmética é uma seqüência numérica muito especial onde existe uma relação entre todos os seus termos, a saber:Termo anterior = termo posterior + razão, a razão é um valor constante.Por exemplo:2 4 6 8 10 é uma PA onde a razão é 2:Termo posterior = termo anterior + 2Repare:4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 10 – 8 = razão = 2Analisando a função:M(1) = total a ser depositado por Carlos no ano 1 = d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5) + d(6) + d(7) + d(8) + d(9) + d(10) + d(11) + d(12) = soma dos depósitos nos primeiros 12 meses = 12 . 100 = 1200Dado da questão: d(k + 12) – d(k) = 100, para k ? 1.d(13) = d(01+12) – d(01) = 100d(13) = 100 + d(01) = 100 + 100 = 200, entãoM(2) = total a ser depositado por Carlos no ano 2 = d(13) + d(14) + d(15) + d(16) + d(17) + d(18) + d(19) + d(20) + d(21) + d(22) + d(23) + d(24) = soma dos depósitos nos próximos 12 meses = 12 . 200 = 2400Logo:M(3) = 3600M(4) = 4800M(5) = 6000M(6) = 7200M(7) = 8400M(8) = 9600M(9) = 10800M(10) = 12000Temos uma PA onde a razão é 1200, ou seja, o termo posterior = termo anterior – 1200.A alternativa é CORRETA

• Se você prestar atenção, vai perceber que a cada 12 meses será acrescentado 100 na parcela (conforme o ciclo da fórmula d(k + 12) - d(k) = 100, pois K só vai de 1 até 12). Caso você não consiga visualizar, sugiro que teste ou volte aos exemplos anteriores.

  12: 100

  24: 200

  36: 300

  48: 400

  60: 500

  72: 600

  84: 700

  Sendo assim:

  M(1)=100x12=1200

  M(2)=200x12=2400

  M(3)=300x12=3600

  E assim por diante...

  Então, conclui-se que é uma P.A. de razão 1200.

  Avante!

• Se d(k) = 100 quando ele vai para a segunda condição temos que:

  d(k +12) - d(k) = 100, então essa regra serve para meses maiores que 12, pois quando k = 1,

  d(1 + 12) - d(1) = 100 ==> d(13) - d(1) = 100, d(13) representa o mês 13, ou seja o primeiro mês do segundo ano, e como sabemos que d(1) = 100 da primeira regra, temos que d(13) - 100 = 100.

  Logo d(13) = 100 + 100 = 200. Ou seja, a partir do segundo ano os valores depositados mensalmente serão 100 a mais que o primeiro, se você verificar para os anos seguintes verá que a cada ano 100 a mais será incrementado para o mês.

  Terceiro ano:

  d(13 + 12) - d(13) = d(25) - d(13) = 100, d(25) - 200 [pois d(13) = 200] = 100, logo, d(25) = 300.

  Como os colegas acima já colocaram, sabendo o valor depositado mensalmente, você pode multiplicar pelos meses e assim terá os valores anuais, respectivamente 1200, 2400, 3600 e assim por diante. Logo, uma progressão aritmética de razão de 1200. a1 = 1200, a2 = a1 + razão, a3 = a2 + razão. a1 = 1200, a2 = 1200 + 1200 = 2400 ...

  Valeu!!

Questão 23365

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2006
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2006 - Caixa - Técnico Bancário - NM
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Texto para os itens de 49 a 55.

       A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.
       Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.
       Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.
       A seguir apresentam-se outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

Cestas de Serviços

       Possibilidade de escolha entre os dias 10, 15, 20 ou 25 para débito da tarifa.
       Desconto de 25% a 100% no valor da tarifa, de acordo com a pontuação obtida, calculada a partir do perfil do cliente. 
      Pontos obtidos: 0 a 24 Descontos: 0%
      Pontos obtidos: 25 a 49 Descontos: 25%
      Pontos obtidos: 50 a 74 Descontos: 50%
      Pontos obtidos: 75 a 99 Descontos: 75%
      Pontos obtidos: 100 ou mais Descontos: 100% 

 Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.

A seqüência numérica formada pelos dias que podem ser escolhidos para débito da tarifa constitui uma progressão aritmética cuja razão é um número racional.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Correto ,pois a razão 5 ou seja 15-10=5 e 5 é um número racional.
• Número racional é todo o número que pode ser obtido da divisão (razão) entre 2 numeros inteiros. tem-se 25-20= 5; 20-15= 5; e o número 5 pode ser obtido por exemplo da razão 20/4 (que são 2 números inteiros)20/4=5.

• questão dada!

   

• Gabarito: CORRETO

   

  Essa daqui foi para mostrar que voce não é burro :)  kkk

• A questão pediu "A seqüência numérica formada pelos dias" 

  Logo, temos que os dias são:

  a1 - a2 - a3 - a4

  10 - 15 - 20 - 25

  r=a2-a1

  r=15-10

  r=5

   

• Sobre o comentário do Vitor: os números naturais pertencem ao conjuntos dos inteiros, os inteiros pertencem ao conjuntos dos racionais. Então, os racionais são nª positivos, nª negativos, frações, decimais e dízimas periódicas.

• Número racional é aquele que pode ser representado por fração. 5/1 é fração. 5 é racional. Todo inteiro é racional.

Questão 29062

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior; CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

"Modelo de Gestão do abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras (...)

A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...)." Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/

Se, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentar, anualmente, em progressão aritmética, quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011?

• A. 2,100
• B. 2,125
• C. 2,200
• D. 2,250
• E. 2,375

Gabarito: E

Comentários

• Fórmula do termo geral da PA => an = a1 + (n - 1).r
  2008, 2009, 2010, 2011, 2012.
  a1 , a2 , a3 , a4 , a5 .
  2 , ___ , ___ , ___, 2,5 .
  
  Usando a f´rmula do termo geral, fica:
  2,5 = 2 + (5 - 1).r
  2,5 = 2 + 4.r
  r = 0,125
  Como 2011 corresponde ao 4º termo da PA, temos:
  a4 = a1 + (4 - 1).r = 2 + 3 . 0,125 = 2 + 0,375
  a4 = 2,375 milhões
  
  gabarito letra E
• 2008 - 2 Milhões2012 - 2,5 MilhõesSubtrai o ano final pelo ano inicial: 2012 - 2008 = 4 anosSubtrai o total de barris que se deseja chegar pela produção atual: 2,5 - 2 = 0,5Dividise o segundo resultado pelo primeiro: 0,5 / 4 = 0,125. A cada ano irá produzir 0,125 a mais, ou seja.2008 - 2 Milhões2009 - 2,125 Milhões2010 - 2,250 Milhões2011 - 2,375 Milhões2012 - 2,5 Milhões.
• Pessoal, a forma que o Goiano explicou abaixo é perfeita, e a mais "técnica".Porém, como o nosso tempo é curto na hora da prova, podemos, quando a questão possibilitar, utilizar certos "artifícios"...Eu resolvi assim:Vamos supor que, para facilitar o entendimente, o aumento da produção fosse de 0,1milhão de barris por ano:2008 2009 2010 2011 20122,0 2,1 2,2 2,3 2,4Logo, em 2011, será um pouco mais de 2,3milhões de barris, pois em 2012 será produzido mais de 2,4milhões (2,5) e a única alternativa que se enquadra nessa possibilidade é a letra "e".Sei que não estou sendo nem um pouco "técnico", mas cheguei na resposta em poucos segundos e sem precisar fazer praticamente nenhuma conta...É apenas uma sugestão! Se for útil para alguém, ótimo!Espero que seja...

• Eu utilizei o seguinte mecanismo de resolução:

  ano:     2008     2009   2010    2011    2012   

  barriis  2,0           a2       a3         a4         2,5

  logo:

  a1=2,0

  a2=a1+r = 2,0+r

  a3=a2+r=a1+r+r =2,0 +2r

  a4=a3+r = 2,0+2r+r= 2,0 +3r

  a5=a4+r=2,0+3r+r  onde a5=2,5 sendo 2,5=2,0+4r  logo r=0,125

  substituindo

  a4=2,0+3r teremos a4=2,0 +3*0,125 teremos a4=2,375 opção e)

   

   

• É só utilizar a fórmula : A_n = A₁ + (n -1)r  ; O enunciado deu o A₁ = 2  e o ultimo termo, A₅, pois, se a sequencia tem 5 termos. Sendo assim, falta descobrir a razão (r).
       2,5 = 2 +(5-1)r    
       2,5 - 2 = 4r 
       r = 0,5/4
       r = 0,125
  
  Descobrimos a razão, agora é só aplicar a formula novamente : 
  
     A₄ = 2 + (4-1).0,125  
     A₄ = 2 + 0,375 
     A₄ = 2,375
  
• Pelas propriedades das PA's, tem-se que a soma dos termos equidistantes são sempre iguais e que a metade desta soma é o termo central.
  
  Ex.: 2,4,6,8,10 - onde: (2+10)/2 = 6; (4+8)/2 = 6, etc.
  
  então:
  
  2008         2009         2010        2011        2012
     2                                ???                             2,5
  
  2010 será - (2008+2012)/2 = 2,25
  
  então, 2011 será (2010+ 2012)/2, logo
  
  (2,25+2,5)/2 = 2,375
  
  Abs.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) “Modelo de Gestão do abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras (...) A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...)." Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/.

  2) Deve-se considerar que, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentou, anualmente, em progressão aritmética.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011.

  Resolvendo a questão

  Inicialmente, deve-se destacar que, pelos dados acima, formou-se uma PA em que o primeiro termo corresponde a 2 milhões de barris por dia (2008) e o quinto termo corresponde a 2,5 milhões de barris por dia (2012).

  Assim, para se descobrir o valor referente a 2011 (quarto termo), deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 2 milhões, A5 = 2,5 milhões e n = 5.

  * Frisa-se que n é igual a 5, pois foi escolhido o quinto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A5 = 2.000.000 + (5 - 1) * r

  2.500.000 = 2.000.000 + 4r

  4r = 2.500.000 - 2.000.000

  4r = 500.000

  r = 500.000/4

  r = 125.000.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 125.000.

  A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:

  2008 - 2.000.000.

  2009 - 2.125.000.

  2010 - 2.250.000.

  2011 - 2.375.000.

  2012 - 2.500.000.

  Logo, em 2011, serão produzidos 2,375 milhões de barris diários. 

  Gabarito: letra "e".

Questão 93286

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Assinale a alternativa que contém a soma dos dez primeiros termos da P.A. (1; 3; 5;......).

• A. 90.
• B. 110.
• C. 80.
• D. 100.
• E. 120.

Gabarito: D

Comentários

• Sn = ((a1 + an)n)/2: fórmula da soma dos termos de uma PASn = somaa1 = primeiro termoan = enésimo termor = razãoAn = A1 + (n-1)r=> a10 = 1 + 18 = 19=>a10 = 19Sn = ((1 + 19)10)/2 = 100alternativa d.

• é só fazer a soma dos 10 primeiros números.

   {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

  Logo a alternativa correta é a letra D

  Bons Estudos !!!

• A soma dos termos de uma PA é dado pela fórmula
  
  Sn = n.(a1+an) / 2
  
  Sendo:
  Sn = soma dos termos de uma PA de n termos;
  n = número de termos;
  a1 = o primeiro termo;
  an = o termo que ocupa a última posição;
  
  O valor de n (número de termos) foi fornecido pelo enunciado, sendo igual a 10.
  O primeiro termo também foi apresentado: 1.
  Falta apenas a informação sobre o termo a10.
  
  Para isso, basta usar a fórmula:
  an = a1 + [(n-1).r]
  
  Dessa forma:
  a10 = 1 + [(10-1).2]
  a10 = 1 + [9.2]
  a10 = 1 + 18
  a10 = 19
  
  Voltando à equação anterior:
  Sn = n.(a1+an) / 2
  S10 = 10.(1+19) / 2
  S10 = 10.20/2
  S10 = 100
  
  Sendo assim, a resposta correta é a D.
• Não concordo com esse tipo de comentário, pois desanima o estudante que por ventura venha a errar ou ter dificuldades com essa questão.
  Acredito que toda e qualquer pessoa tenha condições de passar em um concurso público, mesmo que alguns demorem mais tempo que outros.
  Muitos podem errar essa questão, mas gabaritar o restante da prova.
  até mais

• Galera tem um metodo mais facil ainda para esse tipo de questão que e some o primeiro termo mais o ultimo, mas como último se eu ainda não o tenho na questão e bem simple uma P.A sempre segue uma sequência, na questão e mostrado que a sequência e de 2 números assim como o primeiro termo e 1 o quinto termo sera 9, então pela logica o décimo termo é 19.

  então depois e apenas soma o primeiro mais o último e mutiplicar por dêz e depois dividir novamente por dois, vejam:

  1+19=20

  20*10=200

  200/2=100

  resposta correta é a D

• Podemos perceber que a sequência está aumentando de 2 em 2, logo a razão da PA é 2.

  Primeiro encontramos o a10:

   

  a10 = a1 + 9r

  a10 = 1 + 9.2

  a10 = 1 + 18

  a10 = 19

   

  Agora podemos utilizar a fórmula para encontrar a soma dos termos da PA

   

  Sn = (a1 + an) . n / 2

  Sn = (1 + 19) . 10 / 2

  Sn = 20 . 5

  Sn = 100

   

  Gabarito: D

   

Questão 108997

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?

• A. 612,5
• B. 621,3
• C. 632,3
• D. 658,5
• E. 684,1

Gabarito: C

Comentários

• Esta é uma questão de progressão aritmética (PA):seja a1, a2, a3, a4 e a5 os gastos militares nos anos de 2006, 2007, 2008, 2009 e 2010, respectivamente e seja r a razão entre eles (o aumento linear de um ano para o ano seguinte), então o que sabemos é:2006 - a1 = 528,7 (I)2007 - a2 = a1 + r 2008 - a3 = a2 + r 2009 - a4 = a3 + r = 606,4 a4 = a1 + 3r = 606,4 (II)2010 - a5 = a4 + r = ?Solução: primeiro temos que descobrir o valor de r, como temos:a1 = 528,7 (I)a1 + 3r = 606,4 (II)substituindo I em II temos 528,7 + 3r = 606,4, portanto r = 25,9Em 2010 temos:a5 = a4 +r = 606,4 + 25,9 = 632,3
• Se em 2006=528,7 e 2009=606,4 a diferenca=77,7 dividindo pelos 3anos=25,9606,4+25,9=632,3
• an = a1+(n-1).r
  606,4 = 528,7 . 3r
  r = 25,9
  
  606,40+25,9 = 632,30
  
  resposta: (c)
• 2006.........................528.7
  2009.........................606.4
  
  Precisamos descobrir a diferença entre 2006 e 2009, logo:
  
  528,7 - 606,4 = 77,7
  
  Agora temos que dividir o resultado pelos 3 anos (2006 ate 2009)
  
  77,7 / 3 = 25,9 ( que é o aumento linear)
  
  Logo em 2010 o gasto militar será de 606,4 (valor do gasto em 2009) + 25,9
  
  Resposta correta letra C (632,3)
  
  

• 528,7 bilhões de dólares -------------------------> 2006

  ____  bilhões de dólares -------------------------> 2007

  ____  bilhões de dólares -------------------------> 2008

  606,4 bilhões de dólares -------------------------> 2009

  ____  bilhões de dólares -------------------------> 2010

  
  

  * A diferença de 2006 para 2009 é de 77,7 (606,4 - 528,7 = 77,7)

  * De 2006 para 2009 se passaram 3 anos, logo: 77,7 dividido por 3 (anos que se passaram) = 25,9

  * Sendo assim, 25,9 é a diferença anual (ano após ano)

  
  

   528,7 bilhões de dólares -------------------------> 2006  ( + 25,9)

   554,6 bilhões de dólares -------------------------> 2007  ( + 25,9)

   580,5 bilhões de dólares -------------------------> 2008  ( + 25,9)

   606,4 bilhões de dólares -------------------------> 2009  ( + 25,9)

   632,3 bilhões de dólares -------------------------> 2010.

  
  

  *Então, em 2010 o valor será de 632,3 bilhões de dólares.

• Utilizei o raciocinio

  A1=528,7

  A2=2007

  A3=2008

  A4=606,4

  A5=? (2010)

  peguei o a4-a1 ou seja, 606,4-528,7=77,7

  COMO A QUESTÃO QUER SABER O VALOR DE A5, PEGUEI O 77,7 E DIVIDI POR 3 QUE DEU 25,9

  AI OBTIVE A RAZÃO: 25,9

  APLIQUEI A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PA

  A5=528,7+(5-1)X25,9

  A5=528,7+4X25,9

  A5=528,7+103,6

  A5=632,3

  RESPOSTA: LETRA C)

• a1 = 528,7

  a4 = 606,4

  a5 = ?

  razão = ?

  
  

  a4 = a1+3r

  606,4 = 528,7 . 3r

  r = 25,9

  
  

  a5 = a1 + 4r

  a5 = 528,7 + 4* 25,0

  a5 = 632,3

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/Fx6djIGshwg

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Não fiquem muito presos às fórmulas, tentem ir pela lógica.

  Essa questão bastava ir testando as alternativas subtraindo com 606,4 (o ano de 2009).

  Pegando 632,3 - 606,4 vamos obter 25,9

  Daí é só multiplicar por 3 (pois vamos verificar se de 2006 pra 2009 o resultado é o mesmo), o que dá 77,7.

  Somando 528,7 + 77,7 nós temos 606,4.

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=-J1vqTeM1FQ

  Bons estudos!

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009.

  2) Deve-se considerar que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010.

  Resolvendo a questão

  Inicialmente, deve-se destacar que, pelos dados acima, formou-se uma PA em que o primeiro termo corresponde a 528,7 bilhões de dólares (2006) e o quarto termo corresponde a 606,4 bilhões de dólares (2009).

  Assim, para se descobrir o valor referente a 2010 (quinto termo), deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 528,7, A4 = 606,4 e n = 4.

  * Frisa-se que n é igual a 4, pois foi escolhido o quarto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A4 = 528,7 + (4 - 1) * r

  606,4 = 528,7 + 3r

  3r = 606,4 - 528,7

  3r = 77,7

  r = 77,7/3

  r = 25,9 bilhões de dólares.

  Logo, a razão, em bilhões de dólares, da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 25,9.

  A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:

  2006 - 528,7 bilhões de dólares.

  2007 - 554,6 bilhões de dólares.

  2008 - 580,5 bilhões de dólares.

  2009 - 606,4 bilhões de dólares.

  2010 - 632,3 bilhões de dólares.

  ...

  Gabarito: letra "c".

• Resposta: alternativa C.

  Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube: 

  https://youtu.be/-J1vqTeM1FQ

Questão 160546

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos (...). De dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições financeiras passou de 2.162 para 3.906.

Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado)

Considere que o número de licenças concedidas anualmente pela Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão aritmética. Sendo assim, quantas licenças foram concedidas em 2006?

• A. 3.034
• B. 3.255
• C. 3.325
• D. 3.470
• E. 3.570

Gabarito: D

Comentários

• a1 (ano de 2003) = 2162
  a5 (ano de 2007) = 3906
  
  
  a5 = a1 + 4r => 4r = a5 - a1 = 3906 - 2162 = 1744
  
  
  r = 1744/4 = 436
  
  
  para o ano de 2006 (a4) temos:
  a5 = a4 + r => a4 = a5 - r = 3906 - 436 = 3470
• ATENÇÃO ERRO NO ENUCIADO:
  
  LICENÇAS CONCEDIDAS NO ANO DE 2006 (EM 2006) = 436
  
  LICENÇAS CONCEDIDAS ATÉ O ANO DE 2006 (TODOS OS ANOS SOMADOS DESDE O COMEÇO ATÉ 2006) = 3470
  
  
  
  PARACE INSIGNIFICANTE MAS QUESTÕES COM ESSE TIPO DE ERRO SÃO PASSÍVEIS DE RECURSO E ANULAÇÃO
  
  FICA A DICA.
  ABS
• Ótima observação, Gabriel!
  
  Embora não haja uma alternativa que possa confundir com esse resultado, foi um erro passível de anulação sim.
  
  
  

• Fiz assim:

  2003 – 2162

  2004 

  2005¹ [média entre 2003 (2162) e 2007 (3906) – 3034]

  2006² - ? [média entre 2005 (3034) e 2007 (3906) – 3470]

  2007 – 3906

  ¹ 1º passo

  ² 2° passo 

  
  

• Solução: 3906 - 2162 = 1744

  1744 / 4 = 436 

  Período Anual de 0 a 4

  (0) 2003 - (1) 2004 - (2) 2005 - (3) 2006 - (4) 2007

  2162 + 436 + 436 + 436 + 436 

  2162 = 2598 = 3034 = (3470) = 3906 

  Espero ter ajudado na simplicidade outros colegas.

  Deus no abençoe!

• DEZ/2003 a DEZ/2007 = 4 anos e 1 mês, não?! No mínimo teria que dar a entender que as licenças concedidas em Dez/2003 já não estavam na contagem.

• Subtrai o valor total do valor inicial (3906-2162= 1744).

  Dividi o valor encontrado por 4 (1744/4=436)

  Subtrai o valor das alternativas do valor total(3906) até achar uma com o resultado 436.

  A resposta é D.

• 2003 = a1

  2004 = a2

  2005 = a3

  2006 = a4

  2007 = a5

  Razão =  (3906-2162)/4 = 436

  como ele quer a4 = a5 - r = 3470.

   

• Gabarito : D

  a3 = 2162
  a7 = 3906
  a6 = ?

   

  a7 = a3 + 4r
  3906 = 2162 + 4r
  1744 = 4r
  r = 1744/4
  r = 436

   

  a6 = a7 - r
  a6 = 3906 - 436
  a6 = 3470

   

  ou

   

  a6 = a3 + 3r
  a6 = 2162 + 3x436
  a6 = 2162 + 1308
  a6 = 3470

          

   

   

• Pessoas que contabilizaram de 2003 p/ 2007 n = 4, me add hahaha

  Puft! 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 n = 5!!!
  
  
  An = A1 + (n - 1). r
  3.906 = 2.162 + (5-1).r
  3.906 - 2.162 = 4r
  r = 1.744/4
  r = 436
  
  
  3.906 - 436    =>   3470   
  (2007)                   (2006)

• 3906 - 2162 = 1744

   

  4 -- 1744

  1 -- x

  x = 436

   

  2162 + 436 = 2598 (2004)

  2598 + 436 = 3034 (2005)

  3034 + 436 = 3470 (2006)

• a1 = 2162

  a5 = 3906

  a4 = ?

  razão = ?

  
  

  a5 = a1 + 4*r

  3906 = 2162 + 4r

  r = 436

  
  

  a4 = a1 + 3r

  a4 = 2162 + 3*436

  a4 = 3470

  
  

  Alternativa D

• Por isso é que é bom resolver questões. Eu caio em um bocado pegadinha como essa. vou na maior ansiedade e contabilizo errado. excluí 2003 e acreditei na resposta que encontrei, errada! kkkk

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos.

  2) De dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições financeiras passou de 2.162 para 3.906.

  3) Deve-se considerar que o número de licenças concedidas anualmente pela Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão aritmética.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas licenças foram concedidas em 2006.

  Resolvendo a questão

  Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2003 e termina em 2007, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 5 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 2.162 e o último termo corresponde a 3.906.

  Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 2.162, A5 = 3.906 e n = 5.

  * Frisa-se que n é igual a 5, pois foi escolhido o quinto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A5 = 2.162 + (5 - 1) * r

  3.906 = 2.162 + 4r

  3.906 - 2.162 = 4r

  4r = 1.744

  r = 1.744/4

  r = 436.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 436.

  Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

  2003 - 2.162

  2004 - 2.598

  2005 - 3.034

  2006 - 3.470

  2007 - 3.906

  Logo, pode-se afirmar que foram concedidas 3.470 licenças em 2006.

  Gabarito: letra "d".

Questão 164071

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Segundo a Associação Brasileira de Franchising, o faturamento de franquias ligadas aos setores de saúde e bem estar quase dobrou de 2004 a 2009, pois neste período a receita total das empresas passou de 5 bilhões para 9,8 bilhões de reais. Se esse crescimento tivesse ocorrido de forma linear, a receita total das empresas desse setor, em bilhões de reais, teria sido de

• A. 5,34 em 2005.
  
• B. 6,92 em 2006.
  
• C. 7,44 em 2007.
  
• D. 8,22 em 2008.
  
• E. 8,46 em 2008.

Gabarito: B

Comentários

• Resposta :  Letra b)
  
  Período = 2009 - 2004 = 5 anos
  
  Crescimento do faturamento = ( 9,8 - 5 ) bilhões de reais = 4,8 bilhões de reais
  
  Crescimento anual = 4,8 / 5 = 0,96  bilhões de reais
  
  2005 = 1x0,96 + 5 = 5,96 bilhões
  2006 = 2x0,96 + 5 = 6,92 bilhões
  2007 = 3x0,96 + 5 = 7,88 bilhões
  2008 = 4x0,96 + 5 = 8,84 bilhões
  
  
  

• Eu fiz assim :

  dminui 9,8 - 5,0 = 4,8

  depois eu dividi 4,8 por 5 = 0,96

  depois multipliquei 0,96 por 2 ficou 1,96

  depois adicionei 5 a 1,96 = 6,92

   

  Resposta Certa Letra B

  Bons Estudos Pessoal !!

   

  Paulo.

• Para que se obtenha um crescimento linear é necessário que se obtenha uma função de 1° grau que represente a situação descrita:
  
  Função de 1° grau: y=ax+b;
  Na questão são relacionados os faturamentos de 5 e 9,8 bilhões das franquias ligadas aos setores de saúde em função dos seus respectivos anos: 2004  e 2009. Aplicando em função linear:
  
  em 2004: Y1= ax1 + b   que correspondem à:  5 =a*2004 + b (1);
  em 2009: Y2=ax2 + b que correspondem à: 9,8 = a*2009 + b (2);
  
  temos agora um sistema com duas equações e duas variáveis que resolvendo:
  
  Multiplica (1) por -1, obtém-se: -5 = -a2004 - b (3)
  somando-se as equações (2) e (3), obtém-se: 4,8 =  a5 o valor de "a" é: 0,96
  A única alternativa que se enquadra ao crescimento linear por ano de 0,96 Bilhões é:
  Letra "b" que em dois anos, de 2004 a 2006, passou de 5 bilhões para 6,92 bilhões; ou seja; 0,96 bilhões x 2 anos
  

• De acordo com o enunciado tem-se:

  2009 ---------- 9,8 bilhões

  2004 ---------- 5 bilhões
  
  

  Para que o crescimento seja linear, ano após ano a taxa de crescimento deve ser a mesma. Assim, considerando linear, acha-se o valor do crescimento anual da seguinte forma:

  (9,8 – 5)/(2009 – 2004) = 4,8 / 5 = 0,96 bilhões por ano
  
  

  Com o crescimento linear, tem-se:

  2004: 5 bilhões

  2005: 5,96 bilhões

  2006: 6,92 bilhões

  2007: 7,88 bilhões

  2008: 8,84 bilhões

  2009: 9,8 bilhões
  
  

  Resposta B
  

• Fiz assim:

  2004: 5 bilhões------------>   2009: 9,8 bilhões

  2009 - 2004 = 4,8 bilhões

  4,8 / 5 (anos) = 960 milhões

  Agora é só adicionar esses 960 milhões aos anos

  2005: 5 bilhões +960 milhões = 5.960 bilhões

  2006: 5.960 bilhões + 960 milhões = 6.920.000.000 bilhões

  etc

• 9,8 - 5 = 4,8

  
  

  5 -- 4,8

  1 -- x

  x = 0,96

  
  

  2005: 5 + 0,96 = 5,96

  2006: 5,96 + 0,96 = 6,92

• Solução em vídeo:

  https://youtu.be/oVyBHtRiIYU

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=5qZ8XcagxZk

  Bons estudos.

Questão 204259

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Na "Projeção da demanda de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN) para o Plano Anual da Operação Energética (PEN 2010)", prevê-se um consumo de energia elétrica nas residências brasileiras de 103.272 GWh, em 2010, e de 126.425 GWh, em 2014. Considerando- se que essas projeções se confirmem e que o aumento anual no consumo de energia elétrica nas residências brasileiras, de 2010 a 2014, ocorra linearmente, formando uma progressão aritmética (PA), qual será, em GWh, a razão dessa PA?

• A. 2.315,30
• B. 4.630,60
• C. 5.788,25
• D. 7.717,67
• E. 8.691,65

Gabarito: C

Comentários

•  a1 = 103272

  a5 = 126425

  a5 = a1 + 4R

  126425 = 103272 + 4R

  4R = 23153

  R = 5788,25

• É preciso usar a fórmula do termo geral de uma P.A: a_n = a_1 + (n - 1) _x r
  Assim temos:
  a_{n =} 126.425
  a₁₌ 103.272
  n ₌ 5
  r₌ ?
  Substituindo os valores na fórmula teremos:
  126.425=103.272+(5-1)_xr
  126.425-103.272=4r
  23.153=4r
  r=23.153/4
  r=5.788,25
  Resposta: Item C
• muito simples a diferença entre 126.425 e 103.272 é igual a 23.153.
  
  Logo como se trata de razão de uma PA , basta dividir a dirença (23.153) pelo periodo considerado entre o 2010 e 2014 (4 anos).
  
  
  Sendo assim temos 23.153/4 = 5788,25!!!!!!!!!!!
  
  Áquila Dias.

• Temos como Primeiro Termo da PA o ano de 2010 que corresponde 103,272 , também temos como ultimo termo dessa PA o ano de 2014 que corresponde a 126,425. Temos 5 dados entre 2010 e 2014 portanto nossa PA tem 5 termos. Dispostos os dados, temos então a Fórmula geral de uma PA:

  an = a1 + ((n-1)*r) // substituindo

  
  126,425 = 103,272 + 4r 
  
  23,153 = 4r
  
  r = 5.788,25 //     Letra C
  
  Abraços,
  
  Cleber Peter.
• Tenha muito cuidado com a Cesgranrio na matemática, porque ela gosta de enganar muita gente, principalmente leigos em matemática.
  
  a pegadinha é 
  
  Vamos dizer que você conte 6 anos, ou conte 4 anos na P.A., observe os resultados respectivamente.
  
  => an = a1 + (6 - 1)r
  => 23 153/5 = 4 630,60  ----> Alternativa B
  
  => an = a1 + (4 - 1)r
  => 23 153/3 = 7 717, 67 -----> Alternativa D
  
  
  Essa banca é perigosa com sua matemática. Ela parece fazer isso quase em todas as suas perguntas de matemática. Então, sempre observe se há algo de errado nos cálculos. Sei que não temos tempo e acaba que marcamos logo no resultado que igualar com alternativas. 
  
  Valeu!
  
  
• Fácil!
  
  126.425 - 103.272 = 23.153
  
  23.153/4 = 5.788,25

• 126,424 - 103,272 = 23,153

  de 2010 para 2014 são 4 anos

  23/4 dá 5 e uns quebradinho, só marca a questão que tem 5

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Na "Projeção da demanda de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN) para o Plano Anual da Operação Energética (PEN 2010)", prevê-se um consumo de energia elétrica nas residências brasileiras de 103.272 GWh, em 2010, e de 126.425 GWh, em 2014.

  2) Deve-se considerar que essas projeções se confirmem e que o aumento anual no consumo de energia elétrica nas residências brasileiras, de 2010 a 2014, ocorra linearmente, formando uma progressão aritmética (PA).

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em GWh, a razão dessa PA.

  Resolvendo a questão

  Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2010 e termina em 2014, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 5 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 103.272 GWh e o último termo corresponde a 126.425 GWh.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 103.272, A5 = 126.425 e n = 5.

  * Frisa-se que n é igual a 5, pois foi escolhido o quinto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A5 = 103.272 + (5 - 1) * r

  126.425 = 103.272 + 4r

  126.425 - 103.272 = 4r

  4r = 23.153

  r = 23.153/4

  r = 5.788,25.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 5.788,25 GWh.

  Gabarito: letra "c".

Questão 215317

• Banca: FCC
• Órgão: AL-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos - Processamento de Dados
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência de números inteiros (F₁, F₂, F₃...F_n-1, F_n , F_n+1...) cujos os termos são obtidos utilizando a lei de formação F₁= F₂= 1 e F_n = F_n-1 + F_{n -2}, para todo inteiro n ≥ 3, é chamada Sequência de Fibonacci - famoso matemático italiano do século XIII. Assim sendo, a soma do quinto, sétimo e décimo termos da Sequência de Fibonacci é igual a

• A. 73
• B. 69
• C. 67
• D. 63
• E. 81

Gabarito: A

Comentários

• O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a seqüência numérica abaixo:

  (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …).

  Essa seqüência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante. 

• Resposta LETRA A
  
  Sequencia de Fibonacci
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . .
  
  5º Elemento = 5
  7º Elemento = 13
  10º Elemento = 55
  
  5 + 13 + 55 = 73

• 1 + 1 = 2

  2 + 1 = 3

  3 + 2 = 5

  5 + 3 = 8

  8 + 5 = 13

  13 + 8 = 21

  21 + 13 = 34

  34 + 21 = 55

  55 + 34 = 89

  
  

  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

  
  

  5 + 13 + 55 = 73

• https://www.youtube.com/watch?v=dD-7-upfnOM
  

  Explicação pra quem ta perdido..

• Suponha que vc na hora da prova não sabia qual era a sequencia do tal ..  a questão te mostra:

  ela diz que F1=1, F2=1, F3=????

  diz também que Fn = Fn-1 + Fn-2 para n>=3 >>> legal , um termo geral para todo n>=3

  Testanto ele>>> F3 = F(3-1) +F(3-2) temos F3= F2+F1

  A partir disso F4=F3+F2  , F5=F4+F3  e assim vai... (1, 1, 2, 3, 5, ... ) o resto é papinha.. 

Questão 221863

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BNDES - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência numérica (6, 10, 14, ... , 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70 números é

• A.
• B. 10.080
• C. 13.560
• D. 17.840
• E. 20.160

Gabarito: B

Comentários

•  Soma = (a₁ + a_n)*n/2

  Sn = (6 + 282)*70/2 = 10080

  Alternativa b

• LETRA B  (P.A e SOMA DOS TERMOS )

  a₁=6         a₇₀=282         r=4     S_n= ?

  282=6+(n-1).4                               288.70/2 = 10.080 !

  282=6+4n-4

  280=4n

  n=70

• S=(a1+an/2) . n
  S=( 6+282/2). 70
  S= (288/2) . 70
  S= 144 . 70
  S= 10.080
• Tal como Gauss: 
  
  a1 = 6
  a70 = 282 
  
  a1+ a70 = a2 + a69 + ... = 288
  
  Logo, 288 x 35 (pares de números) = 10.080
  
  
• Como essa sequencia varia de 4 em 4, podemos concluir que é uma PA de razão +4
  
  A fórmula que eu uso para descobrir a soma de uma PA  é  SN= n ( a1+ an ) / 2
  Ainda mais nesse caso que temos o primeiro termo a1 e o ultimo termo an, onde n é o numero de termos dessa PA.
  
  Vamos substituir na formula
  
  SN= 70. ( 6 + 282 ) / 2     ---->    SN= 70. ( 288) / 2 ------>  SN= 20160 / 2 
  Soma dos termos dessa PA 10080
  
  LETRA B
  
  
• Bom dia!
  Alguém pode responder-me por que divide-se por 2?
  Grato.
• bom dia ... respondendo ao mario alves, é dividido por 2 porque faz parte da fórmula.
  
  Soma dos termos =  (a1 + an). N/2
                                         
  
  legenda: a1= primeiro termo;
                   an= ultimo termo;
                   N= total de numeros
  

• S70=(6+282)*70/2

  S70=10.080

  Gabarito: B

• AN=A1+(N-1).R                                               SN=(AN+A1).N/2

                                                                        S70=(6+282).70/2=      10.080    LETRA: B

  AN=A1+69R

  AN=6+69.4                           CREIA EM DEUS!

  AN=6+276

  AN=282

• SN=(6+282)X70

  SN= 288X70 DIVIDIDO POR 2

  SN=10080.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) A sequência numérica (6, 10, 14, ... , 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados.

  2) Logo, tem-se uma Progressão Aritmética (PA), sendo que o primeiro termo e o último termo desta são os seguintes, respectivamente: 6 e 282.

  3) Qualquer número dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. Logo, a razão (r) dessa Progressão Aritmética (PA) corresponde a 4.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber a soma desses 70 números dessa PA.

  Resolvendo a questão

  A fórmula referente à soma dos termos de uma Progressão Aritmética é a seguinte:

  Sn = ((A1 + An) * n)/2

  * No caso em tela o valor de A1 corresponde a “6” e A70 corresponde a “282”. Assim, tem-se o seguinte:

  Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 6, A70 = 282 e n = 70

  * O valor de “n” corresponde a “70”, pois será calculada a soma dos 70 termos da PA em tela.

  S70 = ((6 + 282) * 70)/2

  S70 = ((288) * 70)/2

  S70 = 20.160/2

  S70 = 10.080.

  Logo, a soma dos 70 números da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 10.080.

  Gabarito: letra "b".

Questão 246847

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-RS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - MPE-RS - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere as progressões aritméticas:

P: (237, 231, 225, 219, ...) e Q: (4, 9, 14, 19, ...).

O menor valor de n para o qual o elemento da sequência Q localizado na posição n é maior do que o elemento da sequência P também localizado na posição n é igual a

• A. 22.
• B. 23.
• C. 24.
• D. 25.
• E. 26.

Gabarito: B

Comentários

• DADOS:
  EM P, A RAZÃO É -6
  EM Q, A RAZÃO É 5
  MENOR VALOR DE Q PARA QUE Q SEJA MAIOR QUE P: ?
  
  INICIEI O CÁLCULO PELAS RESPOSTAS, PORTANTO,
  
  PARA P:                                 PARA Q:                                           
  A22 = A1+(N-1).R                A22 = A1+(N-1).R
  A22 = 237+(21).(-6)            A22 = 4+(21).5
  A22 = 111                             A22 = 109
  
  REFAZENDO A P.A. TEMOS:
        22º    23º   24º  25º   26º
  P( 111, 105,  99,   93,   87,...)
  Q(109, 114, 119, 124, 129,...)
  
  O MENOR VALOR DE Q PARA QUE SEJA MAIOR
  QUE O VALOR DE P É O 23ºTERMO (114).
• Lembrando que: an = a1 + (n - 1).r
  Do enunciado, sabemos que:
        Em P, r = -6
        Em Q, r = 5
  Daí, como a questão pede que an(Q) > an(P), então:
        4 + (n - 1).5 > 237 + (n - 1).(-6)
        4 + 5n - 5 > 237 - 6n + 6
        5n + 6n > 237 + 6 - 4 + 5
        11n > 244
        n > 22,1818...
  Como a questão quer o menor valor (inteiro) de "n" e como ele é maior que 22,1818..., então a resposta será 23.
• A sequência em P tem primeiro termo 237 e razão -6. Portanto, seu termo de ordem n é 237 - 6(n - 1).
  A sequência em Q tem primeiro termo 4 e razão 5. Portanto, seu termo de ordem n é 4 + 5(n - 1).
  
  Queremos saber o menor valore de n que satisfaz 4 + 5(n - 1) > 237 - 6(n - 1). Resolvendo:
  
  4 + 5(n - 1) > 237 - 6(n - 1)
  11(n - 1) > 233
  n - 1 > 21,1818...
  n > 22,1818...
  
  Como n é inteiro, o menor n que é maior que 22,1818... é 23.
  
  Resposta: b.
  
  Opus Pi.

• 4 + n.5 > 237 - n.6

  11n > 233

  n > 21,1

  n > 22

  n=21

  237 - 120 = 117

  4 + 100   = 104

  n=22

  117 - 6 = 111

  104 + 5 = 109

  n=23

  111 - 6 = 105

  109 + 5 = 114

  
  

• P: (237, 231, 225, 219, ...)

  Q: (4, 9, 14, 19, ...)

  
  

  an = a1 + (n - 1).r

  
  

  an de Q = 4(a1) + (n - 1).5(r)

  an de P = 237(a1) + (n - 1).(-6)

  
  

  an de Q > an de P

  4 + (n - 1).5 > 237 + (n - 1).(-6)

  4 + 5n - 5 > 237 - 6n + 6

  5n + 6n > 237 + 6 - 4 + 5

  11n > 244

  n > 22,1818...

  
  

  n = menor valor inteiro maior do que 22,1818... = 23

• Parabéns aos que conseguiram pelo menos entender o enunciado, porque ainda hoje estou boiando... Que "diabo" de questão é essa? 

• Gente, como eu não estava conseguindo, o enunciado pede o menor valor de n, eu escolhi o menor valor das opções.

  kkkk

Questão 253408

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 1ª REGIÃO
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões; Raciocínio Lógico

Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contra-capa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é

• A. 97
• B. 99
• C. 111
• D. 117
• E. 126

Gabarito: C

Comentários

• Os números de 1 a 9 possuem somente um algarismo; são, portanto, 9 números deste jeito, ao todo.
  Mas, os números de 10 a 99 possuem, cada qual, dois algarismos. Exemplo: o 10 é formado pelo algarismo 1 e pelo algorismo 0; e assim por diante. Portanto, são 90 números com 2 algarimsos cada, isto é, entre 10 e 99 são usados 180 algarimos para escrevê-los todos.
  Já os números de 100 a 999, têm três algarismos cada qual deles! Exemplo: o 100 é formado por um algarismo 1 e por dois algarismos 0; e assim por diante.
  -
  O problema diz no enunciado que foram usados 225 algarismos. Isso quer dizer que o número de páginas ultrapassou 99, já que, pela nossa contagem:
  Nºs de 1 algarismos: 9
  Nºs de 2 algarismos: 180
  Total parcial: 189
  225 - 189 = 36
  Mas cada nº entre 100 e 999 usa três algarismos cada, e como 36 = 12x3, deduz-se que 111 páginas foram numeradas!
• RESOLVENDO USANDO LOGICA  VEJA BEM SE FOI USADO 225 ALGARISMOS (ENTENDE-SE PAGINAS , CAPAS E CONTRA CAPA)- 225-03(02 paginas das capas e 01 pg. da contra-capa) =222 dividido por 02(cada pagina tem frente e verso ou seja 02 numeros)=111.
• Sr. Carlos
  
  Respeite o pensamento dos outros. A menina contribui de alguma forma com o site. Contribua com conteúdos adequados.
  
  Abraço.
• Resolução ;
  Paginas 1----9 = 9 algarismos
  10-----99= 180 algarismos
  Então a pagina ate o momento de 99.
  para concluir vc ainda tem 225 – (180 + 9)= 36 algarismos
  A partir do numero 100 vc terá 3 algarismos cada numero, então faltam 36 algarismos que dividindo por 3 vc terá ainda 12 paginas
  Paginação: 99 + 12 = 111 paginas .
  
  ALTERNATIVA C
• O problema diz no enunciado que foram usados 225 algarismos. 
  
  Nºs de 1 a 9 temos 9 algarismos = 9 pgs
  Nºs de 10 a 99 temos 2 algarismos = 180 : 2 = 90 pags
  225 - 189 = 36 que corresponde ao número restante de algarismos  
  Nºs de 100 a 999 temos 3 algarismos =  36 : 3  = 12 pags 
  Então somaremos os números de pags 9 + 90 + 12 = 111 pags

• De 01 até 99 utilizamos 189 algarismos.
  
  x é a quantidade de algarismos utilizados. Aprendi a seguinte fórmula (só pode usar com valor do x até 2889):
  
  y = (x - 189)/3      e no final aplica      y + 99
  
  y = (225 - 189)/3     y = 36/3   y = 12
  
  y + 99        12 + 99  = 111  
  
  Resposta: C

• Eu fiz por P.A., usando a fórmula do termo geral.
  A_p= A_k+(p-k).r
  
  De A₁ até A₉ são 9 algarismos
  
  De A₁₀ até A₉₉, sabemos que em cada um, são usados 2 algarismos, logo a razão é 2, e o A₁₀ consideramos como 2 também
  
  A₉₉ = 2+(99-10).2
  A₉₉ = 180
  
  A partir daí, serão usados 3 algarismos, logo a razão é 3 e A₁₀₀ também é 3
  225 - 189 = 36
  Queremos descobrir o p de A_p
  A_p = A₁₀₀+(p-100)3
  36 = 3+(p-100)3
  33=3p-300
  p=333/3
  p=111 páginas
  
  
• Unidades(1 ao 9) = (9 -1) + 1= 9 Paginas de 1 algarismo = 9 algarismos
  Dezenas(10 ao 99)= (99-10) +1= 90 Paginas de 2 algarismo= 180 algarismos.
  Dados da questão total de 255 algarismos = 255 - (180 + 9) = 36 Algarismos de 3 digitos.LOGO 36/3= 12 Paginas com 3 algarismos.
  
  9 +90 + 12= 111 Paginas.
  
• Olá!
  
  Gente, pra quem tem facilidade em decorar, segue a formula para resolver essas questoões de paginas/algarismos!
  P= A+108 / 3, onde P é o número de páginas e A o de Algarismo
  
  Assim, nesta questão temos: P= 225+108 / 3 
  P= 333 / 3 =111  
  
  

• 225 pgs.

  Obs. pgs signfica paginas.

  capa inicia como número 1

  contra capa seguirá a sequencia com o número 2 e assim por diante.

  225 pgs - 2 pgs = 223/2 = 111,5. Foi dividido por 2 , porque em cada pagina a mesma será enumerada em ambos os lados exeto a CAPA e a CONTRA CAPA temos 111,5 será arredondado para 111pgs.  

   

• Não cometam o mesmo erro que eu: confundi PÁGINA com FOLHA, pois cada folha tem 2 páginas. Então vejamos:

   

  Da página 1 a 9, temos 9 algarismos.

  Da página 10 a 99, temos 90 números de 2 algarismos = 90*2 = 180 algarismos.

  Até aqui temos 9+180 = 189 algarismos ------ Para fechar os 225 algarismos, será 225-189=36. Então faltam 36 algarismos.

  Assim...

  9 algarismos (são números com apenas 1 algarismo) = 9 páginas

  180 algarismos/2 (pois são números com 2 algarismos) = 90 páginas

  36 algarismos/3 (pois são números com 3 algarismos) = 12 páginas.

  TOTAL DE PÁGINAS = 9+90+12 = 111 páginas.

  "Que Deus nos ilumine sempre!"

• se é apartir da 1, tira um. se não conta capa e contra capa tira 2. fica 222/2=111

  gg

Questão 257578

• Banca: FCC
• Órgão: AL-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência de números inteiros (F₁, F₂, F₃, ..., F_n-1, F_n, F_n+1,  ...),  cujos termos são obtidos utilizando a lei de fornação  F₁ = F₂ = 1 e F_n = F_n-1 + F_n-2 ,  para inteiro  n>3 , é chamada Sequência de Fibonacci - famoso matemático italiano do século XIII. Assim sendo, a soma do quinto, sétimo e décimo termos da Sequência de Fibonacci é igual a

• A. 73
• B. 69
• C. 67
• D. 63
• E. 81

Gabarito: A

Comentários

• O algoritmo recursivo que define a sequência de Fibonacci aplica-se, na prática, conforme a regra sugere: começa-se a série com 0 e 1; a seguir, obtém-se o próximo número de Fibonacci somando-se os dois anteriores e, assim, sucessiva e infinitamente. Os primeiros números de Fibonacci, para n = 0, 1,…, são 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…
  Para responder à questão, ignora-se o 0. Então, o quinto termo é o 5; o sétimo, o 13; e o décimo, o 55. Seu somatório, portanto, é 5 + 13 + 55 = 73. A letra "a" é a resposta. 
• Falando a linguagem mais simples posível, a sequência de Fibonacci se constitui da seguinte forma: o termo seguinte a N é igual a N+seu antecessor , por exemplo...
  
  N=2
  seu antecessor=1
  N+seu antecessor=2 + 1= 3
  termo seguinte a N = 3
  
  então sua sequência fica assim -->  {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...}
  
  Agora, basta identifica qual é o quinto, o sétimo e o décimo termos da sequência fibonacci..
  
                                                              {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...}
  
                                                                             5+13+55 = 73
  
  Alternativa A.

• A sequencia de Fibonacci inicia-se em "0 e 1", sendo portanto este par considerado o primeiro termo, os termos seguintes são dados pelas expressão Fn = Fn-1 + Fn-2 (ou seja o próximo número será resultado da soma dos dois anteriores) que resultará em {"0 e 1"; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ...}, assim o quinto termo será o "5" o sétimo o "13" e o décimo o "55", a soma deles resultará em "73".

Questão 259246

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Contabilidade; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo I - Geodésia; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo I - Geologia; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Controle; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Manutenção
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Certo cometa, descoberto em 1760, foi novamente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo mantido sempre essa regularidade. Esse cometa será novamente visível no ano de

• A. 2016
• B. 2017
• C. 2018
• D. 2019
• E. 2020

Gabarito: E

Comentários

• OBSERVANDO QUE NÃO É DADO O VALOR DE n, analisei da seguinte forma:
  Sendo a₁= 1760 e indo  para as opções de respostas basta abater de todos esses valores e verificar em qual delas  é multiplo de 13 pois a razâo é 13.
  Sendo assim após ter analizado todas as  as acertivas, cheguei a seguinte conclusão:  
  2020-1760=  260
  n=260/13=20 , fiz esse calculo com as demais possibilidades de respostas e em nem uma tive um valor abatendo o a₁ que fosse um  multiplo de 13.
  Para conferir basta tirar a prova:   an= a1+nr = 1760+ 20*13=
  =1760+260=2020.
  Recomendo que a titulo de exercicios veriquem as demais opções.
  Espero ter contribuido.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   

• Lembrando a Jozy que, na verdade, o a1 informado é 1760 e o resultado seria 2007... +13 = 2020.
  Só mesmo para complementar.
• 
  Os números 1760, 1773, 1786, 1799 fazem uma progressão aritmética. A razão é13.
  Veja que 2020 = 1760 + 20x13.
  
  A alternativa é E.
• Fiz da seguinte forma:
  
  Peguei um ano próximo aos mostrados nas alternativas: ano 2.000
  
  2.000-1.760= 240 aí dividi 240/13  achando 18 inteiros e uns quebrados
  
  multipliquei 18*13 = 234 + 1.760 = 1994 ( ou seja, em 1.994 o fenômeno aconteceu) depois fui somando 13 até achar um valor que tivesse nas alternativas
  
  1.994 + 13 + 13 = 2020
• fica fácil quando achei a razão 13, sem ficar testando nas alternativas pensei em 13 vezes 10 = 130 e multipliquei por 2 = 260.
  Agora é só somar ao primeiro termo 1760 + 260 = 2020
• Como descobriram o valor de N ?
  Não entendi pq é 20
• EU FIZ DIFERENTE DE TODOS,ACHEI A RAZÃO 13 DIMINUINDO a2-a1=r  E DEPOIS FUI SOMANDO 1799+13;ATÉ CHEGAR A 2020,NÃO CONSEGUI PELA FÓRMULA JÁ QUE NÃO FOI INFORMADO NO PROBLEMA O NÚMERO DE TERMOS.
• Enteressante como há várias possibilidades de resolução. Porém, temos de lembrar que o tempo que você perde em uma questão é crucial em qualquer concurso. Infelizmente para muitos e felizmente para poucos nem todos têm facilidade para enxergar a solução mais rápida para questões como essa (eu sou uma delas). Procurei fazer da seguinte maneira:
  
  1º passo: encontrei a razão diminuido um termo sucessor qualquer por seu antecedente. No caso:
  r = 1786 -1779 = 13
  
  2º passo: subtraí a primeira opção de resposta (letra a) pelo último antecessor dado (1799). Fiz isso porque notei que as opções de resposta também seguem uma P.A. de 2016 a 2020 com r=1.
  2016 - 1799 = 217
  
  3º passo: dividi 217 por 13, o que me deu um resultado 16 com resto 9
  217/13 = 16 (9)
  
  4º passo: somei ao resto o quanto eu precisava para chegar a 13.Logo, obtive o resultado 4.
  
  5º e último passo: Logo, sem precisar repetir esse procedimento nas demais opções, somei 4 a 2016 e cheguei ao resultado 2020, conforme o gabarito.
  
  É lógico que explicado passo a passo  fica bem devagar, mas na pratica fica um pouco mais rápido. Bem, essa foi a maneira mais rápida que EU pude fazer. Não significa que tenha sido a melhor, o que é bem provável. Mas acredito que tenha contribuido com o aprendizado dos colegas.
  
  Bons estudos, pessoal!!
  
• Bao tarde a todos: Ainda não entendi como foi que vocês chegarão a esse A20 e no N = 20, se algum poder me esplicar fico muito grato.
  
• Temos 1760,1773,1786,1799...
  
  r = 1773 - 1760 = 13
  
  Ok, agora pegamos os anos que temos nas respostas e fazemos:
  
  ANO - 1760 / 13
  
  EX: 2020 - 1760 = 260
  260 / 13 = 20
  
  Foi o unico ano que deu uma resposta inteira, então ele nos pede qual ano podemos ver o cometa novamente (inteiro)? Então 2020 :D
  Uma forma diferente mais que funcionou!
  haha
  
  Valeu!
  
  
• sendo r = 13
  
  1760/13 o resto é igual a 5.
  
  2020/13 o resto também é igual a 5.
  
  e) 2020
• Eu fiz da seguinte forma:
  se todos os resultados apontam para o ano de 2000 então eu terei que descobrir no minimo o ano mais proximo de 2000 que o cometa vai aparecer,então eu fiz :           a1=1773 - 2000 = 227  para saber quantos anos se passaram
  
   
                                                      Como se passaram 227 anos até o ano de 2000 e nesses anos o cometa apareceu de 13 em 13 anos ,então eu dividi 227 anos por 13 que vai dar 17 e sobra 6 ------- esses seis são seis anos que não completaram os 13,ou seja voce deve subtrair esses 6 anos de 2000 que vai dar o ano de 1994 ,então é como se o ano de 1994 correspondesse a  a17(a17 = 1994) 
  
  portanto é só somar 1994 + 13 = 2007 ( a18 = 2007) ............   2007 + 13 = 2020 ( a20= 20020)
  
  
  
  
  
  Fiz uma bagunça,vamos ver se voces conseguem entender...rsrs
• Tempo em prova vale ouro, sejamos práticos.
  
  De cara, já vemos que a soma dos elementos de cada ano (1760, 1773, 1786 e 1799) pode ser dividida por 2, portanto todos os conseguintes também terão de ter a mesma característica, desta forma já descartamos as alternativas a, b e c.
  
  A partir daí achamos a razão subtraindo qualquer ano pelo anterior (1773-1760=13) e, aplicando a fórmula em uma das alternativas restantes, chegaremos à resposta.
  
  Aplicando na alternativa d:
  
  an = a1 + (n-1) . r
  2019 = 1760 + (n-1) . 13
  2019 - 1760 = 13n - 13
  259 = 13n - 13
  259 - 13 = 13n
  246 = 13n
  n= 18,92
  
  Como o resultado deu quebrado, não pode ser essa resposta, então só nos resta a alternativa E. 
  

• 1812, 1825, 1838, 1851, 1864, 1877, 1890, 1903, 1916, 1929, 1942, 1955, 1968, 1981, 1994, 2007, 2020

• E se fosse uma prova da Cespe-unb que não tivessem as alternativas? Como solucionariam?

  
  

  
  

• O raciocínio mais fácil que encontrei foi: temos como valor de R=13 e A1=1760, aplicaremos a FORMULA DO TERMO GERAL (An=A1+ (n-1).R para que possamos encontrar quantas vezes ele passará. Mas iremos para deduções. As vezes que ele passará dará obrigatoriamente um valor inteiro, visto que o R=13, então o valor de vezes nao pode ser um valor ''quebrado''. Outro ponto a se observar é que o valor de quantas vezes que ele passará não poderá ser ''quebrado'' pois todos os anos são inteiros, e caso o valor da quantidade de vezes que ele passaria fosse ''quebrado'' o ano não seria inteiro.

  
  

  Bem, vamos la:

  Tendo A1=1760 e R=13, aplicando na FORMULA DO TERMO GERAL temos?

  An = A1 + (n-1).R >> usaremos como teste o 2020, então:

  2020 = 1760 + (n-1).13 >> 13n = 273 >> n=21

  
  

  Para tirar a prova real que nenhuma outra resposta dará inteiro:

  Usaremos agora outra alternativa... usaremos a data de 2019, então:

  2019 = 1760 + (n-1).13 >> 13n = 272 >> n=20,9230...

• Se o cometa passa de 13 em 13 anos
  

  Pra ele passar 10x se vão 130 anos, logo 20 x= 260

  1760+260=2020
  

• a1:1760......an:?.......n:5..... r:13... e a formula é an:a1+(n-1)r.... e o unico resultado possivel é 1812.... 

• Alternativas entre 2010 e 2020. Ano da prova: 2011. a1 = 1760
  2011 - 1760 = 251 anos. Na PA, esses 251 anos aparecem n vezes de acordo com a razão da PA.
  1760 , 1773 , 1786 , 1799 - PA de r=13
  251 / 13 = 19,? - arredondando para cima: n=20. Se a20 estiver abaixo de 2010, é só somar 13; se estiver acima de 2020, é só diminuir 13.
  an = a1 + (n-1) r
  a20 = 1760 + (20-1) . 13
  a20 = 1760 + 247
  a20 = 2007
  a21 = 2007 + 13 = 2020 (E)

• se multiplicarmos :
  

  13 x 17 = 221

  1799 + 221 = 2.020

  Letra E .
  

  
  

• Eu prefiro fazer assim:

  Primeiro pegamos um ano próximo desses da alternativa.. pode ser 2010

  E subtraímos pelo valor inicial 2010-1760=250

  Como a razão é 13, vamos dividir.

  250/13=19,

  Agora faço aplico o termo geral no A19, os decimais não me interessam.

  A19=a1+18.r

  A19=1760+18.13

  A19=1994

  Percebemos então que o cometa vai passar em 1994, agora ficou fácil!

  1994+13=2007 - Este é o A20

  2007+13=2020 - Este é o A21.

  Bons estudos!

• Do modo mais direto que achei:

   

  a1=1773                        R= a2 - a1                                      a20 = a1 + 19.R

  a2=1786                        R= 1786 - 1773 = 13                      a20 = 1773 + 19 . 13

                                                                                               a20 = 1773 + 247

                                                                                               a20 = 2020                            GABARITO  (E)

• Fiz de 13 em 13 anos e foi mais rápido do que pensei!

• O cometa aparece de 13 em 13 anos. Todos os anos do enunciado(1773,1786,1799) são da forma , ou seja, quando divididos por 13 deixam resto 5. Agora só falta achar um ano nas alternativas com essa mesma característica. No caso a resposta certa é a letra 

• E 2020

• e-

  pa.

  ___________________________________

  an= a1+(n-1)r

  an=?

  a1=1760

  r=13

  ___________________________________

  n= n° de vezes. para saber, faz-se:

  2011 - 1773= 251

  //2011 é o ano da questao

  251/13= 19.

  n=19.

  ___________________________________

  an=1760+(19-1)r

  an=1760+234

  an=1994

  os proximos anos serao 2007 & 2020

• Gab: E

  OBS: SEMPRE COMECEM A FAZER PELA ÚLTIMA ALTERNATIVA. FOI ISSO QUE EU FIZ, MAS PARA FINS DIDÁTICO

  Eu fiz os cálculos usando as alternativas da questão

  1° P.A An = a1 + (n-1). R

  a1= 1760

  R= 13

  Pegando a alternativa A

  2016 = 1760 + ( n - 1) . 13

  2016 = 1760 + 13n-13

  2016= 1747 + 13n ********** Vai ser a base para outros cálculos

  13n= 269

  n = 20,69..... Número quebrado, não é a resposta

  //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

  13n+ 1747 = 2017

  n = 20,76..... Número quebrado

  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

  13n + 1747 = 2018

  n= 20,84 ..............Número quebrado

  //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

  13n + 1747 = 2019

  n= 20,92 ....................Número quebrado

  /////////////////////////////////////////////////////////////////////////

  13n + 1747 = 2020

  n= 21 ( Resposta ) --- único número das alternativas que dava para dividir por 13 que é a razão da P.A

• a1 = 1760

  r = 13

  Testando com 2019

  2019 - 1760 = 259 > teria que se somar 1760 a 259, então divide-se pelo valor da razão (13) e vê quantas razões daria:

  259/ 13 = 19,5 > não tem como ser 19,5 razões pois deve ser um valor inteiro

  Testando com 2020

  2020 - 1760 = 260 > teria que somar 260 a 1760, novamente dividir pela razão para ver quantas daria:

  260/ 13 = 20 (é 1760 + 20 razões, ou seja, estará no a21):

  an = a1 + (n-1) * 3

  a21 = 1760 + 20 * 13

  a21 = 1760 + 260

  a21 = 2020

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Certo cometa, descoberto em 1760, foi novamente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo mantido sempre essa regularidade.

  2) A partir da informação acima, pode-se concluir que se formou uma Progressão Aritmética (PA) cujo primeiro termo é 1760. Além disso, conclui-se também que a razão dessa PA corresponde a 13.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quando esse cometa será novamente visível, levando em consideração as alternativas apresentadas.

  Resolvendo a questão

  Considerando as informações acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

  1760, 1773, 1786, 1799, 1812, 1825, 1838, 1851, 1864, 1877, 1890, 1903, 1916, 1929, 1942, 1955, 1968, 1981, 1994, 2007, 2020, 2033, …

  Logo, o cometa será novamente visível, por exemplo, no ano de 2020. Assim, somente a alternativa “e” se encontra correta.

  Gabarito: letra "e".

Questão 261895

• Banca: INTEGRI
• Órgão: Prefeitura de Votorantim - SP
• Ano: 2010
• Provas: INTEGRI - 2010 - Prefeitura de Votorantim - SP - Médico cardiologista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões

A média aritmética do conjunto numérico {2, 3,4} é :

• A. 3,5
• B. 3
• C. 4
• D. 5

Gabarito: B

Comentários

• Os números estão em progressão aritmética, e há uma quantidade ímpar de termos, 
  nessa situação a média coincide com a mediana, que o termo do meio em ordem crescente ou decrescente.
• 2 + 3 + 4 = 9 
  
  9/ por 3 = 3
  
  Por que 9 é dividido por 3? 
  
  Porque 3 representa o número de elementos do conjunto. Assim, temos uma regra:
  
  A média  é feita pelo somatório dos elementos dividido pelo número de elementos do conjunto. 

• Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.

      No nosso caso , somemos  : 2 + 3 + 4 e dividimos por 3  , cujo resultado será : 3
  
  observe o que foi feito, somamos os tres números e dividimos pela quantidade de números.
   

• Para calcular a média aritmética simples somamos os números relacionados ao problema e dividimos o total obtido pela quantidade de numeros que foram somados.
  resolvendo a questão:
  2+3+4 = 9
  9:3 = 3
  
  
  Resposta: 3 letra b
• Estou com dúvida nessa questão. KKKKKKK
• Média Aritmética =     x+y+z         
                                       ----------- 
                                           3 => n° da quantidade presente no numerador (neste exemplo 3)
  
  
  Resolvendo a Questão:       2+3+4
                                                 -------------  =      9/3 = 3
                                                       3            
  
  RESPOSTA : LETRA B 

• essa é uma daquelas que você lê umas 5 vezes procurando a casca de banana e não acha. kkkkkkkkkkk

Questão 285475

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere a progressão aritmética: 5, 12, 19, 26, 33, … O algarismo das unidades do 1000º (milésimo) termo dessa progressão é

• A. 1.
• B. 4.
• C. 5.
• D. 7.
• E. 8.

Gabarito: E

Comentários

• Questão FDP, a gente erra nela por uma bobeira absurda, hahahahah. Gente, pra resolvê-la, não se esqueça dos conceitos que a tia da segunda série ensinou: unidade, dezena, centena etc.

   

  Resolvendo a questão:

  5+(1000-1)*7 -> 5+999*7 -> 5+6993 -> 6998. A unidade é 8, a dezena é 9, a centena é 9 e a unidade de milhar é 0 6. Portanto, a letra E é a alternativa certa.

• 5, 12, 19, 26, 33 --> R=7

  a1000= a1+(n-1).r

  a1000= 5 + (1000 - 1).7

  a1000 = 5 + 7000 - 7

  a1000 = 6998

                                                           unidade  dezena  centena   milhar

  O algarismo das unidades do 1000º           6          9           9           8

• A1000=5+99.7

  A1000 =5 +693

  A1000 =698

  O ALGARISMO DA UNIDADE É 8

  DA DEZENA É 9 

  E DA CENTENA É 6

• Nem precisa fazer a conta toda.

  A1000: 5 + 999x7

  9x7 = 63

  Vc vai subir 6 pra seguir a conta, mas não precisa, pois é no 3 q vai somar o 5...

  Logo: 3+5=8

  Economizando tempo pras questões mais cabeludas, kkkk

• carai q fdp de questão, ela joga essa de unidade kkkkkk

  a1+r999= 6698

  ALGARISMOS

  unidade= 8

  dezena = 9

  centena =6

  milhar= 6

Questão 315979

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - Banco do Brasil - Escriturário - Ed. 02
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões; Raciocínio Lógico

Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...)
O décimo termo dessa sequência é

• A. 1537.
• B. 1929.
• C. 1945.
• D. 2047.
• E. 2319.

Gabarito: D

Comentários

•  A cada número, a soma é multiplicada por 2 (+4... + 8... + 16...)
  
    3 + 4 =  7 +8=  15 +16=  31+32=  63+64= 127 +128=  255 +256=  511+512=  1023 +1024=  2047 => 10° termo da sequência.
  
  LETRA D 
• A sequência acima ocorre da seguinte forma: o dobro do número anterior + 1
  3 + 3  = 6
  6 + 1 =  7  (2º número)
  .
  7 + 7 = 14
  14 + 1 = 15  (3º número)
  .
  15 + 15 = 30
  30 + 1 = 31 (4º número)
  .
  31 + 31 = 62
  62 + 1 = 63 (5º número)
  .
  63 + 63 = 126
  126 + 1 = 127 (6º número)
  .
  127 + 127 = 254
  254 + 1 = 255 (7º número)
  .
  255 + 255 = 510
  510 + 1 = 511 (8º número)
  .
  511 + 511 = 1022
  1022 + 1 = 1.023 (9º número)
  .
  1.023 + 1.023 = 2.046
  2.046 + 1 = 2.047 (10º número)
• INTERESSANTE A QUESTÃO.
  
  OBSERVEMOS QUE A QUESTÃO QUER O 10º NÚMERO
  
  A QUESTÃO NOS FORNECE ATÉ O 7º NÚMERO. VEJAMOS:
  
  
  3 - 7 - 15 - 31 - 63 - 127 - 255 
  
  3  + 2²(4) = 7;    7 + 2³(8) = 15  
  
  o segundo número  somei com o 2² e o terceiro número somei com 2³ e assim por diante até chegar no décimo número que irei somar com 2 elevado a 10
  
  observe que  é 3 +4=7 e 7 +8=15 e 15+ 16=31 e 31+32=63 e 63 +64=127 e 127 + 128=255
  
  
  pela análise, se o 10º número será um número somado com  2  elevado a 10  que é justamento um número menor em apenas uma unidade que 2 elevado a 10 
  
  
  
  cálculo: 2 elevado a 10 =  1024, pela análise será somado com um número menor em uma unidade, ou seja, 1023
  
  
  
  1024 + 1023= 2047
• Cheguei no resultado com um raciocínio mais simples,acredito.
  
  Primeiro observamos qual a razão desta sequencia. Neste caso, vi como:
  
  nro . 2 + 1 = nro seguinte.
  
  Vejam
  3 .2+1= 7 .2+1=  15  .2+1= 31.2+1= 6 3.2+1= 127.2+1= 255.2+1= 511.2+1= 1023.2+1=2047...
  
  Alternativa correta d)
  
  Não sou muito boa com fórmulas, por isso, achei interessante fazer dessa forma e é aplicável nesta questão, pois a sequência já preestabelece os sete primeiros termos, basta calcular os 3 seguintes.
  
  Bons Estudos!!
  

• Raciocinei da seguinte forma:

  7-3=4
  15-7=8 (dobro de 4)
  31-15=16 (dobro de 8)
  63-31=32 (dobro de 16)
   ... e assim sucessivamente. Ou seja, basta realizar a subtração do número posterior pelo numero anterior, para saber que o resultado é sempre o dobro do resultado anteriormente encontrado...
  É meio confuso de explicar, mas meu raciocínio faz sentido. Resposta: 2047

• nao tive tempo p estudar formulas entao a minha logica foi o dobro mais 1 fis essa soma tres vzs. resposta 2047

• 3 x 2 + 1 = 7

  7 x 2 + 1 = 15

  15 x 2 + 1 = 31

  31 x 2 + 1 = 63

  63 x 2 + 1 = 127

  127 x 2 + 1 = 255

  255 x 2 + 1 = 511

  511 x 2 + 1 = 1023

  1023 x 2 + 1 = 2047

  
  

  3 , 7 , 15 , 31 , 63 , 127 , 255 , 511 , 1023 , 2047

• A fórmula para se achar o n-ésimo termo é : 2^(n+1) -1 = 2^(10+1) -1 = 2^11-1=2048-1=2047

• 3+3=6+1= 7,

  7+7=14+1=15;

  15+15= 30+1=31;

  31+31=62+1=63;

  63+63=126+1=127

  127+127= 254+1= 255

  255+255= 510+1=511

  511+511= 1022+1= 1023

  1023+1023= 2046+1= 2047

• Questão interessante, com muitas soluções possíveis.

  Interpretei como sendo uma P.A. de 2ª ordem, sendo que ao invés de ser "P.A. de P.A.", é uma "P.A. de P.G.".

  O cálculo aqui parece grande, principalmente por conta dos símbolos de potencialização e fração que no pc deve-se usar, mas no papel fica rapidinho.

  Na sequência principal, os termos são:

  A = (3, 7, 15, 31, 63, 127...)

  Na sequência das diferenças desses termos da sequência principal, tem-se:

  B = (4, 8, 16, 32, 64 ...)

  Na principal, a partir do 2º termo, a fórmula pode ser lida (dentre outras maneiras) como:

  An = A1 + Sb(n-1)

  Ou seja:

  A2 = A1 + Sb(2-1) = A1 + Sb(1) = 3 + 4 = 7

  A3 = A2 + Sb(3-1) = A1 + Sb(2) = 3 + (4+8) = 3 + 12 = 15

  E assim sucessivamente.

  Para não usar uma fórmula que dependa do termo anterior (já que em questões que peçam o 30º termo isso seria um problema), basta achar também a fórmula de Sb(n).

  Já que a sequência B é uma P.G. (pois b3/b2 = b2/b1), primeiro, achar a razão q, e depois a fórmula da soma.

  q = b2/b1 =  8/4 = 2 (ou b3/b2 = 16/8 = 2)

  Sbn = {b1*[1-(q^n)]}/(1-q)

  ----------

  Pronto. Se a questão pede o 10º termo da sequência principal, a resolução pode ser:

  A10 = A1 + Sb(10-1) = A1 + Sb(9)

  Primeiro, calcular Sb(9):

  Sb(9) = {b1*[1-(q^9)]}/(1-q)

  b1 é 4 e q = 2, então:

  Sb(9) = {4*[1-(2^9)]}/(1-2) = {4*[1-(2^9)]}/-1 = (-4)*[1-(2^9)] = (-4)*(1)+(-4)*[-(2^9)] = -4+[+(4*2^9)] = -4 + [(2^2)*(2^9)] = -4 + [2^(2+9)] = -4 + (2^11)

  Levando p/ fórmula de A:

  A10 = A1 + Sb(9)

  Como A1 = 3 e Sb(9) = -4+(2^11), então:

  A10 = 3 + [-4+(2^11)] = 3 - 4 + (2^11) = -1 + (2^11)

  Como 2^10=1024, 2^11 = 1024*2 = 2048

  Então:

  A10 = -1 + 2048 = 2047

  Resposta: D

• Oiiii!

  Fórmula da sequência: [2^(n+1)] -1

  [2^(10+1)]-1 =2048 - 1 = 2047

  Pronto, vamos que vamos, boa sorte pra vcs!

• Tem uma solução no vídeo:

  https://www.youtube.com/watch?v=SF0NL367Exs

• an = 2.an-1 + 1

  a10=2.a9+1

  a9=2a8+1

  a8=2a7+1

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=sZsmA2jZmOc

  Bons estudos.

• Sem enrolação e de fácil compreensão

  x2+1 é o padrão da sequencia, ou seja:

  3x2=6 + 1 = 7

  7x2=14 + 1 =15

  Seguindo essa lógica o resultado é evidente

  Gab D

Questão 331813

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x² - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• x2 - 2x - 8
  
  Δ = b² - 4. a . c                         
  Δ= - 2² - 4. 1 . (-8)
  Δ= 4 + 32
  Δ= 36

  
  x = – (-2)  ± √36
              2.1
  
  x = 2 ± 6 
          2
  
  x¹ = 2+6 = 8/2 = 4
  x² = 2-6 = -4/2 = -2
  
  Sequência da PA com razão 3 ---> ( -2, 1 , 4)
  Produto dos termos: -2 x 1 x  4 = -8 (negativo)
  
  Eu eu achando que não usuaria bascara nessa vida! : / heheh

• Não precisa usar bascara p achar as raízes. Usa soma e produto.
  
  x2 - 2x - 8
  
   -2   +  4   = 2
  
   -2  x  4   = - 8

• Will, acredito que esse -2 não possa ser o a1 e possa ser o a2, por exemplo,(pois a questão fala que a raiz são dois termos da PA e não fala quais são os termos.) então o produto daria um número inteiro positivo. Logo não temos como saber e a alternativa estaria errada, meu ponto de vista.

• Wernesson nascimento, vou ter que discordar pois, a questão fala que a razão é 3 então pelos resultados encontrados da equação de 2 grau temos x`e x'' = (-2 e 4) onde (a1= -2, a2= 1 e a3= 4), para achar o produto dos termos basta multiplicar os termos encontrados ou seja -2.1.4 = -8 ,logo, nao é um número inteiro positivo como afirma a questão, tornando-a errada.

• produto = c/a

  fica assim= -8/1= -8

• soma e produto

  X^2-2x-8=0

  4+(-2)=2

  4.(-2) = -8

  ou resolve por bascara

  so que ia demorar mais

  METODO MPP

  pmal 2021

Questão 331816

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x² - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• x2 - 2x - 8
  
  Δ = b² - 4. a . c                         
  Δ= - 2² - 4. 1 . (-8)
  Δ= 4 + 32
  Δ= 36

  
  x = – (-2)  ± √36
              2.1
  
  x = 2 ± 6 
          2
  
  x¹ = 2+6 = 8/2 = 4
  x² = 2-6 = -4/2 = -2
  
  Sequência da PA com razão 3 ---> ( -2, 1 , 4)
  Soma dos termos: -2 + 1 +  4 = 3 (inferior 4)

• x² - 2x - 8 = 0

  Método da soma e produto.

  Soma: -b/a = 2;

  Produto: c/a = -8;

  4 + -2 = -2

  4 * -2 = 8

  Raízes: 4 e -2

  PA com razão 3:

  PA = (-2, 1, 4)

  Somatório: 3, portanto, gabarito errado.

• ERRADO

  Resposta:

  Ache as raízes da equação:

  x² - 2x - 8 = 0

  por Bhaskara:

  - (-2) ± √(2²-4.1.(-8)) ÷ 2.1

  (2 ± √36) ÷ 2

  (2 ± 6) ÷ 2

  (2+6)/2 = 4

  (2-6)/2 = -2

  Raízes: 4 e -2

  se a razão da PA é 3, sabemos que há um termo no meio entre 4 e -2

  portanto a sequência deve ser:

  -2, 1, 4

  A soma dos termos dessa PA:

  Sn=n.(a₁+an) / 2

  S₃=3.(-2+4)/2

  S₃ = 6/2

  S₃ = 3

• Qual número que multiplicado da 8?

  1 x 8 = 8

  2 x 4 = 8

  Desses apresentados, Qual número que somado da -2?

  2 - 4 = -2.

  Temos já o X' e o X'';

  Uma P.A. de Razão 3, com 3 opções, só montar.

  -2, , 4, .

  Como a razão é 3 crescente, -2 + 3 = 1. 1 + 3 = 4.

  Nossa PA se revela: -2, 1, 4.

  Somando ela: -2+1+4 = 3;

  Inferior a 4.

• O que eu não entendi é como 2 termos dessa PA de razão 3 são raízes da equação, as raízes são: -2 e 6

  essa PA seria (-2,1,4...) aí já acabaria os 3 termos, se tivesse mais um termo ainda assim não teria o "6" (-2,1,4,7)

• Três números estão em PA de razão 3. Dois deles são as raízes da equação:  x2 - 2x - 8 = 0 (ax² +bx +c)

  Posso achar as raízes por "Báscara" ou pela soma e produto.

  Soma e produto: (na soma iguala o b e inverte o sinal) (no produto iguala ao próprio c)

  a= 1 x' = ___ + ____ = 2 (b com sinal inverso)

  b = -2 x'' = ____x ____ = -8 (o próprio c)

  c = - 8

  Quais números que somados e multiplicados correspondem: 2 e -8?? => -2 e 4 (raízes)

  Logo, nossa PA será (-2,1,4) e a soma = -2+1+4= 3

Questão 346657

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores
públicos estejam em progressão geométrica e tenham média
aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre
o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens
seguintes.

Se os tempos de serviço estiverem em ordem crescente, a razão da progressão geométrica será inferior a 2,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gab: CERTO

   

  Dados:
  3 Servidores
  PG com: (1) - M.Art. = 7 e (2) M.Geo (do maior e do menor valor) = 6

   

  Ideia: Vou calcular os valores da progressão geométrica e vou testar o resultado com a média geométrica: se for igual a 6, então a questão está errada (pois diz que é inferior a 2,5, e não igual); se for superior a 6, a questão está certa (pois para ser igual a 6, precisa de uma razão menor que 2,5).

   

  Resolução:
  A, B, C ; B = 7 --> A, 7, C 
  A, 7, C = X; X*2,5; X*(2,5)^2 --> Igualando o termo B (que é igual a 7) temos:
  X*2,5 = 7
  X = 7/2,5
  X = 2,8 --> Agora vamos montar a P.G. --> (2,8 ; 7 ; 17,5)

   

  Ideia: Para saber se a questão está correta com essa PG, vamos calcular a média geométrica do maior e menor termo da PG. Temos:

   

  RaizQuad(17,5*2,8) = RaizQuad(49) = 7, logo: A questão está CORRETA, pois para a média geométrica ser igual a 6, a razão tem de ser menor que 2,5. OU SEJA, A RAZÃO DA PG É INFERIOR A 2,5 PARA SATISFAZER AS CONDIÇÕES TRAZIDAS NO ENUNCIADO DA QUESTÃO.

  
   

• 2,5 x 2.5 = 6,25

  então para dar média 6, logo a Razão deve ser menor.

  ou

  média 6 x 2,5 = 15

  tempo de serviço do servidor A

  tempo de serviço do servidor B = 6

  tempo de serviço do servidor C = 15

  usa propriedade para saber a razão

  a2(C) / a1 (B) = q

  15 / 6 = 2,5

  certo também, já que igual não é inferior.

• Razão é igual a 2

Questão 346660

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores
públicos estejam em progressão geométrica e tenham média
aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre
o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens
seguintes.

O maior tempo de serviço é superior a 10 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Temos a seguinte sequência: ( x/q, x, x.q)

  onde: q é a razão da P.G. e x é o tempo de serviço do segundo servidor

  A questão diz que a média aritmética do tempo de serviço dos três servidores é igual a 7anos, então:

  (x/q+x+x.q)/3=7

  Logo: x/q+x+x.q=21 (I) Equação

  O enunciado também fala que: "a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos"

  Ele afirma com isto que x=6, pois se fizermos a média geométrica da sequência dada (x/q (menor), x, x.q (maior)) obteremos o valor de x.

  Substituindo x=6 na equação (I):

  6/q+6+6.q=21

  6/q+6.q=21-6

  6/q+6.q=15 ( o mmc aqui será q)

  6+6q^2=15q( dividindo tudo por 3)

  2+2q^2=5q (equação simplificada)

  2q^2-5q+2=0( Equação completa do 2°grau) Aqui vamos encontrar a razão da P.G

  Delta= (-5)^2-4.2.2

  Delta=25-16

  Delta=9

  q=2 ou q=1/2 Substituindo na sequência:

  para q= 2

  (x/q, x, x.q)

  (6/2, 6, 6.2)

  (3, 6, 12)

  para q= 1/2

  (6/1/2, 6, 6.1/2)

  (12, 6, 3)

  Analisando a sequência, vemos que o maior tempo de serviço(12anos)  é superior a 10 anos.

  Então a questão está correta.

  Fé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

   

   

   

   

   

   

• Parabéns Marcos Paulo pela excelente explicação

   

  Só para somar, vou colocar a definição de média geométrica que eu peguei no site wikipedia:

   

  "Na matemática, a média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros. Indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos."

   

  Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica

• A questão exige o conhecimento dos conceitos de média aritmética, média geométrica e de propriedades de progressões geométricas.

  Vamos considerar que o tempo de serviço dos 3 servidores são, respectivamente, iguais a S1, S2 e S3.

  A média geométrica entre S1 e S3 é 6. Portanto, a raiz quadrada da multiplicação S1 x S3 é igual a 6. Assim, S1 x S3 = 36.

  Quando temos uma PG de 3 termos, o quadrado do termo central é igual à multiplicação dos outros 2. Portanto, S2² = S1 x S3. Vimos acima que o resultado dessa multiplicação é 36. Assim, S2² = 36 --> S2 = 6.

  Achamos o valor de S2, agora vamos achar S1 e S3.

  Como S2 é 6, S1 será igual a 6 dividido pela razão da PG e S3 será igual a 6 multiplicado pela razão da PG (chamamos a razão da PG de "q"). Assim:

  S1 = 6/q ; S2 = 6q

  Sabemos que a média aritmética entre os 3 termos será 7, portanto:

  (S1 + S2 + S3)/3 = 7

  Vamos representar essa equação por meio da outra notação que encontramos:

  (6/q + 6 + 6q)/3 = 7

  Desenvolvendo essa equação, cairá em uma equação do 2º grau. Resolvendo a equação, chegamos nas raízes 2 e 1/2.

  Podemos facilmente verificar que só a raiz 2 atende ao enunciado da questão.

  Assim, S1 = 6/2 --> S1 = 3 ; S2 = 6x2 --> S2 = 12

  Portanto, a PG é (3, 6, 12).

Questão 354211

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Auxiliar de Laboratório; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Sabe-se que o 7º termo de uma progressão geométrica de razão 4 é igual a 144. Qual é a soma dos dois menores números inteiros dessa sequência?

• A. 45
• B. 42
• C. 33
• D. 48
• E. 52

Gabarito: A

Comentários

• Bem, asra ir dividindo o 144 pela razão ae chegará ao 36 e 9, depoi só números quebrados. E somando-os encontraremos o 45.

• Resolução em video: https://www.youtube.com/watch?v=qmSK6uFi42s

Questão 357358

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Manutenção Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m³ , a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m³. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m³, a produção de 2005?

• A. 9.514.200
• B. 9.612.400
• C. 9.724.400
• D. 9.796.200
• E. 9.812.600

Gabarito: A

Comentários

• Se a1 = 7734,000 
  a2 = a1 + r 
  a3 = a1 + 2 r 
  logo a6 = a1+ 5 r , então 16635=7734 + 5 r 
  5 r = 16635-7734 
  5 r = 8901 
  r = 8901/5 
  r = 1780,20 
  então 2005 = a2 que é 7734 + 1780,20= 9514,20 letra a

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m³, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m³.

  2) Deve-se considerar que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma Progressão Aritmética (PA).

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em m³, a produção de 2005.

  Resolvendo a questão

  Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 7.734.000 m3 e o último termo corresponde a 16.635.000 m³.

  Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 7.734.000, A6 = 16.635.000 e n = 6.

  * Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A6 = 7.734.000 + (6 - 1) * r

  16.635.000 = 7.734.000 + 5r

  5r = 16.635.000 - 7.734.000

  5r = 8.901.000

  r = 8.901.000/5

  r = 1.780.200.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 1.780.200.

  Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

  2004 - 7.734.000 m³

  2005 - 9.514.200 m³

  2006 - 11.294.400 m³

  2007 - 13.074.600 m³

  2008 - 14.854.800 m³

  2009 - 16.635.000 m³

  Gabarito: letra "a".

Questão 360502

• Banca: FEPESE
• Órgão: UDESC
• Ano: 2010
• Provas: FEPESE - 2010 - UDESC - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos possíveis valores de x para que (x² – 2, x, –1) forme uma progressão aritmética é:

• A. -2
• B. -1
• C. 0
• D. 1
• E. 2

Gabarito: E

Comentários

• WTF ALGUEM ?

   

• x = 3 ( 7, 3, -1)  PA = -4

  x = -1 (-1, -1, -1)  PA = +0

  Soma dos valores de x: 3 + (-1) = 2

• Nao entendi essa questão.. Alguem p explicar? 

• Se (x²-2, x, -1) formam uma PA, escrevemos então:

  x-(x²-2) = -1-(x)

  x-x²-2 = -1-x

  -x²+x-21+x = 0

  -x²2x-1 = 0 (multiplicando por -1)

  x²-2x1 = 0

   

  Ao resolver a equação de segundo grau obtemos:

  x'= 1

  x''= 1

   

  Ele pede a soma dos possíveis valores de x então:

  1+1 = 2

   

  A resposta é 2!

• Isabela, poderias postar a resolução da equação de segundo grau?

• Em uma progressão aritmética, você soma uma constante a cada termo da progressão para obter o valor do termo seguinte. Assim se chamarmos nossa constante de "a", temos:

  Somando-se "a" ao primeiro termo: (x²-2)+a=x

  Somando-se "a" ao segundo termo: x+a = 1      ; Desta equação simples, tiramos o valor de "a": a= -1-x

  Substituido o valor de "a" na primeira equação:      x² - 2 - 1 - x = x  ou  x² - 2x -3 = 0 --> Equação do 2o. grau com raízes x1=3 e x2=-1

  Resolução da Equação do 2o. grau:      x = (-b +- raiz(b²-4ac)) / 2a     ;    x = (2 +- raiz(4+12))/2    ;    x = (2 +- raiz(16))/2 = (2+-4)2

  x1 = (2+4)/2 = 3 

  x2 = (2-4)/2 = -1

  Soma das raízes= 3 + (-1) = 3-1 = 2

• PA (a, b, c, ...) => (b - a) = (c - b) = ...

  EXEMPLO:

  PA (1, 2, 3, 4, 5, ...) => (2 - 1) = (3 - 2) = (4 - 3) = ...

• resolvendo pela formula da P.A de ordem impar, teremos: a2=a1+a3/2

  substituindo na formula, temos:x=x^2-2 + (-1)/2

  x=x^2-2-1/2

  o dois passa multiplicando o x, ai fica: 2x=x^2-3

  x^2-2x-3=0

  equaçao do 2 grau: delta=16

  x'=3;x''=-1

  x'-x''=2

  gabarito=2 letra E

Questão 367711

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma seqüência de números é tal que seus 4 primeiros termos são:

T₁ = 5

T₂ = 13

T₃ = 24
 
T₄ = 38

Observa-se que:

13 = 5 + 8
24 = 5 + 8 + 11
38 = 5 + 8 + 11 + 14

Conclui-se, então, que o 30º  termo ( T₃₀ )  dessa seqüência é

• A. 1.380
• B. 1.455
• C. 1.500
• D. 1.545
• E. 2.910

Gabarito: B

Comentários

• Conforme percebemos pelo enunciado da questão:

  a1 = 5

  n = 30

  r = 3

  Logo, an = a1 + (n -1) x r 

  an = 5 + 29 X 3

  an = 5 + 87

  an = 92

  Mas, a questão quer a soma dos termos e não o último termo, então:

  Sn = (a1 + an) x n/ 2

  Sn = (5+92) x 30/ 2

  Sn = 97 x 15

  Sn = 1455

• PA de segunda ordem: (5, 13, 24, 38..., a30) fazendo a2-a1, a3-a2, a4-a3 temos a PA de primeira ordem (8, 11, 14,...) com razão =3 , com 29 termos.

  O termo geral da PA de segunda ordem é  an=a1+(S(n-1))   >>> S(n-1) é a soma dos 29 termos da PA de primeira ordem.

  S(n-1)= [(a1+a29)/2]*n

  a1=8

  a29=8+28.3

  a29=92

  S(n-1) = [(8+92)/2]*29

  S(n-1)=1450

  Voltando para o termo geral da PA de segunda ordem a30=5+1450 >>> 1455 (B)

• não entendi como voce achou a razao 3

• Percebe-se uma relação do número de termos de razão 3 com a posição do termo 'a', por exemplo:

  a3 = 3 termos de razão 3 = soma desses 3 termos de razão 3 = 24

  a4 = 4 termos de razão 3 = soma desses 4 termos de razão 3 = 38

  a5 = 5 termos de razão 4 = soma desses 5 termos de razão 3 = 55

  .

  .

  .

  Dessa forma, a30 = 30 termos de razão 3, no qual a soma deles dará o nosso número:

  1 - Achar o a30:

  an = a1 + (n-1) . r

  a30 = 5 + 29 . 3 (razão) = 92

  2 - Calcular a soma dos 30 termos iniciados em 5 e terminados em 92:

  Sn = ((a1 + an) . n) : 2

  Sn = ((5 + 92 . 30) : 2 = 1455

  Gaba: Letra B

• Fórmula da soma (para se chegar direto ao termo):

  Sn = n * [ 5 + 1,5 (n-1) ] ----------> Específica a esta série.

  A partir desta fórmula se chega a qualquer valor de Sn, só testarem substituindo por 30 e se chegará à resposta.

• Onde que a questão ta pedindo a soma dos termos??? Ela pede apenas o 30° termo e não a soma...

  Fiz diferente:

  1° achei a razão no a4, a3 e a2 por meio da formula An = A1 + (n-1)r

  chega que r2 = 8; r3 = 9,5; e r4 = 11.

  Observe que em cada razão aumentou 1,5

  Daí temos que rn = (n.1,5 + a1); pode testar com os valores dados.

  2° calcular o 30° termo:

  A30 = A1 + (30-1).(30.1,5 + A1)

  A30 = 5 + (30-1).(30.1,5 + 5)

  A30 = 1455

  Desta forma, a Sn daria outro valor, uma vez que o termo 30 já é 1455 e tem gente colocando que a soma de todos é 1455.

Questão 470485

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Economista Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma sequência é formada de tal modo que o seu primeiro termo é 20 e seu vigésimo termo é 11. Além disso, a partir do terceiro termo, cada termo é igual à média aritmética de todos os termos que o antecedem.
Determine o segundo termo dessa sequência.

• A. 2
• B. 11
• C. 15,5
• D. 20
• E. 31

Gabarito: A

Comentários

• Seq = t1,t2,t3,....,t20.
  
  t1 = 20
  t20 = 11
  
  t1
  t2
  t3 = [t1+t2]/2 -> t1+t2 = 2t3
  t4 = [t3+t2+t1]/3 = [t3+2t3]/3 = t3
  t5 = [t4+t3+t2+t1]/4 = [t3+t3+2t3]/4 = t3
  .
  .
  t20 = t3
  
  Como t20 = 11, logo t3 = 11.
  
  Sabe-se que t1+t2 = 2t3 e, tambem, que t1 = 20 e t3 = 11. Daí que:
  
  20+t2 = 2.11
  20+t2 = 22
  t2 = 2
  
  

• Questão resolvida no vídeo abaixo.

  https://www.youtube.com/watch?v=D_zgHCIaVHQ&t=13s

  Bons estudos.

Questão 486421

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BNDES - Técnico Administrativo - Inglês
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma seqüência de números (a1 , a2 , a3 ,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão S_n = 3n² + n. O valor do 51o termo é

• A. 300
• B. 301
• C. 302
• D. 303
• E. 304

Gabarito: E

Comentários

• Imaginemos uma soma dessa sequência até o sexto termo, por exemplo:
  
  
  
  Certo? Da mesma maneira, a soma dos cinco primeiros termos será:
  
  
  
  Agora, se eu quiser o sexto termo apenas, você concorda que eu posso fazer:
  
  
  
  Então, para calcularmos o 51° termo, basta fazer:
  
  
  LOGO; A soma dos 50 primeiros termos será:
  Sn=3n²+n
  S50=3(50)²+50
  S50=7550
  A soma dos 51 primeiros termos será?
  S51=3(51)²+51
  s51=7854
  
  Fazendo a diferença teremos a resposta!
  S51-S50=a51
  7854-7550=a51
  304=a51
  
  até mais!
  ;)
• Há algum problema na visualização da fórmula dada no enunciado ou deveria adivinhar  que o "2" depois do "n" é uma potência mesmo??
  
  "Sn = 3n2 + n"
• Uma outra maneira de resolver a questão.
  
  Iremos admitir:
  a₁ = a₁
  a₂ = a₁ + r
  a₃ = a₁ +2r
  S_n = 3n² + n
  
  S_{3 =} (a₁ + a₃) 3 / 2
  
  Substituindo S_n pela fómula dada: 3n²+n, temos:
  
  3.(3)²+3 = (a₁ + a₃).3 / 2
  
  Substituindo a₃ por a₁+ 2r, teremos:
  
  30 = (a₁ + a₁ + 2r)3 / 2
  
  60 = (2a₁ +2r)3
  
  20 = 2a₁ + 2r
  
  Dividindo toda a expressão por 2:
  
  10 = a₁ + r
  
  Definimos no início da resolução que a₁ + r = a_2, portanto
  
  a₂ = 10
  
  Resolvendo novamente a expressão S_n = (a₁ + a_n) n / 2 e substituindo n por 2:
  
  S₂ = (a₁ + a2) 2 /2
  
  Substituindo S₂ pela expressão dada, 3n²+n:
  
  3(2)² + 2 = (a₁ + a₂) 2 / 2
  
  14 = a₁ + 10
  
  a1 = 4
  
  Substituindo a₁ e a₂  em a₂ = a₁ + r
  
  10 = 4 + r
  
  r = 6
  
  Utilizando a fórmula a_n= a₁ + ( n-1)r
  
  a₅₁ = 4 + (50)6
  a₅₁ = 4 + 300
  
  a₅₁ = 304  
  LETRA: E

• A resposta é a letra E.... o enunciado está errado. a formula é? S= 3n² + n.

  Ai resolve-se seguindo esse raciocínio:

  
  

  Q51 = S51 - S50.... ai você chegará ao resultado facil facil.

• Dados

  3n² + n

  Encontrar

  A Soma do 51º termo ( não é  o resultado e sim o valor somado para obter a 51º sequencia ).

  Conhecer

  Progressão aritmética

  Solução

  Achar a 50º e 51º sequencia e subtrair os valores.

  3.50² + 50 = 7550

  3.51² + 51 = 7854

  Soma do 51º  termo = 7854 - 7550 = 304

  Resposta

  304

  
  

• S50 = 3(50)² + 50

  S50 = 3(2500) + 50

  S50 = 7500 + 50

  S50 = 7550

  
  

  S51 = 3(51)² + 51

  S51 = 3(2601) + 51

  S51 = 7803 + 51

  S51 = 7854

  
  

  7854 - 7550 = 304

• Pra descobrir a razão, pode pegar o primeiro e segundo termo, ficam mais simples as contas.

   

  Sn=3n²+n
  S1=3(1)²+1
  S1=4  -----> soma do primeiro termo sozinho é igual a A1

   

  Sn=3n²+n
  S2=3(2)²+2
  S2=14

   

  Razão:

  S2=A1+A2
  14=4+A2
  A2=10

   

  Razão = A2-A1 = 10-4 = 6

   

  A51=A1+50R
  A51=4+50.6
  A51=304 ----> Resposta

• Excelente comentário Igor

• Uma das formas de se fazer:

  S1 acha o valor do 1º termo (a1), já que não há ninguém anterior a ele para ser somado

  S2 acha a soma de a2 + a1

  Sn = 3 * n² + n

  S1 = 3 * 1² + 1

  S1 = 3 + 1

  S1 = 4

  então, a1 = 4

  S2 = 3 *2² + 2

  S2 = 3 * 4 + 2

  S2 = 14

  S2 significa que somamos o a1 (4) + a2, e o resultado deu 14, então:

  a1 + a2 = 14

  4 + a2 = 14

  a2 = 14 - 4

  a2 = 10

  Para achar a razão de uma P.A diminuímos um termo ao seu anterior:

  a2 - a1 = r

  10 - 4 = r

  r = 6

  Agora sim podemos usar o T.G para achar o a51:

  an = a1 + (n-1) * r

  a51 = 4 + 50 * 6

  a51 = 4 + 300

  a51 = 304

  GABARITO (E)

Questão 492478

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias. Se x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2, quantos jogos esse time venceu?

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8
• E. 9

Gabarito: C

Comentários

• Num total de 15 partidas temos, Empates X, Derrotas Y, Vitorias Z

  Em P.A. n = a quantidade de letras ,etc existentes... ou seja n=3 e razao 2 (dado no exercicio)
  

  x=3 , y 3+2= 5 , z 5+2 = 7

  A vitoria = partidas vencidas Z
  

  Resposta letra C
  

• 15 partidas (x, y, z)

  Razão: 2
  

  P.A. => an = a1+(n-1)*r
  

  
  

  y = x + (2-1)*2

  y = x + 2

  
  

  z = x + (3-1)*2

  z = x + 4  

  
  

  x + y + z = 15

  x + (x+2) + (x+4) = 15

  3x = 15 - 6

  x = 3

  
  

  Agora é só substituir:

  y = x + 2 => 5

  z = x + 4 => 7 (nº de VITÓRIAS)

  
  

  
  

• X= a1                                   logo temos que X+Y+Z= 15    e  r = 2  substituindo na equação temos que 

  Y =a2 =( a1+r)                                     a1+(a1+r)+(a1+2r)=15

  Z= a3=(a1+2r)                                       a1+(a1+2)+(a1+(2.2))=15

                                                              3a1+6=15   3a1=9    a1=9/3  a1 = 3   como Z é o número de vitórias e Z= a1+2r   Z= 3+(2.2)   Z= 7

• X+Y+Z=15

  X=X
  Y=X+2
  Z=Y+2 .:. SUBSTITUINDO Y .:. Z=(X+2)+2

  X+Y+Z=15 .:. SUBSTITUINDO Y E Z 
  X+(X+2)+(X+2+2)=15
  3X=9
  X=3

  Z=X+2+2 .:. SUBSTITUINDO X
  Z=3+2+2
  Z=7

• 3 + 2 = 5

  5 + 2 = 7

   

  3 empates, 5 derrotas e 7 vitórias

• Fiz testando as alternativas, já que só temos três termos na PA e sabemos que a razão é 2 e o total de partida foram 15

  Sendo assim a soma dos três termos dessa PA tem que dá 15

  
  

  Testando as alternativas

  a) Se z for 5, y vai ser 3 e x vai ser 1 - somando dá 9, então não é nossa resposta

  b) Se z for 6, y vai ser 4 e x vai ser 2 - somando dá 12, também não é nossa resposta

  c) Se z for 7, y vai ser 5 e x vai ser 2 - somando dá 15, pronto achamos o gabarito

• a1 + a2 + a3 = 15

  Questão fala que razão é igual a 2

  OBS:

  a2= a1+ r

  a3= a1+ 2r

  a1+ ( a1+r ) + (a1+ 2r) =15

  a1+ ( a1+2 ) + (a1+ 2.2) =15

  3a1 + 2 + 4 = 15

  3a1 = 15 -2-4

  3a1 = 9

  a1=9/3

  a1=3

  a1 + a2 + a3 = 15 ---->>>>> 3+(3+2)+(3+4)=15

  a1: x empates, a2: y derrotas e a3: z vitória

  a3=7

  **RESPOSTA C**

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias.

  2) Sabe-se que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos jogos esse time venceu, ou seja, qual é o valor de z.

  Resolvendo a questão

  Inicialmente, deve-se destacar que, por se tratar de uma Progressão Aritmética (PA) de razão 2, sendo que “x”, “y” e “z” são os termos dessa PA, então esta pode ser representada da seguinte forma: x, x + 2 e x + 4.

  Logo, pode-se concluir que y é igual a x + 2 e que z é igual a x + 4.

  Considerando que, em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias, que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2 e que y é igual a x + 2 e que z é igual a x + 4, então é possível representar tais informações por meio da seguinte equação:

  x + x + 2 + x + 4 = 15

  3x + 6 = 15

  3x = 15 - 6

  3x = 9

  x = 9/3

  x = 3.

  Sabendo que o valor de “x” é igual a “3”, então, pode-se afirmar o seguinte:

  y = x + 2 = 3 + 2 = 5.

  z = x + 4 = 3 + 4 = 7.

  Logo, o citado time venceu 7 jogos, já que o valor de “z” é igual a 7.

  Gabarito: letra "c".

Questão 562870

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007?

• A. 14,4
• B. 13,8
• C. 13,1
• D. 12,8
• E. 12,1

Gabarito: C

Comentários

• a1=14,9-4,5=10,4 --> 2004
  a2=? -->2005
  a3=?-->2006
  a4=?-->2007
  a5=?-->2008
  a6=14,9-->2009
  
  Progressão Aritimética = P.A.
  
  Formula - An=Ak+(n-k)*q
  
  Primeiro devemos achar a razão (q) da PA
  Então a formula fica:
  
  A6=A1+(6-1)*q
  14,9=10,4+5q  ------------> Resolvendo q=0,9
  
  Após achar a razão (q) da PA, devemos achar o  valor de A4 já que este corresponde ao ano de 2007.
  
  A4=A1+(4-1)*0,9
  A4=10,4+2,7
  A4=13,1
  
  Letra "C"
• Considerando o ano de 2004 como a1, temos:
  a1 = 14,9 - 4,5 = 10,4
  
  Consequentemente:
  a6 = 14,9 (ano de 2009)
  a4 equivale ao ano de 2007 (pergunta da questão)
  
  Usando a fórmula da P.A., temos:
  an = a1 + (n-1)r
  
  a6 = a1 + 5r
  14,9 = 10,4 + 5r
  5r = 14,9 - 10,4
  5r = 4,5
  r = 0,9
  
  Com isso:
  a4 = a1 + 3r
  a4 = 10,4 + 3(0,9)
  a4 = 13,1 (alternativa C)
• O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007?
  
   Sabemos que, desde 2004 à 2009, decorreu 5 anos.
   E que dentro desses 5 anos, ocorreu uma progressão aritmética, igual  a 4,5milhões. Se dividimos, os 4,5/5, saberemos que ocorreu um aumento de 0,9 milhões por ano.
   Isto é, 4,5/5=0,9 milhões por ano.
  no entanto, de 2007, pra 2009, tem a decorrência de 2 anos, ou seja,  2 x 0,9 = 1,8 milhões.
   Já sabemos, que a progressão de 2007 a 2009 é igual a 1,8 milhões.
  
   AGORA PARA RESOLVER, BASTA  FAZER UMA SIMPLES SUBTRAÇÃO, COM O TOTAL DE PASSAGEIROS EM 2009,SUBTRAINDO, PELA DECORRÊNCIA DE DOIS ANOS, PARA DESCOBRIR  O MOVIMENTO NOS AEROPORTOS EM 2007.
  
  VAMOS  LÁ  14,9
                        -1,8
                      -------------
                          13,1
• Incrivel como pessoas conseguem COMPLICAR AS COISAS e como outros no caso do Cleiton conseguem SIMPLIFICAR.
  Vlw Cleiton, obrigado.      abs Pimenta
• Os colegas acima não estão complicando, é que esta questão é relativamente fácil e dá para resolver de cabeça (sem usar PA), mas é importante saber resolver por PA, pois há questões que é impossível resolver de cabeça, por isso, mesmo nas mais simples é bom usar o conceito matemático correto para treinar.
• QUESTÃO DE PA.
  
  DADOS ;
  
  A QUESTÃO AFIRMA QUE :  EM 2009 TINHA 14,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS E 4,5 MILHÕES A MAIS QUE EM 2004.
    EM 2004 TINHA  14,9 - 4,5 = 10,4 MILHÕES EM 2004.
  
  
  2004     2005    2006    2007    2008    2009 
  10,4      11,3      12,2     13,10   14,00    14,90
  
  RESOLUÇÃO
  
  AN= 14,9                                                                A1= 10,4                            
  N=  6 - SÃO OS ANOS DE 2004 A 2009 
  R = ?   
   
   AN=AN + ( N - 1 ) x R                                                14,9 = 10,4 + ( 6-1 ) x R
  14,9 = 10,4 + 5R
  14,9 - 10,4 = 5R                                                   
  5R = 4,5                    
  R= 4,5/5                                                                   R= 0,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS                                                
   ENTÃO SOMA 0,9 A CADA TERMO E VAI DAR O VALOR DE CADA ANO.                                                                                                                    
                                                                                                                      
  
   

• Bem, procuro entender a questão e utilizar as fórmulas para memorizá-las quando não puder resolver o problema de cabeça.

  se a1 - 2004, a6 - 2009 e a4 - 2007

  a6 = 14.900.000 = 4.550.00 + a1

  logo: a1 = 14.900.000 - 4.500.000

           a1 = 10.400.000

  Para descobrir a razão dessa PA:

  an = a1 + (n - 1) r

  14.900.000 = 10.400.000 + (6-1) r
  

  4.500.000 = 5r

  r = 900.000

  .....

  a4 = ?

  a4 = 10.400.000 + 3 * 900.000

  a4 = 10.400.000 + 2.700.000

  a4 = 13.100.000 (C)

  
  

• 14,9 - 4,5 = 10,4 (2004)

  4,5 : 5 = 0,9 (Razão)

   

  Entre 2004 e 2007: 3 anos

   

  0,9 x 3 = 2,7

  10,4 + 2,7 = 13,1

• De 2004 à 2009 dá uma PA de 6 termos

  
  

  então temos:

  
  

  a1 = 2004, a2 = 2005, a3 = 2006, a4 = 2007, a5 = 2008, a6 = 2009

  A questão diz que em 2009 é igual a 14,9 milhões, então:

  a6 = 14,9 milhões

  A questão diz também que 2009 foi 4,5 milhões a mais que 2004, sendo assim 2004 foi 10,4

  Então:

  a1 = 10,4

  Sabemos que a PA tem 6 termos, então n = 6

  
  

  A questão quer saber a quantidade de passageiros de 2007, que no caso é o a4

  Primeiro precisamos descobrir a razão

  
  

  a6 = a1 + 5r

  14,9 = 10,4 +5r

  14,9 - 10,4 = 5r

  r = 0,9

  
  

  Agora basta substituir na formula geral da PA para descobrir o a4

  
  

  a4 = a1 + 3r

  a4 = 10,4 + 3*0,9

  a4 = 13,1

  
  

  Alternativa C

  
  

  
  

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano.

  2) No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004.

  3) A partir da informação “2” acima, já que, em 2009, o movimento de passageiros chegou a 14,9 milhões de passageiros, sendo que tal valor é 4,5 milhões a mais do que o movimento em 2004, então, pode-se afirmar que o movimento de passageiros, em 2004, correspondeu a 10,4 milhões (14,9 - 4,5).

  4) Deve-se considerar que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007.

  Resolvendo a questão

  Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 10,4 milhões e o último termo corresponde a 14,9 milhões.

  Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 10,4 milhões, A6 = 14,9 milhões e n = 6.

  * Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A6 = 10,4 + (6 - 1) * r

  14,9 = 10,4 + 5r

  5r = 14,9 - 10,4

  5r = 4,5

  r = 4,5/5

  r = 0,9 milhões.

  r = 900.000.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 900.000.

  Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

  2004 - 10,4 milhões

  2005 - 11,3 milhões

  2006 - 12,2 milhões

  2007 - 13,1 milhões

  2008 - 14 milhões

  2009 - 14,9 milhões

  Gabarito: letra "c".

Questão 582013

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2009
• Provas: NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:

• A. 140
• B. 105
• C. 50
• D. 25
• E. 0

Gabarito: E

Comentários

• https://brainly.com.br/tarefa/4910012

• so essa conta ja leva todo horario da prova.

  Sn = (a1 + an).n/2

  S10 = (a1 + an).10/2

  50 = (a1 + an).5 ⇒ (a1 + an) = 10 ⇒ (a1 + a1 + 9r) = 10 ⇒ 2a1 + 9r = 10

   

  S20 = (a1 + an).20/2

  50 = (a1 + an).10 ⇒ (a1 + an) = 5 ⇒ (a1 + a1 + 19r) = 5 ⇒ 2a1 + 19r = 5

  2a1 + 9r = 10 (x -1)

  2a1 + 19r = 5 

  -2a1 - 9r = -10

   2a1 + 19r = 5

  ---------------------- + 

  10r = -5 ⇒ r = -5/10 ⇒ r = -1/2

  Substituindo r = -1/2 em uma das equações: 2a1 + 19.(-1/2) = 5

  2a1 - 19/2 = 5

  2a1 = 5 + 19/2

  2a1 = (10 + 19)/2

  2a1 = 29/2

  a1 = 29/4

  a30 = a1 + (n-1).r

  a30 = 29/4 + (29-1).(-1/2)

  a30 = 29/4 -1/2(29) 

  a30 = 29/4 - 29/2

  a30 = (29 - 58)/4 = -29/4

  S30 = (a1 + an).30/2

  S30 = (29/4 -29/4).15

  S30 = 0.15

  S30 = 0

  Resposta: 0

• Sn = (an + a1).n/2 e an = a1 + (n - 1).r, Logo... Sn = (2a1 + (n - 1).r).n/2

  S10 = S20, Logo... (2a1 + 9r).10/2 = (2a1 + 19r).20/2, Então, temos... 2a1 + 29r = 0

  S30 = (2a1 + 29r).30/2, como sabemos que 2a1 + 29r = 0, então S30 = 0.

Questão 587893

• Banca: FDC
• Órgão: CREMERJ
• Ano: 2011
• Provas: FDC - 2011 - CREMERJ - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Os salários de Ana, Bruno e Carlos formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se Ana recebe R$ 872,00 por mês e Carlos R$ 1.250,00, Bruno tem o seguinte salário:

• A. R$ 1.143,00
• B. R$ 1.092,00
• C. R$ 1.061,00
• D. R$ 995,00
• E. R$ 984,00

Gabarito: C

Comentários

• ANA = A                    A = 872,00

  BRUNO = B              B = ?

  CARLOS = C           CARLOS = 1.250,00

  PA ( A, B, C )

  B = (872 + 1250) / 2

  B = 1.061,00

   

• Só usar a formula do termo geral de uma P.A.

  An=a1+(n-1).r

  No caso o

  A1= 872

  A3= 1.250

  Porém como a questão não da a razão devemos calcular:

  Substituindo os valores.

  1250=872+(3-1).r

  378=2r

  r=189

  Agora usando a formula novamente:

  A2=872+(2-1).189

  A2=1.061

  Letra C

Questão 608812

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: SDS-SC
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - SDS-SC - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Raciocínio Lógico; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilômetro 3 e outro no quilômetro 88.
Entre eles, serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Qual marco quilômetro dessa estrada não receberá um telefone?

• A. 18
• B. 58
• C. 73
• D. 25
• E. 43

Gabarito: D

Comentários

• Questão sem muita dificuldade. Na figura abaixo, T(n) = telefone no marco "n"
  
  T(3)_______________________________________________________________T(18)
  
  
  Como vão ser instalados mais 16 telefones, teremos, então, 17 intervalos entre 3 e 88, sendo que cada um mede (88-3)/17 = 5km. Logo, o primeiro dos 16 telefones será instalado no marco 3+5=8, o segundo, no marco 13, o terceiro, no marco 18, o quarto no marco 23, o quinto no marco 28 e assim sucessivamente. Logo, das alternativas dadas, no marco 25 não haverá telefone.
  
  Que Deus nos Abençoe!!!!
  
  
• Complementando a linha de raciocínio, partimos do princípio que adicionando 5km ao primeiro marco e fazendo sucessivamente esta operação, observaremos que os marcos serão final 3 ou 8. Logo conclui-se acertadamente que a resposta é o marco 25.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilômetro 3 e outro no quilômetro 88.

  2) Entre eles, serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância.

  3) A partir das informações acima, pode-se concluir que o quilômetro 3 é o primeiro termo de uma PA, sendo que o quilômetro 88 é o décimo oitavo termo desta, já que, após o primeiro termo, haverá mais 16 termos.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber, dentre as alternativas, qual marco quilômetro dessa estrada não receberá um telefone.

  Resolvendo a questão

  Inicialmente, deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela, para que sejam encontrados os termos desta.

  A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r.

  Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

  - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

  - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

  - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

  Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

  An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 3 A18 = 88 e n = 18.

  * Frisa-se que n é igual a 18, pois foi escolhido o décimo oitavo termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

  A18 = 3 + (18 - 1) * r

  88 = 3 + 17r

  17r = 88 - 3

  17r = 85

  r = 85/17

  r = 5.

  Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 5.

  A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:

  3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83 e 88.

  Logo, dentre as alternativas, apenas o marco 25 quilômetro dessa estrada não receberá um telefone.

  Gabarito: letra "d".

Questão 620842

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Correios
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões; Raciocínio Lógico

Qual é o décimo termo da seqüência 17, 18, 20, 23, 27...?

• A. 45
• B. 62
• C. 38
• D. 72
• E. 53

Gabarito: B

Comentários

• vamos lá:

       sequência:17 ⁺¹,18⁺²,20⁺³,23⁺⁴,27⁺⁵,32⁺⁶,38⁺⁷,45⁺⁸,53⁺⁹,62

        décimo termo é 62

• Temos a sequência: 17,18,20,23,27,...
  
  A sequência é formada com intervalos crescentes: 1,2,3,4,5,... até o 10º termo.
  
  Onde a1 = 17, somando 1 será a2; a2 = 18 somando 2 será a3  e assim sucessivemente.
  
  Os intervalos da sequência formam uma PA de razão r=1. Uma sequência de 10 termos terá: (10-1) = 9 (ou seja, 9 intervalos), Portanto, a PA terá 9 termos.
  
  Pela soma da PA temos:
  
  S = (a₁ + a_n) n 
                2
                         
  S = (1 + 9).9    = 45
               2 
  
  Logo, o décimo termo da seuqência será: 17 + S => 17 + 45 = 62
  
  
  Letra B
  
  
  
• A PA que o colega se refere é a sequencia numérica dos acréscimos = 1,2,3,4..

• Está questão não é uma Progressão Aritmética (PA), pois a PA é uma sequencia de razão (r) que é um valor fixo.
  
  Exemplo: (1, 3, 5, 7, ...) razão é 2. Ouseja, para ser PA somamos o termo anterior pela razão 2. (1, 1+2=3, 3+2=5, 5+2=7, ....)
  
  Logo, a questão é uma sequencia numérica, mas não se trata de PA, pois não possui razão.

• Progressão Aritmética de Segunda Ordem
  
  Como os colegas já comentaram, esta questão exige poucos elementos, então daria para chegar ao resultado como fizeram, mas se a questão pedisse, por exemplo, a posição (A₁₂₃)?
  
  Vejamos:
  
  _{A1=17
  A2}=17+(1)
  _A3=17+(1+2)
  _A4=17+(1+2+3)
  _A5=17+(1+2+3+4)
   
  Percebam que da forma como os descrevi eles formam uma nova PA com razão constante que vamos apelidar seus elementos de (a1, a2, a3...an), logo poderemos decifrar o último elemento "An", que será conhecido pela fórmula da soma desses elementos mais o primeiro elemento(17):
  
  An=17+(a1+an)n/2
  
  an=último elemento da PA criada apartir dos dados da questão;
  
  a1=1(valor do primeiro elemento)
  
  n=é o número de elementos que a questão gostaria de saber, então resolvendo a fórmula:
  
  A10=17+(1+9)9/2, 
  
  observem que utilizei o 9(nove) porque temos que descontar o primeiro elemento(17)
  
  A10=17+45=62
  
  Até!

• 
  

  De acordo com o enunciado verifica-se que a sequência é uma Progressão Aritmética de Segunda Ordem pois a diferença entre cada par de termos formam entre si uma progressão aritmética, a saber:

  
  

  ( 17,  18,  20,  23,  27,  ...)  sequência inicial

    +1  +2  +3  +4    PA de razão 1

    +1  +1  +1 

  
  

  Os termos da PA de 2ª ordem são:

  a1 = 17  a2 = 18  a3 = 20  ...

  
  

  Deve-se então encontrar a 10 .

  Reescrevendo os termos , tem-se:

  a1 = 17

  a2 = 17 + (1)

  a3 = 17 + (1 + 2)

  a4 = 17 + (1 + 2 + 3)

  ....

  an = 17 + ( 1 +2 + 3 + 4 + ... + n-1)  

  (Note que a sequência entre parênteses é uma soma de PA 1ª Ordem)

  
  

  Finalizando,

  a10 = 17 + (1+2 + 3 + 4 + ... + 9) = 17 + [ (1+9) x 9/2 ] = 17 + 45 = 62

  
  

  RESPOSTA: (B)

  
  

  
  

• {17, 18, 20, 23...} não é uma progressão, mas o números pelos quais é somado sim, é uma PA de razão 1.
  Ou seja 17 (1° termo) + 1 = 18, 18 (2° termo) + 2 = 20, 20 (3° termo) + 3 = 23 (4° termo)...
  Veja que o número somado a cada termo segue uma PA de razão 1, como eu disse anteriormente.

  Sendo a1 = 1 e a9 = 9, a soma desses termos Sn = (a1 + an)n/2 será 45. Somando esses 45 ao primeiro termo da sequência, 17, teremos o 10° termo da sequência: 62.

• 17,18,20,23,27,32,38,45,53,62

  DÉCIMO TERMO=62

• A soma está crescente 17(+1), =18(+2) = 20(+3)..... o décimo termo é 62.

Questão 620860

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Correios
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Virgínia escreveu os 5 primeiros termos de uma seqüência cujo termo geral é dado por a_n = 3 – 2n + 2n² , para n ? IN tal que n = 1. Podemos afirmar que a soma dos primeiros 5 números dessa seqüência é igual a:

• A. 90
• B. 95
• C. 85
• D. 75
• E. 65

Gabarito: B

Comentários

• 
  an =  3 – 2n + 2n²
   a₁ =   3 – 2.1 + 2.1² = 3 – 2 + 2 = 3
   a₂    =  3 – 2.2 + 2.2² = 3 – 4 + 8 = 7
   a₃    =  3 – 2.3 + 2.3² = 3 – 6 + 18 = 15
   a₄     =  3 – 2.4 + 2.4² = 3 – 8 + 32 =  27
   a₅     =  3  - 2.5  +2.5² = 3 – 10 + 50 = 43
   
   soma = 3 + 7 + 15 + 27 + 43 = 95
  
  
  
  
  alternativa: b
• O único jeito de chegar ao resultado é achando todos os 5 membros, um a cada um mesmo? E depois somando-se todos eles?
• Se an = 3 - 2n + 2n² pode ser apresentado como an = 3 + (n-1).2n, que se parece com o termo geral da PA an = a1 + (n-1).r, porque não consigo calcular a soma dos 5 primeiros termos utilizando a fórmula Sn = (a1 + an).n/2 ?

• an = 3 - 2n + 2n²

   

  a1 = 3 - 2.1 + 2.1² = 3 - 2 + 2 = 3
  a2 = 3 - 2.2 + 2.2² = 3 - 4 + 8 = 7
  a3 = 3 - 2.3 + 2.3² = 3 - 6 + 18 = 15
  a4 = 3 - 2.4 + 2.4² = 3 - 8 + 32 = 27
  a5 = 3 - 2.5 + 2.5² = 3 - 10 + 50 = 43
   

  3 + 7 + 15 + 27 + 43 = 95

Questão 655111

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2007
• Provas: VUNESP - 2007 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O 2007º dígito na seqüência 123454321234543... é

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: C

Comentários

• Técnica TWI:
  grupos de oito:1,2,3,4,5,4,3,2
  2007/8 = 250+7
  então termina no sétimo elemento = '3'
• 123454321234543.....
  Estes números estão dispostos em uma sequência : 12345432 que se repete 12345432.........
  para determinar o número que vai estar na posição 2007º, basta dividir 2007 por 8. 2007/8 = 250 e resto 7. O número que ocupar a posição do nosso resto (7) dentre os 8 números da sequência será a resposta. 12345432.
  LOGO A RESPOSTA É LETRA C.
• 1º- vc tem que observar a repetição pra saber exatamente qual é a sequência que se repete. No caso, a sequência é "12345432", a partir do próximo "1" já é a segunda sequencia "12345432", e assim por diante infinitas vezes.
  
  2º- observe quantos dígitos tem a sequência, no caso 8. O oitavo dígito é o "2", as contas terão ele como referência. Se você quer o 2007º dígito, faça a conta: 2007 dividido por 8 = 250,875. A parte inteira indica que até o 2007º dígito, você tem 250 vezes a sequência de 8 dígitos, e mais uma fração (menos de 8 dígitos). Ou seja, você tem 250 x 8 = 2000 dígitos, mais 7 (já que você quer o 2007º dígito).
  
  3º- Bom, chegamos ao 2000º dígito, e sabemos que é o "2", pois estamos no último dígito da sequencia "12345432". Contando mais 7 na sequência, chega-se ao nº "3" como 2007º dígito.
  
  Bom, acho que é isso...
• Walter se tiver disponibilidade me explique de onde saiu esta "Técnica TWI" que percorre inúmeros comentários, mas que não segue padrão algum, gostaria de compartilhar tamanho conhecimento.
  Obrigado desde já
• A QUESTÃO É RESOLVIDA DA SEGUINTE FORMA :
  
  1-  FORMA O GRUPO DE 8 NUMEROS - 1 2 3 4 5 4 3 2   1 2 3 4 5 4 3 2 1 .......
  
  2- DIVIDE 2000 / 8 = 250 GRUPOS DE 8 NUMEROS QUE SÃO : 1 2 3 4 5 4 3 2 
  
  3- SOMA  7  NUMEROS  QUE FALTA PARA CHEGAR  A SEQUENCIA  - 2007  -  1 2 3 4 5 4 3 
  
  RESPOSTA  ITEM C ( 3 )

• Você tem de observar a sequência

  1;2;3;4;5;4;3;2;1... » perceba que o ponto fulcral é o 2, pois é nele que se acaba a sequencia de 8 números

  Núm 2007º / 8 = 205 vezes + 7 números

  Logo, a sequência será 1;2;3;4;5;4;3;2+1;2;3;4;5;4;3

  LETRA C

  APMBB

Questão 685933

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: UFT
• Ano: 2010
• Provas: COPESE - UFT - 2010 - UFT - Vestibular - Prova 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Ângulos - Lei Angular de Thales; Geometria Plana; Polígonos; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede:

• A. 90º
• B. 105º
• C. 115º
• D. 118º
• E. 120º

Gabarito: B

Comentários

• Progressão aritmética consiste em: Uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com constante R.

  Ou seja, anterior + R = próximo valor

  No exercício:

  1° - Encontrar a soma dos ângulos -> Si=180.(n-2)

  Si = 180.(6-2) = 720°

  Fazendo a distributiva com a razão 6 e 6 lados:

  Ângulo = A

  A + (A+6) + (A+12) + (A+18) + (A+24) + (A+30) = 720°

  Perceba que A já é o menor ângulo.

  6A+90 = 720°

  6A = 720° - 90

  6A = 630

  A=630/6

  A= 105°

Questão 691189

• Banca: UDESC
• Órgão: UDESC
• Ano: 2010
• Provas: UDESC - 2010 - UDESC - Vestibular - Espanhol; UDESC - 2010 - UDESC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere um polígono convexo de seis lados. Sabendo que as medidas dos ângulos internos deste polígono formam uma progressão aritmética, e que a proporção entre o menor ângulo e a razão desta progressão é igual a 15/2 , é correto afirmar que:

• A. ( ) o menor ângulo mede aproximadamente 34°.
• B. ( ) o menor ângulo mede 90°.
• C. ( ) o menor ângulo mede aproximadamente 6°.
• D. ( ) este polígono é regular.
• E. ( ) não é possível construir um polígono convexo de 6 lados com estas características.

Gabarito: B

Questão 691426

• Banca: UDESC
• Órgão: UDESC
• Ano: 2011
• Provas: UDESC - 2011 - UDESC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões; Trigonometria

Considere x ∈ ( 0,π/2) o valor que faz com que os termos sen(x) , 2cos( 2x) e 3sen (x ) formem, nessa ordem, uma progressão aritmética.
A soma dos três termos dessa progressão é igual a:

• A.  3
• B. 1/2
• C. π/3
• D.  π/6
• E.  -3 +3√3

Gabarito: A

Questão 715804

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O maior valor da razão de uma progressão aritmética para que os números 7, 23 e 43 sejam três de seus termos é

• A. 4.
• B. 16.
• C. 2.
• D. 8.

Gabarito: A

Questão 733519

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos; Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Se x é um número real positivo, então a sequência (log₃x, log₃3x , log₃9x) é

• A. Uma Progressão Aritmética de razão 1
• B. Uma Progressão Aritmética de razão 3
• C. Uma Progressão Geométrica de razão 3
• D. Uma Progressão Aritmética de razão log₃x 
• E. Uma Progressão Geométrica de razão log₃x

Gabarito: A

Comentários

• 1 = Log 3 na base 3

  Log X na base 3 + Log 3 na base 3 = Log 3X na base 3

  Log 3X na base 3 +Log 3 na base 3  = Log 9x na base 3

  Logo, uma P.A com razão 1.

• (log x, log 3x, log 9x) = (log x, log 3 + log x, log 3² + log x) = (log x, 1+logx, 2+logx) PA de razão 1.

  LEMBRANDO QUE OS LOGS ESTÃO TODOS NA BASE 3.

   

Questão 734335

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Três números inteiros estão em P.G. A soma destes números vale 13 e a soma dos seus quadrados vale 91. Chamando de n o termo do meio desta P.G, quantas comissões de n elementos, a Escola Naval pode formar com 28 professores do Centro Técnico Científico?

• A. 2276
• B. 3176
• C. 3276
• D. 19656
• E. 19556

Gabarito: C

Comentários

• PG: (a , aq , aq²)

  a + aq + aq² = 13

  a (1 +q +q²) = 13

  Fórmula soma PG --> 13 = a (q³ - 1) / q - 1

  a² + a²q² + a²q^4 = 91

  a² (1 + q² + q^4) = 91

  Fórmula soma PG ----> 91 = a² (q^6 -1) / q² -1

  Dividir a segunda equação pela primeira ao quadrado ----> 91 / 169 = a² (q^6 -1) / (q² -1) . (q - 1)² / a² (q³ - 1)²

  7/13 =(q³ - 1)(q³ + 1)/(q - 1)(q + 1) . (q - 1)(q - 1)/(q³ - 1)(q³ - 1)

  7/13 = (q³ +1) (q-1) / (q+1) (q³ - 1)

  Usar regra de soma e diferença de cubos!

  q= 3 ou q = 1/3

  substituir em uma das equações e achar o a referente a cada uma das razões

  sequências: (1,3,9) ou (9, 3, 1)

  De qualquer forma --> n é o número do meio = 3 nos dois casos

  C de 28 escolhe 3 = 28!/ 25! 3! = 3276

• Primeiro devemos encontrar o termo n.

  Três números inteiros em PG: (m, n, p)

  A soma destes números vale 13:

  m + n + p = 13 (1)

  A soma dos seus quadrados vale 91:

  m² + n² + p² = 91 (2)

  Sabemos que em uma PG (m, n, p) o termo médio é:

  n²=m.p (3)

  Substituindo (3) em (2), temos:

  m² + m.p + p² = 91 (4)

  Podemos completar quadrados em (4):

  (m+p)² - 2m.p + m.p = 91 ---> (m+p)² - m.p = 91 (5)

  Da equação (1) temos que m+p = 13 - n e m.p=n² da equação (3). Logo:

  (13 - n)² - n² = 91

  Desenvolvendo o binômio,

  13² - 2.13.n + n² -n² = 91 --->169 -26.n = 91

  Com isso, temos que:

  ---> 26.n = 169 - 91=78

  ---> n = 78/26

  Finalmente,

  ---> n = 3

  Agora resolvemos o problema da combinação, queremos encontrar quantas comissões podemos formar com 28 professores agrupados de n = 3,

  C28,3 = 28!/3!25!

  Total de 3276

Questão 735202

• Banca: ISAE
• Órgão: PM-AM
• Ano: 2011
• Provas: ISAE - 2011 - PM-AM - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O número de miniaturas de carros da coleção de Rogério aumenta, a cada mês, de acordo com uma progressão aritmética. No sexto mês, a coleção tinha 40 miniaturas, no oitavo tinha 52. No vigésimo mês, a coleção terá a seguinte quantidade de miniaturas:

• A. 86;
• B. 112;
• C. 124;
• D. 420.

Gabarito: C

Comentários

• An= A1+(n-1).r

  An= 40+(8-1).12

  An=40+7.12

  An=40+84

  An= 124

• An= A1+R

  A20=40+6.14

  A20=40+84

  A20=124

• Não entendi, alguém pode me ajudar?

• A conta e o seguinte:

  Cada mês aumenta: 6 miniaturaS

  12.6=72 (52)

  52+72=124

• Para achar a razão já que não temos números consecutivos:

  A6 = 40

  A8 = 52

  52-40 = 12

  12/2 = 6, ou seja, r = 6

  Precisamos achar o A1 para jogar na fórmula e achar o A20.

  A6 = A1+5.r

  40=A1+5.6

  A1 = 40-30

  A1 = 10

  A20= A1+19.r

  A20= 10+19.6

  A20= 10+114

  A20 = 124

  Alternativa: C

  Espero ter ajudado.

Questão 760525

• Banca: CEPERJ
• Órgão: DEGASE
• Ano: 2012
• Provas: CEPERJ - 2012 - DEGASE - Agente Administrativo; CEPERJ - 2012 - DEGASE - Técnico de Contabilidade; CEPERJ - 2012 - DEGASE - Técnico de Enfermagem; CEPERJ - 2012 - DEGASE - Técnico de Suporte e Comunicação - TI
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Na progressão aritmética 3, 6, 9, 12, 15, ..., o próximo elemento vale:

• A. 9
• B. 12
• C. 15
• D. 18
• E. 27

Gabarito: D

Comentários

• Fala serio! muito facil.... razao 3, soma penultimo 15+3 = 18
• Letra D
  
  PA(3) 15 + 3 = 18
  
  Bons Estudos.
• Na questão temos a PA com 5 termos: (3,6,9,12,15,..), onde a razão é r=3. Onde, 
  
  O que se pede é o próximo termo, consequentemente o 6º termo, a₆. 
  
  Pela fórmula geral, temos:
  
  a₆ = a₁ + (n-1).r;
  a₆ = 3 + (6-1).3  = 3 + 15 = 18 
  
  Alternativa d
• Resposta: D
  
  Todas as perguntas poderiam ser assim, né? Mas, aí todos passariam...
  
  Razão(r) = 3
  
  Cabe apenas somarmos o último número + r(3) = 18
• LETRA D
  
  Respondi de cabeça.
• Ederson! Como você conseque ser tão esperto assim cara? Todos querem saber.
  
  Até a soma que temos que fazer para deixar um comentário é mais difícil que essa questão.
  kk.
• Muito fácil.
  
  PA  - 6-3 = 3 , então  3 será a razão para a  diferença do numero que após 15 que é 18.
  Resposta item ( d )

• Jogar na fórmula é uma boa para quem quer a garantia de não errar. Mas como estamos falando de concurso, no qual o tempo é extremamente valioso, faz de cabeça mesmo que tá tudo certo, mas não deixem de lado a fórmula! 

• Essa questão nao existe!!! Duvido fazer uma prova que venha uma questão banal dessa!

• muito facil so olhar o proximo numero possivel

  
  

• Esta foi um presente da banca para ninguém zerar, sabidamente simples!
  força guerreiros!

• Aprendi matemática!! Sqn!! rsrs

• Is this real world? Como o vídeo do menino que acabou de voltar do dentista...

• essa ai, é melhor usar na formula pra não errar rsrsr

• Is this the real life, ou this just "fanta sea" ?

• passei um dia todo pra resolver, kkkk SQN!!!

• Essa questão dá até medo de fazer! kkkkkkkkkk

• Questão muito difícil, sinceramente. Passei várias horas tentando responder, mas não consegui.

• Toda prova tem isso. Uma questão besta e outras nove matando...só que essa foi exagero! 

• Humildade ta tendo demais aqui 

• É preciso muita humildade pra vencer na vida, as  vezes uma simples questão, como mencionou o colega, é a pedra do sapato de muita gente, e muitos com humildade e fé, vão vencendo pela persistência.

Questão 786187

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Contabilidade Júnior; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de enfermagem do trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Parlamentares alemães visitam a Transpetro para conhecer logística de biocombustível.

“o presidente Sergio Machado mostrou o quanto o Sistema Petrobras está crescendo. Com a descoberta do pré-sal, o Brasil se transformará, em 2020, no quarto maior produtor de petróleo do mundo. ‘Em 2003, a Petrobras produzia cerca de 1,5 milhão de barris. Atualmente (2011), são 2,5 milhões. A perspectiva é de que esse número aumente ainda mais’.” 

Disponível em: <http://www.transpetro.com.br/TranspetroSite/appman... windowLabel=barraMenu_3&_nffvid=%2FTranspetroS ite%2Fportlets%2FbarraMenu%2FbarraMenu.faces&_ pageLabel=pagina_base&formConteudo:codigo=1749>. Acesso em: 07 abr. 2012. Adaptado.

Suponha que o aumento na produção anual de barris tenha sido linear, formando uma progressão aritmética.

Se o mesmo padrão for mantido por mais alguns anos, qual será, em milhões de barris, a produção da Petrobras em 2013?

• A. 2,625
• B. 2,750
• C. 2,950
• D. 3,000
• E. 3,125

Gabarito: B

Comentários

• Resposta Correta: Letra B
  
  Justificativa
  
  Termo geral da PA:  a_n = a₁ + (n – 1) . r 
  a_n: termo de ordem;
  n:(n-ésimo termo);
  ré a razão;
  a₁é o primeiro termo da Progressão Aritmética (PA).
   
  Para sabermos o valor da razão (r) basta diminuir um termo da PA pelo seu anterior. Neste caso, a razão se refere à produção anual da Petrobrás – é o que inicialmente teremos que descobrir, sendo assim:
  
  Produção em 2003: 1,5 milhões (a1)
  Produção em 2011: 2,5 milhões (an)
  Número de termos da PA:  2003 (primeiro termo) a 2011 (ultimo termo) = 9 anos (n)
  r = ?
  
  a_n = a₁ + (n – 1) . r 
  2,5 = 1,5 + 8r
  8r = 1
  r = 0,125 (produção anual da Petrobrás)
  
  Foi informado na questão que deveremos supor que a produção de barris tenha sido linear, formando uma PA. Logo, neste caso, a produção entre um ano e outro vai aumentar com base na razão (0,125). Se em 2011 a produção era de 2,5milhões, em 2013 a produção será de:
  
  
  2,5 + (0,125 * 2) = 2,750 milhões
  
• 2003 = a1 = 1,5 milhão
  2011 = an = 2,5 milhão
  De 2003 a 2011 temos 9 Termos, ou seja,  n = 9
  r = ?
  Logo:  an = a1 + (n-1) *r
  2,5 = 1,5 + (9 -10) *r
  8r = 1
  r = 1/8 = 0,125
  
  Para o ano de 2013 temos: n = 9 + 2( 2012 e 2013) = 11
  
  a11= a1 + 10* r
  a11= 1,5 + 10* 0,125
  a11= 2,750 ( Que corresponde à produção em 2013)

• 2011 - 2003 = 8
  
  2,5 - 1,5 = 1
  
  1 dividido por 8 = 0,125 (razão da PA)
  
  2012: 2,5 + 0,125 = 2,625
  
  2013: 2,625 + 0,125 = 2,75

• Em 2003 produz: 1,500 milhão

  Em 2011 produz: 2,500 milhões

  Em 2013 produz: ?

  a1 = 1,500

  a9 = 2,500

  a11 = ?

  Achando a razão para usar no Termo Geral:

  a9 = a1 + (n-1) * r

  2,500 = 1,500 + (9-1) * r

  2,500 = 1,500 + 8 * r

  2,500 - 1,500 = 8 * r

  1,000 = 8 * r

  1,000/ 8 = r

  r = 125 (mil)

  Agora achando valor de a11:

  a11 = a1 + (n-1) * r

  a11 = 1,500 + 10 * 125

  a11 = 1,500 + 1,250

  a11 = 2,750 (milhões)

  GABARITO(B)

Questão 787552

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo C - Nível Médio I; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo D - Nível Médio II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior.

Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?

• A. 7
• B. 14
• C. 35
• D. 42
• E. 55

Gabarito: E

Comentários

• Para quem não lembra, da formula da soma da pa, 

  
  

  1->4min->240s

  2->260

  3->280

  4->300

  5->320

  6->340

  7->360

  8->380

  9->400

  10->420;  Somando todos os valores teremos 3300/60 -> 55minutos

• volta 1 = 4 minutos
  volta 2 = 4 minutos + 20 segs 
  volta 3 = 4 minutos + 40 segs 
  volta 4 = 4 minutos + 1 minuto = 5m
  volta 5 = 5 minutos + 20 segs 
  volta 6 = 5 minutos + 40 segs 
  volta 7 = 5 minutos + 1 minuto = 6m
  volta 8 = 6 minutos + 20 segs 
  volta 9 = 6 minutos + 40 segs 
  volta 10 = 7 minutos

  
  SOMAR O TEMPO DE TODAS AS VOLTAS
  para ficar mais fácil some de 3 em 3:

  
  volta 1 + volta 2 + volta 3 = 4 + (4m20) + (4m40) = 13m
  volta 4 + volta 5 + volta 6 = 5 + (5m20) + (5m40) = 16m
  volta 7 + volta 8 + volta 9 = 6 + (6m20) + (6m40) = 19m

  
  13 + 16 + 19 + 7 = 55 minutos

  
  Gab E

• Convertendo de segundos para minutos, temos: 20/60 = 1/3 min.

  Aplicando a fórmula do termo geral da P.A para 10 elementos, temos:

  A10= A1 + (n-1)r

  A10 = 4 +9*1/3; A10 = 4+3 = 7.

  Temos então que a última volta foi feita em 7 min.

  Todavia, o que nos é pedido é em quanto tempo foi completada as 10 voltas, não somente o tempo de última volta. Neste caso, aplicaremos a fórmula das somas de uma P.A:

  Sn= (A1+ An)n/2

  Sn = (4+7) 10/2; Sn= 11*5 = 55 min.

• Queria ver o professor fazendo a resolução dessa questão. 

• a1 = 4 minutos = (4* 60 = 240 segundos)

  Razão = 20 segundos

  n = 10

  a10 = ?

  S10 = ?

  
  

  a10 = a1 + 9r

  a10 = 240 + 9*20

  a10 = 420 segundos = 7 minutos

  
  

  S10 = n (a1 + a10)/2

  S10 = 10 (4 + 7)/2

  S10 = 55

  
  

  Alternativa E

• Se os acréscimos são em segundos, basta transformar o A1 em segundos, ou seja, se na primeira ele deu 4 voltas, substituindo por segundo, fica 240. Joga na fórmula tudo em segundos, e o resultado final divide por minutos, ou seja , por 60. E cai pro abraço.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração e à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Leonardo foi correr na pista de um parque público.

  2) Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior.

  3) A partir da informação "2" acima, pode-se concluir que, a cada volta, o tempo, para se completar a volta, aumentou 20 segundos, resultando, portanto, uma Progressão Aritmética de razão igual a 20 segundos.

  4) Sabe-se que 1 (um) minuto possui 60 (sessenta) segundos.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantos minutos Leonardo correu, se ele deu 10 voltas nessa pista.

  Resolvendo a questão

  Sabendo que a razão da Progressão Aritmética em tela é 20 segundos e que o termo inicial corresponde a 4 minutos (tempo para se completar a primeira volta), é possível montar a seguinte Progressão Aritmética:

  1ª Volta -------- 4 minutos

  2ª Volta -------- 4 minutos e 20 segundos

  3ª Volta -------- 4 minutos e 40 segundos

  4ª Volta -------- 5 minutos

  5ª Volta -------- 5 minutos e 20 segundos

  6ª Volta -------- 5 minutos e 40 segundos

  7ª Volta -------- 6 minutos

  8ª Volta -------- 6 minutos e 20 segundos

  9ª Volta -------- 6 minutos e 40 segundos

  10ª Volta -------- 7 minutos

  Logo, para se descobrir quantos minutos Leonardo correu, se ele deu 10 voltas nessa pista, deve ser aplicada a seguinte fórmula referente à soma dos termos de uma Progressão Aritmética:

  Sn = ((A1 + An) * n)/2

  * No caso em tela o valor de n corresponde a 10, A1 corresponde a 4 (primeiro termo da Progressão Aritmética) e A10 corresponde a 7. Assim, tem-se o seguinte:

  S10 = ((4 + A10) * 10)/2

  S10 = ((4 + 7) * 10)/2

  S10 = (11 * 10)/2

  S10 = 110/2

  S10 = 55.

  Logo, Leonardo correu durante 55 minutos.

  Gabarito: letra "e".

Questão 789385

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um apicultor, ao perceber o desaparecimento de abelhas
de uma colmeia, resolveu contar a quantidade de abelhas restantes
para estimar a taxa correspondente ao sumiço dos insetos.
Utilizando técnicas adequadas, ele conseguiu atrair as abelhas
restantes da colmeia para o interior de uma caixa cercada por uma
tela. O apicultor observou que as abelhas entravam na caixa de
modo bastante peculiar, seguindo um padrão: primeiro, entrava
uma; depois, mais três de uma única vez; logo em seguida, mais
cinco ao mesmo tempo; imediatamente após, entravam sete, e,
assim, sucessivamente. Para obter controle sobre o processo, ele
anotou a quantidade de abelhas que entravam e verificou que
nenhuma abelha saiu da caixa enquanto ele fazia a contagem. Ao
final, contou 400 abelhas dentro da caixa.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens de 73 a 75 e
faça o que se pede no item 76, que é do tipo D.

Em algum momento, a quantidade total de abelhas dentro da caixa foi igual a 40.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 793813

• Banca: UNICENTRO
• Órgão: UNICENTRO
• Ano: 2012
• Provas: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas. Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1^o dia, serem lidas x páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior.
Se completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1^o dia, foi igual a

• A. 60
• B. 50
• C. 40
• D. 30
• E. 20

Gabarito: C

Comentários

• 
  

  1	2	3	...																				...	25
  x	X+2	X+4

   
  Iniciou a leitura dos livros com X páginas no primeiro dia. No segundo dia 2 páginas a mais que no primeiro ou X+2. A cada dia que passava sempre lia 2 páginas a mais que no dia anterior.
  Temos então uma progressão aritmética (PA) de razão 2  ou r =2 em que o primeiro termo é X
  Ou a₁ = X             n é o número de termos  n= 25
  PA = (a_1,  a_2,...., an) = ( x, x+2, x+4, x+6, ... a₂₅)
  Numa PA temos a expressão do termo geral:  a_n= a₁  +(n-1)r    ou  a₂₅= x + (25-1).2 
  ou  a₂₅= x + 48     Quer dizer: no vigésimo quinto dia foram lidas:  x+ 48 páginas.
  Expressão da soma de termos na PA:  Sn = ( a₁+ a_n).n/2 ou  s_{25 =} (a₁ + a₂₅).25/2     ou
  s_{25 =} ( x + x+48).25/2   = 1600    (1600 páginas em 25 dias )           daí é só achar o X
  (2x +48)25 = 3200 →  50x + 1200 = 3200   → 50x = 2000  →  x = 40    alternativa ©
    
• Nova moradora:
  8 livros - 1600 páginas
  Ela fez isso em forma de Progressão Aritmética (P.A.). Como a gente não sabe qual o número de páginas iniciais, podemos fazer a seguinte representação:
  a1, a1 +2, a1 +2 +2 ....até chegar às 1600 que seriam o número total de páginas a serem lidas somando tudo o que ela leu até o 25º dia no qual ela terminou.
  Utilizando a fórmula de soma das Progressões aritméticas, vamos substituir os termos para encontrar o primeiro número da P.A.:
  S25 (A soma das páginas lidas ao longo dos 25 dias)= número de termos x (primeiro número + o último número) / (dividido por 2)
  Ora, sabemos que a soma de tudo foi 1600 páginas e que o último termo foi 25, assim temos:
  1600 = 25 x (a1 +a25) / 2
  Não sabemos quanto é a1, mas pela fórmula do cálculo de um termo da P.A., podemos fazer a25 =  a1 + (25 -1)x2 Logo a25= a1 +48
  Substituindo a25 por a1 +48 no cálculo anterior, temos
  1600 = 25 x (a1 +a1 +48) / 2
  1600 = 50a1 + 1200 / 2 Simplificando e invertendo a equação temos
  25a1 = 1600 - 600 Logo a1 = 1000 / 25
  a1=40

   

  Portanto, ela leu quarenta páginas no primeiro dia. LETRA C.

• a1 = ?
  n = 25
  r = 2
  an = ?
  
  an = a1 + (n-1)*r
  an = a1 + 24*2
  an = a1 + 48
  
  sn = (a1+an)*n/2
  1600 = (a1+an)*25/2
  3200 = 25a1 + 25an
  
  substitui o valor de an, assim:
  
  3200 = 25a1 + 25*(a1+48)
  3200 = 25a1 + 25a1 + 1200
  2000 = 50a1
  a1=40
  

• 8 L - 1.600 pg - 25 dias

  1  2   3   4     25

  x x+2 x+4 x+6... x+48

  media = x+x+48/2 = 2x+48/2 = x+24

  soma = (x+24) x 25 = 25x + 600

  25x + 600 = 1600

  x=40

  prova real

  40 42  44,,,,,,,,88

  40+88/2 = 64

  64x25 = 1.600

  Outra visao

  2  4  6  8 10 -> soma = 30

  x          x+8

  media = x+x+8/2 = 2x+8/2 = x+4

  soma = media x n

  soma = (x+4) x 5 = 5x + 20 = 30  -> x=2

  
  

• Resolvendo por progressão aritmética:

  
  

  
  

  Usando a fórmula da soma de n termos:

  
  

  
  

  Resolvendo o sistema pelo método da substituição do resultado (i) e (ii), acharemos o valor de a₁ = 40.

  
  

   Letra C.

  
  

• Em questões como essas eu faço por aproximação, acho mais rápido

  Usando como exemplo a letra 

  d) 30

  30, 32, 34, 36 ...

  30 x 25 = 750

  25 x (25 - 1) = 600

  750 + 600 = 1350 errado por que é menor que 1600 precisamos de um numero maior, vamos tentar a letra c)

  
  

  c) 40

  40, 42, 44, 46 ...

  40 x 25 = 1000 aqui já encerraria a questão, mas vamos continuar

  25 x (25 - 1) = 600

  1000 + 600 = 1600 

  Resposta letra c) 40

  
  

  
  

  
  

• Simples pessoal.

  Sn =( a1 + an). n/2

  1600 = (x+ x+48).25 /2

  3200 = 50x + 1200

  2000=50x

  X = 40

Questão 796129

• Banca: UNEMAT
• Órgão: UNEMAT
• Ano: 2011
• Provas: UNEMAT - 2011 - UNEMAT - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos quatro primeiros termos de uma Progressão Aritmética (P.A.) é 4 e o produto desses termos é zero.

Sendo a razão da P.A. um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência é:

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3
• E. 4

Gabarito: A

Questão 799366

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2011
• Provas: FUVEST - 2011 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

• A. 315
• B. 320
• C. 325
• D. 330
• E. 335

Gabarito: B

Comentários

• Nesta questão, α é a medida do ângulo menor e consideramos r como a razão da PA, com r positivo (r > 0) temos:

  Somando as medidas dos seis ângulos, chegamos a (6-2).180 o que nos dá 720º, logo, a soma dos termos da PA será ((α+11α).6)/2=720°, assim, sabemos que α = 20°. Calculando a razão de uma PA chegamos que r = 2 = 40.

  Tendo esses dados em mãos, sabemos que os ângulos desse polígono serão: 20°, 60°, 100°, 140°, 180°, 220°. O que contradiz o nosso enunciado acima, apesar do gabarito oficial sela a letra B, pois é sabido que as medidas de um ângulo interno de um polígono convexo é < 180° e qualquer polígono, seja ele convexo ou não, não pode ter um ângulo medindo 180°.

  Essa questão foi anulada justamente por essa inconsistência no enunciado.

  
  

• Essa questão foi anulada devido ao fato de os ângulos calculados não formar um polígono convexo. No entanto, dá para chegar na resposta tranquilo calculando o que se pede

• Embora a questão tenha sido anulada, ela é plenamente possível de ser feita.

  Primeiramente, usamos S = (n - 2) . 180 para saber o ângulo interno total do polígono

  4.180 = 720º

  Agora usamos Sn = (a1 + an).n/2 (soma dos termos da P.A) para descobrir o menor ângulo, referente ao primeiro termo da P.A

  720 = (x + 11x).6/2

  x = 20º

  Agora usamos an = a1 + (n - 1).r (termo geral da P.A) para descobrir a razão da P.A a fim de descobrir os outros termos da P.A

  11.20 = 20 + 5r

  220 = 20 + 5r

  r = 40

  os primeiros 4 termos são, assim, 20, 60, 100, 140

  a soma deles é 320

  Letra B

  Fuvest 2023

Questão 805945

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SAEB-BA
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - SAEB-BA - Todos os Cargos - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG

Em uma atividade, a professora de geografia solicitou que os estudantes observassem a variação da população de um município, que cresceu à taxa constante de 20% ao ano, a partir de 2007, quando a população atingiu 50.000 habitantes. O objetivo da atividade era que eles calculassem a população do município ao fim
de cada um dos três anos subsequentes, a partir daquele ano, analisando o resultado obtido.


Nesse caso, os estudantes deveriam concluir que a sequência numérica correspondente à população desse município para os anos de 2008, 2009 e 2010 representa uma progressão

• A. aritmética de razão 1,2.
• B. geométrica de razão 1,2.
• C. aritmética de razão 0,02.
• D. geométrica de razão 0,02.

Gabarito: B

Comentários

• Calculei as porcentagens por cada ano e descobri:
  50000; 60000; 72000; 86400; Observa-se que a razão de P.A: subtração do total posterior pelo anterior é diferente em todos os casos. Logo não pode ser uma P.A (exclui-se os itens A e C). Depois fiz o teste por itens: Dividi cada um dos totais das papulações pela razão do item B (testando-os), qual seja 1,2. Assim obtive exatamente o total da população do ano anterior. ITEM CORRETO: B) 1,2. Não sei é a melhor maneira, mas consegui resolver assim. Espero tê-los ajudado.

• Fiz quase a mesma coisa que o Lucas,

  Achei as porcentagens e depois achei a razão pegando o valor do ano atual pelo ano anterior;

  Exemplo: 60.000/50.000=1,2 .Pois o exercício  quer saber qual é a razão do crescimento em relação aos anos anteriores

  Letra B.

• Se a população cresce 20% (ano) logo, transformando a % teremos 1,2.
  Será uma PG, pois devemos multiplicar o valor da pop assim :

  2008 = 50.000 (habitantes) x 1.2 = x

  2009 = x (habitantes) x 1.2 = y

  2010 = y (habitantes) x 1.2 = z

  Então teremos uma PG com razão de 1,2

• 1º PASSO:  tirar a porcentagem de cada valor correspondente aos anos (2008, 2009 e 2010)                            20/100 = 0,2

  (2008)  0,2 * 50000 = 10 000    ------> somar com o valor inicial -> 50 000 + 10 000 = 60 000

  (2009) 0,2 * 60 000 = 12 000 --------> somar com valor 2008 -------> 60 000 + 12 000 = 72 000

  (2010) 0,2 * 72 000 = 14 400 --------> somar com valor de 2009 ---> 72 000 + 14 400 = 86 400

  PERCEBA QUE:

  72 000 - 60 000 = 12 000       E     86 000 - 72 000 = 14 000     ( NAO PODENDO SER P.A)

  ENTAO:

  72 000 / 60 000 = 1,2 

  1,2 * 60 000 = 72 000

  1,2 * 72 000 = 86 400

  1,2 * 86 400 = 103, 680

  ETC...

  SUCESSO A TODOS...

• 20% trasformando em fração fica 20/100= 0,2+1(referente ao a1)= 1,2 o que terá que ser multiplicado sobre cada ano.

  Sendo assim é uma PG de razão 1,2

• Se fosse P.A, os valores das razões seriam incompativeis com a quantidade final de 50 mil habitantes.  Nos resta ver  A PG: Como a questão fala que aumentou 20% de um ano pro outro, poderiamos obter isso multiplicando o valor anterior por 1,2. Questão que não precisa de conta

   

• a questão diz que no ano de 2007 haviam 50000 h.. e que a população cresceu à uma taxa constante de 20% a partir desse ano.. 20% de 50000 é 10000, então em 2008 a população é de 60000

  sabemos que não tem como ser uma PA, pois a razão cresce 20% em relação ao ano anterior, então a quantidade e habitantes que cresce a cada ano será diferente do anterior. Na PA a razão seria 10000 e cresceria sempre a mesma quantidade a cada ano.

  entao a razão da PG é a divisão de um termo pelo seu antecessor

  a1 é a população de 2007 que é 50000 e a2 é a população de 2008 que é 60000

  q = a2/a1

  q = 60000/50000

  q = 6/5

  q= 1,2

  gabarito : B

  obs: não precisa calcular a população de todos os anos, soh precisa a de dois anos consecutivos como a1 e a2.. a razão é a divisão de um termo pelo seu antecessor... a2/a1

• Fiz dessa forma:

  2008 - 50000 x 20% = 10000 (A1)

  2009 - 60000 x 20% = 12000 (A2)

  2010 - 72000 x 20% = 14400 (A3)

  R = A2 / A1

  R = 12000 / 10000

  R = 1,2

  A1 10000 x 1,2 = A2 12000 x 1,2 = A3 14400 x 1,2 = A4 17280 x 1,2............

  As outras duas opções eu descartei logo de cara.

  Eu uso o R para representar a RAZÃO ao invés do Q.

  
  

  DIFERENÇA ENTRE P.A E P.G

  Uma Progressão Aritmética é a sequência de números em que um termo é resultado da soma do termo anterior com a razão(r).

  Exemplo: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, ...

  É possível notar no exemplo que a diferença entre os termos é de seis números, ou seja, a razão(R) dessa PA é 6.

  Já uma Progressão Geométrica, substitui a soma pela multiplicação, nesse caso um termo é resultado da multiplicação do termo anterior com razão(R).

  Exemplo: 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, ...

• Primeiro, pelo enunciado da pra entender que se trata de PG, sobram duas opções 0,02 não é porque se trata de 2%, logo restou apenas a opcão : geometrica de razão 1,2.

  quem seguiu esse raciocínio da um like ai por favor.

• Nessa questão, não precisa achar nada fazendo contas!

  Crescimento constante a uma taxa de 20% => o todo (1) + a taxa (0,2) = 1,2;

  Como se multiplica a população de ano pela taxa, a progressão é geométrica.

  Gabarito B

• vai aumentando 20% em cada ano e depois divide pelo valor anterior, é uma PG:

  ano 2007 - 50.000

  ano 2008 - 60.000

  ano 2009 - 72.000

  60.000 / 50.000 = 1,2

  72.000 / 60.000 = 1,2

  R. b

• 50*1,2 certo

  50+1,2 errado...

  geometrica.

• Gab B

  Falou em variação constante de 20 % (aumento), logo será uma PG

  Multiplica 100 x 20 = 120 = 1,2 %

  Já descarta os últimos itens..

  2008 : 50 x 1,2 = 60 (aumentando em 10, 12, 36..PG)

  2009 : 60 x 1,2 = 72

  2010 : 72 x 1,2 = 108..

• 100% + 20% = 120% = 1,2

• todo aumento sucessivo ou desconto sucessivo é uma PG

Questão 829678

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência (2, x, y, 8) representa uma progressão geo- métrica.
O produto xy vale:

• A. 8
• B. 10
• C. 12
• D. 14
• E. 16

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos do QC, podemos nesse caso usar a seguinte propriedade da PG:
  
   O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG é igual ao produto desses extremos.
  ex.: (5, 10, 20, 40) PG de razão 2, vamos múltiplicar os termos eqüidistantes (mesma distância) para confirmar a propriedade citada.
  5 . 40 = 200
  10 . 20 = 200, tudo certo então.
  na nossa questão temos:
  ( 2, x, y, 8 ) aplicando agora a propriedade dada temos:
  2 . 8 = x . y
  x . y = 16
  
  Grande abraço , Deus é bom.

• Sabendo que a fórmula da razão da PG, temos:

  
  

  
  

  
  

• Lembrando da propriedade chega-se ao resultado sim. Mas tem como com as fórmulas gerais descobrir o valor de x e y?

• fiz da seguinte maneira:
  Primeiramente : Para se achar a razão de uma P.G  faz -se o seguinte: o segundo termo dividido pelo primeiro , ou o terceiro dividido pelo segundo , ou o quarto dividido pelo terceiro e sucessivamente . Portanto razão = x/2 que é igual 8/y , fazendo a operação de igual x/2=8/y , multiplica cruzado e ficaria : x.y=16 .
  
  resposta letra E .
  
  bons estudos a todos.

Questão 832273

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Técnico - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere as informações para uma PA (progressão aritmética): 1º termo é igual a 2, razão equivale a 5. Determine o valor do 17º termo dessa sequência numérica.

• A. 74
• B. 53
• C. 82
• D. 18
• E. 35

Gabarito: C

Comentários

• an=a1+(n-1)*r
  
  an=?
  a1=2
  n=17
  r=5
  
  an=2+(17-1)*5
  an=2+80
  an=82
• Pode-se útilizar dessa forma também. A17 = A1 + 16*R  logo A17= 2+ 16*5= 82
  
• Resposta: C
  
  A fórmula é esta mesma: An = A1+(n-1).r
  
  
  A17 = 2 + 16 x 5
  
  A17= 2 + 80
  
  A17 = 82

• a1= 2 

  r = 5 

  n = 17 

  an = a1 +(n-1)r 

  a17 = 2 +(17-1). 5

  a17 = 2 + 16 x 5 

  a17 = 2 + 80 = 82 

• Nesse caso, usar a formula é mais rápido: an= a1 + (n-1).r

  Gab: C

• AN=A1+(N-1).R       AN=A1+16R                    R=5         A1=2      AN=117

                                   AN=2+16.5

                                    AN=2+80

                                    AN=82                                                                    Letra : C                                                                                              "Confie em DEUS, e o mais ele fará por ti."

   

Questão 833971

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: DECEA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um cientista distribuiu 46,0 mL de álcool em quatro tubos de ensaio dispostos lado a lado, tendo as quantidades de álcool neles colocadas formado uma progressão aritmética crescente.
Se, no último tubo, o cientista colocou 6,0 mL a mais do que no segundo, quantos mililitros de álcool ele colocou no primeiro tubo?

• A. 2,5
• B. 3,0
• C. 4,5
• D. 7,0
• E. 10,0

Gabarito: D

Comentários

• ALTERNATIVA D
  
  Como estão em P.A chamaremos os tubos de ensaio de a1, a2, a3 e a4, que conforme enunciado receberam os líquidos em ordem crescente. (a1 < a2 < a3 < a4 ).
  
  No enunciado A4 = A2 + 6 e  A1 + A2 + A3 + A4 = 46 (II) 
  
  Por definição de PA:

  A4 = A2 + 2.r, PORTANTO r=2 (2.r=6; r=6/2 r=3),
  A1 = A2 - 3
  A2 = A2
  A3 = A2 + 3

  Substituindo na equação II, temos:

  (A2 - 3) + A2 + (A2 + 3) + (A2 + 6) = 46
  4. A2 + 6 = 46
  4. A2 = 46 - 6
  A2 = 40 /4
  A2 = 10

  Como foi solicitando o primeiro tubo de ensaio:

  A1 = A2 - 3
  A1 = 10 -3
  A1 = 7

• A4 = A2+6, LOGO, PARA ENCONTRAR A RAZÃO BASTA USAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P.A:

  1° : A4=A2+2R

  A2+6=A2+2R

  2R=6

  R=3

  2°: SABE-SE QUE A SOMA É 46, E QUE A4=A2+6 E A2=A1+3 OU A1=A2-3, AGORA É SÓ JOGAR NA FÓRMULA DO SOMATÓRIO DE UMA P.A:

  46=(A1+A4)*(4/2)

  46=(A2-3+A2+6)*2

  46=(2A2+3)*2

  46=4A2+6

  4A2=40

  A2=10, LOGO A1=A2-3, OU SEJA, A1= 10-3= 7

   

• (a1, a2, a3, a4)

  No último colocou 6ml a mais que no segundo:

  a4 = a2 + 6

  a1 + 3*r = (a1 + r) + 6

  a1 + 3*r - a1 + r = 6

  2*r = 6

  r = 6/2

  r = 3

  A soma de todos os valores é 46ml

  (a1) + (a1 + 3 ) + (a1 + 6) + (a1 + 9) = 46

  4a1 + 18 = 46

  4a1 = 46 - 18

  4a1 = 28

  a1 = 28/4

  a1 = 7

  GABARITO(D)

Questão 835351

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RS - 2012 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma agência de publicidade pretende divulgar um novo produto numa cidade. Para isso, deve colocar, na rodovia de acesso, 10 painéis de publicidade, mantendo a mesma distância entre eles. O primeiro painel será colocado no quilômetro 131 e o último no quilômetro 311. Então, a distância entre os painéis é de _______ quilômetros.

• A. 44
• B. 41
• C. 22
• D. 20
• E. 18

Gabarito: D

Comentários

• Como a distância é a mesma, temos uma PA.
  
  a1 = 131
  an = 311
  n = 10
  r = ?
  an = a1 + (n-1) * r
  311 - 131 = ( 10 -1) *r
  180 = 9r
  r = 20Km
  
  
  

• Como os painéis estão espaçados numa mesma distância, podemos utilizar a fórmula da P.A.

                                                              a_n = a₁ + (n - 1) r
  
  

  Onde a_n = 311, a₁= 131 e n = 10, substituindo na equação acima:

  311 = 131 + (10 - 1) r → r = 20
  
  Logo a distância entre os painéis será de 20Km.
  
  

  Letra D.

  
  

  
  

Questão 840211

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - ANAC - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Determinada companhia aérea possui uma frota com cinco aviões:
dois deles têm capacidade para 138 passageiros; outros dois, para
180 passageiros e um, para 264 passageiros. Julgue os itens de 111
a 114 a respeito dessa frota.

Considere a sequência x₀, x₁, ..., x₂₀, em que x₀ = quantidade de passagens vendidas em 1990, x1 = quantidade de passagens vendidas em 1991, e assim sucessivamente. Nesse caso, se essa sequência está em progressão aritmética, se x₀ = 350 e x₂ = 380, então em 2005 a companhia vendeu mais de 560 passagens.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• PA
  an =a1+(n-1)r
  a0=350, a2=380 ... a1= a0+a2 / 2  ... a1=365 (média do anterior com o  posterior)
  então a r=15 ou a1-a0 = 365-350 = 15
  então, como de 1990 a 2005 são 16:
  a16=350+(16-1)15 Obs: o a0 é o a1 da formula (1º termo)
  a16=350+225 = 575
  
• CERTO - Precisamos achar a razão da P.A. (essa razão é fixa e é acrescentada a cada novo termo)
  1. Se xo = 350 e x2 = 380, então temos que a razão será:
  r = (380 - 350) / 2 → r = 15
  
  2. De 1990 (xo) até 2005 (x15), temos que adicionar essa razão 15 vezes:
  x15 = 350 + 15. 15 → x15 = 575
  
  Logo temos que a companhia vendeu mais de 560 passagens em 2005 (575 passagens)
  
  Bons estudos, pessoal!!!!
• Resposta: CERTO
  
  Na hora do desespero, caso seja esquecida a fórmula da progressão aritmética, apela-se para uma resolução braçal para garantir os pontos da questão.
  
  x0 = x1990 = 350
  x1 = x1991 = ?
  x2 = x1992 = 380
  
  De 350 (1990) para 380 (1992), houve um acréscimo de 30 passagens vendidas. Dessa forma, conclui-se que, em 1991, venderam-se 15 passagens a mais. Essa é a razão da PA. Então:
  
  x0 = x1990 = 350
  x1 = x1991 = 350 + 15 = 365
  x2 = x1992 = 365 + 15 = 380
  x3 = x1993 = 380 + 15 = 395
  x4 = x1994 = 395 + 15 = 410
  x5 = x1995 = 410 + 15 = 425
  x6 = x1996 = 425 + 15 = 440
  x7 = x1997 = 440 + 15 = 455
  x8 = x1998 = 455 + 15 = 470
  x9 = x1999 =  470 + 15 = 485
  x10 = x2000 = 485 + 15 = 500
  x11 = x2001 = 500 + 15 = 515
  x12 = x2002 = 515 + 15 = 530
  x13 = x2003 = 530 + 15 = 545
  x14 = x2004 = 545 + 15 = 560
  x15 = x2005 = 560 + 15 = 575
  
  Por esse método trabalhoso, conclui-se que, em 2005, foram vendidas mais de 560 passagens (575, para ser exato), o que assegura a validade do item. É óbvio que o mais simples seria aplicar a fórmula da PA:
  x15 = x0  +  (número de termos da PA - 1) x razão = 350 + 15 x 15 = 350 + 225 = 575
  

• Podemos resolver pensando da seguinte forma:

  
  

  -> Se x0 = 350 e x2 = 380, então de x0 para x1 temos 15 passagens a mais (a progressão será de 15 em 15).

  
  

  -> Também sabemos que x0 = 1990 e x1 = 1991, então 2005 = x15.

  
  

  -> Com essas informações podemos deduzir que a quantidade vendida A MAIS será 15 (anos) multiplicado por 15 (passagens a mais por ano) = 225

  
  

  -> Então somamos 350 + 225 = 575 (que é maior que 560)

  
  

  
  

  GABARITO: CORRETO

  
  

• A questão é de progressão aritmética(P.A) mas quem não sabe a fórmula poderia resolver da seguinte forma:
  
  x0 = 350
  x1= ? (+15)= 365
  x2 = 380
  
  1990=350
  1991=365
  1992=380
  1993=395
  1994=410
  1995=425
  faltam 10 anos, é só multiplicar por 15. (10 x 15=150) Então 425 + 150= 575, é superior a 560. Correto
  

• X0 = A1
  X15 = A16

  
  A16 = A1 + (N-1) . R
  A16 = 350 + (16-1) . 15
  A16 = 350 + 15 . 15
  A16 = 350 + 225
  A16 = 575

  
  Gab C

• Calculando de forma rapida: 380-350=30. Se em 2 anos aumentou 30 passageiros, então em 1 ano aumentou 15, metade. 2005 - 1991= 15 anos. 15x15= 225. Agora é só somar com o ano 0: 350+225=575

• Atenção nessas questões!!! Por fazer sem olhar direito acabei vendo o X2 como se fosse X1, minha P.A. ficou: 350, 380, 410, ... no lugar de aumentar 15 em 15, foi 30 em 30, por sorte ainda acertaria, maaas...

• Certo.

   

  Resolvi assim:

   

  1 > o problema diz que:

   

  - x0 = 1990 e que x é a quantidade de passagens vendidas, que é igual a 350;

   

  - x1 = 1991 e que x é a quantidade de passagens vendidas, o problema não nos informa;

   

  - x2 = 1992 e que x é a quantidade de passagens vendidas, que é igual a 380;

   

  2 > O segredo aqui é enxergar que:

   

  - x0 é igual a "a1" de uma Progressão Aritmética;

   

  - x1 é igual a "a2" de uma Progressão Aritmética;

   

  - x2 é igual a "a3" de uma Progressão Aritmética;

   

  - E assim por sequência, até chegar no que queremos:

   

  - x15 = 2005 que será igual a "a16"; (Observe que para cada valor de "x" o valor do "a" da Progressão Aritmética é um maior);

   

  3 > Resolvendo a Progressão Aritmética:

   

  an = a1 + ( n - 1 ) r

  a3 = a1 + ( 3 - 1 ) r

  380 = 350 + 2r

  380 - 350 = 2r

  r = 30 / 5

  r = 15

   

  - Obs.: Conseguimos obter o valor da razão da Progressão Aritmética, com isso podemos achar o termo  "a16 ":

   

  4 > a16 = a1 + (n - 1 ) r

        a16 = 350 + ( 16 - 1 ) 15

       a16 = 350 + 15 * 15

       a16 = 575

   

  5 > Com isso, nós concluimos que em 2005 a quantidade de passagens vendidas será de 575, ou seja, superior a 560 como diz o exercício.

   

   

  Jesus no comando, SEMPRE!!

• x0= 350 e x2 = 380   x0, x1 ,x2 ,x3...x16 p

• sabendo que a16= ANO de 2005

  a0 (a1+0.r= 350

  a2 (a1+1.r=380

  -----------------------

  corta os a1

  1r-0-= r

  380-350= 30

  o 30 é a soma da razao de a0 até a2,ou seja, razao da P.A. é igual a 15

  R= 30/2 = 15

  substitui o R em uma das equaçoes (usei a 2ª)

  a1+ 15= 380

  a1=380-15=

  a1= 365

  
  

  TERMO DO A16

  a16= 365+ 15.(15)

  a16= 590

  
  

  590> 560 C

  #deucertoassim

  
  

• 1990 = 350

  2000 = 350 + (r*10anos) 15*10 = 150, 350 + 150 = 500

  2005 = 500 + (15*5anos) = 500 + 75 = 575 passagens > 560

• Questão bem legal de fazer:

  x0 = 350

  x1 = ?

  x2 =380

  Existe uma propriedade na progressão aritmética que é a seguinte: a soma dos termos vizinhos divididos por 2 é igual ao imediatamente anterior. Assim: x0 + x2 = 365, logo: 365 - 350 = 15. x1= 365. Sabemos então que a razão é igual a 15. Agora é só utilizar a fórmula geral do termo:

  xn = x0 + 15 * r

  Onde: x15

  x0= 350

  n = 15 anos

  r = a razão de número 15

  Logo temos: x15 = 350 + 15*15

  Temos então: x15 = 350 + 225

  X15 = 575

  Portanto, > 560

  "A repetição, com correção, até a exaustão, leva à perfeição".

• Primeiro devemos descobrir a razão:

  350 + 2r = 380

  2r = 30

  r=15

  Agora, descobrimos em qual elemento X está o ano de 2005:

  Ele está no elemento X15

  Logo, temos que X15 = X1 + 14R

  X15 = 365 + 14 x 15

  X15 = 365 + 210

  X15 = 575

• fiz assim,

  como a questão deu o numero da razão multipliquei e somei ,saiu o resultado 575

  portanto

  15 numeros de termos

  15 é a razão

  15*15=225

  a0=350

  a15=575

• Fórmula simples para descobrir a razão da P.A, usando apenas 2 números o X0 = 350 e o X2= 380:

   

  AN = A1 + (N-1) . R

   

  No AN você coloca o número 380 (X2)

  No A1 você coloca o primeiro termo X0 (350)

  No N do (N-1) você coloca a posição do X2 que é 3 (X0 + X1 + X2) como podem perceber o X2 é o terceiro.

  No R, você não coloca nada pois queremos descobrir ele (a razão)

   

  Preenchendo:

  380 = 350 + (3-1) .R

  380 = 350 + 2R

  2R = 380 - 350

  2R = 30

  R= 30/2

  R=15

• Estava indo bem, errei na conta do ano final: 1990 até 2005 = 16 anos (a16 - conta o 1990) e não 15.

  Fazer questão de matemática na pressa dá nisso.

• Muita gente errou por não considerar que a PA tinha 16 termos.

  Nesse tipo de questão, sempre faça a subtração dos termos e adicione 1.

  Tipo de 2005 - 1990 = 15. Para saber o número de termos, acrescente 1, pois nessa conta

  o próprio 1990 não está incluso. Por isso, o número de termos (n) = 16. Valeu!

• a1= 365 e não 350. Não acredito que cai nessa.

• Eu tive um pouco de dificuldade na questão e apelei para lógica. Se entre 1990 e 1992 a diferença foi de 30, e ele afirma ser uma progressão, foram vendidas no mínimo 15 em cada ano. Aí multipliquei por 15 x 15 que são os anos contabilizados ate 2005 e tirei 225. Somados ao primeiro ano, 575.

• De 1990 até 2005 são 16 anos --> teremos 16 termos nesta PA!

  Pois 1990 entra na conta.

  (contem nos dedos e confiram!)

  --> Razão da PA

  Xo = 350

  X2 = 380

  r = (380 - 350) / 2 → r = 15

  --> n x r = 16 x 15 = 240

  --> X16 = X0 + n x r

  X16 = 350 + 16 x 15

  X16 = 350 + 240

  X16 = 590 passagens em 2015

• Pode-se usar:

  1990 - X0=a1 350

  1991 - X1=a2

  1992 - X3=a3 380

  ....

  2005 - X15=a16

  Descobrir a razão é bem simples ; a3-a1/2 = 380-350/2 - r=15

  a16= a3+13.r

  a16= 380+13.15

  a16= 380+195

  a16= 575

  em 2005 a companhia vendeu 575 passagens. Item CERTO

• Como vocês chegaram à conclusão de que 2005 é o a16 e não o a15?

• Temos a sequência:

  (x0, x1,..., x20) onde (x0=a1, x1=a2,..., x20=a21)

  Assim, temos:

  x0=a1= 350 e x2=a3=380 ; x15=a16 > 560 ?

  Determinando-se a razão, temos:

  R = (a3+a1) / 2 = 15

  Portanto:

  a16 = a1+15xR = 350+(15x15) = 575

  Gabarito: CERTO

• sacanagem deslavada esse x0

• Não precisa adotar X15 = a16 não. Isso pode fazer você errar uma questão por bobeira.

  1. X0 = 1990 = 350
  2. X1 = 1991
  3. X2 = 1992 = 380
  4. X15 = 2005 = ?

  1) Encontrar a razão

  • X2 = X0 + (n - 0) *r
  • 380 = 350 + 2r
  • 380 - 350 = 2r
  • 30 = 2r
  • r = 15

  2) Encontrar o termo 15.

  • X15 = X0 + (n-0)*r
  • X15 = 350 + 15*15
  • X15 = 350 + 225
  • X15 = 575

• Pior é que mesmo errando dá certo. Porque eu não me dei conta do fato de começar por A0 e no final meus cálculos deram superior ao valor questionado.

• A pegadinha clássica de iniciar a progressão com x0;

  Quando isso acontece devemos contar um valor a mais --> Ex: 90 (1), 91 (2) ... 2005 (16)

  P.A. ---- > an = a1 + (n-1).r

  Aplicando a fórmula:

  a16 = 350 + (16 - 1) . 15

  a16 = 350 + 15 . 15

  a16 = 350 + 225

  a16 = 575

  Logo, 575 > 560

  Gabarito: CERTO

• a15 = 365 + (15-1) . 15

  a15 = 365 + 14 . 15

  a15 = 365 + 210

  a15 = 575

  certo

Questão 846463

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Assistente Administrativo; CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Motorista de Caminhão - Granel; CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Oficial de Manutenção
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere uma função f: IR→IR, definida por f(x) = 2x + 5.
Se c_n , n ∈ IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de números reais d_n , definida por d_n = f(c_n ), n ∈ IN*, é uma progressão

• A. aritmética crescente
  
• B. aritmética decrescente
  
• C. geométrica crescente
  
• D. geométrica decrescente
  
• E. geométrica alternada
  

Gabarito: B

Comentários

• Parabéns para quem acertou essa questão.

  
  

  Tenho certeza que esse conhecimento complexo de matemática será extremamente útil em seu cargo.

• nossa! kkkkkkk cesgranrio querida, que mau humor.

• temos a resposta no texto, Letra B,aritmética decrescente !

• Matei na questão tb, mas achei que levei muita sorte

   

• f(x) = 2.x + 5 ---> f(x) é uma função linear

  Se x for o termo geral de uma PA decrescente, f(x) também será o termo geral de uma PA decrescente.

   

  Eis um exemplo PA de x ---> ........ 4, 3, 2, 1

  Para x = 1 ---> y = 7

  Para x = 2 ---> y = 9

  Para x = 3 ---> y = 11

  Para x = 4 ---> y = 13

  .................................

  ............. 13, 11, 9, 7 ---> PA decrescente

  http://pir2.forumeiros.com/t97060-aritmetica-crescente

• O examinador diz o seguinte:

  f(x)= 2x + 5

  Observação 1: Cn é uma P.A. Decrescente, tal que n pertence aos números naturais. O que ele disse basicamente foi que n é maior ou igual a 0, não podendo haver posições negativas.

  Observação 2: Ele deu o termo geral da sequência Dn= f (Cn) e, novamente, ele reforçou que n pertence aos números naturais, não podendo haver posição negativa também em Dn.

  Observação 3: Vi que alguns colegas disseram que o próprio enunciado dá a resposta. Ele não dá! Veja: O examinador perguntou sobre a sequência Dn e não sobre Cn.

  Como ele diz apenas que Cn é uma P.A. decrescente, iremos supor que a razão seja -2 e comece pelo número 8.

  C1= 8 ; C2= 6; C3= 4; C4= 2...

  Agora iremos aplicar em Dn:

  N sendo igual a 1

  Dn= f (Cn)

  D1= f (C1)

  D1= f (8)= 2 x 8 + 5= 21

  N sendo igual a 2

  D2= f(C2)

  D2= f(6)= 2 x 6 + 5= 17

  N sendo igual a 3

  D3= f (C3)

  D3= f (4)= 2 x 4 + 5= 13

  Conclusão: Dn = (21, 17, 13...) é uma P.A. decrescente.

  Gabarito B

Questão 862141

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - PM-SP - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Os valores das parcelas mensais estabelecidas em contrato para pagamento do valor total de compra de um imóvel constituem uma PA crescente de 5 termos. Sabendo que a₁ + a₃ = 60 mil reais, e que a₁ + a₅ = 100 mil reais, pode-se afirmar que o valor total de compra desse imóvel foi, em milhares de reais, igual a

• A. 200
• B. 220.
• C. 230.
• D. 250.
• E. 280.

Gabarito: D

Comentários

• 
  a1+a3=60                                        a1+a5=100
  a1+a1+2r=60                                   a1+a1+4r=100
  2a1+2r=60                                        2a1+4r=100  
             
  Somando as duas equações
  2a1+2r=60 (x-2) --> -4a1-4r=-120
  2a1+4r=100--------> 2a1 +4r=100
  
  -2a1=-20
  a1=10 mil reais
  
  Substituindo na eq acima
  2x10+2r=60
  20+2r=60
  2r=40
  r=20mil reais (Razão da progressão) 
  
  Portanto podemos escrever a PA de 5 termos
  
  PA-- (10,30,50,70,90)mil
  Pela soma temos
  
  S5= (an+a1).n/2 ---> (90 +10).5/2 =250 mil reais
• Existe uma fórmula de PA que trata exatamente da soma dos termos de uma progressão aritmética onde utilizamos somente o primeiro, o ultimo termo e a razão dos termos. Segue: Sn = (A1+ An).n / 2
  Sendo Sn (soma dos termos)
  A1 (primeiro termo)
  An (Último termo)
  n (numero de termos)
  
  A questao já nos dá a soma do primeiuro e do ultimo termo: 100.000,00
  Sendo assim teremos: Sn = (100 000).5/ 2
  
  Sn = 500 000 /2 
  Sn= 250 000
• A fórmula da soma de elementos de uma "PA", mataria essa questão em dois segundos:
  
  Sn=(a1+an)n/2
  
  Sn= (a1+a5)5/2
  
  Sn=100x5/2
  
  Sn=250
  
  Até!

• Soma dos termos de uma P.A. finita:

  sendo a P.A. (a1, a2, a3, a4,a5)

  1) se a1 + a5 = 100, então a2 + a4 = 100

  2) o termo central, quando existir, é a média aritmética entre os extremos. Nesse caso, o termo central é a3.

  a3 = (a2 + a4) / 2 = 50

  3) o valor total de compra do imóvel é: 100 + 100 + 50 = 250 mil. 

• PA de 5 termos ( a1, a2, a3, a4, a5 ) onde :

  a1 + a3 = 60000                 a1 + a5 = 100000

  a1 = 60000 - a3                  a1 = 100000 - a5 

  Como a5 é igual a2 + a3 vamos substituir: 

  a1 + a5 = 100000

  60000 - a3 + a2 + a3 = 100000

  a2 = 40000 (esse não é o verdadeiro valor de a2 isolei ele só para facilitar minha conta para achar a razão, lembre-se eu ainda não tinha minha razão)

  Como a3 é igual a1 +a2, faremos o seguinte: 

  a1 + a3 = 60000

  a1 + a1 + 40000 = 60000

  2a1 = 20000

  a1 = 10000

  Agora basta substituir :

  a1 + a5 = 100000

  10000 + a5 = 100000

  a5 = 90000

  vamos agora achar a razão 

  an = a1 + (n-1)r

  90000 = 10000 + (5-1)r

  80000 = 4r 

  r = 20000

  PA = (10000, 30000, 50000, 70000, 90000) somando tudo 250000 

  
  

• A soma dos termos equidistantes dividido por 2 é igual a mediana

  A1+A5/2= A3

  A1+A5=100MIL

  A3=100MIL/2

  A3= 50 MIL

  A1+A3= 60

  A1=10 MIL

  [...]

  A3= A1+2R

  60=10+2R

  R= 20 mil

  [...]

  An = a1+ ( n- 1 ) r

  An= 10+ (n-1) 20

  An= 10 + 20n-20

  An= 20n -10

  [...]

  SomaT = 10 + (20n-10) 5/2

  SomaT = 10 + ( 100-10)5/2

  SomaT= 10+ (500-50)/2

  SomaT = 10 + 450/2

  SomaT = 460/2

  SomaT= 230 mil

  LETRA C

  APMBB

• Tem os seguintes temos: a1, a2, a3, a4 e a5... Se a1+a5 resulta em 100k, logo a2 e a4 também (propriedade de PA),assim já tem 200k

  a3=; a2+a4/2 = 50k

  Assim, 100k + 100k + 50k = 250k

Questão 862969

• Banca: CEFET-BA
• Órgão: EBAL
• Ano: 2010
• Provas: CEFET-BA - 2010 - EBAL - Assistente; CEFET-BA - 2010 - EBAL - Operador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em um relatório em que são citados os 15 produtos mais vendidos em uma loja, observa-se que eles estão enumerados em ordem crescente de preços e que, curiosamente, cada item difere do subsequente em R$1,50.
Multiplicando-se o preço do item mais caro dessa lista pelo preço do item mais barato, obtém-se um valor igual a 72.
Então, o preço médio dos itens dessa lista é, em reais, igual a

• A. 8,50
• B. 11,00
• C. 13,50
• D. 16,00
• E. 18,50

Gabarito: C

Comentários

• A1 x A15 = 72

  r = 1,5

  A1 = a1

  A15 = a1 + 14 r

  a1 x a15 = 72

  a1 x (a1+14x1.5) = 72

  a1^2 + 21a1 -72 = 0

  A = 1 B= 21 C= - 72

  Delta = b^2 - 4ac

  D = 21^2 - 4.1-72

  D = 441 + 288

  D = 729

  D = 27

  x' = (-21+27)/2 = 6/2 = 3

  x'' = (-21-27)/2 = -48/2 = -24 (descarta)

  Sn = {(a1 + a15).n} /2

  Sn = {(3+24). 15}/2

  Sn = (27x15)/2

  Sn = 405/2

  Sn = 202,5

   

  202,5 / 15 = 13,5 Resposta C

              

Questão 863242

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em determinada cidade, serão realizados, de 2011 a 2025, concursos anuais para a admissão de novos policiais para a corporação local. A sequência numérica C₀, C₁, ..., C₁₅ corresponde à quantidade de soldados na corporação, a cada ano: C₀ = quantidade de soldados em 2010; C₁ = quantidade de soldados em 2011; e assim sucessivamente. Considerando-se que, no referido período, não haverá saída de soldados da corporação por qualquer motivo e que a sequência C₀, C₁, ..., C₁₅ é uma progressão aritmética, em que C₀ = 380 e C₄ = 500, é correto afirmar que, em 2025, a quantidade de soldados na corporação será

• A. inferior ou igual a 780.
  
• B. superior a 780 e inferior ou igual a 800.
  
• C. superior a 800 e inferior ou igual a 820.
  
• D. superior a 820 e inferior ou igual a 840.
  
• E. superior a 840.
  

Gabarito: D

Comentários

• an=a1+(n-1)r
  c4=500=a5
  c0=380=a1
  
  500=380+(5-1)r
  500-380=4r
  r=30
  
  c15=a16
  c15=380+15.30
  c15=830
  
  alternativa D

• Eu queria saber porque o n é igual a 5.

• Karin:

  C0 é a1

  C1 é a2

  C2 é a3

  C3 é a4

  C4 é a5

• o professor do alfacon encontrou letra E. Também encontrei letra D. Fiquei na Dúvida agora

• segundo ele, era o a17. eu achei a16 referente ao ano de 2025

• na verdade, é a letra d mesmo. 830 é a resposta, corroborando a resposta do Marcel.

• Exato, questão na Alfacon era para ser C15 e não C16 em 2025. Ou seja, 830. Professor viajou na manteiga derretida.

• Prof do alfacon me confundiu pa carai kkkkkk

• Buguei legal kkkk

• Achar a razão:: 500 - 380= 120 depois 2010-2014= 4

  divide 120/4::: 30

  Achar o termo: a16= a1+15.r

  a16= 380+15.30= 830

  ;)

• 2025= 830 soldados

  CFO PMAL 2021

• Fórmula geral: An = Ax+(N-x).R

  500 = 380+(4-0).R

  500-380 = 4R

  120/4 = R

  R=30

  Sendo C0=2010, C1=2011, C2=2012... C10=2020... C15=2025

  Fórmula geral: C15 = 380+(15-0).30

  C15 = 380+450

  C15 = 830

• C4= a5, pois o C começou do C0

  Para achar a razão usamos a fórmula do termo geral:

  An= a1+(n-1).r substituindo:

  500= 380+(5-1).r

  500= 380+4.r

  500-380=4.r

  120=4.r

  r= 120/4

  r= 30

  Para achar o termo geral:

  An= a1+(n-1).r

  An= 380+(16-1).30

  An= 380+15.30

  An=380+450

  An= 830

  De onde saiu o 16? É o C15 convertido para o a16, pois começou no C0

• Professor do Alfa confundiu; 2025 era referente ao C15. resposta final é 830. letra D

Questão 874141

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UNEAL
• Ano: 2013
• Provas: COPEVE-UFAL - 2013 - UNEAL - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O Sr. Antônio, vendedor ambulante de pipocas, está entusiasmado com o seu novo ponto de vendas. No primeiro dia da mudança, vendeu 42 sacos; no segundo, 45; e no terceiro, 48.

Se este padrão de crescimento das vendas se mantiver durante os próximos 30 dias, quantos sacos de pipoca o Sr. Antônio venderá no trigésimo dia?

• A. 87
• B. 90
• C. 129
• D. 132
• E. 180

Gabarito: C

Comentários

• No primeiro dia da mudança, vendeu 42 sacos; no segundo, 45; e no terceiro, 48. Assim, vemos que se trata de uma P.A. de razão 3, cuja fórmula é a_n = a₁ +  (n-1)r. Onde a₁ = 42 e n = 30, substituindo na fórmula: a₃₀ = 42 + (30-1)3 = 42 + 87 =129

  
  

  Letra C.

  
  

• Trata-se de uma PA:

  (42, 45, 48, ...) -> Razão r = 3, a1 = 42.

  A questão pergunta quanto será o termo 30 dessa PA, então n = 30.

  A fórmula para descobrir os termos de uma PA é: an = a1 + (n-1) * r, então temos:

  a30 = 42 + (30 -1) * 3

  a30 = 42 + 87 = 129, letra c).
  

Questão 874702

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Os irmãos Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas que havia em um pacote. Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz.

Se as quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética, quantas balas Antônio comeu?

• A. 4
• B. 6
• C. 8
• D. 10
• E. 12

Gabarito: C

Comentários

• 1º Informação: Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas.
  Logo temos: A+B+C=36
  2º Informação: Beatriz comeu 4 balas a mais que Carlos.
  Logo temos: Beatriz comeu A+4 balas
  3º Informação: As quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética.
  Logo temos: Antônio comeu A+8 balas
  Resolvendo: A+A+4+A+8=36
                       A=8
• Um PA (progressão aritmética) é uma seguencia de numeros obtidos por acrescimo de uma razão ao termo anterior. assim se um numero X está em PA seu antessessor será X - r e seu sucessor sera X + r termos então X-r + X + X+r = Somados três.
  (A)ntônio, (B)eatriz e (C)arlos.
  A+B+C= 36(I)
  Beatriz comeu 4 balas a mais que ele(Antonio). Então r=4, A = B-4(II)
  Carlos comeu mais balas do que Beatriz (Como é uma PA a taxa de almento é a mesma do aumenta de B para A isto é  r=4) C = B+4(III)
  Substituindo II e III em I temos;
  (B-4) +B + (B+4)=36;
  3B=36   assim    B=12. Se Beatriz(B) comeu 12 então Anonio comeu A = 12-4(II) = 8 balas.
  
  
• Muito simples, fiz a questão com base nas alternativas. Sabe-se que r = 4, então:
  
  a) Se A = 4, então B = 8 e C = 12, logo A+B+C = 24, que é diferente de 36.
  .
  .
  .
  c) Se A = 8, então B = 12 e C = 16, logo A+B+C = 36, sendo assim a alternativa correta !!
  
  
  Bons Estudos !!
• Ântonio =A=a1
  Beatriz= B=a2
  Carlos= C=a3
  
  Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz.
  
  Modelagem Matemática
  
  a2=4 +a1       r=4                              PA (a1,a2,a3) r>0    S3=36balas
  
  
  a1+a2+a3=36
  a1+a1+r+a1+2r=36
  3a1+3r=36
  3a1+12=36
  3a1=24
  a1=8 balas     
  
  
  

• x + x + 4 + x + 8 = 36

  3x + 12 = 36

  3x = 24

  x = 8

• a  a+4  a+8

  total = 36

  3a + 12 = 36

  a = 8

  a  b   c

  8  12  16

  
  

• Como temos uma PA de 3 termos podemos fazer ==> usando a propriedade  => (a-r),(a),(a+r) 

  já temos a soma   (a-r) + (a) + (a+r) = 36  

  3a - r + r = 36

  3a = 36 

  a = 12

  se a = 12 então a-r = 8 e a+r =  16 logo os termos são 8,12,16

  Carlos comeu mais balas -->  Carlos comeu 16 balas  

  Beatriz comeu 4 a mais que Antônio --> Beatriz comeu 12 balas 

  Antônio comeu 4 a menos que Beatriz --> Antônio comeu 8 balas *** Resposta letra C ****

  
  

• A=a1                                             
  

  B=a2

  C=a3

  Numa soma dos termos em que temos três números consecutivos, ex: a, b e c ( a+b+c=?), podemos resolver na forma de média aritmética: b=a+c/2. Então temos:

  a1+a2+a3=36      
  

  a2=a1+4     
  

  a2=a1+a3/2 ( média )
  

  Como queremos o valor de a1 que corresponde a Antônio, teremos:

  a2=a1+4
  

  a3=2a2 - a1, substituindo  a3=2(a1+4) - a1 que fica: a3=a1 + 8, então:

  a1 + (a1 + 4) + (a1 + 8) = 36

  3a1 = 24 -------------------- a1 = 24/3 --------------------- a1 = 8

  Resposta: c
  

  
  

   
  

  
  

  
  

  
  

• perceba que na questão é dada a razão da P.A, ou pelo menos supõe-se que seja, igual a 4

  asiim da forma mais simples possível podemos resolver da seguinte forma:

  A +( A+4) + (A+8) = 36                         
  

  onde:                                                Portanto: Se, A = 8

  A = Antônio                                                             B = 8+4 = 12
  

  A+4 = Beatriz                                                         C = 8 + 8 = 16
  

  A+8 = Carlos

  Logo: A + A+4 + A+8 =36

            3A + 12 = 36

            3A = 36 - 12

            3A = 24

              A = 8
  

• Usando Raciocínio Lógico

  Dividindo igualitariamente, teríamos 12 balas para cada um:

  Antônio: 12

  Beatriz: 12

  Carlos: 12

  Sabemos que Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio, logo:

  Antônio: 8

  Beatriz: 12

  Carlos: 12

  Sabemos, também, que Carlos comeu mais balas que Beatriz, logo:

  Antônio: 8

  Beatriz: 11

  Carlos: 13

  GABARITO: C

• Ou eu to muito burro e dano bola fora(me corrijam por favor,todo mundo erra.)
  ou o Caimbra ai,está equivocado nesse comentário dele, nesses cálculos..
  porque nem o total de 36 não está satisfazendo.
  muito menos a diferença de uma constante.
  

• Tb não entendi o cálculo do colega Cambraia. Pra dar certo por esse raciocinio mantendo uma constante 4 teria que ser:

  Antônio: 8

  Beatriz: 12

  Carlos: 16 = 36 

  
  

• Vamos supor que todos os três tenham comido igualmente, assim:
  
  Antônio = 12
  Beatriz = 12
  Carlos = 12
  
  Sabemos que Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio e Carlos comeu mais balas do que Beatriz, então, rearrumando o esquema acima:
  
  Antônio = 8
  Beatriz = 12
  Carlos = 16
  
  Logo, vemos que o esquema respeita tanto a quantidade total de balas comidas, quanto a uma sequência de uma PA de razão 4.
  
  
  Resposta: Alternativa C.
  

• Fiz testando cada item da questão. As vezes a resposta sai mais rápido do que fazendo esse monte de conta e perdendo preciosos minutos na prova! 

  Gab: C

• Simples:

  x + x+4 + x+8 = 36

  3x=36-12

  x=24/3

  x= 8          Antônio = x=8

• Caro colega @Lucas Cambraia, (8, 11, 13) NÃO é uma PA. O seu raciocínio está errado.

• O exercício os diz que a quantidade de balas que os três comeram formam uma PA

  
  

  Então vamos ver:

  a1 = Antônio

  a2 = Beatriz

  a3 = Carlos

  
  

  a1 + a2 + a3 = 36

  a2 = a1 + 4 (já que sabemos que é uma PA, por essa informação concluímos que a razão é 4, pois o a2 é o a1 + uma constante)

  Agora basta fazer as substituições na primeira equação para encontrarmos o a1

  
  

  a1 + (a1 +4) + (a1 + 2*4) = 36

  3a1 + 12 = 36

  3a1 = 36 - 12

  3a1 = 24

  a1 = 24/3

  a1 = 8

  
  

  Sendo assim a PA fica: 8, 12, 16

  
  

  Alternativa C

• Resolvo essa e outras questões similares aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/g89Cf9aNBv0

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Para resolver uma P.A/ P.G é preciso perguntar:

  - "O que a questão dá?"

  - "O que a questão pede?"

  - "O que preciso para resolvê-la?"

  O que dá?

  Dá a informação de que as quantidades de balas comidas por Antônio, Beatriz e Carlos foram uma P.A. E como Beatriz comeu 4 balas a mais que Antônio, essa é a razão da P.A:

  (a1 , a1 + 4 , a1 + 8)

  Também tem-se a informação que o total de balas é 36, então somando todas as quantidades temos 36:

  a1 + a1+4 + a1+8 = 36

  O que pede?

  Quantas balas Antônio comeu (a1).

  O que preciso para resolvê-la?

  Preciso resolver a soma de todos os valores para achar o a1:

  a1 + a1+4 + a1+8 = 36

  3a1 + 12 = 36

  3a1 = 36 - 12

  3a1 = 24

  a1 = 24/3

  a1 = 8

  GABARITO(C)

• a, a + 4, a + 8 = 36

  3a + 12 = 36

  36 - 12 = 3a

  24 / 3 = a

  a = 8

Questão 876781

• Banca: FEPESE
• Órgão: CASAN
• Ano: 2011
• Provas: FEPESE - 2011 - CASAN - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma empresa dá início a um plano de expansão e começa a contratar funcionários.

Na primeira semana ela contrata 8 funcionários, na segunda 12 funcionários, na terceira 16 funcionários e assim sucessivamente.

Considerando esta progressão, quantas semanas são necessárias, no mínimo, para que esta empresa esteja contratando mais do que 70 funcionários por semana?

• A. 16 semanas
• B. 17 semanas
• C. 18 semanas
• D. 19 semanas
• E. 20 semanas

Gabarito: B

Comentários

• 70 < 8 + 4n 62/4 < n n> 15,5 n = 16 an = 8 + 4*16 an = 72 > 70 gabarito a

Questão 888508

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n² – 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,

• A. 7 e 1.
  
• B. 1 e 6.
  
• C. 6 e 1.
  
• D. 1 e 7.
  
• E. 6 e 7.
  

Gabarito: B

Comentários

• vamos calcular a soma para os quatro primeiros termos(n=4);
  sn=3n² – 2n
  s4=3*4² – 2*4
  s4=48 – 8;
  s4=40
  De forma generica a soma dos quatro primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
  a1+a2+a3+a4=sn  
  a1+a2+a3+a4=40   (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r) substituindo a2,a3 e a4 temos;
  a1+a1+r+a1+2r+a1+3r=40
  4a1+6r=40 (/2)
  2a1+3r=20(I)
  vamos calcular a soma para os cinco primeiros termos(n=5);
  s5=3n² – 2n
  s5=3*5² – 2*5;
  s5=75 – 10;
  s5=65;
  De forma generica a soma dos cinco primeiros termos de uma progrssão aritmética é;
  a1+a2+a3+a4+a5=sn  
  a1+a2+a3+a4+a5=65    (onde a2=a1+r;  a3=a1+2r;   a4= a1+3r;  a5=a1+4r) substituindo a2,a3,a4 e a5 temos;
  
  a1+a1+r+a1+2r+a1+3r+a1+4r=65
  5a1+10r=65 (/5)
  a1+2r=13(II)
  
  (I) e (II) formam um sistema de equaçoes;
  2a1+3r=20(I)
  a1+2r=13 (II) 
  
  2a1+3r=20
  a1+2r=13*(-2)
  
  2a1+3r=20
  -2a1-4r=-26
  -r=-6
  r=6  (a razão é 6) substituindo em uma das equaçoes temos;
  a1+2r=13 (II) 
  a1 +2*6=13
  a1+12=13
  a1=1
  
  assim a1=1 e r=6 alternativa B
•  Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?
   
  Obrigada
• " Olá, Paulo vc respondeu a  Q296167 sobre PA, e me deixou uma dúvida, como que sei que na primeira equação eu uso 4 termos e na segunda equação eu uso 5 termos?"
  
  olá Thaíse. Na verdade na importa quantos termos voçê usará para encontrar as duas equaçoes. Eu poderia ter usado 2 termos para encontrar a primeira e cinco termos para encontar a segunda equação.  o que não pode é usar o mesmo número de termos para encontrar as duas equaçoes.
  
  Há! antes que eu esqueça, não é sempre que olho asquestoes que respondo. Por isso mande-me um recado, é mais garantido que eu veja!

• Sabendo que a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P. A. é   (I), para encontramos o a₁, basta substituir n = 1 e igualarmos a equação (I) com a equação dada no enunciado:
  
  

                                
  
  

  Para encontramos a razão, vamos continuar a igualar as equações, só que desta vez já sabemos quanto vale a₁:

                                                              
  
  

  Sabemos que a_n = a₁ + (n - 1) . r (III). substituindo (III) e (II):
  
  

                                              
  
  

  Logo r = 6
  
  

  Letra B

Questão 901633

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante.

A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui

• A. 67 termos
• B. 33 termos
• C. 28 termos
• D. 23 termos
• E. 21 termos

Gabarito: D

Comentários

• Progressão aritmética de razão r=3, e primeiro termo  a₁=5;   a_n+1 = a_n + 1.r; 
  a_n+2 = a_n + 2.r; e assim se segue até o último termo.
  
  último termo é 71; portanto a_n+x = a_n + x.r;  a_1+x = 71, portanto 71= a₁ + x.r
  => 71 = 5 + 3x    3x=66  x=22
  
  71 é o vigésimo terceiro termo.
  
  Dessa forma conseguimos chegar à resposta sem precisarmos recorrer à fórmula geral das P.A.s.

• A questão quer saber quantos termos (n) tem a PA.
  Pelas informaçóes dadas, conseguimos identificar o primeiro termo (a1), o último (an), bem como a razão (r). Não temos, porém, o número total de termos (n).

  
  A1 = 5
  An= 71
  r= 3

  n= ?

   

  Aplicando a fórmula geral da PA, temos:

  An = A1 + (n-1).r

  71 = 5 + (n-1) . 3

  71 = 5 + 3n -3

  n= 23

  Logo, a alternativa correta é a letra “d”.

• Fórmula do Termo Geral da PA:
  an= a1 + (n-1).r
  
  r= 8 - 5= 3
  
  71= 5 + (n-1) 3
  71= 5 + 3n - 3
  3n= 71 - 2
  3n = 69
  n = 69/3
  n = 23 termos

• No caso de esquecer a fórmula, também poderia se resolver subtraindo o primeiro elemento do último e dividindo pela razão, todavia, sem esquecer de adicionar o o último elemento na contagem.
  
  Vejamos:
  
  Razão=3
  a1=5
  an= 71
  
  (71-5)/3=22
  
  Até!
  
  22+1(último elemento)=23

• O meu é o jeitinho mais rápido. 

  se 5/3 = 1 resto 2 

  então, 71/3 = 23 resto 2.

  23 é o total de elementos. 

• Como se trata de uma progressão aritmética, então:
  
  a_n = a₁ + (n - 1)r
  
  Como a₁ = 5, r = 3 e α_n = 71 
  
  Logo
  
  71 = 5 + (n - 1)  3 = 5 + 3n - 3 ➝ n = 23
  
  Letra D.
  

  
  

• Fórmula do Termo Geral - Progressão Aritmética

  an = a1 + (n-1).r

  an = 71

  a1 = 5

  n = ?

  r = 3

  71 = 5 + (n-1) . 3
  

  71 = 5 + 3n - 3

  71 - 5 + 3 = 3n

  69 = 3n

  69/3 = n

  n = 23.

• Acertei, divida a razao 3 pelo numero total de elementos 71.

  
  

  71/3 dando 23,6.

• Essa foi simples!

   

  Resolvi da seguinte forma:

  N=( Último Termo - Primeiro Termo) / razão + 1

  N=( 71 - 5) / 3 + 1

  N= 66 / 3 + 1

  N= 22 + 1

  N= 23.

• O jeito mais fácil quando se pede quantos termos há na PA é esse:

   

  ÚLTIMO TERMO -  PRIMEIRO TERMO /  RAZÃO + 1

                 71          -         5                      /         3 +       1

                            66 / 3 + 1

                           22 + 1 = 23.

• r = 3

  a1 = 5

  an = 71

  n = ?

  
  

  Termo geral:

  
  

  an = a1 + (n - 1)r

  71 = 5 + (n - 1) 3

  71 = 5 + 3n - 3

  71 = 2 + 3n

  71 - 2 = 3n

  69 = 3n

  n = 69/3

  n = 23

  
  

  Alternativa d

  
  

Questão 923275

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PRF
• Ano: 2002
• Provas: CESPE - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por a_n o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a₀ = 1, julgue os itens a seguir.

Os termos a₁₀, a₁₁, a₁₂, ... formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Como explicado nas questões anteriores,

  (n=10) 1024

  (n=11) 2046

  (n=12) 4090

  ...

  Não tem como formar uma PA, pois não terá uma razão constante.

  ERRADA

  Avante!

• Está formando uma progressão geométrica com razão 2.

• Na verdade, no 11 dias a primeira pessoa vai sair pois vai ficar livre do vírus, portanto n entra pa nem pg ai ao meu ver....  caso n pensem dessa forma, o colega ai já falou q pode ser uma pg de razão 2

• Uma progressão Geométrica. Cada pessoa contaminada contamina outra, então vai duplicando.

  
  

  dia zero = 1

  
  

  dia 1 = 2

  dia 2 = 4

  dia 3 = 8

  dia 4 = 16....

  
  

• Não vim a razão constante botei errado e boasss, proxima

• No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Não seguirá a mesma regra a partir do a11, já que no a11 deve subtrair 1 q foi qd o ciclo do vírus terminou para o primeiro infectado. Portanto errado

• É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA VAI MULTIPLICAR

• Até o dia 10 é PG, depois não é nem PG e nem PA.

  Seria uma PG, subtraindo-se uma segunda PG (negativa - de indivíduos que já não estão mais infectados) do resultado da primeira.

• Não é p.a é P.G.

• "Vou fazer umas questões pra esquecer do Corona"

  A questão:

• Essa nem precisa de conta ,adoraria uma dessa na minha prova ,rsrs

  dia 0 = 1 infectado

  dia 1 = 2 infectados

  dia 2 = 4 infectados

  dia 3 = 8.infectados...

  até o 10º dia será uma pg ,após o 10º dia a pg continuará ,porém subtraindo no inicio da pg

  ex: a11 - a0 ,a12 - a1 ,a13 -a2....

  os números subtraídos são os curados.

• Essa banca maldita parece que tem uma bola de cristal kkkkkkkkkkkkkkk

  Mas a questão está errada porque se levar em conta um único indivíduo infectado(E quem ele infectou), será uma PG até o dia 10, mas se levar em conta todo o conjunto de pessoas e se o mesmo cálculo valer pra ela será uma função exponencial, parecida com a curva do coronavirus e dos juros compostos

• Desde o a1, a questão já é uma PG de razão 2.

• ERRADO! Temos uma PG, cada dia é o equivalente ao dia anterior multiplicado por 2.

• 18 anos antes o CESPE já havia previsto a pandemia e nós meros concurseiros achando que um dia poderemos SUPERAR DE FATO essa banca kkkkkkk

• SÓ USAR PROPRIEDADE DA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA:

  (X, central, Y); X.Y=C^2

  a0:1; a1:não sei; a2: 4

  4x1: 2^2

  razão:2

• Mesmo se considerarmos a multiplicação pela razão 2 a cada dia isso é Progressão GEOMÉTRICA (multiplicação e divisão),Aritmética é subtração e adição.

  OBS: eu errei e depois que prestei atenção

• pensei que por livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados formaria uma pa de razão -1 .. a cada dia depois de 11 bem como a questão alega .Os termos a, a, a, ... formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

• Venho fazer questões para praticar e dá até tristeza por não saber nem por onde começar.

• Errado, esse é um caso de progressão geométrica, salvo engano

• podemos observar que a0=1, a1=2; a2=4; a3=8, ouseja, temos que an=2^N, portanto não é uma P.A e sim uma P.G

• PA soma constante PG multiplicação pelo mesmo fator, ou seja a questão pede somente conhecimento dos princípios básicos, tem muita questão assim, aos q estão assustados, não desanimem!!!!!

• A0= 1

  A2= 2

  A3= 4

  A4= 8

  .

  ..

  .

  .

  .

  AN...

  montando esse esquema, é possível ver que ao dividir um termo pelo seu anterior, obteremos uma razão 2, que caracteriza uma PG e não uma p.a.

• Cespe fazendo profecias..rs

• DIAS....... INFECTADOS

  1..................... 1

  2..................... 2

  3......................4

  4..................... 8

  5.................... 16

  6.................... 32

  7.................... 64

  8 ....................128

  9..................... 256

  10................... 512

  11 ...................1024 - 1 que curou-se

  12................... 2048 - 2 que curaram-se

  Logo: (512, 1023, 2046) não formará nem P.A nem P.G

  gab: ERRADO

• Não tem como ser uma pg. os valores finais dos termos a10 / a11 / a12 não formam uma PG.

  Quando li a parte: "Com base nessa situação hipotética..." lembrei logo do CORONEL. #CORONÉ.

• A maioria falando que a PG continua multiplicando kkkk mds. Quando chegar do a10 pra frente vai diminuindo os infectados respectivos aos dias que foram infectados >>> a11 = 1024 - 1, a12 = 1023 -2, e assim vai

Questão 939376

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Nível Médio - Todos os Cargos-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo Júnior - Geologia-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Informática Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Controle-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica-2012; CESGRANRIO -
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.

Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?

• A. 1.500,00
  
• B. 1.550,00
  
• C. 1.700,00
  
• D. 1.850,00
  
• E. 1.900,00
  

Gabarito: E

Comentários

• Galera,eu resolvi da seguinte forma:
  
  Ele nos diz que é uma progressão aritimética, então:
  
  A+B+C+D seria A+(A+X)+(A+Y)+(A+Z)
  
  sendo que "Z" é o último valor da progressão; o valor de "Z" é 1200. É uma progressão de 3 variantes, então 1200/3 = 400
  logo, X=400,Y=800 e Z=1200
  
  ele também nos diz que B+C=3400. Então, (A+X)+(A+Y) = 3400 -> 2a=2200 -> a=1100
  
  e ele nos pergunta qual o valor de "C", que seria -> A+Y -> 1100+800= 1900
  
  bem simples.. espero ter ajudado!!
• 
  Se A, B, C, D formam uma P.A., então podemos escrever, sendo "r" a razão dessa P.A.:
  
  A = A
  B = A+r
  C = A+2r
  D = A+3r
  
  D = A + 1200
  A+3r = A + 1200
  3r = 1200
  r = 1200/3
  r = 400
  
  B+C = 3400
  A+r + A+2r = 3400
  2A + 3r = 3400
  2A + 3*400 = 3400
  2A = 3400 - 1200 = 2200
  A = 2200/2
  A = 1100
  
  C = A+2r
  C = 1100 + 2*400
  C = 1100 + 800
  C = 1900
• Olá, resolvi da seguinte forma:
  Álvaro= X
  Bento + Carlos= 3400
  Danilo= 1200 + X
  
  1º Cálculo                                           
  1200 + x + x=3400
  2X=2200
  X=1100
  
  Álvaro= 1100
  Bento= X + 1100
  Carlos= 2X + 1100
  Danilo= 1200 + 1100= 2300
  
  2º Cálculo
  Bento + Carlos= 3400
  x + 1100 + 2x + 1100=3400
  3x=1200
  x=400
  
  Concluindo:
  Álvaro= 1100
  Bento= 400 + 1100= 1500
  Carlos= 2 * 400 + 1100= 1900
  Danilo= 2300
  
• Álvaro = A
  Bento= B
  Carlos = C                     PA( A,B,C,D)
  Danilo = D
  
  Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro
  D=1200,00 +A
  
  Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês. 
  B+ C= 3400,00
  
  Em uma Pa--> A soma dos médios corresponde a soma dos extremos , matemáticamente; A+D=B+C
  
  A+D=3400,00  ----- Isolando o "A"  na equação acima; A= D -1200,00  SUBSTITUINDO
  D-1200,00 +D =3400,00
  2D=4600
  D=2300,00 reais (Salário Danilo)
  
  Então , A+D=3400,00
  A=3400,00 -2300,00 =1100,00 reais
  
  Achando a razão da progressão   a4=Danilo ; a1= Álvaro
  
  a4=a1 +3r
  2300,00= 1100 +3r
  1200=3r
  r=400
  
  Portanto
  
  (1100,1500,1900,2300)
  
  Carlos=a3=1900,00 reais
  
  

• Os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo formam a seguinte P.A.

  (x-r, x, x+r, x+2r)

  A questão informa que o salário de Danilo é 1.200,00 que o de Álvaro, logo:

  x+2r = x - r + 1.200

  2r + r = 1.200

  3r = 1.200

  r = 400

  A questão também informa que o salário de Carlos + Bento é 3.400, portanto:

  x + (x + r) = 3.400

  2x + r = 3.400

  2x + 400 = 3.400

  x = 1500

  Com x = 1500, então (x + r) .: 1500 + 400 = 1900

• a     b      c       d

  a     a+4   a+8      a+12

  a+4+a+8 = 34

  a = 11

  a     b      c       d

  11    15     19      23

  
  

• Gabarito E
  
  A - recebe x
  B - recebe y
  C - recebe z
  D - recebe x + 1200
  y+z = 3400
  
  sn = a soma de tudo, que é = x+3400+x+1200
  sn = 2x + 4600
  Aplicando a fórmula (soma de n termos de uma PA):
  2x+4600=(x+x+1200)/2 . 4
  4x+9200=8x+4800
  4x=4400
  x=1100
  A recebe 1100
  D recebe 2300
  
  Descobrindo a razão:
  an=ak+(n-k).r
  2300=1100+(4-1).r
  3r=1200
  r=400
  logo:
  B recebe 1100+400=1500
  C recebe 1500+400=1900
  
  

• Sequência A, B, C, D

  D = 1200 + A

  a4 = a1 + r * 3

  1200 + A = A + 3r

  logo r = 400

  B + C = 3400

  B + (B + 400) = 3400

  logo B = 1500

  A sequência fica A= 1100, B = 1500, C = 1900, D = 3300

  
  

• De acordo com o enunciado, considerando a razão da progressão aritmética igual a r e os valores recebidos por Álvaro, Bento, Carlos e Danilo respectivamente A, B, C e D, tem-se:

        D – C = r

       C – B = r

       B – A = r

  Além disso:

       D = A + 1200  eq I

       B + C = 3400  eq II

  Deve-se utilizar as três primeiras relações para que duas incógnitas sejam substituídas nas equações I e II e posteriormente resolver o sistema.

  a)    C – B = B – A

    A + C = 2B

    B = (A + C)/2
  
  

  b)  D – C = B – A

    D – C = (A+C)/2 – (A)

    D = (A+C)/2 – (A) + C

    D = (A + C – 2A + 2C)/2

    D = (3C – A)/2
  
  

  Substituindo-se B e D nas equações I e II, tem-se:

  (3C – A)/2 = A + 1200 → 3C – A = 2 A + 2400 → 3C – 3 A = 2400 → C – A = 800

  [(A+C)/2] + C = 3400 → A + C + 2C = 6800 → A + 3C = 6800
  
  

  Resolvendo o sistema:

  A = C – 800

  C – 800 + 3C = 6800

  4C = 6800 + 800

  4C = 7600

  C = 1900 reais
  
  

  RESPOSTA: (E)

  
  

• Resolvi essa questão da seguinte maneira:

  Inicialmente pensei em B(Bento) e C(Carlos) como sendo uma só pessoa que no total recebem R$ 3.400,00.

  A (Álvaro)= A

  D (Danilo)= A + 1.200

  Temos: (A, 3.400, A + 1.200)

   Imaginei que se Bento e Carlos ganham juntos R$3.400,00. Álvaro e Danilo ganham juntos a mesma quantia, sendo que ambos os quatro tem seus salários dispostos em forma de uma P.A cujos valores aumentam de um para o outro.

  Utilizei a propriedade (termos equidistantes dos extremos), onde uma P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
  
  

  A + A + 1.200= 3.400
  

  2A= 3.400 - 1.200

  2A=2.200

  A=1.100

  Nova P.A: (1.100, 3.400, 1.100 + 1.200) => (1.100, 3.400, 2.300).

  Agora raciocine comigo: Se de A(Alvaro) até D(Danilo) o salário aumenta em 1.200, divida esse valor por 3 que são os salários de Bento, Carlos e Danilo e encontre o valor de 400. Esse valor é a razão da P.A.

  Por fim aumente dos valores da P.A a partir de Álvaro e encontre os salários.P.A: (1.100, 1.500, 1,900, 2.300).

  Logo, Carlos recebe R$ 1.900,00.

• Izi mid, gg. WP!

• D=A+1200

  B+C=3.400

  B-A=D-C (Igualdade entres as razões)

  Substituindo você encontrará o valor de A: 

  A=1.100

  Se D ganha 1.200 reais a mais que A e a PA é 4 termos, temos que:

  1.200/3=400 --> Razão da PA  --> OBS: A é o 1º termo da PA não sofre acrescimo cujo valor é a R(razão), logo sobram 3 termos que foram somados à mesma razão de maneira progressiva aritmeticamente.

  A: 1100

  B: 1100+400=1500

  C: 1500+400=1900

   

• A+X = B 
  B+X = C 
  C+X = D 

  C+X=D
  SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
  (B+X)+X=D
  SABEMOS QUE B=A+X LOGO SUBSTITUÍMOS
  ((A+X)+X)+X=D
  A+3X=D
  
  O PROBLEMA INFORMOU QUE A+1200=D LOGO SUBSTITUÍMOS
  A+3X=A+1200
  A+3X-A=1200
  3X=1200
  X=400

  O PROBLEMA INFORMOU QUE B+C=3400
  B+C=3400 SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
  B+(B+X)=3400
  2B+X=3400 SABEMOS QUE X=400
  2B+400=3400
  2B=3000
  B=1500

  O PROBLEMA QUER SABER O VALOR DE C. SABEMOS QUE C=B+X
  C=B+X SENDO B=1500 E X=400
  C=1500+400
  C=1900

• O problema diz que :                                                        

  Danilo= alvaro + 1200

  Bento + carlos= 3400

  fórmula da pa: an= a1 + (n-1) * r  

  Danilo= a4

  a4= a1+ (4-1) * r

  a1+ 1200= a1 + 3r

  a1-a1+ 1200=3r

  r=400

  Podemos criar uma sistema com as outras informações do sistema que ele deu:

  Bento + carlos=3400

  bento + 400= carlos

   

  bento + carlos= 3400

  400=carlos-bento

  2carlos=3800

  carlos=1900

  resposta = E

   

   

   

   

   

• lucas, amei sua resposta!

• eu usei a linha do tempo usando usando as possibilidades dos valores do meio como referência para a soma resultar em 3400..

  1700 + 1700 = 3400

  como temos um progressão, então ja eliminei a letra A e a letra B porque não pode ser menor que 1700, e eliminei a letra C pois como é uma progressão, Bento e Carlos não recebem iguais, então sobrou os valores 1850 e 1900, ai só testar. Ex:

  Bento 1550 e Carlos 1850, temos uma razão de 300, então Álvaro ficaria com 1250 e Danilo com 2150, a diferença entre Álvaro e danilo é de 900, então resposta errada !

  e com isso sobrou a letra E:

  Bento 1500 e Carlos 1900, uma razão de 400, então Álvaro ficaria com 1100 e Danilo com 2300, dando assim a diferença de 1200 !!

  meu raciocínio foi esse kkkk

• Alvaro = X ## Bento = X + r ## Carlos = X + 2r ## Danilo = X + 1200 = (X + 3r)

  temos que: r = 400

  então: Bento + Carlos = 3400

  (X + 400) + (X + 2*400) = 3400

  2X +1200 = 3400

  X = 1100

  Carlos = X + 2r = 1100 + 2*400 = 1900

• 
  

  Álvaro = a1

  Bento = a2

  Carlos = a3

  Danilo = a4

  
  

  a2 + a3 = 3400

  a4 = a1 + 1200

  
  

  Primeiro temos que achar a razão, para isso vamos usar a segunda equação que o exercício nos deu

  
  

  a4 = a1 + 1200

  a1 +3r = a1 +1200

  a1-a1 + 3r = 1200

  3r= 1200

  r=400

  
  

  Agora vamos descobrir o a1 usando a primeira equação:

  
  

  a2 + a3 = 3400

  (a1 +r) + (a1 + 2r) = 3400

  2a1 + 3*400 = 3400

  2a1 + 1200 = 3400

  2a1 = 3400 - 1200

  2a1 = 2200

  a1 = 1100

  
  

  Agora basta voltar na segunda equação para descobrir a3 ou ir somando 400 ao a1. Como o que o exercício pede é o a3, resolvi somar 400 ao a1 até chegar no a3

  a1 = 1100

  a2 = a1 + r

  a2 = 1100 + 400

  a2 = 1500

  a3 = a2 + r

  a3 = 1500 + 400

  a3 = 1900

  
  

  Alternativa E

• A questão disse que temos 4 termos; os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo.

  (a1, a,2, a3, a4)

  A questão também deu 2 informações; que a soma dos salários de Bento (a2) e Carlos (a3) é R$ 3400, e que Danilo (a4) recebe o mesmo salário de Carlos (a1) acrescido de R$ 1200:

  a2 + a3 = 3400

  a4 = a1 + 1200

  Para achar o valor de um termo, que nesse caso é o a3, eu preciso do primeiro termo (a1) e da razão (r). Para isso podemos substituir os valores nas duas informações que a questão deu usando a fórmula do Termo Geral

  ( an = a1 + (n-1) * r ):

  Vou usar esta para achar a Razão: a4 = a1 + 1200

  a4 = a1 + (4-1) * r

  a4 = a1 + 3 * r

  Substituindo:

  a1 + 3 * r = a1 + 1200

  a1 - a1 + 3 * r = 1200

  3 * r = 1200

  r = 1200/3

  r = 400

  Agora acharemos o a1: a2 + a3 = 3400

  a2 = a1 + (2-1) * 400

  a2 = a1 + 1 * 400

  a2 = a1 + 400

  a3 = a1 + (3-1) * 400

  a3 = a1 + 2 * 400

  a3 = a1 + 800

  Substituindo:

  a1 + 400 + a1 + 800 = 3400

  2a1 + 1200 = 3400

  2a1 = 3400 -1200

  2a1 = 2200

  a1 = 2200/2

  a1 = 1100

  Agora é só achar o a3 (salário do Carlos) substituindo na fórmula do Termo Geral an = a1 + (n-1) * r:

  a3 = 1100 + (3-1) * 400

  a3 = 1100 + 2 * 400

  a3 = 1100 + 800

  a3 = 1900

  GABARITO (E)

• 1 - Danilo (a4) ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro (a1), logo:

  a4 = a1 + 1200

  a4 = a1 + 3 . r

  3r = 1200

  razão = 400

  2 - Bento (a2) e Carlos (a3) recebem, juntos, R$ 3.400,00, logo:

  a2 + a3 = 3400, sendo que:

  a3 = a2 + r, temos:

  a2 + (a2 + r) = 3400. Já achamos a razão

  a2 + a2 + 400 = 3400

  2a2 = 3000

  a2 = 1500

  A questão quer o salário de Carlos (a3), logo:

  a3 = a2 + r

  a3 = 1500 + 400

  a3 = 1900

  gaba: Letra DÊ

Questão 946123

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDUNESP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - FUNDUNESP - Engenheiro de Segurança
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Todas as máquinas de uma fábrica têm a mesma capacidade de produção de um certo tipo de peça. Para a fabricação de um lote dessas peças, se todas as máquinas iniciarem ao mesmo tempo, elas levarão 32 horas para completar o serviço. No
entanto, as máquinas foram ligadas uma por vez, em intervalos de tempos iguais, até que todas estivessem ligadas. Quando o lote de peças foi produzido, constatou-se que a última máquina a ser ligada funcionou por um tempo 15 vezes menor do que a primeira máquina a ser ligada.

O tempo total, em horas, que a primeira máquina a ser ligada ficou em funcionamento para a produção desse lote de peças foi

• A. 48.
  
• B. 52.
  
• C. 56.
  
• D. 60.
  
• E. 64.
  

Gabarito: D

Comentários

• Fiz por dedução, a 1ª é um tempo 15 X menor, qual alternativa que tem um número que divida por 15? é o 60, se vc dividir 60 por 15, que dá 04 vê que as máquinas irão funcionar assim:-
  
  
  1- 4- 8 - 12- 16 - 20 - 24 - 28- 32- 36- 40- 44- 48- 52- 56- 60.
  
  Após a primeira eu tive 15 máquinas que trabalharam e a última foi um tempo 15 x menor....tenho 15 máquinas antes dela até a primeira na mesma proporção de tempo.
  
  
  Se fiz certo não sei, mas só assim consegui!
• É uma questão de P.A.:
  
  Sn = ((a1 + an) *  n)  /  2
  
  a1 é o que queremos saber (quantas horas a primeira máquina trabalhou);
  an = a1 / 15 (tempo 15 vezes menor que o da primeira máquina);
  n = número de máquinas (não sabemos, mas não há necessidade);
  Sn = soma das horas trabalhadas pelas máquinas (como o exercício menciona que cada máquina precisa funcionar por 32h para a produção ser completada, a soma das horas de todas as máquinas é 32 * n);
  
  
  Substituindo na fórmula,
  
  32 * n = ( ( a1 + ( a1 / 15 ) ) * n )  /  2
  
  64 * n = ( ( 16 * a1 ) / 15 ) * n
  
  a1 = ( 64 * 15 ) / 16
  
  a1 = 60

• que tal pensar assim: se x máquinas 32h para completar o serviço, quando ligadas ao mesmo tempo.

  para facilitar vamos pensar em 8 máquinas. ( a resposta pede um número de 48 a 64) 

  se 8 máq. realizam em 32h, cada máq. realiza a tarefa em 4h. (se ligadas ao mesmo tempo)

  mas como foram ligas em intervalos de tempos iguais (não dá para saber se foi em intervalos de 1 mim ou 20 horas!!!!)

  o único dado que sobra é 15 vezes menor do que a primeira máquina. se cada uma leva 4h... 4x15=60 horas

  letra D

• Tentar dividir todos os valores por 15 o único que apresenta um numero inteiro e o 60.
  
  

• Para facilitar pensemos em apenas 2 maquinas, caso ligadas ao mesmo tempo trabalhariam 32h cada, 64 no total

  
  

  com isso temos que: 15x + x = 64 (Uma maquina trabalha 15 vezes mais que a outra)

  
  

  x=4, temos que uma maquina trabalho 4 horas e a outra 60

  
  

  Resp. D

Questão 951268

• Banca: EXATUS
• Órgão: DETRAN-RJ
• Ano: 2012
• Provas: EXATUS - 2012 - DETRAN-RJ - Todos os Cargos - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Miagui observa dois reservatórios. O reservatório A contém, inicialmente, 10 mil litros de água e, a cada dia, o volume em seu interior, aumenta 0,3 m³ , enquanto que no reservatório B, o volume inicial é de 1536 m³ de água, e a cada dia, seu volume passa a ser equivalente à metade do volume existente no dia anterior. Sabe-se que Miagui iniciou sua observação no dia 10 de março. O volume do reservatório B será menor que o volume do reservatório A no dia:

• A. 15 de março.
  
• B. 16 de março.
  
• C. 17 de março.
  
• D. 18 de março.
  

Gabarito: C

Comentários

• precisamos converter 10000l em m³
  1l=1dm³ assim  10000l = 10000dm³
  para convertermos dm³ para m³ dividimis  por 1000.
  10000dm³/1000 = 10m³.assim;
  10000l =10m³
  
  Fazendo as contas apartir do dia 10 de março temos
  
   Reservatório            A                        B
  10/03                  10 m³          1536 m3
  11/03 [10 + 0,3 = 10,3]        [1536/ 2 = 768]
  12/03 [10,3 + 0,3 = 10,6]     [768/ 2 = 384]
  13/03 [10,6 + 0,3 = 10,9]     [384/ 2 = 192]
  14/03 [10,0 + 0,3 = 11,2]     [192/ 2 = 96]
  15/03 [11,2 + 0,3 = 11,5]     [96/ 2 = 48]
  16/03 [11,5 + 0,3 = 11,8]     [48/ 2 = 24]
  17/03 [11,8 + 0,3 = 12,1]     [24/ 2 = 12]
  portanto o volume do reservatório B será menor que o volume do reservatório A no dia 17 de março.
  alternativa C
• A: 10.000 l de água- a cada dia aumenta 0,3 m2
  B:- 1.536 m3 água- a cada dia seu vol. passa ser 1/2 do vol. existente no dia anterior.
  Iniciou no dia 10 de março. Que dia B será menor que A?
  
  Primeiro tenho que passar 1.536 m3 em litros e isso eu faço multiplicando por 1.000:- 1.536.000 litros, ver que 0,3 m3 multiplicando por 1.000 tenho 300 litros
  
  Dia 10  A:- 10.000
                B:- 1.536.000
  
  Dia 11 A:- 10.000 + 300= 10.300
               B:- 1.536.000 / 2= 768.000
  
  Dia 12: A:- 10.300 + 300= 10.600
               B:-- 768/2= 384.300
  
  Dia 13:  A:- 10.600 + 300= 10.900
                B:- 384.300/2:- 192.150
  
  Dia 14:-   A:- 10.900 + 300:- 11.200
                  B:- 192.150/2:- 96.075
  
  Dia 15:-    A:- 11.200 + 300:- 11500
                    B:- 96.075/2:- 48.038
  
  Dia 16:-    A:- 11.500 + 300:- 11800
                    B:- 48.038/2:- 24019
  
  Dia 17:-   A:- 11.800 + 300:- 12.100
                   B:- 24.019/2:- 12.009
              
• Thaise
     B:-- 768/2= 384.300   e  B:- 96.075/2:- 48.038
     de onde saiu isso colega??
  
  
  
  Fiz igual ao paulo cesar, no final do dia 17 ficará A =12.100 L E B=12.000 L
  
  Não vou repetir os calculos pois no final vai dar na mesma
  Letra C

• Só complementando o comentário do colega pp Paulo Cesar:

  Ainda temos a observação do aumento do reservatório A, que aumenta 0,3 m3 a cada dia.

  
  

  Sendo assim, o aumento do reservatório A foi:

  Dia 10 ---> 10 m3

  Dia 11 ---> 10,3 m3

  Dia 12 ---> 10,6 m3

  Dia 13 ---> 10,9 m3

  Dia 14 ---> 11,2 m3

  Dia 15 ---> 11,5 m3

  Dia 16 ---> 11,8 m3

  Dia 17 ---> 12,1 m3

  
  

  Então no dia 17, o reservatório A vai estar com 12,1 m3 e o reservatório B com 12 m3.

  Portanto, neste dia, o reservatório B terá o volume menor do que o reservatório A.

  
  

  Espero ter ajudado.

  Abs e bons estudos. 

• Alguém sabe se tem alguma forma de resolver essa questão por meio de equação?

• Essas seriam as formas funcionais do comportamento do volume de agua nos tanques pelo número de dias passados:

  VolA=f(d)=10^4+300d

  VolB=g(d)=(1536.10^3)/2^d

  Bastaria encontrar o "d" que iguala as funções. Como isso não é trivial, basta testar os valores propostos nas respostas d=5,6,7,8
  

• pessoal a fórmula que eu encontrei foi:

  (A) 10+(0.3xD) onde D= quantidade de dias

  (B) 1536/(2^D) 

• A grande sacada era saber que 1 m ^ 3 = 1000 litros

• Só queria um jeito mais rápido de resolver essa questão.

• 1º passo: calcule a série de um dos tanques considerando o n máximo.

  de possibilidades (a1 dia 10, a2 dia11, a3 dia12, a4 dia13, a5 dia14, a6 dia15, a7 dia16, a8 dia 17 e a9 dia 18).

  2º passo: calcular o tanque B:

  O tanque B já está em m³, com isso basta ir dividindo por 2, teremos:

  (a1=1536, a2=768, a3=384, a4=192, a5=96, a6=48, a7=24, a8=12, a9=6)

  3º passo: calcular o tanque A:

  O tanque A esta com unidade em litros, é necessário saber que 1m³=1000L, com isso 0,3m³ = 300L.

  Se temos uma PA de razão 300L, o cálculo será = (a1+300)/1000

  • A divisão por 1000 é para convertermos de Litros para m³.

  Com isso teremos a seguinte progressão:

  (a1=10, a2=10,3, a3=10,6, a4=10,9, a5=11,2 a6=11,5 a7=11,8 a8=12,1 a9=12,4)

  4º Passo: Identifique em qual dia o tanque A passa a ter mais volume que o tanque B:

  a8 tanque b= 12m³

  a8 tanque a=12,1 m³

  a8= dia 17

Questão 976393

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais -Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e o décimo primeiro termo é 45.Pode-se afirmar que o sexto termo é igual a:

• A. 15
  
• B. 21
  
• C. 25
  
• D. 29
  
• E. 35

Gabarito: C

Comentários

• Descobrir a razão:

  a11 = a1 + (n-1) * r

  45 = 5 + (11-1)* r 

  45 = 5 + 10r

  10r = 45 - 5

  10r = 40

  r = 40/10

  r=4

  Descobrir o sexto termo:

  an = a1 + (n – 1) * r

  a6 = a1 + (n - 1) * r

  a6 = 5 + (6 - 1) * 4

  a6 = 5 + 5 * 4

  a6 = 5 + 20

  a6 = 25

  Safo?

• Gabarito Letra C

  Sabemos que é uma PA. Então o problema nos diz

  a1= 5

  a11= 45

  a6=? 

  Podemos dizer que :                                         Descobrindo a razão podemos achar o 6º termo

  a11=a1+10.r                                                        a6=a1+5.r

  45=5+10.r                                                            a6=5+5.4

  45-5=10.r                                                             a6=5+20

  40=10.r                                                                | A6=25 |

  40/10=r

  4=r   

• Safo.  

  Milico ae

  Bizurado

   

• Gabarito: Letra C.

   

   

  Galera, existe um macete para deixar essa questão mais simples:

   

  Como o a1 = 5 e o a11 = 45, basta subtrair os números e as suas respectivas posições para encontrar a razão da PA. Veja:

  Razão ===== 45 - 5 / 11 - 1 = 40/10 = 4.

  
  Agora, é só encontrar o 6° termo: 5, 9, 13, 17, 21 , 25.

   

  Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

   

  Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1

   

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• Abram alas para a mulherada que vai chegar com tudo na EsSa! ❤ Até logo, camaradas.

• Propriedade de PA:

  A soma dos extremos equivale a soma de termos equidistantes, logo como temos 11 termos o A6 é o termo central:

  A1 + A11= 2*A6 (Pois, por ser um número ímpar (11° termo ) o termo central (A6) é o dobro das somas dos equidistantes).

  5 + 45 = 2*A6

  50/2 = A6

  A6 = 25

• e so fazer pela relaçao de mediana, onde VC SOMA O PRIMEIRO E O ULTIMO NUMERO PARA ACHAR O NUMERO CENTRAL OU ANTI-CENTRAL

  5+45=50/2=25

• verdade LEONARDO, espertinho

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/huqU__E5VnM

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• a11 = a1+ 10r; 45= 5 + 10r; r = 4

  a6 = a1 + 5r; a6 = 5 +20; a6 = 25

  GABARITO: C

  INSTAGRAN: @simplificandoquestoescombizus

  YOUTUBE: jeffersonlimaadm

• @famatematica, vai lá e segue no instagram.

  LETRA C

  A média de dois elemento de uma PA é justamente o termo central entre eles

  (A1+A11)/2 é igual a A6

  (45+5)/2

  50/2

  25

Questão 980602

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Sendo a PA= (x; x + 2; 2x -3), o valor de x é:

• A. 7
  
• B. 8
  
• C. 9
  
• D. 10
  
• E. 11
  

Gabarito: A

Comentários

• Fórmula P.A

  an = a1 + (n-1). q

  an = último termo

  a1 = 1º termo

  n = nº de termos

  q = razão

  
  

  PA= (x; x + 2; 2x -3)
  

  Descobrindo a razão: 

  q = a2 - a1 => x+2 - x => 2

  q = 2

  ===========================

  an = a1 + (n-1).q

  2x - 3 = x + (3-1).2

  2x - 3 = x + 2.2

  2x - 3 = x + 4

  2x - x = 4 + 3

  x = 7

• a2-a1=a3-a2

  substituindo , temos:

  x+2-x=2x-3-(x+2)

  2=2x-3-x-2

  2=x-5

  x=7

• Usando a propriedade de uma PA:

  b= a+c/2

  x=a; x+2=b; 2x-3=c

  x+2=x+2x-3/2
  2x+4=x+2x-3
  7=x

• A2 : A1 + A3                                              x , x + 2,  2x-3    

              2                                                   I------ + --------I  

   

Questão 987910

• Banca: ZAMBINI
• Órgão: PRODESP
• Ano: 2010
• Provas: ZAMBINI - 2010 - PRODESP - Analista Suporte Gestão
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

No monitor de um computador com vírus aparece um ponto no primeiro minuto após ligado, mais dois pontos no segundo minuto após ligado, mais três pontos no terceiro minuto após ligado, mais quatro pontos no quarto minuto após ligado e assim sucessivamente. Como o computador ficou ligado durante nove minutos, o número de pontos na tela do monitor quando foi desligado era

• A. 21
  
• B. 28
  
• C. 36
  
• D. 45
  
• E. 55
  

Gabarito: D

Questão 987916

• Banca: ZAMBINI
• Órgão: PRODESP
• Ano: 2010
• Provas: ZAMBINI - 2010 - PRODESP - Analista Suporte Gestão
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Joãozinho está colecionando as figurinhas do álbum da COPA DO MUNDO/2010. Joãozinho comprou um pacote de figurinhas na primeira semana, dois pacotes de figurinhas na segunda semana, três pacotes de figurinhas na terceira semana e assim sucessivamente durante 5 semanas consecutivas. Sabendo-se que cada pacote contém 5 figurinhas, o total de figurinhas que Joãozinho adquiriu durante as 5 semanas foi

• A. 25
  
• B. 45
  
• C. 50
  
• D. 65
  
• E. 75
  

Gabarito: E

Questão 1018855

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2013
• Provas: UERJ - 2013 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:

• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

• A. 12
  
• B. 13
  
• C. 14
  
• D. 15

Gabarito: C

Comentários

• Considerando que todos os frascos contenham 20mg, o total que teriam na balança ao somar todos a massa de todos os comprimidos seria igual, a soma de uma PA de razão 20:

  Sn = (20 + 300)15/2 = 2400

  Mas como existe um termo (n) que é multiplicado por 30 e não por 40, daí, temos que

  2400 - 20n + 30n = 2540

  10n = 2540 - 2400

  n = 14

  RESPOSTA LETRA C

  Fonte: http://amadurecendoafisica.blogspot.com.br/2013/06/uerj-2014-primeiro-exame-de.html
  

• O EXERCÍCIO DIZ DIZ QUE: NUMERAM-SE OS FRASCOS DE 1 A 15 E RETIRA-SE DE CADA FRASCO A QUANTIDADE  DE COMPRIMIDOS REFERENTES A SUA NUMERAÇÃO. ENTÃO DE 1 A 13, SERIAM RETIRADOS 91 COMPRIMIDOS DE 20 mg, QUE DARIA UM TOTAL DE 1820 mg DE MASSA. NO FRASCO DE NÚMERO 14 SERIAM RETIRADOS 14 COMPRIMIDOS, COM MASSA TOTAL DE 420 mg ( ADMITINDO QUE UM FRASCO DE 200 COMPRIMIDOS TERIA SIDO DE 30 mg, COM ASSEVERA O ENUNCIADO) E , POR FIM, NO FRASCO 15 SERIAM RETIRADOS 15 COMPRIMIDOS, COM MASSA TOTAL DE 300 mg, O QUE CORRESPONDERIA A UM TOTAL EXATO DE 2540 mg, COM AFIRMA A QUESTÃO.
  

• De acordo com os dados do problema:  = 20 + 2(20) + 3(20) + ... + 15(20).

  Colocando-se em evidência o 20: = 20(1 + 2 + 3 + ... + 15), Onde  é a massa total dos comprimidos.
  
  Logo podemos ver que se trata de uma progressão aritmética, cuja razão é 1.
  
  

  Assim: 
  

  
  

  O enunciado nos informa que foi verificado a massa total dos comprimidos retirados, e que os mesmo pesavam 2540 mg. Assim, o frasco “x” contém os comprimidos de massa igual a 30 mg, ou seja, tem 10 mg a mais do que o indicado no frasco, logo:

  
  

  10 . x = 2540 → 2400
  10 . x = 140  → x = 14
  
  Letra C.

  
  
  
  
  

Questão 1021780

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Física - Matemática e Química
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é:

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 5

Gabarito: C

Comentários

• S = (a₁ +  an)/2 x  4 = 42

  (a₁ + a₁ + 3r) x 2 = 42

  2a₁ + 3r = 21

  2a₁ + 15 = 21

  2a₁ = 6

  a₁ = 3

  Resp C

• Essa questão é muito simples, basta aplicarmos a fórmula da soma de uma P.A, onde

  a_n = a₁ + (n-1).r, assim:

                                                                     
  
  

  Substituindo na acima:

                                                                
  
  

  Onde n = 4e r = 5, continuando a conta acima, encontraremos que a₁ = 3.

  
  

Questão 1023850

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RS - 2011 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um funcionário da Biblioteca Central deseja distribuir 200 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte critério: na primeira prateleira, colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, até distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o número total de prateleiras usadas nessa distribuição é

• A. 10
• B. 20
• C. 30
• D. 40
• E. 50

Gabarito: A

Questão 1023856

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RS - 2011 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Paulo, aluno do Curso de Medicina, necessitando aprofundar seus estudos em Anatomia, retirou da Biblioteca um livro com 675 páginas. Ele pretende estudar diariamente 25 páginas desse livro. Seu colega José também retirou um livro de Anatomia, este com 615 páginas, e pretende estudar 15 páginas em cada dia. Iniciando a leitura no mesmo dia, em um determinado dia x de leitura eles terão a mesma quantidade de páginas ainda por ler. Este número x é

• A. 12
• B. 10
• C. 8
• D. 6
• E. 4

Gabarito: D

Questão 1025308

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2005
• Provas: VUNESP - 2005 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética são a, b, 5a, d, então o quociente d/b é igual a

• A. 1/4.
• B. 1/3.
• C. 2.
• D. 7/3.
• E. 5.

Gabarito: D

Comentários

• Propriedade da PA:

  b=(a+c)/2  ,     assim:

  b=(a+5a)/2 

  b=3a

  
  

  Se b=3a e c=5a, a razão equivale 2a, assim:

  d=7a, encontrando a resposta d

• Eu fiz do seguinte modo:

  A, B ,5A, D | ( x, x+R, x+2R, x+3R )     SUBSTITUINDO X NA EXPRESSÃO FICA ASSIM:

  5x = x+2R                                             B = R/2+R       D = R/2+6/2R

  4x = 2R                                                 B = 3R/2          D = 7R/2

  x = R/2                                                  LOGO: D/B = 7/3

   

• De 3 termos consecutivos, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois

  EX: a1+a3/2= a2

  Neste caso

  a+5a/2=b

  6a= 2b

  a= 2b/6

  a=b/3

  b=3a , aqui já percebemos que a PA tem razão igual a 2a, pois b-a(sendo b=3a) = 3a-a= 2a( razão )

  Logo d= 7a, o quociente = 7a/3a= 7/3.

  LETRA D

  APMBB

Questão 1034641

• Banca: UNIFAL-MG
• Órgão: UNIFAL-MG
• Ano: 2008
• Provas: UNIFAL-MG - 2008 - UNIFAL-MG - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Em uma seqüência de oito números, a₁, a₂, ..., a₇, a₈, os primeiros quatro termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de razão r, cujo primeiro termo é igual a 7/4 e os quatro últimos termos formam uma progressão geométrica (P.G.) de razão q positiva, cujo primeiro termo é igual a 4. Sabendo-se que a₄ = a₅ = a₁ + a₇, pode-se afirmar que:

• A. q= r/3
  
• B. q= r/2
  
• C. q= r
  
• D. q= 2r
  
• E. q= 3r

Gabarito: C

Comentários

• ERRO!

  O CERTO É :

  a 4 = a 5 = a 1+ a 7
   

Questão 1065589

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2013
• Provas: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O cicio de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: ht tp://g1.globo.com.  Acesso em: 2 7 fev. 2013-

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

• A. 32.
• B. 34.
• C. 33.
• D. 35.
• E. 31.

Gabarito: A

Comentários

• Como chegou à dezena do 30???? Pq está multiplicando por um numero? Isso é uma PG então e não uma PA? pq nao usar as formulas para calcular PG??????????????

• Eu dividi o 2101 por 11 e encontrei o valor de 191, ou seja, em 2101 teríamos o 191º ciclo, após isso peguei o ano de 1755 que seria o inicio de um clico e também dividi por 11 e encontrei numa divisão não exata o valor de 159,54..., após isso diminui o 191 dos 159 e encontrei o 32 da resposta. Agora se esse método está correto e eu posso aplicá-lo já não sei hehehe.

• Esse problema é uma P.A. SIM!

  de r=11

  Portanto, é só pela diferença de datas calcular o período a ser calculado:

  2101-1755 = 346 anos

  (an-a0)+r*n => (2101-1755)+11*n => 346=11n

  n=346/11 => n=31,4545454545 => n=32

  *Pois são 31 ciclos completos e o 32º em curso!

  
  

• an = a1 +(n - 1)R

   

  2101 = 1755 + (n - 1)11

   

  346 = 11n -11

   

  11n = 357

   

  n = 32,45

   

   

  Para confirmar que é o 32º ciclo e não o 33º ciclo, calcula-se o a33:

   

  a33 = a1 + (32)11

   

  a33 = 1755 + 352

   

  a33 = 2107

• O texto está dizendo: O cicio de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. Isso significa que o enésimo termo ou número de termos(n) da PA é 11? Não, cuidado! O nível da atividade solar varia de 11 em 11 anos aproximadamente,ou seja, 11, 11, 11, 11... A razão é constante, é sempre 11.

  Sabe-se: r= 11. An= 2101 A1= 1755

  precisa-se: do número de termos(n)

  fórmula: An= A1 + (n-1).r

  Método: 2101= 1755 + (n-1). 11

  346= 11n-11

  11n= 357

  n= 32

  Letra A.

• 2101 - 1755 = 346

  Cada período tem 11 anos...

  346/11 = 31,4545454545... = 32 períodos

  Letra A

• Pela fórmula da PA:

  An = a1 + (n - 1) . r

  2101 = 1755 (n - 1) . 11

  2101 - 1755 = 11n - 11

  346 + 11 = 11n

  357 = 11n

  n = 357/11

  n ≅ 32

  Alternativa A.

• KKKKK errei a última conta,a divisao, pelo menos fiz "tudo certo"

Questão 1075384

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma vez formados e dispostos em ordem crescente todos os números, de cinco algarismos, que se obtêm permutando os algarismos 1, 2 ,3, 6, 9, qual lugar ocupará o número 69.321?

• A. 72º
  
• B. 90º
  
• C. 94º
  
• D. 96º
  
• E. 101º

Gabarito: D

Comentários

• acredito que a solução é: permutação de 5 algarismos distitnos - 5 4 3 2 1 = 120 dividido por 5 = 24 vesez 4 (pois o 1 não é sonsiderado) = 96

  
  

  
  

• Temos P(5) possibilidades = 5! = 120

  69.321 só não vai ser maior que os números começados por 9.

  Começados por 9 temos: 1x4x3x2x1= 24 possibilidades

  120º-24º = 96º

  Letra D

Questão 1090039

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência a seguir é uma progressão aritmética:

300 315 330 335 … 2010

Acima, aparecem apenas os quatro primeiros termos e o último. O número total de elementos dessa sequência é :

• A. 113
  
• B. 107
  
• C. 109
  
• D. 111
  
• E. 115

Gabarito: E

Comentários

• An = A1 + (n - 1) . r

  An = último termo

  A1 = 1º termo

  n - número de termos

  r = razão

  portanto, fica:

  2010 = 300 + (n-1) . 15

  2010 = 300 + 15n - 15

  2010 = 285 + 15n

  2010 = 285 = 15n

  1725 = 15n

  1725/15 = n

  115 = n

  n = 115 termos

  
  

• Porque a r = 15 se de 330 para 335 só aumentou 5?

• @Alessandra,

  .
  certamente foi um erro do site. Deveria ser 345.

• Sim, foi algum erro de digitação. Inclusive, o próprio enunciado diz que se trata de uma progressão aritmética.

  
  

  Força, foco e fé!

  
  

  Avante!

• Ta difícil gente. Na prova tem 300 315 330 335... 2010. Questão 33 - Guarda Portuário.  
  

• e verdade...só agora reparei, deveria ter sido anulada esta questão!

• a n = a1+(n-1).r --->  2010 = 300 + (n - 1 ).15 ---- > 2010 = 300 + 15 n - 15 ----> 2010 - 300 +15 = 15 n ---> 1725 =  15 n --->
  n = 1725/15 ---> n = 115 ---> resposta: Letra E

• Bom, parece que esta questão teve um erro de digitação e ninguém percebeu. Fui na prova original e não foi anulada. No cálculo da questão considera-se a razão da PA = 15 então ao invés de 335 o valor correto seria 345. 

• 300,315,330,335,...2010

  P.A.1= 300,330,...2010 
  P.A.2= 315,335,... ? 
  Usamos a P.A. com o último termo determinado 
  An=A1+(n-1).r / 2 
  2010=300+( n-1).30/2. (Obs: r de P.A.1 = 30) 
  2010=300+(n-1).15 
  2010=300+15n-15 
  (2010-300)+15=15n 
  1710+15=15n 
  1725=15n 
  1725/15=n 
  115=n

  LETRA : E

• Carlos Santos, poderia explicar porque você dividiu a razão da "PA1" por 2 ??? Parece que o que você fez foi considerar uma PA única de razão 15.

  
  

  Tentei calcular considerando o seu raciocínio de que existem duas PA's da seguinte forma:

  PA1) 300 330 360 ... 2010

  PA2) 315 335 355 ... An

  Na PA1 é fácil calcular o número de termos dela : An = A1 + (n - 1)r , e encontramos n = 58 (considerando a1 = 300 e an = 2010, r = 30).

  
  

  Na PA2 não sabemos de imediato qual é o último termo, porém sabendo que ele está antes de 2010 podemos calcular da seguinte forma: 2010 - 315 (A1) = 1695; 1695 / 20 (razão) = 84 e sobra 15. Ou seja, o último termo seria 2010 - 15 (resto) = 1995.

  Calculando então o número de termos da PA2 com A1 = 315, An = 1995 e r = 20, encontramos n = 85

  
  

  Somando os números de termos das duas PA's temos: 85 + 58 = 143. 

  Não há essa opção.

  Se puder explicar o seu raciocínio.

• PA (1) 300, 330, ... , 2010
  An = A1+(n-1) x r 
  
  

  2010 = 300 + (n-1) x 30

  
  

  1710 = 30n - 30

  
  

  30n = 1740

  
  

  n = 58

  
  

  PA (2) 315, 335, ...

  
  

  PA (1) e (2) 300, 315, 330, 335, ... , 2010

  
  

  A PA (1) tem o primeiro termo da PA (1) e (2) e o último. Significa que a PA (1) tem um termo a mais que a PA (2), ou seja, a PA (2) tem a quantidade de termos da PA (1) - 1.

  
  

  n2 = 58 - 1 = 57

  
  

  PA (1) e (2) = 58 + 57 = 115
• Acho que não podemos afirmar que o termos das supostas progressões estejam sempre alternados. Pode ter dois termos da pa2 juntos entre 2 da pa1

• maneira fácil de calcular...

  valor do ultimo termo = 2010

  valor do primeiro termo = 300

  R = 15

  2010-300 = 1710

  1710\15 = 114

  Portanto, sabemos que a partir do 1 termo (300)  tem-se 114 termos de razão 15.

  1 termo+114 termos = 115 termos.

• Essa questão ta certa, a sequência é ...330 335... não foi erro de digitação, nada não. Se pegarem a prova está assim mesmo. E resolve-se conforme alguns colegas já colocaram com 2 PA

• Simples a Raiz dos números PARES é 30, e a raiz dos termos ímpares também é 30, temos duas P.A então é só calcular pela fórmula.

• Até agora ninguém mostoru uma solução.

•  

  Observamos a PA crescente onde a razão é 15 correto?( 300,315,330....2010) ?

   Formula : an = a1 + ( n -1 ). r 

  A1=300

  an =2010 

  r=15

  Fazemos a diferença : 2010-330= 1710

  Depois que achamos a diferença dividimos pela razão que é 15: 1710/15= 114

  Depois somamos o resultado mais 1 que é da formula= 114+1=115

• An= a1 + (n-1). r

  2010= 300 + (n-1).15

  2010-300= 15n -15

  1710= 15n - 15

  1710+15 = 15n

  1725= 15n

  n= 1525/15 = 115

• Questão com erro de digitação!

• Quantidade de Termos = (Último Termo - 1º Termo /2) + 1

  A razão percebe-se que é 15 (apesar do erro de digitação) logo,

  Q = 2010-300/15 +1

  Q = 1710/15 +1

  Q = 114 + 1

  Q = 115

• 2010-300=1710                                         

  1710/15 DA RAZÃO

  114+1= 115

   

• EU FIZ DE UM JEITO MAIS COMPLICADO, UTILIZANDO OS SEGUINTES METÓDOS:

  A1=300

  AN=2010

  R=15

  N=?

  AN=300+(N-1)X15

  2010=300+15N-15

  2010=285+15N

  15N=2010+285

  15N=2295

  N=2295/15

  N=153 (ESSE É O VALOR DE N) 

  2° PASSO:

  115=300+(115-1)X15

  115=300+114X15

  115=300+1710

  115=2010.

  RESPOSTA LETRA E) 115.

                                              

• O enunciado da questão está correto e pode ser resolvido através de duas P.A.'s:

  P.A (1): 300, 330, ... , 2010 [Razão=30] || 2010=300+(n-1)*30; n=58

  P.A (2): 315, 335, ... [Razão=15]

  Para saber o valor de n na P.A (2) basta observar que ela possui um elemento a menos que a P.A (1), portanto 57 elementos.

  Dessa forma: 58 + 57 = 115

• Ultimo menos o primeiro dividido pela razão mais 1

Questão 1098649

• Banca: Makiyama
• Órgão: IF-RO
• Ano: 2013
• Provas: Makiyama - 2013 - IF-RO - Administrador; Makiyama - 2013 - IF-RO - Contador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Sabe-se que múltiplo de um número é o produto deste número por um número natural qualquer, de modo que todo número tem uma infinidade de múltiplos e o zero é múltiplo de todos os números naturais. Assim, suponha uma sequência formada por todos os múltiplos de 21, dispostos em ordem crescente. O trigésimo múltiplo de 21 é:

• A. 609
  
• B. 630
  
• C. 1260
  
• D. 441
  
• E. 588

Gabarito: A

Comentários

• 21*0 ; 21*1 ; 21*2 ; 21*3 ; .... ; 21*29 = 609 (A)

  
  

• Observe que os múltiplos de 21 são

  M(21) = 0, 21,42, 63... ou seja

  a1 = 21 × 0 = 0

  a2= 21 × 1 = 21

  a3 = 21 × 2 = 63

  ... .... ... ....

  an = 21 × (n-1). Assim,

  a30 = 21 × ( 30-1)

  a30 = 21 × 29 = 609. Letra A

Questão 1098661

• Banca: Makiyama
• Órgão: IF-RO
• Ano: 2013
• Provas: Makiyama - 2013 - IF-RO - Administrador; Makiyama - 2013 - IF-RO - Contador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

“É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Assim a sequência fica: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…}”.

Assim, de acordo com o texto acima, o 14º elemento da Sequência de Fibonacci é:

• A. 233
  
• B. 144
  
• C. 89
  
• D. 55
  
• E. 246

Gabarito: A

Comentários

• Resolução:
  
  11º 21 + 34 = 55
  
  12º 34 + 55 = 89
  
  13º 55 + 89 = 144
  
  14º 89 + 144 = 233
  
  Resposta correta é a letra a)

• Existe alguma regra geral para esse caso?

Questão 1123243

• Banca: FUMARC
• Órgão: PC-MG
• Ano: 2013
• Provas: FUMARC - 2013 - PC-MG - Perito Criminal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma empreiteira está construindo um parque e o paisagista determinou que, ao longo de uma das ruas retilíneas, serão plantadas 60 palmeiras imperiais com distância de 1 metro entre uma e outra, cujas covas já estão preparadas. O funcionário responsável pelo plantio, colocação das palmeiras nas covas previamente preparadas, recebe as mudas de uma plataforma situada a uma distância de 15 metros da primeira palmeira plantada e, a cada viagem, consegue carregar somente 3 palmeiras. Começando e terminando na plataforma, o percurso total, em metros, que ele terá que caminhar até colocar todas as palmeiras em suas respectivas covas será igual a

• A. 910
• B. 1.480
• C. 1.820
• D. 2.190

Gabarito: C

Comentários

• questão de P.A.

  são 60 mudas levadas de 3 em 3 = 20 viagens; 

  1° viagem: 15m + 2(ida distribuindo) + 2 (voltando) +15m = 34m

  2° viagem: 15+5+5+15 = 40m

  a20 = 34 + (20 - 1)6                              Sn= (a1+an)n/2 

  a20 = 148m                                          Sn= (34+148)20/2

                                                                   Sn = 1820m

• São 60 mudas, o funcionário carrega 3 por viagem.

  Logo, o funcionário tem que voltar à plataforma para pegar de 3 em 3 mudas, sendo 15 metros a distância da plataforma até a palmeira 1.

  Soma-se mais um metro para a palmeira 2 e mais um metro para a palmeira 3, totalizando 17 metros.

  Como ele tem que voltar até a plataforma, seriam então 34 metros no primeiro percurso (ida e volta). 

  O percurso aumenta de 6 em 6 metros, pois, conta a ida e a volta à plataforma.

  .

  Logo: 

  a1 = 34,

  r = 6, 

  .

  n = 20 (pois, 60/3), e an = 34 + 19*6 ---> an = 148

  .

  .

  Depois aplica-se a fórmula da soma dos termos:

  .

  Sn = [(34 + 148) * 20] / 2

  Sn = 1820 m

• Vou desenhar para facilitar a explicação:

  PLATAFORMA_______________________P1____P2____P3____P4____P5____P6...

  Distância: |---------------15m-------------|--1m--|--1m--|--1m--|--1m--|--1m--|...

  Ele consegue plantar 3 palmeiras por vez. Portanto, para plantar as 60 palmeiras, terá que fazer 20 viagens, sendo que:

  1ª viagem (para plantar P1, P2 e P3): 15m (plataforma até P1) + 2m (P1 até P3) + 2m (P3 até P1) + 15m (P1 até plataforma) = 34m

  2ª viagem (para plantar P4, P5 e P6): 15m (plataforma até P1) + 5m (P1 até P6) + 5m (P6 até P1) + 15m (P1 até plataforma) = 40m

  .

  .

  Assim, a cada viagem, terá que andar 6m a mais que a anterior (portanto, a razão da PA é R=6).

  Usando a fórmula do termo geral da PA, vamos descobrir quanto terá que andar na 20ª viagem:

  An = A1 + (n-1).R

  A20 = 34 + 19.6 = 148

  Agora, usando a fórmula da soma dos termos da PA, vamos calcular o total caminhado:

  Sn = [(A1 + An).n]/2

  Sn = [(34+148).20]/2 = 1820

• Não entendi o porquê dele ter que voltar à plataforma após plantadas as 3 últimas palmeiras. Pelo que entendi no enunciado, esse tempo de volta do a20 teria que ser descontado. Alguém também interpretou dessa forma?

• @Júlia Condé , ele diz no enunciado que "Começando e terminando na plataforma, o percurso total, em metros , que ele terá que caminhar até colocar todas as palmeiras em suas respectivas covas será igual a". Logo é preciso contabilizar a volta do funcionário à plataforma.

Questão 1130293

• Banca: ISAE
• Órgão: PM-AM
• Ano: 2011
• Provas: ISAE - 2011 - PM-AM - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA

O primeiro termo de uma progressão aritmética de razão 4 é 20. A soma dos dez primeiros termos dessa progressão é igual a:

• A. 360;
  
• B. 380;
  
• C. 420;
  
• D. 440.

Gabarito: B

Comentários

• a10 = 20 + 9.4

  a10 = 56

  S10 = (20+56).10/2

  S10 = 76.5

  S10 = 380

• razão = 4        Expressão do termo geral: an = a1 + (n-1) * r

  a1 = 20           Aplicando: an = 20 + (10 - 1 ) * 4

  n = 10             an = 20 + 9* 4
                         an = 20 + 36
                           an = 56 
                 

               Soma dos termos

  Sn = (a1 + an) * n   (dividido pra 2)
                 2

  Sn = (20+56) * 10
                 2

  SN = 380

   

  GAB A

Questão 1131469

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: EXATUS - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim, sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

• A. 18 filas.
  
• B. 20 filas.
  
• C. 23 filas.
  
• D. 25 filas.
  
• E. 30 filas.

Gabarito: D

Comentários

• Basta lembrar das duas fórmulas da PA e substituir o termo geral da fórmula da soma e achar uma equação do 2º grau e pronto, resolvida a questão.

• AN: A1 +( N-1).R .,. AN: 14+(n-1) . 4 ...... AN: 14+4N-4.... AN: 10 + 4N... SN: (A1 + AN).N / 2 ... 1550: (14+10+4N).N / 2  .... 3100 : 14N +10N+4N ( ao quadrado). .... -3100+24N+4N (ao quadrado): 0  { divide todos os valores por 4}  775+6N+1N (ao quadrado):0  

  OBS: _____ +_______ / ______ X _______/    -31+25 : -6  ////// -31 vezes +25 : 775 

  FORMULA USADA : -B/A       C/A 

  GAB: 25

• Fiz essa questão usando o termo da soma da PA pegando as alternativas como o valor de N, ex: (14 na fila 01,18 na fila 02...) até o numero defilas que a questão dá, até o resultado bater com a soma que a questão dá, que seria 1550. Demora um pouco mas e garantido.

• an = a1+(n-1)r

  An = 14+(n-1)4

  An= 14+4n-4

  An = 10+ 4n

  [...]

  Soma do termo geral

  Sn= (a1+an).n/2

  1550= (14+10+4n)n/2

  3100= 24n+4n² ( ÷4)

  775= 6n+n²

  n²+6n-775

  [...]

  Soma e Produto

  ___+___ 6

  ___x___ -775

  31-25= 6

  31x(-25) = -775

  S{ -31 ; 25 }

  Tira o resultado negativo e sobra apenas o 25 ( filas )

  LETRA D

  APMBB

Questão 1131529

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: EXATUS - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O quarto termo de uma progressão aritmética vale 18. A soma dos sete primeiros termos dessa P.A. é igual a:

• A. 126.
  
• B. 120.
  
• C. 110.
  
• D. 56.
  
• E. 30.

Gabarito: A

Comentários

• PA - Progressão Aritmédica
  
  a4 = 18

  S7 = ?

  
  

  Primeiro vamos encontrar o a1 para utilizarmos nas outras fórmulas:

  
  

  Fórmula do Termo Geral: an = a1 + (n-1)r, preenchendo com o que temos:
  
  a4 = a1 + (n-1)r
  18 = a1 + (4-1)r
  18 = a1 + 3r ------ isolando o a1
  
  a1 = -3r + 18 ----- agora vamos descobrir o a7 para usar na Fórmula de Soma dos Termos da PA
  
  
  an = a1 + (n-1)r
  
  a7 = -3r + 18 + (7-1)r
  a7 = -3r + 18 + 6r
  
  a7 = 3r + 18  ------ agora vamos usar o a1 e o a7 para substituir na Fórmula de Soma dos Termos da PA

  
  
  Ele deseja a soma dos 7 primeiros números, logo S7
  
  
  Sn = (a1+an)n   /2
  
  
  S7 = (-3r+18 + 3r +18)7   /2 
  
  S7 = (36)7   /2
  
  S7 = 252 / 2
  
  S7 = 126  ---------- LETRA   E

  
  

• 18 é o quarto termo de uma PA de sete termos, ou seja, o termo central (Tc) . A soma dos números (Sn) de uma PA pode ser obtida multiplicando o termo central pelo total de termos (n) . Logo: Tc • n = Sn 18 • 7 = 126. Letra A

• 18X7=126

  O ELEMENTO CENTRAL VEZES O TOTAL DE TERMOS

Questão 1133677

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: COMLURB
• Ano: 2008
• Provas: FJG - RIO - 2008 - COMLURB - Assistente Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA

Um Assistente Técnico Administrativo verificou que a quantidade de lixo recolhida a cada mês de um determinado bairro, durante todo o ano de 2007, cresceu em progressão aritmética. Se em janeiro e fevereiro foram recolhidas, respectivamente, 35,4 e 38,2 toneladas de lixo, a quantidade retirada em dezembro deste mesmo ano foi igual a:

• A. 64,8 toneladas
• B. 66,2 toneladas
• C. 72,6 toneladas
• D. 78,4 toneladas

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro devemos entender a progressão da quantidade de lixo recolhido: 35,4 no primeiro mês e 38,2 no segundo mês.
  Se subtrairmos a quantidade do segundo mês pela do primeiro, saberemos o quanto fora recolhido, ou seja, 38,2 - 35,4 = 2,8
  Agora, 2,8 representa o quantidade recolhida mensalmente, multiplique por 11 e depois some com 35,4 e terá o resultado de 66,2

Questão 1138117

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: CRC-MA
• Ano: 2010
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2010 - CRC-MA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Considere as sequências P ( p₁,p₂,p₃ ...),dos números pares positivos, I ( i₁,i₂,i₃,...) dos números ímpares positivos e S (p₁, + i₁ ,p₂+ i₂,p₃ + i₃)

resultante da soma, termo a termo, de P e I. Das alternativas abaixo, apenas uma apresenta um termo da sequência S, assinale-a.

• A. 1260
  
• B. 297
  
• C. 1217
  
• D. 817
  
• E. 259

Gabarito: E

Comentários

• QUESTÃO QUE PODEMOS USAR O RACIONCÍNIO LÓGICO, QUE PARECE TER TRABALHO, MAS NÃO TEM.

  COMECE SOMANDO PARES E IMPARES

  2 + 1 = 3

  4 + 3 = 7

  6 + 5 = 11

  8 + 7 = 15

  10 + 9 = 19

  OBSERVE QUE A DIFERENÇA DE UMA SOMA PARA OUTRA É DE 4. E QUE O RESTO É 3.

  AO DIVIDIR 259/4, TEMOS 64 E RESTO 3. É A ÚNICA OPÇÃO.

  LETRA E

Questão 1142962

• Banca: FGV
• Órgão: FUNARTE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - FUNARTE - Assistente Administrativo; FGV - 2014 - FUNARTE - Assistente Financeiro; FGV - 2014 - FUNARTE - Assistente Técnico; FGV - 2014 - FUNARTE - Operacional Administrativo; FGV - 2014 - FUNARTE - Técnico - Contrarregra
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em um país imaginário, o mandato presidencial dura 7 anos. Nesse país houve eleições para presidente no ano 2000, no ano 2007, haverá neste ano de 2014, e assim por diante.

Após o ano de 2500, haverá eleições para presidente, pela primeira vez, no ano:

• A. 2502;
  
• B. 2503;
  
• C. 2504;
  
• D. 2505;
  
• E. 2506.

Gabarito: C

Comentários

• Só pegarmos os 2500, a parte das centenas, 500 e dividirmos por 7=     

  500 |___7

  10        71  =====>    7 x 71 = 497        Descobrimos que 2497 é o último múltiplo de 7 antes de chegar em 2500. Daí só somarmos 

   (3)                                                                                                                               ( 2497 +7) Pronto: temos 2504. Resposta letra (C)  

• De acordo com o enunciado, tem-se que as eleições ocorrerão em:

  2000, 2007, 2014, 2021, 2028,...

  Ou seja, no milênio correspondente, as eleições ocorrerão em anos em que os números formados até o algarismo das centenas sejam múltiplos de 7, a partir de 2007.

  Assim, deve-se atentar para a seguinte sequência:

  7, 14, 21, 28, ...

  Como o objetivo é saber a próxima a partir do ano 2500, tem-se:

  500 não é múltiplo de 7, entretanto, realizando a divisão, verifica-se que 497 é múltiplo de 7. O posterior é 504.

  Assim, após o ano de 2500, haverá eleições para presidente, pela primeira vez, no ano 2504.

  Resposta C)
  
  
  

• Uma questão sobre PA (progressão aritmética). 
  (2000 ; 2007 ; 2014 . ...an) 
  
  an = a1 + (n-1).r 

  an = 2000 + (n-1).7 

  an = 2000 + 7n - 7 

  an = 7n + 1993 
  
  7n + 1993 > 2500 
  7n > 2500 - 1993 
  7n > 507 
  n > 507/7 
  n > 72,4 
  n ≥ 73 
  
  Logo, 
  an = 2000 + (73-1).7 = 2000 + 72*7 = 2000 + 504 
  an = 2504 
  
  Alternativa (c)
  

• a_n = a₁ + (n – 1)r

  a_n = 2000+ (n – 1)7

  a_n = 2000+ 7n – 7

  a_n = 7n + 1993

  7n + 1993 > 2500

  7n > 507

  n > 507/7

  n > 73 (Arredondado) 

  Gabarito C

• alguem pode detalhar?

• Eu fiz assim: 2500-2014= 486, ou seja, se passaram 486 anos dividi por 7.

  486/7= 69 e resta 3, sendo assim, se passaram 69 eleições e três anos para a próxima.

  Então é só contar 2501, 2502, 2503 e 2504.(ano da próxima eleição)

  
  

• Fiz diferente. fui até 2100 sendo que a ultima eleição foi em (2098 = -2) sendo assim, (2200 - 4),( 2300-6), (2400-8), (2500-10) = 2490+7=2497+ 7 = 2504  

• 72 x 7 = 504

• Eu nao fiz como proressao, eu fiz como multiplos de 7

  Nas alternativas, peguei os tres ultimos algarimos e dividi por 7

• como 2497 pode ser o último múltiplo antes de 2500 se não da conta exata quando dividido por 7, alguém pode me explicar isso, to doido aki.

• Carlos, seu raciocínio seria correto se tivesse havido eleições no ano zero. se houve em 2014, então 2497-2014=483, esse sim é um múltiplo de 7. nem precisa ser 2014, mas qualquer ano que tenha tido eleições, ex: 2497-2000=497, múltiplo de 7. 

  2504-2000=504, múltiplo de 7.

  
  

  Se tivesse eleições no ano zero, todo ano múltiplo de 7 teria eleições, assim teríamos no ano 7, 14, 21,...,2009,2016, todos seriam divisíveis por 7, o que não foi o caso proposto no exercício, sacou?

• Como o enunciado diz " 2000, 2007, 2014,..." as eleições ocorrem, a partir de 2000, em anos múltiplos de sete. Nesse caso pode ser resolvida assim: 500 / 7 = 71, sendo o resto desta divisão 3. Isso quer dizer que em 2500, contando a partir de 2000, terá ocorrido 71 eleições e terá passado três anos para a próxima. Ou seja, em 2500 faltará apenas 4 anos para 72ª eleição, contando-se a partir de 2000. Aí é somar 2500 + 4 = 2504. Em 2504 ocorrerá a primeira eleição do século 26.

• Fui pelas alternativas e minha resposta tinha dado 2506, mas depois constatei meu erro: considerei todo o número na hora de dividir por 7, e não somente a casa das centenas (a que deve ser considerada para fazer a divisão). 

  Se for responder a questão pelas alternativas, o que deve ser considerado como múltiplo de 7 não é a parte do milhar (2000), mas sim a centena (2 504), que foi iniciada como P.A. de razão 7.

• De 2000 a 2500 são 500 anos: 2500 - 2000 = 500

  Dividi-se 500 pela frequência das eleições, que são 7 anos. (500/7 = 71 eleições, sobrando 3 anos até 2500). 

  Conclui-se que ocorreram 71 eleições entre os anos de 2000 e 2500 e que o ano da última eleição até 2500 foi em 2497 (2500 - 3)

  Desta forma, 2497 + 7 = 2504

   

• Também fui pelas alternativas. Considerando que começou a contagem em 2000, aquele número que tivesse as centenas com o menor múltiplo de sete a partir de 2500. Só precisou fazer o teste com a primeira alternativa, pois ao constatar que 502 / 7 = restam 12 na primeira etapa da divisão, era só deduzir de cara que 504 seria divisível por 7, já que restariam 14, divisível por 2 (504/7 = 72). Alternativa C.

• basta dividir 500 por 7 que dá resto tres somando mais 4 que dá sete dá 2504. ;D

•  502/7  ,   503/7  ,   504/7  ,  505/7  ,   506/7    

  A única divisão exata é 504 

• PA: (2000, 2007, 2014, ..., an)

  Para primeira eleição após o ano de 2500, an só pode ser um valor maior que 2500. Portanto: an > 2500

  an = a1+(n-1)*r

  an= 2000+(n-1)*7 .: an=1993+7n

  Se an > 2500 então: 1993+7n > 2500 .: n > 72,4 || Arredondando teremos n valendo 73 

  Calculando a73, teremos: a73 = 2000+(73-1)*7 .: a73 = 2504 (Letra C)

• um número que multiplica por 7 que chegue próximo de 50 ? (7x7) = 49 

  Logo 2490 +7 = 2497 ( mas a questão pede 2500 )

  Logo 2497 + 7 = 2504 (Letra C) 
  Obs: Não sei de onde eu tirei essa lógica kkkk só sei que foi assim. 

• Sem gourmetizar a questão...

  500 anos /7 = 71 eleições em 500 anos + 3 anos para a próxima

  2500 = 3 anos para a próxima

  2501 = 4 anos

  2502 = 5 anos

  2503 = 6 anos

  2504= 7 anos

  LETRA C

  APMBB

• PA: (2000, 2007, 2014, ...,)

  SOLUÇÃO da PA

  An – TERMO GERAL - 2500

  n– POSIÇÃO OCUÁDA PELA QUESTÃO ??????

  r – RAZÃO DA PA - 7

  a1 – PRIMEIRO TEERMO DA PA - 2000

  Temos o termo geral, temos a razão e temos o primeiro termo. Logo falta a posição?

  an = a1+(n-1)*r

  2500 = 2000+(n-1)*7

  2500 = 2000 + 7n -7

  2500 = 1993 +7n  

  2500 - 1993 = 7n

  507 = 7n

  n = 507/7

  n = 72,4 ~ 72

  7 x 72 = 504

  O primeiro termo + o resultado obtém a resposta [2000 + 504 = 2504, letra C]

Questão 1155091

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INMETRO
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico - Metrologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

            Três técnicos executaram a calibração de 54 instrumentos de medição. Os números de instrumentos calibrados por cada um dos técnicos podem ser dispostos em ordem crescente de modo a constituir três termos de uma progressão aritmética. Adicionando-se 3 ao maior termo dessa progressão, ela se transforma em uma progressão geométrica.

Acerca dessa situação, assinale a opção correta.

• A. A razão da progressão aritmética é inferior a 5.
• B. A razão da progressão geométrica é superior a 2.
• C. Um dos técnicos calibrou menos que 13 instrumentos.
• D. Um dos técnicos calibrou mais que 25 instrumentos.
• E. Um dos técnicos calibrou um número ímpar de instrumentos.

Gabarito: C

Comentários

• Resolução

  Total de Calibrações = 54

  Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 1 = T1

  Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 2 = T2

  Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 3 = T3

  Se os números formam um PA, considerando que a razão da PA será r, teremos:

  T2 = T1 + r

  T3 = T2 + r = T1 + r + r = T1 + 2r

  Portanto, a soma dos três termos da PA (total de calibrações) será:

  T1 + T2 + T3 = Total de Calibrações = 54 ⇒

  ⇒ T1 + T1 + r + T1 + 2r = 54 ⇒

  ⇒ 3T1 + 3r = 54 ⇒

  ⇒ 3.(T1 + r) = 54 ⇒

  ⇒ T1 + r = 54/3

  ⇒ T1 + r = 18 (repare que T1 + r = T2)

  Portanto, teremos:

  T1 = 18 – r

  T2 = 18

  T3 = 18 + r

  II - Adicionando-se 3 ao maior termo dessa progressão, ela se transforma em uma progressão geométrica.

  Termos da PG:

  T1= 18 – r

  T2 = 18

  T3´= T3 + 3 = 18 + r + 3 = 21 + r

  Se os termos acima formam um PG, considerando que a razão da PG será q, teremos:

  T2 = 18 = T1.q ⇒ T1 = 18/q

  T3´= T3 + 3 = T2.q ⇒ T3´= 18.q

  Nessa situação, o total dos termos passou a ser 57 (os 54 anteriores mais os 3 somados ao T3, que originaram T3´).

  T1 + T2 + T3´ = 57 ⇒

  ⇒18/q + 18 + 18.q = 57 ⇒

  ⇒18/q + 18q = 57 – 18 ⇒

  ⇒18/q + 18q = 39

  Se multiplicarmos os dois lados da igual por q:

  ⇒18/q .q + 18q.q = 39.q ⇒

  ⇒18 + 18q2 = 39q ⇒

  ⇒18q2 – 39q + 18 = 0

  Simplificando por 3 (dividindo tudo por 3):

  ⇒6q2 – 13q + 6 = 0

  Portanto, temos uma equação do segundo grau em q. Vamos calcular as raízes:

  6q2 – 13q + 6 = 0

  ...

  as raízes da equação serão:

  q1 =3/2

  q2 =2/3

   

  Como a questão fala que o número de instrumentos calibrados foi colocado em ordem crescente para chegar na PA, e, depois, na PG, não há sentido em falar em uma razão q menor que 1, pois os termos seriam decrescentes.

  Portanto, a razão da PG é q = 3/2

  Termos da PA:

  T1 = 18/q = 18/32 = 18 . 2/3 = 6. 2 ⇒ T1 = 12

  T2 = 18

  T3 + 3 = 18.q ⇒ T3 =18 x 3/2-3 = 9 x 3 – 3 = 27 – 3 ⇒ T3 = 24

  Portanto, a razão da PA será:

  r = T2 – T1 = 18 – 12 ⇒ r = 6

  ou

  r = T3 – T2 = 24 – 18 = 6

  Vamos analisar as alternativas:

  A) A razão da progressão aritmética é inferior a 5.

  r = 6 > 5. A alternativa está incorreta.

  B) A razão da progressão geométrica é superior a 2.

  q = 3/2 = 1,5 > 2

  A alternativa está incorreta.

  C) Um dos técnicos calibrou menos que 13 instrumentos.

  A alternativa está correta.

  D) Um dos técnicos calibrou mais que 25 instrumentos.

  A alternativa está incorreta.

  E) Um dos técnicos calibrou um número ímpar de instrumentos.

  Todos (12, 18 e 24). A alternativa está incorreta.

  GABARITO: C

  FONTE: Ponto dos Concursos

  Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior

• S=54

  x-r + x + x+r =54

  x=18=a2

  substituindo e adicionando 3 ao último termo temos 

  (21+r) / 18 = 18 / (18-r) → r² + 3r - 54 = r' = 6   r" = -9

  PA (12 , 18 , 24) razão 6

  PG (12, 18, 27) razão 1,5

   

   

   

• Eu fiz assim: Fui tentando com cada uma das alternativas e resolvi em menos de 3 minutos.

  
  

  a1= 12 ; a2= 18 ; a3= 24

  
  

  -------> Perceba que a razão é +6, logo é uma P.A. Então, elimine as alternativas ( a ; b )

  
  

  A alternativa ''c'' diz que um dos técnicos calibrou menos de 13, sim! O técnico a1 fez apenas 12.

  
  

  A alternativa "d" diz que um deles calibrou mais de 25, não há essa possibilidade.

  
  

  A alternativa ''e'' diz que um deles calibrou um número ímpar, não há também essa possibilidade.

  
  

  Portanto, alternativa "C"

• Eu fiz assim: Fui tentando com cada uma das alternativas e resolvi em menos de 3 minutos.

  
  

  a1= 12 ; a2= 18 ; a3= 24 --> A soma 12+18+24 = 54

  
  

  -------> Perceba que a razão é +6, logo é uma P.A. Então, elimine as alternativas ( a ; b )

  
  

  A alternativa ''c'' diz que um dos técnicos calibrou menos de 13, sim! O técnico a1 fez apenas 12.

  
  

  A alternativa "d" diz que um deles calibrou mais de 25, não há essa possibilidade.

  
  

  A alternativa ''e'' diz que um deles calibrou um número ímpar, não há também essa possibilidade.

  
  

  Portanto, alternativa "C"

• Esse é o pior professor do Qconcursos. Que explicação sem didática foi essa?

• P.A ( x-r, x , x+r) = 54

  efetuando- se a soma descobre se que X, segundo termo é 18, tendo o,primeiro termo 12 e razão 6 ( 12,18,24).

  aumentando se 3 ao último termo temos uma PG ( 12, 18,27) razão 1,5. Testando as alternativas a correta é a letra C.

   

   

• Se são 3 termos de uma PA, os 54 instrumentos será o Sn da PA.

  Sn = (a1+an)*n/2

  S3 = (a1 + a3)*3/2

  54*2/3 = a1 + a3

  a1 + a3 = 36

  Logo, a2 = 54 – 36 = 18.

  18 – r = a1

  18 + r = a3

  Por tentativa e erro encontra-se a1 = 12, a3 = 24.

  PA. 12, 18, 24, r = 6;

  PG. 12, 18, 24+3, q = 3/2.

• Não entendi como os colegas chegaram a r=6 na PA.

  Cheguei a a2=18

  Mas se a razão fosse 4 por exemplo, a1=14 e a3=22 e a soma tb daria 54...

  Alguém poderia me explicar como chegaram a r=6??? Se puder ser no privado agradeço...

  Muito obrigada amigos do QC!!!

• PA:

  Técnico 1: x - r

  Técnico 2: x

  Técnico 3: x + r

  Somando os termos da PA:

  (x - r) + x + (x + r) = 54

  3x = 54

  x = 54/3

  x = 18

  Logo, o técnico 2 calibrou 18 instrumentos.

  PG:

  Técnico 1: x/q

  Técnico 2: x (já descobrimos que é 18)

  Técnico 3: x.q

  Somando os termos da PG:

  (x/q) + x + (x.q) = 54 + 3 (substitui o x por 18, pois descobrimos anteriormente que o técnico 2 calibrou 18 instrumentos)

  18/q + 18 + 18.q = 57 (divide tudo pelo q)

  18/q + 18/q + 18.q/q = 57/q (corta os denominadores "q")

  18 + 18q + 18q² = 57q (organiza como equação do 2º grau)

  18q² + 18q - 57q + 18 = 0

  18q² - 39q + 18 = 0

  Resolvendo a equação do 2º grau, resulta as raízes:

  q' = 3/2 e q'' = 2/3

  Agora, basta substituir as raízes pelo "q"

  Técnico 1: x/q

  1º) 18/q'

  18/3/2

  36/3

  12

  ou

  2º) 18/q''

  18/2/3

  54/2

  27

  (Note que não pode ser a raiz q'', pois o técnico 1 calibrou menos instrumentos do que o técnico 2 - que calibrou 18 instrumentos. Logo, o que será 3/2)

  Técnico 2: x (já descobrimos que é 18)

  Técnico 3: x.q

  18.3/2

  54/2

  27

  CONCLUSÃO:

  PA:

  Técnico 1: 12

  Técnico 2: 18

  Técnico 3: 24

  - Raiz: 18 - 12 = 6

  PG:

  Técnico 1: 12

  Técnico 2: 18

  Técnico 3: 27

  - Raiz: 3/2

• Fiquei com a mesma dúvida que a Mari Lana

• Então, se são 54 instrumentos e são 3 técnicos

  << 54/3=18 (se fosse dividido igualmente), mas não é igualmente <<>> 18 -- 18 -- 18

  << por tentativa e erro, percebi que, se eu tirar 6 do 1º 18 e colocar no 3º 18

  << fica assim, 12 -- 18 -- 24, cuja soma é 54.

  << então, adiciona 3 ao maior número

  << 12 -- 18 -- 27 (24+3)

  << Para ser PG, tem que multiplicar pela razão...

  oras,,, nãoo posso multiplicar por 1... por motivos óbvios,,,

  nem por 2 pq 12*2=24 , o que ultrapassa o 2º termo (18)...

  resolvi então multiplicar por 1,5

  <<>> 12*1,5=18 <<>> 18*1,5=27...

  pronto

• rapazzzzz. se cai uma dessa eu deixo em branco kkk

• Queria entender todas essas 'tentativas e erros' para se chegar de cara ao valor 6 da razão da PA.. se atribuíssemos qualquer outro valor, a soma dos 3 termos também daria 54.. todavia, quando chegasse na PG, daria errado..

• Prezados, encontrei um fórum com a resposta comentada. A explicação do professor está correta, ele só não foi tão didático como muitos esperevam. Vejam:

  https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=6553

  Bons estudos.

• Questão resolvida no vídeo do link abaixo.

  https://www.youtube.com/watch?v=RyEKvUGeWK4

  Bons estudos.

Questão 1156384

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Câmara dos Deputados
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Câmara dos Deputados - Técnico Legislativo - Agente de Polícia Legislativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

     Em determinado colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo.

No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 2 dia : - 2
  3 dia : - 4 .....
  25 dia: - 48 Alunos
  ERRADA

• p.a de razão -2

  r=-2

  
  

  Para encontrar o número de alunos basta saber:

  (n-1).r

  n = número de dias

  então 

  ( 25 - 1 ).-2 = -48

  Portanto 48 alunos faltaram.

• Errada.

  2 dia: - 2
  3 dia : - 4 .....
  25 dia: - 48 Alunos

  Pra ficarmais fácil ainda:

  A únicacoisa que temos que lembrar é que no 1º dia de aula não faltou ninguém. Você temdo dia 2 até o dia 25, ou seja, têm 24 dias pra faltar alunos de dois em dois.

  24*2=48

  Ou

  Saber afórmula da P.A

  An = A1+ ( n – 1 ).r

  A25 = 0+ ( 25-1 ).r

  A25 = 0+ 24.2

   = 48 faltosos

  
  

• 48 faltaram. Fui nos dedinhos

• Fica mais facil fazendo por P.A.

  Porem da para fazer contando tranquilo,faz até dar os 25 dias sempre aumentando em 2 o numero de faltas Ex: 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20 ...

  E nao se esqueça de contar o primeiro dia de aula que não faltou ninguem,se voce nao contar o primeiro dia de aula vai dar 50 alunos,e vai estar errada.

• Questão pra pegar o candidato desatento, se não considerar que no primeiro dia, não houve falta, vai dar certinho os 25 dias com 50 alunos faltosos, e ai, vai considerar correta a resposta... só que....estará errada... maldita cespe ! rsrsrs

• no 25° dia terá 167 alunos

  215 - 167=  48

• A25 = A1 + (25-1)R  (R = -2 e A1 = 215)

  A25 = 215 + 24(-2)

  A25 = 215 - 48   (48 faltosos)

• Questão de PA
  
  Fórmula: an = a1 + (n-1).r
  
  an = quem quero saber;
  
  a1 = 2, pois no SEGUNDO DIA LETIVO faltaram 2 alunos
  
  n = 25º - 1º = 24º, pois no PRIMEIRO DIA LETIVO ninguém faltou, então não conta
  
  r = 2, que é a razão aritmética de faltosos (2 e 2 e 2 e 2 e 2 ...................................)
  
  an = a1 + (n-1).r
  
  an = 2 + (24-1).2 = 48 alunos
  
  ERRADA

• Se para cada dia falta 2 alunos, multipliquei 2 x 24 dias = 48 alunos. 

  24 dias porque no primeiro dia não faltou ninguém.

• Lembrando que no primeiro dia não houve faltas, podemos aplicar uma P.A. onde a razão é 2 e o a₁ = 0 (zero faltas no primeiro dia) assim:
  
  
  
  An = A1+ ( n – 1 ).r
  A₂₅ = 0 + (25 -1).2
  A₂₅ = 24.2 = 48 alunos faltos
  
  
  Resposta: Errado

• Não achei os 48, fiz por regra de 3... Mas pelo menos deu pra responder certinho. Minhas contas foram as seguintes:

   

  4º dia--------6 alunos 
  20º dia-------x alunos 
  4x = 120 
  x = 120/4 
  x = 30

  Logo, no vigésimo dia faltará 30 alunos.

• O Carlos viajou na maionese... rsrs 

• Minha fórmula maluca novamente me ajudou. Eu coloquei n+2=50. N=48. Então conclui que no vígésimo quinto dia haveriam 48 alunos.

• A chave da questão é que no primeiro dia não faltou ninguém. Se for fazer pela regra geral da PA vai dar 50 alunos com os 25 dias, porém, no primeiro dia não faltou ninguém. 

• O exercício trata de uma PA (progressão aritmética).

  Formula geral da PA:

  An = A1 + (n - 1) . R

   

  Em determinado colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente.

   

  An = A25

  A1 = 0

  n = 25

  R = 2

   

  An = A1 + (n - 1) . R

  A25 = 0 + (25 - 1) . 2

  A25 = 0 + 24.2

  A25 = 48

   

  No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 48 alunos e não 50 conforme afirma a questão!

   

  Gabarito Errado!

• An=A1+(n-1).R   ///////  A25=215+(25-1).-2  ////// A25=215+(-48)////// An=167 alunos que foram pra aula no 25º dia...Logo 215-167=48 alunos que faltaram. 

  An=?

  A1=215

  R=-2

• No 1 dia da sequência = 0 faltas

  a1 = 0

  a2 = 2

  a3 = 4

  ...

  a25 = ?

  a25 = a1 + 24*r (r = razão = 2)

  a25 = 0 + 24*2

  a25 = 48

• É necessário cautela na leitura do enunciado. Eu li rápido e entendi apenas "vigésimo dia" e a questão refere-se ao "vigésimo quinto dia".

  No primeiro dia não faltou ngm, logo "a1=0". Sabe-se que no segundo dia faltaram 2, logo "a2=2"

  A razão é dada por r = an - an-1

  Então r = a2 - a1 ; r = 2 - 0 = 2

  an = a1 + (n-1)*r

  a25 = 0 + (25-1)*2

  a25 = 48 alunos faltosos.

• a1=215 a2=213 a3=209 a4=203 

  a25=?

  r=-2

  a25=215(25-1)x(-2)

  a25=215+24x(-2)

  a25=215-48

  a25=167

  215-167=48

  Questão errada.

• 1° dia = 215     2° dia = 213     3° dia = 209     4° dia = 203 

  ( 215, 213, 209, 203, ... )

   

  r = 213 - 215

  r = -2

   

  A25 = A1 + 24r

  A25 = 215 + 24 ( -2 )

  A25 = 215 - 48

  A25 = 167 

   

  no 25° dia foram para a aula 167 alunos de um total de 250, logo :

     250 alunos no total

  -  167 alunos que foram à aula

       48 alunos que faltaram

     

   

• Darlan errou apenas na subtração final ao invés de 250 , são 215 alunos - 167  = 48 alunos 

• Carlos, regra de 3? kkkkkkkkk

• O 1º dia foi contado como não ter faltado ninguem, dessa forma só começará a descontar no 2º dia, assim no vigésimo quinto dia vai ter faltado 48 pessoas.

• PA de razão 2

  Logo:

  A1 - 0 faltas

  A2: 2 faltas. A3 4 faltas ........ A25?

  A25= 25-1 x a razão (2)

  A25=24x2= 48.

• Errada.

   

  Fiz assim:

   

  1 > No primeiro dia tem 215 alunos, portanto o primeiro termo da PA é o 215;

   

  2 > No segundo dia tem 213 alunos, porque faltaram 2 alunos - logo o segundo termo da PA é o 213;

   

  3 > No terceiro dia, o problema diz que faltaram 4 alunos, então teremos 211 alunos - logo o terceiro termo da PA é o 211;

   

  4 > No quarto dia, o problema diz que faltaram 6 alunos, então teremos 209 alunos - logo o quarto termo da PA é o 209; 

   

  5 > Com essas informações montamos a seguinte PA:

   - (215, 213, 211, 209);

   - com isso, concluímos que a razão da PA é o valor - 2, logo, r = -2;

   

  6 > Agora o problema pede quantos alunos faltarão no dia 25, ou seja, o 25° termo da PA. Para isso, usei a fórmula da PA:

   

  - a25 = a1 + (n-1) * r 

    a25 = 215 + ( 25 - 1 ) * -2

    a25 = 215 + (24) * -2 

    a25 = 215 - 48

    a25 = 167

   

  7 > O número de alunos no 25° dia é de 167, ou seja, faltaram dos 215 iniciais 48 e não 50 como diz o exercício.

   

  Jesus no controle, SEMPRE!!!!

• Por mais professores dedicados como este. Excelentes aulas, e boas explicações . Obrigado professor Renato Oliveira.

• https://www.youtube.com/watch?v=yETrORf9nl0

• Não tem por que complicar. É só achar a razão e aplicar. 

• Eita pêga, quanta continha dos colegas, rsrs

  
  

  Precisa nem colocar termo aí, só multiplicar 24xrazão

  48

  
  

  Nem precisa subtrair, já matou a questão

  
  

  ps: não estou criticando, acho muito importante quem faz detalhado; isso ajuda demais quem está aprendendo!

• PEGADIIINHA AHAHHAHAHA

  Basta pensarmos que começou a faltar aenas no segundo dia, por isso é pecado multiplicarmos 25 *2

• Questão de matemática cespe , vc fez deu certo na primeira tentativa de um jeito que uma criança tb iria fazer marque o oposto ! k.. seje  feliz ! 

• Pessoal fiz da seguinte forma:

  Dados: A1 = 215 (Primeiro dia)

  Razão = 2

  A25 = A1 + 24 * r  

  O 25 significa o 25º dia.

  A25 = 215 + 24 * 2 = 263. Agora, se você pegar esses 263 e diminuir de 215 que é o A1, vai obter 48 alunos faltosos no 25º dia.

  Portanto, a questão está errada.

   

   

• É sempre bom optar pela simplicidade na hora de resolver, quando possível.

  só multiplicar 24*(-2) a razão é negativa já que está diminuindo a cada dia

  Resultado= menos 48 alunos.

• a1 =0 (Ninguém faltou no primeiro dia)

  a2 = 2

  R= 2-0 =2

  an=a1+(n-1)*R

  a25 = 0+ (25-1)* 2

  a25 = 2*24

  a25 = 48

  No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. ERRADO

• Certo. A1 = 0 faltas / A2 = -2 / A3 = -4 ...

  A25 = A1 + 24.R

  A25 = 0 + 24.2

  A25 = 48

• Ai= número do primeiro termo considerado

  An= número do último termo considerado

  n=termo a encontrar

  i=termo do Ai

  r=razão

  An=Ai+(n-i)r

  An=2+(25-2)2

  An=48

• GAb E

  Macete rápido...

  pega o último termo (25 - 1) e multiplica pela razão (2)

  24x 2 = 48

• A2 = 2 (no segundo dia faltaram 2 alunos)

  A3 = 4 (no terceiro dia faltaram 4 alunos)

  A4 = 6

  A5 = 8

  A25 = ?

  Razão(r) = A3 - A2 = 2 (pega um termo qualquer e subtrai pelo anterior)

  A25 = A5 + 20.r ---> A25 = 8+20*2 ---> A25 = 8+40 ---> A25 = 48 alunos faltaram no 25° dia

  Gabarito Errado

• Lembrando que no primeiro dia não houve falta, podemos aplicar uma P.A. onde a razão é 2 e o a1 = 0 (zero faltas no primeiro dia) assim:

  An = A1+ ( n – 1 ).r

  A25 = 0 + (25 -1).2

  A25 = 24.2 = 48 alunos faltos

  A1=0

  A2 = 2 (no segundo dia faltaram 2 alunos)

  A3 = 4 (no terceiro dia faltaram 4 alunos)

  A4 = 6

  A5 = 8

  A25 = ?

  Resposta: Errado

• a1 = 215

  a2 = 213

  a3 = 211

  ...

  P.A. (215, 213, 211, 209,..., a25) –> r = -2

  Termo Geral da P.A.

  an = a1 + (n-1) x r

  a25 = 215 + (25-1) x (-2)

  a25 = 215 + 24 x (-2)

  a25 = 215 -48

  a25 = 167 alunos     

  Logo, 215 - 167 = 48 alunos ausentes.

• Dica:

  a1 = 0

  a2 = 2

  a3 = 4

  a4 = 6

  . R= 2

  .

  .

  .

  a25= a1+24R

  a25 = 0 + 48

  a25= 48 Alunos faltaram

  OU

  a25 = a2+23R

  a25 = 2 + 46

  a25 = 48 Alunos Faltaram

  Espero que tenham entendido!!!!

• 1 dia (A1) | 2 dia (A2) | 3 dia (A3) | 4 dia (A4)

  0, 2, 4, 6...

  Veja que no primeiro dia dos 215 alunos nenhum faltou, no segundo dia 2 faltaram, no terceiro 4 faltaram e assim por diante...

  para sabermos a razão basta ver qual a constante entre um termo e outro pela diferença dos termos.

  R = A2 - A1 = 2, como temos um total de 215 alunos e nossa soma gera uma progressão de números múltiplos de 2 { 0, 2, 4, 6, 8 ..} podemos observar que 215 não é divisível por 2, logo qual ultimo termo divisível por 2 mais próximo de 215?

  0 até 214 números múltiplos/divisíveis por 2.

  usando a fórmula do termo geral

  An = A1 + ( N-1) * R

  A(25) = 0 + (25-1) * 2

  A(25) = 24 *2 = 48

  logo, ITEM ERRADO.

• R: 2 DECRESCENTE

  A1=215

  A25=A1-24x2:

  A25=215-24x2: 215-48: 167

  Faltaram 48 alunos.

• Não tem erro .

  25 dias ou vigésimo quinto dia , diminui um termo e multiplica pela razão negativa , isto é , (-2)

  Resultado : 24 dias X (-2) = -48 alunos

  ( Errado )

• A1= 215 (primeiro dia)

  A2= 213 (segundo dia)

  A3= 211(terceiro dia)

  A4= 209 (quarto dia)

  A25= 165 vigésimo quinto dia

  215, 213, 211, 209,...165,... Termos da P.A de ordem decrescente.

  A1= 215 ( 1° termo)

  N= 25 ( quantidade de termos)

  R= -2

  An= 165 valor dado pela questão no vigésimo quinto dia com a falta de 50 alunos

  An= A1 + ( n - 1) .R

  An= 215 + ( n- 1) . (-2)

  An= 215 + (25 - 1). (-2)

  An= 215 + 24. (-2)

  An= 215 - 48

  An = 167 valor correto com a falta de 48 alunos

  Total de alunos 167 no dia vigésimo quinto ( dia 25)

  Total de alunos faltosos 48

  GABARITO ERRADO

  OBS: também pode ser feita direto pelos valores apresentados pelo vigésimo quinto dia

  valor:

  (n -1).r

  (25 -1). (-2)

  24. (-2) inverte o lugar e o valor negativo passa multiplicando tipo ( 2 × 24 = 48)

  48 valor total de alunos faltosos

  Não existem impossíveis quando o sonho comanda a vida. Acredite e lute!

• Pessoal fiz da seguinte forma: A razão é igual a 2.

   

  Joguei a fórmula da PA: A25 = A1 + 24.2

                                         A25 = 215 + 48

                                         A25 = 263.

  Peguei esse 263 e subtrai de 215, que representa o quantitativo de alunos no 1º dia de aula. O resultado obtido foi de 48 alunos faltosos. 

   

  Importante: Quando o Cespe cita um valor na questão, por exemplo, 25, provavelmente o resultado caso seja superior ou inferior, não será tão discrepante. Você vai encontrar ou o 25 ou 22, 21 (caso seja valores inferiores) ou 27, 28 (caso seja valores superiores ao 25).

  Na hora da prova a tensão é bem maior. Se manter a calma, vai conseguir raciocinar melhor!!

   

  Bons estudos!!

• a1 = 215

  a2 = 213

  a3 = 211

  a4 = 209

  a25 = ?

  r = - 2

  an = a1+(n-1) . r

  a25 = 215 + (25-1) . (-2)

  a25 = 215 + (24) . (-2)

  a25 = 215 + ( - 48)

  a25 = 167

  Então se no primeiro dia estavam presentes 215 alunos e no vigésimo quinto 167, conclui-se que faltavam 48 alunos.

• Tem colega que enfeita demais...

  Direto ao Ponto :

  Já que ele quer saber apenas os faltosos, não usaremos o número de alunos presentes.

  An=a1+(n-1)x R

  (Uma dica ,em vez de usar n-1,substitua por um número ,que somando com A1, dê igual ao An)

  segue o exemplo:

  • A25=A1+24xR ...
  • Portanto, Como não temos A1, usaremos o A2
  • A25= A2 + 23x R (23 + A2 = A25)
  • A25= 2 + 23x2
  • A25 = 48

• A2 + ( A23 * R)

  2 + ( 23*2)

  2 + 46

  A25 = 48.

  O negócio é perceber que a1 é 0 , logo não da pra usá-lo.

• E eu, que li foi vigésimo ? kkkkk sorte que deu certo

• A25 = A1 ( QUE É ZRO) + 24 * 2 QUE É A RAZÃO

  A25 = 0 + 48

  A25 = 48

  logo, assertiva INCORRETA

  #BORA VENCER

• 1º dia = 215, 2º dia = 213 (faltaram 2), 3º dias = 211 (faltaram 4), 4º dia = 209 (faltaram 6).

  A cada dia que passa diminui de 2 em 2. Temo razão = - 2

  O problema quer saber quantos alunos faltaram no vigésimo quinto = a25

  a25 = A1 + 24.(r)

  a25 = 215 + 24 (-2) = a25 = 215 - 48

  a25 = 167 (compareceram 167 alunos)

  Quantos faltaram? 215 - 167 = 48.

• Basta fazer: (n.2) - 2

  n = 25

  (25.2) - 2 = 48

  Claro que dá para fazer pela fórmula-padrão de P.A, mas acho que demora um pouco mais.

  Gabarito: errado

• an=a1+(n-1)r

  a25= 215 + 24(-2)

  a25 = 215 - 48

  FALTARAM 48.

• r=2

  1ª posição (2x1= 2 - 2= 0)

  2ª posição (2x2= 4 - 2 = 2)

  3ª posição (2x3= 6 - 2 = 4)

  4ª posição (2x4= 8 - 2=6)

  25 posição (2x25= 50-2= 48)

  Gab: E

• ERRADO!!

  a questão deu os valores de:

  a1=215

  r= -2

  n= 25

  Ela quer saber qual o valor do an

  an=am+(n-m)*r

  an=215+(24-1)*-2

  an=215+24*-2

  an= 215 - 48

  an=167

  215-167= 48

Questão 1162645

• Banca: FAFIPA
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2013
• Provas: FAFIPA - 2013 - CBM-PR - Soldado do Corpo de Bombeiro; FAFIPA - 2013 - PM-PR - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em uma progressão aritmética (P.A.) crescente de dezesseis termos positivos, x é o primeiro termo, y é o quarto termo e z é o último termo. Sabe-se que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão geométrica cuja soma é 42 e x.z = 64. Nessas condições, é correto afirmar que o décimo termo da P.A. é:

• A. um múltiplo de 8.
  
• B. um quadrado perfeito.
  
• C. igual à diferença entre dois termos da P.A
  
• D. igual à média aritmética dos extremos da P.A.
  
• E. maior do que a soma dos quatro primeiros termos da P.A.

Gabarito: C

Comentários

• questão chatinha essa, mas vamos la:

  A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

  Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

  sobre a questão ↓↓↓

  a=Termo

  X = a1

  Y= a4

  Z= a16

  X + Y + Z = 42 (SOMA)

  X.Z = 64 (MULTIPLICACAO)

  Para descobrir qual o valor da razao entre os termos eu testei a utilizando o numero 2

  2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32

  2+8+32=42

  2.32=64

  O TERMO DE 10 POSICAO É O 20

  é correto afirmar que o décimo termo da P.A. É igual à diferença entre dois termos da P.A

  30-10=20

  28-8=20

  26-6=20

  24-4=20

  22-2=20

  ALTERNATIVA LETRA C

• Obrigado pela resolução!!

• a10 = 20

  a2 - a1 = 2 .

  não faz muito sentido a C

• x:1 termo b/q

  y:4 termo representações especiais: b

  z:16 termo bq

  como foi dito: x.z=64

  b/q.bq=64

  logo: b=8

  portanto: x+y+z=42

  b/q+b+bq=42

  8/q+8+8q=42

  q= 4 e 1/4

  como se trata de uma progressao crescente, usaremos o 4

  logo: x y z

  2 8 32

  utilizando a formula do termo geral, encontraremos a razao da PA, depois o 10 termo

  a4=a1+(n4-n1).r

  8=2+(4-1).r

  r=2

  a10=a1+(n10-n1).r

  a10=2+9.2

  a10=20

• resolução: https://www.youtube.com/watch?v=vXp8HSHCw2k

• Na verdade, se o exercício não tivesse dado que xz=64, daria para fazê-lo da mesma forma (de uma maneira até mais fácil, pois com a relação da pg, b^2=ac, você encontrará que x=R)

Questão 1168660

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - EPE - Assistente Administrativo - Apoio Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A sequência (a₁ , a₂ , a₃ , ..., a₂₀ ) é uma progressão aritmética de 20 termos, na qual a8 + a₉ = a₅ + a₃ + 189. A diferença entre o último e o primeiro termo dessa progressão, nessa ordem, é igual a

• A. 19
• B. 21
• C. 91
• D. 171
• E. 399

Gabarito: E

Comentários

• 
  

  Fórmula do termo geral de uma PA:

  a_n = a₁ + (n – 1).r

  a₂₀ – a₁ = a₁ + (20 – 1).r – a₁ = 19.r

  a₈ + a₉ = a₅ + a₃ + 189

  a₁ + (8 – 1).r + a₁ + (9 – 1).r = a₁ + (5 – 1).r + a₁ + (3 – 1).r + 189

  a₁ + 7.r + a₁ + 8.r = a₁ + 4.r + a₁ + 2.r + 189

  9.r = 189

  r = 21

  a₂₀ = 19.r = 19.21 = 399 -------------- Alternativa (E)

  
  

• a8 + a9 = a5 + a3 + 189

  a5 + a3 = a8 (5+3=8)
  

  a9 = 189

  189/9=21

  Então a sequência e de 21 em 21. (a1=21)
  

  Total de 20.

  20*21= 420 (a20=420)

  a20-a1 = 420-21 = 399

  Resposta: E
  

• Ainda não entendi...e muito menos as explanações das duas colegas.

• A progressão aritmética é uma sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante r .
  Partindo desta definição e de acordo com o enunciado, tem-se:
  a8 + a9 = a5 + a3 + 189        equação I
  a20 - a1 = ?
  
  Sabe-se que:
  a1
  a2 = a1 + r
  a3 = a1 + 2r
  a4 = a1 + 3r
  ...
  a20 = a1+ 19r
  
  Substituindo os termos na equação I, tem-se:
  (a1 + 7r) + (a1 + 8r) = (a1 + 4r) + (a1 + 2r) + 189
  2a1 + 15r = 2a1 + 6r + 189
  15r - 6r = 189
  9r = 189
  r = 21
  
  Finalizando, tem-se que:
  a20 = a1 + 19r
  a20 - a1 = 19r
  a20 - a1 = 19 x 21
  a20 - a1 = 399
  
  Resposta E)
  

• a8 + a9 = a5 + a3 + 189

  a1 + (8 – 1).r + a1 + (9 – 1).r = a1 + (5 – 1).r + a1 + (3 – 1).r + 189

  a1 + 7.r + a1 + 8.r = a1 + 4.r + a1 + 2.r + 189

  9.r = 189

  r = 21

  a20 - a1 = a1 + 19r - a1 = 19r = 19*21= 399
  

• Vai explicar mal no inferno...

• - Podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an ) da seguinte forma:

  a1 = a1

  a2 = a1 + r

  a3 = a2 + r 

  a3 = a1 + 2r

  
  

  - Formúla:

  An = a1 + (n - 1).r

  
  

  - Resolução:  

  Para resolver à questão devemos substituir cada elemento da PA pela fórmula:
  

  a8 + a9 = a5 + a3 + 189
  

  a8 = a1 + (8 – 1).r

  a9 = a1 + (9 – 1).r

  a5 = a1 + (5 – 1).r

  a3 = a1 + (3 – 1).r

  
  

  Substituindo na expressão, fica dessa forma:

  a1 + (8 – 1).r  +  a1 + (9 – 1).r  =  a1 + (5 – 1).r  +  a1 + (3 – 1).r  +  189
  

  a1 + 7.r  +  a1 + 8.r  =  a1 + 4.r  +  a1 + 2.r  +  189

  2a1 + 15.r = 2a1 + 6r + 189

  15.r - 6.r = 2a1 - 2a1 + 189  

  9.r = 189

  r = 189/9

  r = 21

  
  

  A questão pede o seguinte: a diferença(-) entre o último(a20) e o primeiro(a1) termo dessa progressão:

  OBS: a20 = a1 + 19r , então:

  a20 - a1 = 

  a1 + 19r - a1 = 

  19r = 19*21 = 399

  
  

  LETRA e) 399

  Bons estudos! ;)

• Fiz assim: 

  a8 + a9 = a5 + a3 + 189

  a8 = a5 + 3r               e              a9 = a3 + 6r

  >>>> Substituindo na fórmula de cima fica:

  a5 + 3r + a3 + 6r = a5 + a3 + 189 

  >>>> elimina-se A5 e A3, pois passando para o outro lado fica negativo, sobrando somente  3r + 6r)

  9r = 189

  r= 21

  >>>>> FORMULA GERAL:

  An = a1 + ( N -1). R

  A20 - a1 = (20-1) . 19

  A20 - a1 = 399
  

• Como o menor termo apresentado foi a3, deixei todos em função desse [a5 = a3 + 2r; a8 = a3 + 5r...]

  Equação original: a8 + a9 = a5 + a3 + 189 , substituindo fica:

  a3 + 5r + a3 + 6r = a3 + 2r + a3 + 189, resolvendo:

  2a3 - 2a3 + 11r - 2r = 189           9r = 189        r = 21

  Sabendo que a20 = a1 + 19r, temos que a diferença entre eles será 19 r

  21 * 19 = 399

   

• Boa noite a todos!
  Para entendermos a questão precisamos entender o conceito da PA. PA é uma sequência constante de adição de termos. Reparem:

  PA = (3,6,9,12,...)

  - O primeiro termo é o a1. No exemplo acima ele é o 3. 

  - A razão é a diferença entre dois termos consecutivos, sempre da direita pra esquerda. Então, temos que a razão é 6 - 3 = 3

  - De maneira análoga notamos que o próximo número da sequência é sempre o termo antecessor somado da razão. Acima temos que o a1 é 3 e a razão é 3, logo: a1+r = 6

  No caso do exercício ocorre o seguinte:

  a3 = a1 (base de tudo) + duas vezes a razão, pois se add uma vez apenas a razão encontraríamos a2. Fazendo todas as equivalências:

  a3 = a1 + 2r (pra guardar de vez: 3 = 1 que é o termo inicial + 2, ou seja, 3));

  a5 = a1 + 4r (3 = 1 que é o termo inicial + 4, ou seja, 4));

  a8 = a1 + 7r

  a9 = a1 + 8r

  De acordo com o exercício: a1 + 7r + a1 + 8r = a1 + 4r + a1 + 2r = 189

  --> isolo o 189. Então os termos que estão do mesmo lado que ele passam pra cá subtraindo

  a1 + 7r + a1 + 8r - a1 - 4r - a1 - 2r = 189

  9r = 189

  r = 21

   

  O exercício quer o a1 e 0 a20. isolando o próprio enunciado achamos o a9, pois a8 + a9 = a5 + a3 + 189 nada mais é do que:

  a9 = a5 + a3 + 189 - a8

  Corto a5 e a3 com a8, sobra a9 = 189

  O que é a9 mesmo? a1 + 8r, logo:

  a9 = a1 + 8r

  189 = a1 + 8 x 21

  189 = a1 + 168

  a1 = 21

   

  E a20? a20 = a1 + 19r

  a20 = 21 + 19 x 21

  a20 = 420

   

  Como foi pedido a diferença do último com o primeiro, pra finalizar (ufa, ufa!) é:

  a20 = 420 - a1 = 21

  total: 399

  Desculpem me alongar...

   

   

• SIMPLIFICANDO A QUESTÃO

  NO DERAM NO ENUNCIADO A SEGUINTE JUNÇÃO   

  A8+A9 = A5+A3+189  RESOLVENDO FICAR ASSIM

  A17 = A8+189   RESOLVENDO DE NOVO PASSO A PASSO

  A17 - A8 = 189 

  A9 = 189  ACHAMOS O VALOR DE A9 COMO É UMA PA POSITIVA POIS O VALOR DE A9 É PORSITIVO O PROXIMO VALOR QUE É O A10 VAI SER OBVIAMENTE MAIOR, ENTÃO PODEMOS CONCLUIR QUE A DIFERENÇA ENTRE A1 E A20 VAI SER UM VALOR MAIO QUE A9 QUE É 189, A RESPOSTA NESSA CASSO É 399 LETRA E POIS É O UNICO VALOR MAIOR QUE 189, NA PROVA NAO PRECISAMOS FICAR ENROLANDO MUITO FAZENDO CALCULOS E CALCULOS DECORANDO FORMULAS E FORMULAS SENDO QUE AS ALTERNATINAS ABCDE JA RESOLVEM META DA QUESTÃO...

• Fui pela logica e gracas a Deus deu certo.

  
  

• A questão deu: a8 + a9 = a5 + a3 + 189

  Usando o Termo Geral da P.A.: an = a1 + (n-1) * r

  a8 = a1 + (8-1) * r

  a8 = a1 + 7*r

  a9 = a1 + (9-1) * r

  a9 = a1 + 8 * r

  a5= a1 + (5-1)*r

  a5 = a1 + 4*r

  a3 = a1 + (3-1)*r

  a3 = a1 + 2*r

  O que resulta em:

  a1 + 7*r + a1 + 8*r = a1 + 4*r + a1 + 2*r + 189

  Isolando o 189:

  a1 + 7*r + a1 + 8*r - a1 - 4*r - a1 - 2*r = 189

  Juntando os termos semelhantes:

  (a1 + a1 - a1 - a1) e (7r + 8r - 4r - 2r)

  0 + 9*r = 189

  r = 189/9

  r = 21

  Se substituir esse valor no a20 encontraremos o resultado a diminuição:

  a20 = a1 + (20 - 1) * 21

  a20 = a1 + 19 * 21

  a20 = a1 + 399

  a20 - a1 = 399

  GABARITO (E)

• A diferença entre o último e o primeiro termo corresponde a20 – a1

  Calculando a20 em função do termo geral, temos a20= a1+ 19R 

  a20– a1= a1+ 19R – a1

  a20– a1 = 19R

  a8+ a9 = a5 + a3 + 189

  (a1+ 7R) + (a1+ 8R) = (a1+ 4R) + (a1+ 2R) + 189

  2 x a1+ 15R = 2 x a1+ 6R + 189

  15R = 6R + 189

  9R = 189

  R = 21

  a20– a1= 19R

  a20– a1= 19 x 21

  a20– a1= 399

  Resposta: E

Questão 1171165

• Banca: VUNESP
• Órgão: PC-SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - PC-SP - Técnico de Laboratório
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do termo anterior com uma constante r, chamada razão da progressão aritmética. Dada a PA (2 014, 2 007, 2 000, 1 993, …), cuja razão é – 7, seu menor termo positivo vale

• A. 5.
  
• B. 4.
  
• C. 1.
  
• D. 2.
  
• E. 3.
  

Gabarito: A

Comentários

• Se na PA a razão é "-7", então devemos apenas dividir qualquer termo da PA (2014 ou 2007 ou 2000 ou 1993....) pelo valor absoluto (sem o sinal de "-") da razão da PA:   (dividir por 7)

  
  

  Exemplo:

  1993 / 7 = 284  e sobra  "5" de "resto" -->  Este resto é o último termo positivo da PA.

  Portanto, resposta:   Letra A

  
  

• Top Emerson, dessa n sabia,vlw!!

• multipliquei 7x287 que deu ''2009''(o número mais próximo do primeiro termo).

  para ''2014'' que é o primeiro numero da PA, ficou faltando ''5''.

  esse ''5'' é o menor termo positivo.

  Gabarito= A

  espero ter ajudado,bons estudos.

• 2000/7 = 275 e o resto = 5 ,logo 5-7= -2,então o ultimo termo positivo = 5

Questão 1173559

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2013
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2013 - UNICAMP - Prova Q-X - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Quadriláteros

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

• A. 3,0 m² .
• B. 2,0 m² .
• C. 1,5 m² .
• D. 3,5 m² .

Gabarito: C

Questão 1180603

• Banca: VUNESP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Técnico Legislativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Os quatro elevadores de um tribunal de 30 andares, durante a subida, fazem paradas somente em andares predeterminados. O primeiro elevador faz a primeira parada no primeiro andar e depois para de quatro em quatro andares; o segundo elevador só para nos andares pares; o terceiro elevador faz a primeira parada no terceiro andar e depois para de três em três andares. O quarto elevador para somente nos andares não atendidos por nenhum dos outros três elevadores. O número de andares atendidos pelo quarto elevador, durante a subida, é igual a

• A. 2.
• B. 3.
• C. 4.
• D. 5.
• E. 6.

Gabarito: C

Comentários

• 1º Elevador, 1º Andar e depois de 4 em 4 : 1,5,9,13,17,21,25,29
  2º Elevador, só em pares: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

  3º Elevador, 3º Andar e depois de 3 em 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30

  4º Elevador para:  7,11,19,23

• para agilizar o raciocínio, basta eliminar de 1 a 30 os números da tabuada do 2 e 3
  
  depois eliminar os números do 1º elevador (1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29)
  
  sobram: 7, 11, 19 e 23
  
  Alternativa C
  
  Bom estudo a todos e NAMASTÊ

• Isso é questão de matemática? Não precisa nem de fazer conta...

• mais algm aq na pandemia? kk

• Explanando o raciocínio do Jonathas Fernando:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

  eliminando os múltiplos de 2:

  1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x

  eliminando os múltiplos de 3:

  1 x x x 5 x 7 x x x 11 x 13 x x x 17 x 19 x x x 23 x 25 x x x 29 x

  eliminando andares do 1º elevador: 1,5,9,13,17,21,25,29

  x x x x x x 7 x x x 11 x x x x x x x 19 x x x 23 x x x x x x x

  Os andares atendidos pelo 4º elevador são 7, 11, 19 e 23 => opção correta C

Questão 1201972

• Banca: OBJETIVA
• Órgão: CBM-SC
• Ano: 2013
• Provas: OBJETIVA - 2013 - CBM-SC - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Quando o quinto termo da progressão (192, -96, 48,...) for colocado, simultaneamente, ao lado esquerdo do trigésimo oitavo termo da sequência (22, 24, 26,...) e ao lado direito do segundo termo (denotado por x) da progressão ( 1/2, x, 9/2, 27/2) , terá sido formada uma nova progressão:

• A. Aritmética, de razão -8.
  
• B. Aritmética, de razão 8.
  
• C. Geométrica, de razão 8.
  
• D. Geométrica, de razão -8.

Gabarito: C

Comentários

• a5 = 12. Primeira nova progressão: (12, 96, ...) ; Segunda nova progressão: (3/2, 12...) ; Razão = (96 / 12) ou (12 / (3/2)) = 8. Logo, geométrica com razão 8. 

• A primeira progressão será sempre a metade dos termos seguinte (o sinal positivo e negativo, neste caso é indiferente):

  (192, 96, 48, 24, 12 )

  (22,24,26...a38=96)
  a38 = a1 + 37x R
  a38 = 22 + 37 x 2
  a38 = 22 +74
  a38 = 96

  (1/2 ; x= 3/2 ; 9/2 ; 27/2) perceba que o 2 sempre se repete em baixo, no numerador, e a razão do denominador tem a razão 3)

   

  Logo, 3/2 ; 12 ; 96 , se forma uma nova progressão geométrica de razão 8.

  Assertiva correta!

  C

• Razão da P.G1= -1/2

  a5= 48. (-1/2)²

  a5= 12

  Razão da P.A = 2

  a38 = a1+37r

  a38 = 22+ 74

  a38= 96

  Razão da P.G2=3

  a2= 1/2* 3

  a2= 3/2

  Transcrevendo a ordem correta .

  a5 tem de estar do lado esquerdo de a38 e direito de a2

  a2, a5,a38

  3/2,12,96

  Razão de 8 PG

  LETRA C

  APMBB

Questão 1211956

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2004
• Provas: FCC - 2004 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Certo mês, um técnico judiciário trabalhou durante 23 dias. Curiosamente, ele observou que o número de pessoas que atendera a cada dia havia aumentado segundo os termos de uma progressão aritmética. Se nos cinco primeiros dias do mês ele atendeu 35 pessoas e nos cinco últimos 215, então, o total de pessoas por ele atendidas nesse mês foi

• A. 460
  
• B. 475
  
• C. 515
  
• D. 560
  
• E. 575

Gabarito: E

Comentários

• Soma dos 5 primeiros: a1 + (a1+r) + (a1+2r) + (a1+3r) + (a1+4r) = 5a1 + 10r = 35

  Soma dos 5 últimos: (a1+18r) + (a1+19r) + (a1+20r) + (a1+21r)  + (a1+22r) = 5a1 + 100r = 215

  
  

  5a1 + 10r = 35 (multiplicando por -1)

  5a1 + 100r = 215

  
  

  -5a1 - 10r = -35

  5a1 + 100r = 215

  90r = 180

  r = 2

  
  

  5a1 + 10r = 35

  5a1 + 10*2 = 35

  5a1 + 20 = 35

  5a1 = 35 - 20

  5a1 = 15

  a1 = 3

  
  

  an = a1 + r*(n-1)

  a23 = 3 + 2*(23-1)

  a23 = 3 + 2*(22)

  a23 = 3 + 44

  a23 = 47

  
  

  Sn = (a1 + an)*n / 2

  S23 = (3 + 47)*23 / 2

  S23 = 50*23 / 2

  S23 = 1150 / 2

  S23 = 575

• 35 + 215 = 250               250 pessoas em 10 dias

  faz regra de tres simples

  250 = 10 dias

    X   = 23 dias

   

   10 X = 250 . 23

  10 X = 5750

  X = 5750 / 10

  X = 575

   

  gabarito E

• 1°-------3

  2°-------5

  3°-------7

  4°-------9

  5°-------11

  ..........................e assim por diante

Questão 1233307

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PRODAM-AM
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Assistente
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética pode ser definida pela função 2º grau a seguir:

S(n) = n² 

+

 9.n, para todo n natural. 


O sexto termo dessa progessão aritmética é:

• A. 20
• B. 24
• C. 26
• D. 28
• E. 30

Gabarito: A

Comentários

• Primeiramente, o termo geral está escrito de forma errada. O correto é: S(n) = n^2 + 9*n. Para obtermos o sexto termo subtraímos o 

  S(6) por S(5), ou seja, S(6) - S(5) = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5+ a6) - (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) = a6

  S(6) = 6^2 + 9*6 = 90 e S(5) = 5^2 + 9*5 = 70 => a6 = S(6) - S(5) = 90 - 70 = 20 

• Podemos usar a fórmula dada pelo enunciado para descobrir o valor de a6:

   

  S(n) = n² + 9n

  S(6) = 6² + 9 *6

  S(6) = 36 + 54

  S(6) = 90

   

  Repetimos para encontrar o valor de S(5):

   

  S(5) = 5² + 9 * 5

  S(5) = 25 + 45

  S(5) = 70

   

  Finalmente, para descobrir o valor de a6, basta subtrair S(6) - S(5).

  90 - 70 = 20

   

  GABARITO: Alternativa A.

   

  Bons estudos!