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ID
1482142
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja z = √3 (cos 20o + i.sen20o um número complexo na forma trigonométrica. Assim, z 2 é igual a

Alternativas
Comentários
  •  (√3 (cos 20 + i.sen20))^2

    3 (cos 40 + i. sen 40)

     

  • z =√3(cos 20° + i.sen20°)

    z²= {√3}²[cos(2.20°)+i.sen(2.20°)]

    z²= 3(cos 40° + i.sen 40°). 

    Letra: B

  • z=√3(cos 20° + i.sen20°)

    z²= {√3}²[cos(2.20°)+i.sen(2.20°)]

    (Corta a raiz de 3 pelo ^2 e resolve os parênteses)

    z²= 3(cos40°+i.sen40°)

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • Não entendi o raciocínio. Vamos lá, quem puder me corrigir. Se cos²20 é o mesmo que cos(2.20), então por que cos(2.45) que daria cos90 que é zero, não dá 0? Cos45=√2/2

    2.√2/2 dá √2, e não 0. Como pode? Quem puder ajudar

  • *Forma trigonométrica dos números complexos:

    Z = |Z| . (cosa + i sena)

    *A regra nos diz que devemos somar os ângulos e multiplicar os módulos, veja:

    Já que a questão pede Z², podemos dizer que Z² = Z.Z

    Z.Z = (√3.√3) . [cos (20+20) + i sen (20+20)]

    Z² = √9 . (cos40º + i sen40º)

    Z² = 3 . (cos40º + i sen40º)

    -

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    Gabarito: Letra B

  • @Google Tradutor

    cos(2*20) = cos(20+20) = cos20.cos20 - sen20.sen20 = cos²20 - sen²20.

    cos(2*20) = cos²(20) - sen²(20)

    -----------------------------

    sen²(20) + cos²(20) = 1

    cos²(20)= 1 - sen²(20)

    -----------------------------

    cos²(20) - sen²(20) =/= 1 - sen²(20) // =/= significa diferente.

    Por calculadora:

    cos²(20) = 0.883...

    cos(2*20) = -0.666...

  • Só usar a fórmula de De Moivre:

    z²=p²(cos(2.20)+isen(2.20))

    z² = 3 (cos40º + i sen40º)