SóProvas

ID
1482817
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Resolvendo corretamente a equação trigonométrica 2sen(2x)= sen(x), x∈[0,2π], determina-se o conjunto solução com exatamente telementos. O valor de té igual a:

Alternativas
Comentários

  • Respirei, peguei uma distância razoável... fechei os olhos por um monento...........

    Corri e de perna esquerda chutei.

    Resposta E

  • Uma possível resolução.

    2.sen(2x) = sen(x), x∈[0,2π]                                                  
    2.sen(2x) - sen(x) = 0    ( i )
    2.[2sen(x).cos(x)] - sen(x) = 0
    2.sen(x).[2cos(x) - 1] = 0


    Para que a equação seja satisfeita temos duas possibilidades:
    A) 2sen(x) = 0             ( ii )
           sen(x) = 0
              x = 0; π ; 2.π

    ou


    B) [2cos(x) - 1] = 0      ( ii )
         cos(x) = 1/2
         x = π /3; 2.π /3.

    Assim o conjunto solução possui 5 elementos.

     

     

     

     

    ( i ) Usamos a soma de arcos.
    sen(a+b) = sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)

    ( ii ) Usamos a soma de arcos.
    Para identificar os arcos que satisfazem as condições da equação, basta fazer o círculo trigonometrico.

    π : leia-se (PI)

     

     

     

  • Alguém sabe me dizer o que está errado nesse meu raciocínio?


    2.sen(2x) = sen(x), x∈ [0,2π]

    2.sen(2x) = sen(x)
    2.2.sen(x).cos(x) = sen(x)
    4.cos(x) = [sen(x)] / [sen(x)]
    4.cos(x) = 1
    cos(x) = 1 / 4

     

    Daí eu tenho que somente 1 ângulo do 1ºQ e outro do 4ºQ possuem o cosseno 1/4. Dois elementos. Alguém sabe me apontar o erro? Obrigado