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Gabarito
Letra A
Dados da
questão:
Autêntico =
sempre fala a verdade
Volúvel =
alterna entre verdade/mentira (Não sabemos a ordem)
Dissimulado
= sempre fala mentira
Com isso já
podemos partir para as perguntas para determinar a alternância dos “volúveis”.
1ª Pergunta: Você é um Autêntico (53
respostas SIM)
Autêntico: SIM (falou verdade)
Dissimulado:
SIM (falou mentira)
2ª Pergunta: Você é um Volúvel (38
respostas SIM)
Autêntico: NÃO (falou verdade)
Dissimulado:
SIM (falou mentira)
3ª Pergunta: Você é um Dissimulado (18
respostas SIM)
Autêntico: NÃO (falou verdade)
Dissimulado:
NÃO (falou mentira)
Observe que
na 3ª pergunta possui 18 SIM, porém os
autênticos e os dissimulados disseram NÃO,
logo esses SIM são justamente dos volúveis, que nessa ocasião, mentiram. (total de volúvel = 18)
Logo, se os
volúveis alternam em mentira e verdade, suas respostas para as perguntas 1, 2 e
3 serão:
1ª Pergunta:
SIM (falou mentira)
2ª Pergunta:
SIM (falou verdade)
3ª Pergunta:
SIM (falou mentira)
Agora já
podemos descobrir o valor dos demais:
2ª pergunta: 38 = Dissimulado + Volúvel
38 =
Dissimulado + 18
Dissimulado = 20
1ª Pergunta: 53 = Dissimulado + Volúvel
+ Autêntico
53 = 20 + 18
+ Autêntico
Autentico
= 15 gabarito
bons estudos
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Uma resposta NUNCA poderá ser afirmativa a questão: "Você é mentiroso?", pois vejamos:
- Se alguém que sempre fala a verdade disser isso, ele estará mentindo
- Se alguém que sempre mente disser isso, ele estará falando a verdade.
Sendo assim, descobrimos que temos 18 Volúveis MENTINDO nesta afirmação. Como eles alternam verdades e mentiras, com certeza dirão a verdade à pergunta: "Você é volúvel?", o que nos resulta em 18 volúveis e 20 dissimulados.
Seguindo o raciocínio, para os 53 que afirmaram dizer serem Autênticos, teremos 20 dissimulados e 18 volúveis, mais uma vez mentindo. 53 - 20 - 18 = 15, gabarito da questão.
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Renato, fiquei em dúvida pois o enunciado fala "os Volúveis, que sempre alternam uma fala verdadeira e uma mentirosa, não necessariamente nessa ordem".
Daí, você considerou que eles responderam MENTIRA-VERDADE-MENTIRA.Mas não há a possibilidade de alguns Volúveis falarem o contrário (VERDADE-MENTIRA-VERDADE)?
A questão não diz que todos respondem de forma igual, apenas que alternam entre verdade e mentira.
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Na primeira pergunta são 53 pessoas,todas.
Na segunda os autênticos falaram a verdade,ou seja, 53-38=15 autênticos.
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Marçal, excelente observação! A questão poderia ser anulada por esse pequeno deslize, porém na hora da prova a melhor coisa é dançar conforme a música. Ou seja, a única forma de se chegar a uma resposta é considerar que o grupo dos VOLÚVEIS são muito unidos e seguem o mesmo pensamento.
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Como a Silva F falou! Considerar todos unidos.
Não criem essas viagens na hora da prova não! Ou criem, vocês que sabem!
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Fiz assim:
.Vc é autêntico: 53
à vai ter: autênticos + volúvel + Dissimulado
·
Vc é volúvel? 38 à volúvel + dissimulado
·
Vc é dissimulado?
18 à só
volúvel = 10
Resolvendo
de baixo para cima:
·
Vc é autêntico: 53
à vai ter: autênticos + volúvel + Dissimulado =
53 – (20+18) = 15 (resposta)
·
Vc é volúvel? 38 à volúvel + dissimulado= 38 - 18 = 20(dissimulados)
·
Vc é dissimulado?
18 à só
volúvel = 18
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A = Autêntico
V = Volúveis
D = Dissimulado
1. Você é autêntico? Sim 53 = A + 0,5V + D
2. Você é Volúveis? SIm 38 = 0,5V + D
3. Você é Dissimulado? Sim 18 = 0,5V
3. Já de cara:
18 = 0,5V
v = 36
2. Depois:
38 = 0,5V + D
38 = 0,5.(36) + D
D = 20
1. Por último:
53 = A + 0,5V + D
53 = A + 0,5.(36) + 20
A = 15
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Essa questão se torna fácil qnd vc considera q todos os voluveis respondem uniformemente. Acho q a banca poderia ter deixado isso explícito.
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SE A PERGUNTA É DO TIPO: VOCÊ É MENTIROSO? OU VOCÊ MENTE?
A RESPOSTA DO MENTIROSO OBRIGATORIAMENTE SERÁ NÃO.
A RESPOSTA DE QUEM FALA A VERDADE OBRIGATORIAMENTE TAMBÉM SERÁ NÃO.
LOGO:
NA PERGUNTA 3, VOCÊ É DISSIMULADO? ( O ITEM INFORMA QUE TODO DISSIMULADO SEMPRE MENTE E QUE OS AUTÊNTICOS SEMPRE FALAM A VERDADE).
A RESPOSTA POSITIVA (SIM) APENAS PODERÁ SER DADA PELOS VOLÚVEIS, POIS OS AUTÊNTICOS E OS DISSIMULADOS OBRIGATORIAMENTE RESPONDERÃO QUE NÃO.
DESSA FORMA, SABE-SE QUE OS 18 QUE RESPONDERAM POSITIVAMENTE (SIM) SÃO VOLÚVEIS.
NA PERGUNTA 2, VOCÊ É VOLÚVEL?
A RESPOSTA POSITIVA PODERÁ SER DADA TANTO PELOS VOLÚVEIS QUANTO PELOS DISSIMULADOS (SEMPRE MENTEM), MAS NUNCA PELOS AUTÊNTICOS (FALAM A VERDADE SEMPRE).
DESSA FORMA, OS 38 QUE RESPONDERAM POSITIVAMENTE (SIM) SÃO OS VOLÚVEIS + OS DISSIMULADOS (MENTIROSOS).
NA PERGUNTA 1, VOCÊ É AUTÊNTICO?
A RESPOSTA POSITIVA PODERÁ SER DADA POR TODOS.
DESSA FORMA, OS 53 QUE RESPONDERAM POSITIVAMENTE (SIM) SÃO OS VOLÚVEIS + OS DISSIMULADOS + OS AUTÊNTICOS.
CONCLUSÃO:
PERGUNTA 3: V = 18
PERGUNTA 2: V + D = 38
PERGUNTA 1: V + D + A = 53
38 + A = 53
A = 53 – 38
A = 15.
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Entendi foi nada...kkk
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Eu fui pelo mais básico possível que foi considerar que Na 3ª pergunta os 18 que responderam sim (que só podem ser Volúveis) seria a totalidade de volúveis, mas a questão não deixou clara se o grupo inteiro responderia sim ou não como um todo, jã que são volúveis poderia alguns responder sim e outros não o que ia deixar a questão bem assustadora. então fui pelos 18 V. na segunda pergunta 38 responderam 38 = 18v + XD = D = 20
primeira pergunta = 53 > 53 = 18V + 20D + XA = A = 15
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Tem duas perguntas no mundo que admitem uma unica resposta, sendo você mentiroso ou sincero:
Mentiroso Sincero
Você é mentiroso? Não Não
Você é sincero? Sim Sim
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A explicação é a seguinte:
Na terceira pergunta (se é dissimulado), considerando que os dissimulados responderiam, obrigatoriamente, "não", pois estariam mentindo, e os autênticos "não", porque dizem a verdade, só podemos ter V = 18. Então, nesta, os volúveis mentiram.
Observando a segunda pergunta, (se é Volúvel), considerando que os autenticos diriam "não", os dissimulados responderiam "sim" (mentindo) e, por ter mentido na terceira, os volúveis teriam dito a verdade na segunda, ou seja, "sim", teríamos, V + D = 38, portanto D = 20
Assim, se na terceira pergunta os volúveis mentiram e falaram a verdade na segunda, também mentiram na primeira (quando se disseram autênticos), desta forma, todos responderam "sim".
Então, temos: 53 = 20 + 18 + x, portanto x = 15
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Explico:
Digamos os seguinte
Os Autênticos respondem SIM ná primeira pergunta (Verdade)
Os Dissimulados também respondem SIM (Mentiu)
Os Volúveis também respondem SIM (Mentiu)
Gente,
Na segunda pergunta quem responde afirmativo são os Dissimulados e os Valúveis que totaliza 38. Logo 53 - 38 igual a 15 autenticos.
Simples assim...
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Só entendi depois de ter visto o comentário do Renato.
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Melhor comentario é de Marcelo
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LETRA A
Os Autênticos sempre dizem a verdade; os Dissimulados sempre mentem; os Volúveis alternam uma verdade e uma mentira, não necessariamente nesta ordem. Sejam A, D e V os números de Autênticos, Dissimulados e Volúveis, respectivamente. Não sabemos se os Volúveis começam falando a verdade ou mentira. Vamos supor os dois casos.
i) Os Volúveis começam dizendo a verdade.
A primeira pergunta é: Você é um Autêntico?
Os Autênticos vão dizer a verdade e responderão que sim.
Os Dissimulados vão mentir e responderão que sim.
Os Volúveis vão dizer a verdade e responderão que não.
Como 53 pessoas responderam sim à primeira pergunta, então:
A + D = 53
A segunda pergunta é: Você é um Volúvel?
Os Autênticos vão dizer a verdade e responderão que não.
Os Dissimulados vão mentir e responderão que sim.
Lembre-se que os Volúveis alternam entre verdade e mentira. Como eles disseram a verdade na primeira pergunta, agora eles mentirão e responderão que não.
Assim, apenas os Dissimulados responderam sim à segunda pergunta. Como 38 pessoas responderam sim à segunda pergunta, então o número de Dissimulados é 38.
A + D = 53
A + 38 = 53
A = 15
São 15 autênticos neste caso.
Testando a segunda possibilidade...
ii) Os Volúveis começam mentindo.
A primeira pergunta é: Você é um Autêntico?
Os Autênticos vão dizer a verdade e responderão que sim.
Os Dissimulados vão mentir e responderão que sim.
Os Volúveis vão mentir e responderão que sim.
Como 53 pessoas responderam sim à primeira pergunta, então:
A + D + V = 53
A segunda pergunta é: Você é um Volúvel?
Os Autênticos vão dizer a verdade e responderão que não.
Os Dissimulados vão mentir e responderão que sim.
Lembre-se que os Volúveis alternam entre verdade e mentira. Como eles mentiram na primeira pergunta, agora eles dirão a verdade e responderão que sim.
Como 38 pessoas responderam sim à segunda pergunta, então:
D + V = 38
Vamos substituir D + V por 38 na primeira equação.
A + 38 = 53
A = 15
Novamente temos que o número de Autênticos é 15.
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Vamos chamar de A, V e D as quantidades de autênticos, volúveis e dissimulados que temos ao todo. E vamos supor que os volúveis começam mentindo, depois falam a verdade, e depois mentem novamente (pois eles alternam verdades e mentiras).
A primeira pergunta é "Você é um autêntico?". Quem responde afirmativamente a essa pergunta são os autênticos (pois eles dizem a verdade), os dissimulados (que sempre mentem) e os volúveis (pois consideramos que eles começam mentindo). Assim,
53 = A + V + D
A segunda pergunta é "Você é um volúvel?". Quem responde afirmativamente a essa pergunta são os volúveis (que mentiram na primeira pergunta e agora falam a verdade) e os dissimulados (que sempre mentem). Logo,
38 = V + D
A terceira pergunta é "Você é um dissimulado?". Quem responde afirmativamente a essa pergunta são os volúveis (que falaram a verdade na pergunta anterior, e agora mentem). Assim,
18 = V
Voltando na equação anterior,
38 = 18 + D
D = 20
E na primeira equação obtida:
53 = A + 18 + 20
A = 15
Portanto, temos 15 autênticos.
Apenas por curiosidade, suponha que os volúveis comecem falando a verdade, e não mentindo. Assim, na segunda pergunta eles devem mentir, e na terceira deve falar a verdade. A terceira pergunta é "Você é um dissimulado?". Ninguém responderia essa pergunta afirmativamente, pois os volúveis devem falar a verdade ("não"), os autênticos sempre dizem a verdade ("não") e os dissimulados sempre mentem ("não"). Assim, não seria possível que 18 pessoas tivessem respondido afirmativamente essa pergunta. Portanto, é preciso que os volúveis comecem mentindo, de modo a mentirem também nessa terceira pergunta.
Resposta: A
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Só entendi o seguinte: subtraia 53 por 38 e terá a resposta kkkkkkkkkkkkkkkk
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Pra responder essa questão bastam apenas duas perguntas:
Na primeira,(VOCÊ É UM AUTÊNTICOS ?) 53 pessoas responderam SIM e nesse grupo estão os Autênticos, que falaram a verdade, os Volúveis que podem ter mentido ou não e os Dissimulados que mentiramm com certeza.
Na segunda pergunta( VOCÊ É UM VOLUVEL?) houve 38 respostas SIM que com certeza NÃO vieram dos Autênticos , pois eles nunca mentem. Logo essas 38 pessoas que responderam SIM, são compostas de Volúveis e Dissimulados , os quais a proporção de cada um não interessa ao enunciado da questão, que tem por objetivo saber quantos AUTÊNTICOS têm no grupo.
Agora basta subtrair do Universo de 53 respostas SIM as 38 respostas SIM que nao são dos AUTÊNTICOS obtendo portanto a resposta da Alternativa A: 15 AUTÊNTICOS
A titulo de curiosiidade, se o enunciado pedisse a quantidade de DISSIMULADOS era somente subtrair as 18 respostas SIM da terceira pergunta ( VOCÊ É UM DISSIMULADO?) das 38 anterior, pois nas 18 respostas da ultima pergunta COM CERTEZA ABSOLUTA nao existe nenhum dissimulado (pois eles sempre mentem). Logo temos :
15 AUTENTICOS ; 20 DISSIMULADOS e 18 VOLÚVEIS.
ESPERO TER AJUDADO.
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a questão quer saber o número de autênticos, eles sempre dizem a verdade, então no momento da segunda pergunta eles não podem responder SIM, ficando 53 - 38 = 15
Gabarito letra A
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Não entendi, nem lendo os comentários dessa '-'
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Entendi o raciocínio mas pra mim não ficou claro que o grupo é composto por 53 pessoas, a questão não diz nada sobre o total. Alguém saberia esclarecer a respeito disso por favor?
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Completando:
25 MB -> GMAIL
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Gabarito da Banca A
Quando a conta bate por coincidência, quem chutou inventa resolução. Rs...
E sim, questão passível de recurso pois não explicitou que os volúveis respondiam em consonância.
Se calculássemos com respostas variáveis dos Volúveis, ficaria:
V = Volúveis = Va + Vb (Não colocarei Vmente ou Vverdade pois ele troca a cada turno)
53 = A + D + Va
38 = D + Vb
18 = Va
V = Va + Vb
Assim, podemos chegar em:
35 = A+ D
38 = D + Vb
A + Vb = 3
E a resposta seria = 35<D<38
Gabarito E
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Considerando as dicas do prof. Eduardo, do canal Matemadicas, temos o seguinte: se perguntar se a pessoa é mentirosa, a única resposta será não; e se perguntar se a pessoa fala a verdade, a única resposta será sim. Portanto como temos os autênticos que sempre falam a verdade e os dissimulados que sempre mentem, vamos partir para a análise das respostas:
1ª pergunta) Você é autêntico? Os dissimulados e os volúveis, assim como os autênticos, iriam responder SIM.
2ª pergunta) Você é volúvel? Aqui, os dissimulados e os volúveis também iriam responder SIM. Já os autênticos iriam responder que não.
3ª pergunta) Você é dissimulado? Agora vem o "pulo do gato"!!! Aqui, os volúveis respondem SIM, enquanto que os autênticos e os dissimulados respondem que não. Portanto, achamos 18 pessoas volúveis.
Agora, vamos analisar as quantidades das pessoas que responderam as outras 2 perguntas. Na segunda pergunta, temos 18 volúveis e mais 20 dissimulados. Considerando que os volúveis digam a verdade. E, por fim, na primeira pergunta, basta subtrair 38 de 53, resultando em 15 pessoas autênticas.
Gabarito: alternativa A
#VouSerDoTJSP