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Gabarito
Letra A
Transformando
a sentença:
“Para que o
Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea
perca ou empate a sua.”
Pode ser
reescrita assim:
“Se o
Arsenal for campeão, então o Arsenal venceu sua partida e Chelsea perdeu ou
empatou a sua”
Logicamente
poderíamos transformá-la assim:
A --> B ^ (C v D)
A: Arsenal é
campeão
B: Arsenal
vence sua partida
C: Chelsea
perde sua partida
D: Chelsea
empata a sua partida
A parte em
negrito da sentença lógica pode ser reescrita assim:
= B ^ (C v
D) (farei
agora a propriedade associativa da multiplicação)
= (B ^ C) v
(B ^ D)
Transformando
em frase novamente, temos que:
A --> (B
^ C) v (B ^ D)
Para que o
Arsenal seja campeão, é necessário que ele (vença
sua partida e o Chelsea perca a sua) ou
que (ele vença a sua partida e o
Chelsea empate a sua)
bons estudos
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Não consegui compreender essa questão...
A resposta não teria que ter uma negação ?
A equivalência da condicional não é ~q → ~p ou ~p v q ?
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Mesmo com o comentário do Renato não consegui entender. Há 3 dias estou tentando fazer essa questão :(
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propriedade associativa da multiplicação? não seria equivalência de condicional? não entendi
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Pelo que entendi a questão só quer uma representação lógica compatível com a afirmação do comentarista esportivo. Respondi por eliminação.
I. O Arsenal tem que ganhar a partida para ser campeão; o único conectivo que garante essa afirmação é o "e" (para ser verdadeiro todos os valores precisam ser verdadeiros); logo podemos descartar as alternativas b) e e) por utilizarem o "ou". Também podemos descartar a alternativa c) por dizer que ele pode empatar, o que não é verdade.
II. Talvez meu raciocínio não esteja totalmente correto, mas:
a) "Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida" o Chelsea vencer a partida não pode ocorrer, portanto é F, e mesmo assim a preposição será verdadeira, ficando assim: (V -> V) ^ (V v F) ^ V = V
d) "Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida" para a preposição ser verdadeira temos de considerar que o Chelsea pode vencer a partida, o que não pode ocorrer.
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É uma questão de interpretação. Existem duas formas de o Arsenal ser campeão:
1) Arsenal vencer E Chelsea perder
ou
2) Arsenal vencer E Chelsea empatar
Porque o Arsenal só tem a opção de vencer sua partida. Enquanto o Chelsea tem que perder OU empatar (se o Chelsea vencer sua partida o Arsenal não conseguirá ser campeão).
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Vamos indicar para comentário do professor. Concordo concordo com Muita Gana, deveria ser equivalência de condicional
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Não deveria ser a E?
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Temos a seguinte condição imposta para que o Arsenal seja campeão:
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.
Reescrevendo em partes:
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca
OU
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea empate
O que seria o mesmo que dissesse:
Arsenal vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Resposta: Alternativa A.
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Achei essa bem complicada... :(
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Gabarito Letra A , propriedade de equivalência distributiva : P^(QvR) = (P^Q) V (P^R)
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O Arsenal tem 100 pontos e o Chelsea 101, faltando uma partida para o fim do campeonato.
O empate vale 1, a vitória vale 3. Pelos critério de desempate, se ficarem iguais o Chelsea é campeão.
O que é preciso para que o Arsenal seja campeão?
ou Ele tem que vencer a sua partida e o Chelsea perder (Arsenal 103 - Chelsea 101) ou ele tem que vencer sua partida e o Chelsea empatar (Arsenal 103 - Chelsea 102).
é uma bicondicional, ao contrário do que comentado pelo Renato, já que não é possível ter as duas situações. Não tem como as duas situações serem verdadeiras ao mesmo tempo.
Não pode ser a alternativa E, conforme perguntado pela Vanessa, pois é uma partida só, não da para o Chelsea perder e empatar em uma partida.
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Rodolfo Medeiros explicou a questão de maneira bem simples, basta usar a seguinte propriedade:
P e ( Q ou R) = (P e Q) ou (P e R)
Usando siglas: V para vencer, P para perder, E para empate, AR para Arsenal e CH Chelsea.
A questão diz: Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.
Traduzindo:
AR V e (CH P ou CH E).
Logo, usando a propriedade citada:
(AR V e CH P) ou (AR V e CH E).
Questão muito boa para revisar tal propriedade.
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Pessoal pela simples interpretação conseguimos chegar na resposta, vou analisar alternativa por alternativa:
(a) "vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Obs: O arsenal deverá obrigatoriamente vencer sua partida E o Chelsea deverá perder OU empatar é exatamente isso que está dizendo a alternativa só que de maneira mais extensa. GABARITO
(b) "vença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.”
Obs: O erro dessa alternativa foi acrescentar o conectivo "OU", pois quando diz que: "vença sua partida OU o Chelsea perca a sua" transmite a ideia de que essa situação NÃO PRECISA SER cumulativamente.
(c) "empate sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea não vença a sua.”
Obs: Se o Arsenal necessariamente precisa vencer, então como nessa alternativa ele empatou eu já elimino como resposta sem precisar olhar o restante.
(d) "vença sua partida e o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Obs: O único erro dessa alternativa é a presença do conectivo "E", pois a ideia que a alternativa passa é que toda a proposição deve obrigatoriamente acontecer.
(e) "vença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.”
Obs: Aqui o erro está na presença do conectivo "OU" e do conectivo "E", pois o examinador inverteu os conectivos onde deveria ser "OU" colocou "E" e onde deveria ser "E" colocou "OU".
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A forma mais simples e rápida- na minha opinião- de
responder questões como esta sem levar em consideração o que foi dito nas
proposições simples é aplicando a Lei Distributiva.
Lei Distributiva:
p Ʌ (q V r)
= (p Ʌ q) V (p Ʌ r)
p V (q Ʌ r) = (p V q) Ʌ (p V r)
Acrescentando a
informação:
Lei Associativa: (p Ʌ q) Ʌ
r =
p Ʌ (q Ʌ r)
(p V q) V r
= p V (q V r)
Espero ter contribuído.
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Pra mim, essa questão deveria estar classificada como português. Rs. Trata se de reescritura de frase. Fiz assim e deu certo. Abraço a todos!
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Pegando o gancho com o que Renato explicou muito bem, acrescento que as proposições lógicas se submetem às leis associativas, comutativas e distributivas, a saber ( significa equivalência):
- A conjunção (^) e a disjunção (v) são comutativas. Ex.: p ^ q <=> q ^ p; p v q <=> q v p.
- Leis associativas: p ^ (q ^ r) <=> (p ^ q) ^ r; p v (q v r) <=> (p v q) v r.
- Leis distributivas: p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r); p ^ (q v r) <=> (p ^ q) v (p ^r).
"O Arsenal venceu sua partida e o Chelsea perdeu ou empatou a sua" é o mesmo que dizer "O Arsenal venceu sua partida e o Chelsea perdeu a sua ou o Arsenal venceu sua partida e o Chelsea empatou a sua" (a segunda lei distributiva acima).
Não tinha visto até então uma questão cobrar esses conceitos.
Boa questão!
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Eduado Mota explicou bem, essa é a Lei Distributiva.
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Pensei asism:
“Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.”
P: Para que o Arsenal seja campeão
Q: é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua
Essa frase só pode ser escrita com o conectivo ^ (E / OU)
E na regra do concectivo ^ diz que para o resultado ser verdadeiro, P ^ Q tem que ser verdadeiros.
Logo, se a gente fosse interpretar a frase, a melhor maneira de transcrever seria a Alternativa A.
P Q P ^ Q
V V V
V F
F V
F F
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QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!!
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QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!! (2)
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QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!! (3)
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QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!! (4)
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CLIQUEM EM "Comentários do professor", DEPOIS EM "Não gostei" E DIGITEM: " QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!! "!
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Gente é só aplicar a propriedade distributiva, não precisa entender as frases em nada. Coloque as proposições por letras para ficar mais fácil
Arsenal vencer e chelsea perder ou empatar
A e B ou C
A e (B ou C)
A e B ou A e C
Arsenal vencer e chelsea perder OU Arsenal vencer e empatar
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QC, por favor, comentário do professor de RL em vídeo!!!
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Não é uma questão de equivalência ou negação. É reescritura (distributiva). Pegadinha!
p E (q OU r) seria equivalente a (p E q) OU (p E r)
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Vlww ,Renato!Mtoo obgdo msm. Grato!
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Gabarito A
“Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida E que o Chelsea perca OU empate a sua.”
(p) E (q) OU (r)
Proposição composta p E (q OU r) ------> é equivalente a (p E q) OU (p E r)
p= arsenal vença
q = Chelsea perca a partida
r= Chelsea empate a partida
(p E q) OU (p E r) = (Arsenal vença E Chelsea perca a partida) OU (Arsenal vença E Chelsea empate a partida).
a) Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida E o Chelsea perca a sua OU que ele vença a sua partida E o Chelsea empate a sua.”
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pense assim:
Arsenal tem 99 pts
Chelsea tem 100 pts,
agora é última rodada, é só ver os casos onde o Arsenal termina com mais pontos :)
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"Quebrei minha cabeça" e descobri que bastava uma boa interpretação (estou precisando ler mais )= )
Bem! Vamos lá!
A questão pede uma maneira equivalente, do ponto de vista lógico, de apresentar esta informação é: “Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.”
Artesanal deverá vencer sua partida e o Chelsea perder a sua OU Artesanal deverá vencer a sua partida e o Chelsea empatar.
Basta pensar, para ele ser campeão o que tem que fazer???
Artesanal terá que vencer e o Chelsea perder.
OU
Artesanal terá que vencer e o Chelsea empatar.
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B ^ (C v D)
B: Arsenal
vence sua partida e o
C: Chelsea
perde sua partida
OU
D: Chelsea
empata a sua partida
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Confesso que acertei essa porque já fui viciado no Brasileirão rsrs
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Nessas questões de proposições lógicas NEM SEMPRE a resposta correta segue a lógica da vida real. Por coincidência essa questão seguiu.
Mas a forma correta de se resolver é testando os valores V e F de cada premissa e o conceito de equivalencia, como o Renato, o Eduardo Mota e a Renata Rodrigues comentaram.
Cuidado com isso.
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Essa numa prova eu deixaria por último por mais que seja por interpretação ainda você perde um certo tempo até compreender o raciocínio todo.
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A proposição do enunciado pode ser resumida assim:
Arsenal vença E (Chelsea perca OU Chelsea empate)
Sabemos que a proposição composta "p E (q OU r)" é equivalente a "(p E q) OU (p E r)". Escrevendo essa última, teríamos algo como:
(Arsenal vença E Chelsea perca) OU (Arsenal vença E Chelsea empate)
Temos isso na alternativa A.
Resposta: A
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Pessoal, essa questão é de 10 segundos! Existe uma regra de equivalência chamada DISTRIBUTIVA que diz: P^(Q v R) <=> P^Q v P^R.
Na prática isso quer dizer:
P= "Arsenal vença a sua partida"
Q= "Chelsea empate a sua partida"
R= "Chelsea perca a sua partida"
Só temos que reescrever P^(Q v R) conforme a DISTRIBUTIVA, assim:
Arsenal vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.
Gabarito (A).
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A proposição do enunciado pode ser resumida assim:
Arsenal vença E (Chelsea perca OU Chelsea empate)
Sabemos que a proposição composta "p E (q OU r)" é equivalente a "(p E q) OU (p E r)". Escrevendo essa última, teríamos algo como:
(Arsenal vença E Chelsea perca) OU (Arsenal vença E Chelsea empate)
Temos isso na alternativa A.
Resposta: A
FONTE: DIREÇÃO CONCURSOS -PROF. ARTHUR LIMA
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Aí é muito melhor vc ir meio que na interpretação...tem nada de equivalência aí!
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Por isso que eu vou pras provas com a lei seca decorada. Se eu dependesse de acertar uma dessas pra passar, estaria f0d1do