Hashtags são palavras precedidas pelo caractere # (isso mesmo, aquele símbolo que usamos para números, também chamado de cerquilha e jogo da velha), onde as palavras geralmente são palavras-chaves do assunto o qual é abordado na postagem.
As hashtags servem para indexar um determinado assunto ou tópico na internet. Indexar um tópico é torná-lo facilmente visível para qualquer outra pessoa que se interesse e busque por este determinado tema. Esse método surgiu na rede social Twitter e acabou caindo tanto no gosto popular que outras redes sociais (Facebook, Instagram e Google+, etc) acabaram por se utilizar desta ferramenta também.
Fonte: https://prodoctor.net/blog/2015/02/hashtags-comunicacao-momento/