Questão 149002

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANAC - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam
satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e
que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada
dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de
pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa
companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com
relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor
aproximado de 0,8⁸, julgue os itens subsequentes.

A moda e a mediana de X são inferiores a 7.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Se a distribuição binomial tivesse parâmetros n = 10 e p = 0,5, ela seria simétrica. A média seria igual à mediana, que seria igual à moda. Todas valeriam . Para não confundir, vou chamar de Y a distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,5.

  Nesse caso, para ficar claro como a distribuição é simétrica, vejam que as probabilidades associadas a valores igualmente afastados de 5 são iguais entre si:

  

  

  Contudo, se p > 0,5, então tudo muda. Os valores mais elevados de X terão probabilidades maiores. Vejam:

  

  

  Na linha de baixo aumentamos o expoente do fator grande (0,8 está elevado ao expoente grande), fazendo com que a probabilidade de X = 9 seja maior que a de X = 1.

  Em síntese: para X, os valores maiores têm probabilidade maior que os valores menores.

  Logo, já concluímos que a moda necessariamente tem que ser maior que 5.

  Para que o item 36 seja verdadeiro, a moda deve ainda ser menor que 7. Para que ela seja simultaneamente maior que 5 e menor que 7, ela deve ser igual a 6. Vamos calcular a probabilidade correspondente:

  

  

  

  

  

  Vejam que a probabilidade para X = 6 é bem menor que a de X = 8. Logo, 6 não pode ser a moda. Logo, a moda não pode ser menor que 7. Item errado.
  
  http://exatasparaconcursos.wordpress.com/author/vitormenezes1/page/6/

• Calculando a probabilidade de x = 6, ou seja, o primeiro inteiro inferior a 7, temos:

   

  P(x=6) = C10,6*0,8^6*0,2^4

  P(x=6) = 210*0,8^8/0,8^2*0,2^4

  P(x=6) = 210*0,17/16*0,04

  P(x=6) = 210*0,01*0,04 = 0,084.

   

  Ou seja, inferior aos 0,306 que já calculamos na outra questão. O 6 não pode ser moda porque a média=mediana=moda= distribuição simétrica.