Questão 149014

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANAC - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a
covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se
seguem.

A diferença entre Z e V segue uma distribuição com média igual a 0,6 e variância igual a 0,32.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• X = Z-V

  Se fossem independentes, seria só Var(X) = Var(Z) + Var (V). Esse cálculo daria 0,32.

  Como não são: Var(X) = Var(Z) + Var (V) - 2Cov(Z,X)

  é isso?

• Se a covariância de duas variáveis x e y Cov(x,y) = 0, não quer dizer que sejam independentes.

  Contudo, se essas variáveis são independentes, necessariamente a Cov(x,y) = 0.

  Logo, no exercício a Cov(v,z) = 0,04 .: Conclui-se que não são variáveis independentes.

  Var(v - z) = Var(v) + Var(z) - 2*cov(v,z) = 0,16 + 0,16 - 2*0,04 = 0,24

• Dado:

  V ~ bin (n,p) --> n = 1 ; p = 0,2

  Z ~ bin (n,p) --> n = 1 ; p = 0,8

  *q = 1 - p

  Média de Z - V:

  E(v) = n.p = 0,2

  E(z) = n.p = 0,8

  E(z-v) = 0,8- 0,2 = 0,6

  Variância --> sabemos que as variáveis não são independentes tendo em vista que a questão deu o valor da Cov (v,z) = 0,04.

  V(v) = n.p.q = 1 . 0,2 . (1 - 0,2) = 0,16

  V(z) = n.p.q = 1 . 0,8 . (1 - 0,8) = 0,16

  Variância da Diferença

  V (z-v) = V(z) + V(v) - 2 . Cov (v,z)

  V (z-v) = 0,16 + 0,16 - 2 . 0,04

  V (z-v) = 0,32 - 0,08

  V (z-v) = 0,24

  ***Se as variáveis fossem independentes, a covariância seria igual a zero o que tornaria a questão correta.***

  GABARITO = ERRADO