Questão 1491304

• Banca: FGV
• Órgão: AL-MT
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - AL-MT - Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Considere o modelo de Stackelberg com duas empresas: a empresa A é a líder e a empresa B é a seguidora. Suponha que a demanda de mercado seja dada por c – dq, em que a e b sejam constantes e q é a quantidade produzida pelas duas empresas.
Suponha, ainda, que a função custo das duas empresas sejam iguais e constantes. Se y_A é a quantidade produzida pela empresa A e y_B pela empresa B, a solução deste modelo será y_Ae y_B iguais, respectivamente, a:

• A. c/b e d/4b.
• B. c/2b e d/4b
• C. c/4b e d/4b.
• D. c/2b e d/3b.
• E. c/3b e d/3b

Gabarito: B

Comentários

• Questão tranquila se o estudante lebrar das regras prontas. Segue abaixo a dedução algébrica de tais fórmulas. Os resultados que interessam à questão estão em vermelho.

   

  RECEITAS E CUSTOS

  P = α – β (Q)

  P = α – β (Qa + Qb)

   

  Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

  Ponto extremo da curva: f’(x) = 0

  Rmg = ∂Rt / ∂q = ∆Rt / ∆q (e Cmg = ∂Ct / ∂q = ∆Ct / ∆q)

   

  Rt = { P } . Q

  Rt(a) = { α – β(Qa + Qb) } . Qa

  Rt(a) = { α – βQa – βQb } . Qa

  Rt(a) = αQa – βQa.Qa – βQb.Qa

  Rt(a) = αQa – βQa^2 – βQaQb

  Rmg(a) = α – 2βQa – βQb

   

  Ct = k

  Cmg = 0

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  OTIMIZAÇÃO E FUNÇÕES DE REAÇÃO

  Lucro = Rt – Ct

  Lucro’(q) = Rt’(q) – Ct’(q)

  Lucro máximo: Lucro’(q) = 0

  0 = Rt’(q) – Ct’(q)

  Rt’(q) = Ct’(q)

  Rmg = Cmg (regra da maximização em qualquer caso)

   

  Rmg = Cmg

  α – 2βQa – βQb = 0

  α – βQb = 2βQa

  Qa = (α – βQb)/2β

   

  Qa = (α – βQb)/2β (função reação de A)

  Qb = (α – βQa)/2β (função reação de B)

  -------------------------------------------------

  COURNOT (quantidades simultaneas)

  Qa = (α – βQb)/2β

  2βQa = α – β . Qb

  2βQa = α – β . { (α – βQa)/2β }

  2βQa = α – (α – βQa)/2

  4βQa = 2α – α + βQa

  4βQa = α + βQa

  4βQa – βQa = α

  3βQa = α

  Qa = α / 3β

   

  Qa = α / 3β

  Qb = α / 3β

  Qt = 2α / 3β

   

  P = α – β (Qa + Qb)

  P = α – β { 2α / 3β }

  P = α – 2α / 3

  P = (3α – 2α) / 3

  P = α / 3

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  STACKELBERG (A desvia e é líder / B é seguidora):

  Rt(a) = αQa – βQa – βQa.Qb

  Rt(a) = αQa – βQa – βQa. { (α – βQa)/2β }

  Rt(a) = αQa – βQa – Qa. { (α – βQa)/2 }

  Rt(a) = αQa – βQa – αQa/2 + βQa^2/2

  Rt(a) = (2αQa – 2βQa – αQa + βQa^2)/2

  Rt(a) = (αQa – βQa)/2

  Rmg(a) = α/2 - βQa

  Cmg = 0

  α/2 – βQa = 0

  α/2 = βQa

  Qa = α / 2β

   

  Qb = (α – βQa) / 2β

  Qb = (α – β . α/2β) / 2β

  Qb = (α – α/2) / 2β

  Qb = (2α – α) / 2 / 2β

  Qb = (α/ 2) / 2β

  Qb = α / 4β

   

  P = α – β (Qa + Qb)

  P = α – β (α / 2β + α / 4β)

  P = α – β (2α / 4β + α / 4β)

  P = α – β (3α / 4β)

  P = α – 3α / 4

  P = (4α – 3α) / 4

  P = α / 4

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  GABARITO: B

   

  Bons estudos!