Questão 1498516

• Banca: FCC
• Órgão: SEE-MG
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

A sequencia ( x , 8 , y-6 /2) representa uma P.A. crescente e a sequencia (x - 1, 8 , y) representa uma P.G. crescente. Esta correto afirmar que x + y vale

• A. 35.
• B. 34.
• C. 33.
• D. 32.

Gabarito: A

Comentários

•  

  P.G.(x - 1, 8 , y)

   

  ora o primeiro termo só pode ser o 2 (com razão 4) ou 4 (com razão 2), como temos a pa com y-6 /2, sabemos que o numero não pode ser muito baixo, dai vamos usar a razão maior, para chegar no y: 8x4: 32, ou seja, y = 32 (obs: até aqui não temos certeza, teremos que conferir se bate com a pa)

   

  P.A. ( x , 8 , y-6 /2) 

   

  32 - 6 / 2: 13 (8 para 13? 5, a razão é 5)

  3+5=8

  X=3

  gab A

   

   

• P.A (x,8,y-6/2) usando a propriedade:

  b=(a+b)/2

  8=[x+(y-6/2)]/2

  16=x+(y-6/2)  (I)

   

  Usando a P.G (x-1,8,y) e usando a seguinte propriedade:

  b²=a*c

  8²=(x-1)*y

  64=(x*y)-y

  x=(64+y)/y (II)

   

  substituindo II em I temos:

  16=[(64+y)/y]+(y-6)/2

  y²-36y+128=0

   

  Resolvendo por Bhaskara, obtemos:

  y'=32

  y''=4 (inadequada)

   

  Achando x:

  x=(64+32)/32 ---> x=3

   

  somando x+y

  3+32=35

  letra a