SóProvas

ID
1500397
Banca
CS-UFG
Órgão
AL-GO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em exploração de petróleo, faz-se necessário estimar certos pontos de uma região em busca de novos poços. Em uma busca, o modelo consiste em explorar poços da região do plano complexo no interior do retângulo Q:= { (u, v) | -2 ≤ u = 2 e -1 ≤ v ≤ 3}. Aqui, utilizou-se a identificação dos números complexos na forma z=u + iv=(u, v), onde i 2 =-1.

Quantos pontos de Q satisfazem a equação (z2 +4).(z2 +2z+2)=0?

Alternativas
Comentários

  • capitão?

  • Resolvi da seguinte forma:

    Para a equação (Z²+4).(Z²+2Z+2) ser igual a 0, precisamos ter (Z²+4)=0 ou (Z²+2Z+2)=0

    Resolvendo (Z²+4)=0, temos que:                            

    Z²+4=0

    Z²=-4

    Z= 2i  Z= -2i

    Resolvendo  (Z²+2Z+2)=0:

    delta= -4

    Z= -1+i    Z= -1-i

    Verificando os pontos em Q:= { (u, v) | -2 ≤ u = 2 e -1 ≤ v ≤ 3}:

    Quando Z= 2i  Z= -2i -----> u=0, v= 2 ou v=-2 

    v=-2 não pode. Logo só vai haver 1 ponto.

    Quando Z= -1+i    Z= -1-i -----> u=-1, v=1  ou v=-1 

    Tanto os valores de u quanto os de v podem. Portanto, são dois pontos.

    Total de pontos: 1+2= 3