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A questão deixa uma dúvida, pois nos cálculos de 700 e 900 pessoas não encaixa a razão "R$ 20,00 por -40 pessoas" exposta na questão.
Utilizando uma proporção para "R$ 10,00 por -20 pessoas", efetue-se os seguintes cálculos:
a) 600 pessoas ((1000-600=400 P) / R$ 20,00) = R$ 200,00 de aumento, logo R$ 200 + R$ 100 = R$ 300,00 mensalidade.
>>>>> 600 * 300 = R$ 180.000,00
b) 700 pessoas ((1000-700=300 P) / R$ 20,00) = R$ 150,00 de aumento, logo R$ 150 + R$ 100 = R$ 250,00 mensalidade.
>>>>> 700 * 250 = R$ 175.000,00
c) 800 pessoas ((1000-800=200 P) / R$ 20,00) = R$ 100,00 de aumento, logo R$ 100 + R$ 100 = R$ 200,00 mensalidade.
>>>>> 800 * 200 = R$ 160.000,00
a) 900 pessoas ((1000-900=100 P) / R$ 20,00) = R$ 50,00 de aumento, logo R$ 50 + R$ 100 = R$ 150,00 mensalidade.
>>>>> 900 * 150 = R$ 130.000,00
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i) Equacionando o problema: (1000 - 40x)*(100+20x)
ii) Desenvolvendo a equação: 100.000 + 20.000x - 4.000x - 800x² ---> função do 2º grau
iii) Deriva e iguala a Zero para achar o valor máximo da função: 20.000 - 4.000 = 1.600x
iv) X = 10
v) Logo: 1000 - 40*10 = 600 (gabarito A)
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A cada 20,00 que aumentava-se na mensalidade, o proprietário perdia 40 clientes.
Valor em Reais Pessoas que ele perdia
20,00 => 40
Investigando a alternativa (A). Essa alternativa informa que 600 pessoas continuaram na academia, isso quer dizer que ele perdeu 400 pessoas. Então vamos fazer regra de 3.
20 - 40
x - 400
40x = 8000
x= 200,00
A mensalidade teve um aumento de 200,00 . Isso quer dizer que a mensalidade passou de 100,00 para R$ 300,00.
Como possui 600 clientes pagando 300,00 seu faturamento será de R$ 180.000,00
Investigando a alternativa (B). Essa alternativa informa que 700 pessoas continuaram na academia, isso quer dizer que ele perdeu 300 pessoas. Então vamos fazer regra de 3.
20 - 40
x - 300
40x = 6000
x= 150,00
A mensalidade teve um aumento de 150,00 . Isso quer dizer que a mensalidade passou de 100,00 para R$ 250,00.
Como possui 700 clientes pagando 250,00 seu faturamento será de R$ 175.000,00
Agora é só seguir a mesma linha de raciocínio para as outras alternativas.
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Simples para quem sabe cálculo I, kkkkkk
Fiz igual ao nosso amigo Sérgio Filho.
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para quem não sabe derivadas:
F(X) = (100 + 20x) * (1000 - 40x)
100.000 - 4000x + 20.000x - 800x² -----> (achar os zeros da função)
-800x² + 16.000x + 100.000 = 0 ------> divide tudo por 800 para facilitar
-x² + 20x + 125 = 0
lembrando que numa equação do tipo ax² + bx + c, podemos achar a soma da seguinte forma:
Soma das raízes = -b/a ---> -(20)/-1 = 20
Produto = c/a ---> 125/-1 = -125
logo,
os números que somados dão 20 e multiplicados dão -125 são: x' = -5 e x"=25
fazendo um gráfico com a parábola com a concavidade para baixo (pois a < 0), o ponto médio é igual a 10. Considerando que F é a reta vertical, podemos concluir que o faturamento máximo se dá quando x for igual a 10. Sendo assim, 1000 - 40*10 = 600.
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F= V * P
F=(100+20x)(1000-40x); x (número de aumentos de preço)
F= - 800x² +16000x + 10⁵ = a x² +b x + c
Função quadrática com concavidade para baixo. (veja google)
O ponto (x) de máximo (máximo faturamento F) é o vértice:
V=(-b/2a; -delta/4a)
X do vértice = -b/2a = -16000/2*(-800) = 10 = x (número de aumentos de preço)
F= V * P ;
P= (1000-40x) = 1000-40*10=600 (pessoas)
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alguem sabe me dizer porque utilizaram o ponto x do vertice e nao o ponto y? foi porque pediu o ponto maximo?
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Ana Castro porque pediu a quantidade de pessoas quando o valor é máximo. O valor é o Y do vértice e quantidade de pessoas é o X do vértice. Por exemplo se fosse o contrário ficaria mais ou menos assim: se no exércicio falasse que 600 pessoas (X do vértice) é a quantidade de pessoas em que ocorre o maior faturamento, qual é esse valor máximo (Y do vértice)?
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