Questão 150715

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTAQ
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Considerando a situação em que um comerciante tenha feito empréstimo de R$ 20.000,00 que foi quitado em 5 prestações mensais consecutivas pelo sistema de amortização constante (SAC), julgue o item seguinte, sabendo que, nesse empréstimo, são cobrados juros compostos de 4% ao mês.

Se, nesse empréstimo, a primeira prestação vence um mês após sua tomada, então o total de juros pagos pelo comerciante foi superior a R$ 2.500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• C=20000
  i=0,04
  n=5
  a = C/n = 20000/5 = 4000 (Constante)
  
  _______Sd*0,04
  Sd______Juros_____amort.___Parcela (Juros+Amortização)
  20000___800______4000____4800
  16000___640______4000____4640
  12000___480______4000____4480
  8000____320______4000____4320
  4000____160______4000____4160
  0
  Total de juros 800+640+480+320+160 = 2400
  
  Gabarito Errado
• Não precisa nem se preocupar com o valor da amortização.
  
  
  O juro do primeiro mês é o importante: R$ 20.000,00 x 4% = R$ 800,00.
  
  
  O juro do último mês também e este é dado pelo juro do primeiro mês dividido pelo número de meses: R$ 800 : 5 = R$ 160,00.
  
  
  Isso quer dizer que, a cada mês, os juros vão decaindo de R$ 160,00 em R$ 160,00.
  
  
  Assim: segundo mês é igual a R$ 800,00 - R$ 160,00 = R$ 640,00.
  
  
  Terceiro mês: R$ 640,00 - R$ 160,00 = R$ 480,00.
  
  
  Quarto mês: R$ 480,00 - R$ 160,00 = R$ 320,00.
  
  
  Quinto mês: R$ 320,00 - R$ 160,00 = R$ 160,00.
  
  
  Some tudo e dará: R$ 2.400,00. Gabarito ERRADO.
  
  
  Para quem conhece PA:
  
  
  Os juros foram PA cujo primeiro termo e razão são iguais a R$ 160,00. (isso sempre acontece em SAC)
  
  
  Então o total de juros é dado por: (a1 + an) * (n / 2)
  (160 + 800) * 2,5
  960 * 2,5 = 2400
  
  
  Logo, gabarito ERRADO.
  
  

• Por fim existe também a fórmula para se calcular os juros acumulados no SAC.

  Total de Juros = PV x i [n - (n-1/2)]

  Total de juros = 20.000 x 0,04 [5 - (5 - 1 / 2)] = 800 [5 - (4/2)] =

  800 [5-2] = 800 x 3 = 2.400

  Resposta = R$ 2.400,00

   

• a questão ta pedindo juros compostos.
  No entanto conta-se apenas 4 meses pq  a primeira prestação não tem juros, pois a questão diz q a mesma vence depois de um mês.
  
   

• Sd0=20000

  n= 5 prestações

  i= 0,04 a.m.

  m=Sd0/n

  m= 20000/5   m= 4000

  jt=4000x0,04 x (1+2+3+4+5)

  jt= 2400,00

  
  

• A amortização mensal é A = 20000 / 5 = 4000 reais. Podemos montar a tabela abaixo para verificar os juros embutidos em cada parcela:

  

  Somando os juros pagos em cada período, temos 2400 reais. Item ERRADO.

  Resposta: E

• Parabéns! Até os leigos como eu deixaram de ser.