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Pessoal alguém sabe a resolução dessa?
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pedro/carla/pedro + carla/pedro/carla
1/2*1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2
1/8 + 1/8
2/8
1/4
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possibilidades:
ca ca ca
ca ca co
ca co ca
co ca ca
co co ca
co ca co
ca co co
co co co
8 possibilidades, só em duas não ganha: ca co ca e co ca co; 2/8 ou 1/4
outra forma seria
possibilidades em cada posição:
1 2 3
2 (ca ou co) 2 (ca ou co) 2 (ca ou co)
Para ocorrer empate, só interessa se na posição dois ocorrer quebra de sequência, então tenho duas possibilidades de nenhum dos dois ganharem. então total de possibilidades 2x2x2, quero=2, assim 2/8 = 1/4 cqd.
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Pedro - ca ca co; ca co ca; co ca ca = 3 possibilidades
Carla - co
co ca; co ca co; ca co co = 3 possibilidades
Empate - ca
ca ca ; co co co = 2 possibilidades
Total de possibilidades = 8
Pedro ganhar - 3/8
Carla ganhar - 3/8
Empate - 2/8 = 1/4
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Fiz de um jeito diferente, mas que deu no mesmo resultado:
Pedro vencer: 3/8
Carla vencer: 3/8
Probabilidade deles NÃO VENCEREM: 5/8 (Já tenho 3, faltando para 8 = 5)
Probabilidade deles VENCEREM - NÃO VENCEREM: 3/8 - 5/8 = 2/8 = 1/4
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K = cara
C = coroa
todas as possibilidades
C C C (Carla vencedora)
C C K (Carla vencedora)
K C C (Carla vencedora)
K K K (Pedro vencedor)
K K C (Pedro vencedor)
C K K (Pedro vencedor)
K C K (Empate)
C K C (Empate)
Probabilidade é aquilo que eu quero sobre a quantidade que se tem, nesse caso:
2/8 = 1/4
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Por que a probabilidade de vitória é 3/8 ?
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Fiz assim,
as possibilidades : 1/2.( joga a primeira vez a moeda e tem que dar Cara ou Cora em 2 possibilidades- escolhi coroa)1/2( joga a segunda vez e tem que dar cara, pois não pode ser igual...) .2/2 ( na terceira vez tanto faz ser cara ou coroa) multiplicando os valores de cima e os de baixo temos: 2/8: simplificanco vai dar 1/4
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Bom, fiz da seguinte maneira.
Pedro (no mínimo 2 caras)
CCK = 1/8
KCC = 1/8
CCC = 1/8
MMC = 3/8
Carla = (no mínimo 2 coroas)
KKC = 1/8
CKK = 1/8
KKK = 1/8
MMC = 3/8
Se eu somar PEDRO + CARLA e subtrair por 1, dará os demais resultados possíveis, que no caso seria empate.
P = 3/8 + 3/8 = 6/8
P = 6/8 - 8/8 = 2/8
P = 1/4
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Gabarito: C
1° Passo: encontrar os resultados q nos interessa, ou seja, o empate.
2 x 1 x 1 = 2
Obs.:
A 1° jogada o resultado pode ser cara ou coroa, ou seja, tanto faz. Já a 2° tem q ser um resultado diferente da 1° jogada. E a 3° diferente da 2° jogada.
2° Passo: encontrar todos os resultados possíveis.
2 x 2 x 2 = 8
3° Passo: probabilidade do empate
P = 2/8 = 1/4
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Empate em duas hipóteses: ca co ca OU co ca co
Em cada sequência a probabilidade é de 1/2+1/2+1/2 = 1/8
Para juntar as duas hipóteses soma-se uma a outra (lembrando que OU significa +): 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4
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Os resultados possiveis de vitoria para cada lado é 3/8 ( CA CA CO = 1/2 * 1/2 *1/2 * P3 com dois repetidos - a multiplicação pela permutação serve para mudar para CO CA CA - o mesmo se aplica a CO) somando 3/8 om 3/8 temos 6/8, faltando 2/8 para completar o inteiro (hipotese de empate) Simplificando, temos 1/4
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Temos o total de 8 possibilidades
{(C,C,C) (C,C,K) (C,K,C) (C,K,K) (K,C,C) (K,C,K) (K,K,C) (K,K,K)}
Tirando as chances de Carla tirar duas coroas consecutivas e Pedro tirar duas caras consecutivas ( 3 pra cada um) = 8 (total)- 6 ( chance de ter um vencedor) = 2
2/8 = 1/4
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Temos o total de 8 possibilidades
{(C,C,C) (C,C,K) (C,K,C) (C,K,K) (K,C,C) (K,C,K) (K,K,C) (K,K,K)}
chances de Pedro e Carla ganharem: 6/8 (3/8 + 3/8)
Probabilidade de empate: Total de Probabilidade - Chance de ter Ganhador
Probabilidade de empate: 8/8 - 6/8 = 2/8 = 1/4
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Primeiramente temos que calcular o número de possibilidades de cada um ganhar e de termos empate:
i) Possibilidades de Pedro vencer:
{(C,C,C);(C,C,K);(K,C,C)}
Total de três possibilidades.
ii) Possibilidades de Carla vencer:
{(C,K,K);(K,K,C);(K,K,K)}
Total de três possibilidades.
iii) Possibilidades de empate:
{(C,K,C);(K,C,K)}
Total de duas possibilidades
Assim, temos um espaço amostral de 8 possibilidades. Queremos saber a probabilidade de empate(caso particular), logo:
P = N°Caso particular / N° Espaço amostral
P = 2/8 = 1/4
Resposta: Alternativa C
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Fiz de uma forma aparentemente mais simples.
Nao importa o primeiro lançamento. pode dar tanto cara quanto coroa, deste que o segundo e o terceiro sejam alternados. ou seja:
primeiro lancamento: 1
segundo lancamento: 1/2
terceiro lancamento: 1/2
1x 1/2 x 1/2 = 1/4
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As chances de dar empate são:
K C K = 1/8, mas também há outra chance, que é C K C.
Assim as chances dobram: 1/8 x 2 = 1/4
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Só tem duas chances de dar empate:
Cara Coroa Cara
Coroa Cara e Coroa
Todas as possibilidades são 2.2.2 (primeira, segunda e terceira jogada) = 8
2/8 = 1/4
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total ->
1° lançamento; 2 (K ou C)
2° 2
3° 2
2.2.2=8
Empate
KCK OU CKC = 2
2/8= 1/4
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1o PASSO: Probabilidade total de jogadas: 2 x 2 x 2 = 8 resultados diferentes
2o Passo: Número de possibilidades de sairem 2 caras dentro dos 3 lançamentos:
Combinação 3,2 = 3! / [2!.(3-2)!] = 3 possibilidades
3o Passo: Sabendo que existem 3 possibilidades de sairem 2 caras, logo, também existem 3 possibilidades de sairem 2 coroas.
Assim,
3 + 3 = 6 possibilidades de Pedro ou Carla ganharem em um total de 8 possibilitas.
4o passo: a probabilidade de nenhum ganhar é:
1 - 6/8 = 2/8 = 1/4
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C, K,C ou K,C,K = 2/(2X2X2)= 2/8 = 1/4
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empate: K C K OU C K C
P(K e C e K) OU P(C e K e C)
P(k)xP(C)xP(K) + P(C)xP(K)xP(C)
2x1/2x1/2x1/2 =
1/4
GABArito:C
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Obrigado