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Variância amostral= Somatório (Xi - Média)^2 / n-1
n = 5
Média = 75/5 =15
Variância Amostral = (5-15)^2+(10-15)^2+(15-15)^2+(20-15)^2+(25-15)^2 / 5-1 = 250 / 4 = 62,5
Variância populacional = Somatório (Xi - Média)^2 / n
Variância populacional = 250 / 5 = 50
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Já que devemos calcular a variância, amostral e populacional, o primeiro passo é calcularmos a média dos dados, pois ela é utilizada no cálculo da variância. Assim, temos:
Agora podemos calcular as variâncias amostral e populacional. A diferença entre as duas está no denominador. Para a variância populacional, o denominador é o número de elementos n da variável, no caso da questão n = 5. Já para a variância amostral, o denominador é igual a n – 1, ou seja, igual a 4. Logo:
Só o cálculo da variância amostral já nos permitiria chegar ao gabarito, pois a única alternativa que tem o valor 62,5 como variância amostral é a alternativa C. Ainda assim, para não restar dúvidas, vamos calcular também a variância populacional. Já calculamos o numerador da fração no cálculo da variância amostral, e ele é o mesmo para a variância populacional, portanto só precisamos trocar o denominador por 5. Assim:
Logo, de fato a alternativa C é o gabarito da questão.
Resposta: C
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GAB.: C
1º ACHAR A MÉDIA:
x̅: 5+ 10 + 15+ 20+ 25/5= 75/5= 15.
2º TIRAR A DIFERENÇA (DESVIO): xi- x̅
5-15: -10
10-15= -5
15-15= 0
20-15= 5
25-15= 10
3º CALCULAR O QUADRADO DOS DESVIOS:
-10²= 100
-5²= 25
0²= 0
5²= 25
10²= 100
4º CALCULAR A VARIÂNCIA AMOSTRAL:
S²= (soma dos desvios²)/ n-1
S²= 250/4= 62,5.
5º CALCULAR A VARIÂNCIA POPULACIONAL:
o²= (soma dos desvios²)/ n
o²= 250/5= 50.
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Ganhando tempo... Questao feita para o concurseiro perder (ou ganhar) tempo. Nao precisa fazer conta:
A teoria informa que o denominador usado para corrigir (ajustar) o cálculo da amostra é (n-1). Assim, o valor do estimador amostral é SEMPRE maior que o parametro populacional.
Isto é:
VAR amostral > VAR populacional
DP amostral > DP populacional
Questao: "...as variâncias amostral e populacional são, respectivamente"
A única alternativa em o 1º valor > 2º valor é a C.