Questão 1513813

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Leia o texto seguinte e os dados da tabela, para responder à questão.

Em uma pesquisa para estudo da distribuição de uma variável contínua (x), foram examinados n itens. A tabela de distribuição de frequência que resultou desse estudo está parcialmente representada a seguir, para a qual x_i é a coluna dos valores da variável estudada e P a coluna dos valores da frequência acumulada em percentual.

                              x_i                  P (%)
                          20 —   40          10
                          40 —   60          30
                          60 —   80          60
                          80 — 100          85
                        100 — 120        100

Para essa distribuição de frequência, os valores mais próximos do 1° quartil e da mediana são, respectivamente,

• A. 55 e 73,3.
• B. 57,5 e 76,6.
• C. 50 e 76,6.
• D. 55 e 78,8.
• E. 50 e 60.

Gabarito: A

Comentários

•         Como os dados estão organizados em intervalos de classe, vamos calcular o 1º quartil e a mediana por interpolação linear.

                 Até o 1º quartil são acumuladas 25% das observações. Assim, através da coluna da frequência relativa acumulada, vemos que ele pertence à classe 40 – 60, agora vamos ao seu cálculo, chamando o 1º quartil de Q1:

  

  Já a mediana pertence à classe 60 – 80, pois até ela são acumuladas 50% das observações. Assim, chamando a mediana de Md, temos que:

  

  Portanto, a alternativa A é o gabarito da questão.

  Resposta: A 

• Calculando o 1° quartil (Q1)

  Primeiro temos q achar a classe/posição do Q1, por meio da fórmula = (n+1)/4 = 25,25. Dado esse valor e olhando para as frequências, percebemos q a posição do Q1 está em algum lugar da segunda classe.

  Armando a interpolação:

  40-------------x----------60

  10---------25,25--------30

  Então:

  (60 - x)/(60 - 40) = (30 - 25,25)/(30 - 10)

  (60 - x)/20 = 4,75/20

  Podemos multiplicar o 20 nos dois lados da equação - ou "cortar" os dois 20, como vc preferir -, ficando:

  60 - x = 4,75

  x = 55,25. Esse é o valor do 1° quartil.

  Para calcular a mediana, precisamos do mesmo esquema: achar a classe e dps achar seu valor

  Para achar a classe da mediana, usamos a fórmula (n + 1)2 = 101/2 = 50,5. De posse desse valor, podemos perceber q a classe da mediana é a 3°.

  Montando a interpolação

  60----------x-----------80

  30---------50,5-------60

  Novamente:

  (80 - x)/ (80 - 60) = (60 - 50,5)/(60 - 30)

  (80 - x)/20 = 9,5/30

  Multiplicando por 10 dos dois lados

  (80 - x)/2 = 9,5/3

  80 - x = (9,5*2)/3

  x = 73,38

  Gabarito:A

  Espero ter ajudado