Questão 1513825

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Leia o texto a seguir para responder à questão.

            Uma pesquisa com uma amostra de jovens entre 18 e 25 anos de uma comunidade revelou que 70% deles estudam e que 50% deles trabalham. A pesquisa mostrou ainda que 40% desses jovens trabalham e estudam.

Escolhendo-se, ao acaso, dois jovens entre 18 e 25 anos dessa comunidade, a probabilidade de que pelo menos um deles seja estudante é de

• A. 91%
• B. 70%
• C. 49%
• D. 30%
• E. 9%

Gabarito: A

Comentários

• Entre 2 jovens pelo menos 1 seja estudante, então pode ser também os 2 jovens estudantes. O que não pode acontecer são os 2 não serem estudantes, então não estudantes = 30 ( 50 que tralham, mas que nesse meio existem 40 que são estudantes, então são 10 + os 20 que não fazem nada ). 30 / 100 (primeiro jovem) + 29 / 99 (segundo jovem) = 0,08787 ( o que não pode acontecer ), então 1-0,08787 = 0,9112 = 91%

• X: nº de estudantes,

  X ~ binomial(2; 0.7)

  P(X >= 1) = 1 - P(X=0)

  = 1 - 0,09 = 0,91 = 91%

• A chance de sucesso em um único lançamento é de 70%, logo fracasso 30%.

  Busca-se a probabilidade de encontrar somente um estudante ou dois estudantes.

  Aplicando a binomial:

  P(X=1) = C 2,1 * 0,7¹ * 0,3¹ = 0,21 (podemos ter uma sequência de SF ou FS)

  P(X=2) = C 2,2 * 0,7² * 0,3^0 = 0,70

  Probabilidade total = 0,21 + 0,70 = 0,91

• P(X=1) = C 2,1 * 0,7¹ * 0,3¹ = 0,42 (podemos ter uma sequência de SF ou FS)

  P(X=2) = C 2,2 * 0,7² * 0,3^0 = 0,49

  Probabilidade total = 0,42 + 0,49 = 0,91