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Precisa da tabela de probabilidades para resolver.
Aí você encontra o z crítico correspondente ao limite de 198g, rebate no gráfico e depois encontra a área resultante do deslocamento da média (fazendo a diferença de área da média não deslocada e a média deslocada).
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Como a média e o desvio padrão do peso de cada pacote são 201 e 2 gramas, para uma amostra de n = 4 pacotes, o teorema do limite central nos diz que as médias destas amostras tem distribuição normal, com “média das médias” igual à original (201) e desvio padrão igual a:

Queremos que a média fique entre 198 e 202 gramas. Ou seja:

Na tabela fornecida, vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498:

Na tabela fornecida, vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498
Portanto, P(Z>1) = 0,50 – 0,341 = 15,9%. Estes casos forçariam a parada das máquinas.
Vemos ainda que P(Z>3) = 0,50 – 0,498 = 0,2%. Pela simetria da normal, vemos que P(Z<-3) = 0,2%. Estes também forçariam a parada.
Ao todo, 15,9% + 0,2% = 16,1% é a probabilidade de parar a produção. Das alternativas de resposta, a mais próxima é a letra C.
Resposta: C
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Como a média e o desvio padrão do peso de cada pacote são 201 e 2 gramas, para uma amostra de n = 4 pacotes, o teorema do limite central nos diz que as médias destas amostras tem distribuição normal, com “média das médias” igual à original (201) e desvio padrão igual a:
D.Pmédia = D.P / (Raiz de N) = D.Pmédia = 2 / (Raiz de 4) = 2/2 = 1
Queremos que a média fique entre 198 e 202 gramas. Ou seja:
Z = 198 - 201/ (D.P) -> z = -3/1 -> z = -3
Z = 202 - 201 / (D.P) -> Z = 1/1 -> z = 1
Na tabela (que não foi fornecida), vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498.
Portanto, P(Z>1) = 0,50 – 0,341 = 15,9%. Estes casos forçariam a parada das máquinas.
Vemos ainda que P(Z>3) = 0,50 – 0,498 = 0,2%. Pela simetria da normal, vemos que P(Z<-3) = 0,2%. Estes também forçariam a parada.
Ao todo, 15,9% + 0,2% = 16,1% é a probabilidade de parar a produção. Das alternativas de resposta, a mais próxima é a letra C.
Resposta: C
Arthur Lima | Direção Concursos