Questão 1513861

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Uma empresa alimentícia produz um artigo em pacotes de 200 gramas em média, com desvio padrão de 2 gramas e distribuição normal. É realizado um teste de controle de qualidade em que, periodicamente, sorteia-se uma amostra aleatória de 4 pacotes e, se a média da amostra for superior a 202 gramas ou inferior a 198 gramas, a produção é interrompida para manutenção das máquinas. Se a média se alterou para 201 gramas, e o desvio padrão se mantém em 2 gramas, a probabilidade de parar a produção é de, aproximadamente,

• A. 5%
• B. 10%
• C. 15%
• D. 20%
• E. 30%

Gabarito: C

Comentários

• Precisa da tabela de probabilidades para resolver.

  Aí você encontra o z crítico correspondente ao limite de 198g, rebate no gráfico e depois encontra a área resultante do deslocamento da média (fazendo a diferença de área da média não deslocada e a média deslocada).

• Como a média e o desvio padrão do peso de cada pacote são 201 e 2 gramas, para uma amostra de n = 4 pacotes, o teorema do limite central nos diz que as médias destas amostras tem distribuição normal, com “média das médias” igual à original (201) e desvio padrão igual a:

  

  Queremos que a média fique entre 198 e 202 gramas. Ou seja:

  

  Na tabela fornecida, vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498:

  

  Na tabela fornecida, vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498

  Portanto, P(Z>1) = 0,50 – 0,341 = 15,9%. Estes casos forçariam a parada das máquinas.

  Vemos ainda que P(Z>3) = 0,50 – 0,498 = 0,2%. Pela simetria da normal, vemos que P(Z<-3) = 0,2%. Estes também forçariam a parada.

  Ao todo, 15,9% + 0,2% = 16,1% é a probabilidade de parar a produção. Das alternativas de resposta, a mais próxima é a letra C.

  Resposta: C 

• Como a média e o desvio padrão do peso de cada pacote são 201 e 2 gramas, para uma amostra de n = 4 pacotes, o teorema do limite central nos diz que as médias destas amostras tem distribuição normal, com “média das médias” igual à original (201) e desvio padrão igual a:

  D.Pmédia = D.P / (Raiz de N) = D.Pmédia = 2 / (Raiz de 4) = 2/2 = 1

  Queremos que a média fique entre 198 e 202 gramas. Ou seja:

  Z = 198 - 201/ (D.P) -> z = -3/1 -> z = -3

  Z = 202 - 201 / (D.P) -> Z = 1/1 -> z = 1

  Na tabela (que não foi fornecida), vemos que P(0<Z<1) é de aproximadamente 0,341, e que P(0<Z<3) é aproximadamente 0,498.

  Portanto, P(Z>1) = 0,50 – 0,341 = 15,9%. Estes casos forçariam a parada das máquinas.

  Vemos ainda que P(Z>3) = 0,50 – 0,498 = 0,2%. Pela simetria da normal, vemos que P(Z<-3) = 0,2%. Estes também forçariam a parada.

  Ao todo, 15,9% + 0,2% = 16,1% é a probabilidade de parar a produção. Das alternativas de resposta, a mais próxima é a letra C.

  Resposta: C 

  Arthur Lima | Direção Concursos