Questão 1513870

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - TJ-SP - Estatístico Judiciário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Em uma distribuição normal, em que 9% dos dados estão acima de 20, e 15% dos dados estão abaixo de 10, os valores mais próximos da média e do desvio padrão são, respectivamente,

• A. 10,1 e 2,2.
• B. 11,3 e 2,5.
• C. 13,1 e 3,2.
• D. 13,5 e 3,3.
• E. 14,4 e 4,2.

Gabarito: E

Comentários

•         Foi dado que P(X>20) = 9%, e que P(X<10) = 15%.

                 Observe na tabela fornecida que P(0<Z<1,34) é aproximadamente 0,41:

  

  Deste modo, P(Z>1,34) = 0,50 – 0,41 = 0,09 = 9%. Portanto, X=20 corresponde a Z=1,34. Na transformação padrão:

  

          Perceba ainda que P(0<Z<1,04) é aproximadamente 0,35:

  

  Deste modo, P(Z>1,04) = 0,50 – 0,35 = 0,15 = 15%. Pela simetria da curva normal, podemos dizer também que P(Z<-1,04) = 15%. Deste modo, Z = -1,04 corresponde a X = 10:

  

          Logo, 

  

  Resposta: E

• GABARITO: Letra E

  Dados:

  • Se 9% estão acima de 20, então 41% estão entre a média e 20.
  • Se 15% estão abaixo de 10, então 35% estão entre a média e 10.

  1) Procurando os valores de Z1 e Z2 na tabela normal padrão.

  • O anexo da prova contém a tabela da distribuição normal, para o intervalo 0 < x < Z
  • Para o intervalo de 41%, encontramos Z1 = 1,34.
  • Para o intervalo de 35%, encontramos Z2 = -1,04

  2) Calculando o Desvio Padrão

  • Z1 = (X-média)/Desvio Padrão 1
  • 1,34 = (20-média)/Desvio padrão 1
  • Desvio Padrão 1 = (20-média)/1,34
  • Z2 = (X-média)/Desvio Padrão 2
  • -1,04 = (10-média)/Desvio padrão 2
  • Desvio Padrão 2 = (-10+média)/1,04

  3) Igualando os desvios

  • Desvio padrão 1 = Desvio padrão 2
  • (20-média)/1,34 = (-10+média)/1,04
  • 20,8 - 1,04*média = -13,4 + 1,34*média
  • 2,38*Média = 34,2
  • Média = 34,2/2,38 = 14,36 (Já temos gabarito na letra E)

  4) Encontrando o desvio padrão

  • Substitua a média em qualquer desvio padrão acima.
  • Desvio Padrão 1 = (20-média)/1,34 = (20-14,4)/1,34 = 5,6/1,34 = 4,17

• Como você chegou aos valores de z1 e z2, Rúlian? Não estou compreendendo como se chega aos valores de 1,34 e -1,04? Poderia explicar ou indicar algum vídeo/material?