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Gabarito:B
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Essa conta não tá batendo não hem....essa questão não foi anulada não !?!
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Soma 2, 3 e 10
Exemplo 11+2=13 13+3=16 16+10= 26 e começa de novo 26+2=28 28+3= 31 31+10=41
11, 13 , 16, 26, 28, 31, 41, 43, 46, 56
58, 61, 71, 73, 76, 86, 88, 91, 101, 103
106, 110, 118, 121, 131, 133, 136, 146,148
151,161,163,166,176,178
Subtraindo os termos 35o termo e o 28o
178-146= 32
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A diferença entre o termo 35 e o 28 é de 7. Portanto basta subtrair o oitavo termo ali pelo primeiro, no caso 43 por 11, que resulta em 32. Como a progressão dos termos é sempre a mesma (2, 3 e 10), a diferença entre o 35º e o 28º termo se manterá.
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Igor, seu raciocínio é interessante, mas não funcionaria sempre. Observe que ao termo 28 foi somado 10, então, nele iniciamos uma nova sequência. Se a questão tivesse pedido a diferença entre o 36º e o 29º, teria que fazer a analogia do 9º para o 2º termo, 46 - 13 = 33, seria outro resultado.
Pra quem quiser simplificar um pouco e não ficar somando 2, 3 e 10 a cada termo, basta observar que a diferença é de 15 entre os termos 1, 4, 7, ... 25, 28, 31 e 34. Do 28º ao 34º temos 15 + 15, para o 35º, +2.
Bons estudos, Elton
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basta olhar para as sequencias formadas pelos digitos separados e seguir sem precisar fazer conta, ou seja:
sequencia do primeiro digito dos numeros:
1 1 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 ....
sequencia do segundo digito dos numeros:
1 3 6 6 8 1 1 3 6 6 8 1 1 3 6 6 8 1....
depois que chegarmos no 35º numero basta juntar os números das duas sequências
35º = 178
28º = 146
32
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Achei mais simples pegar a diferença do primeiro termo (11) e o quarto termo (26) que dá sempre 15 e se mantém constante como PA e equivale a 3 passos atalhados até chegar no 34 termo que é 171. Daí é só reiniciar a contagem normal que é + 2: 173.
Portanto, seguindo essa lógica, temos: 11,26,41,56,66,81,96,111,126,141(é o termo 28),156,171(termo 34)...
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Percebendo que há uma constante...
diferença entre 35 e 28 = 7 posições
.................................1,2,3,4,5,6,7 respectivamente:
a diferença entre: 11,13,16,26,28,31,41,43
será de: ((2+3+10) *2 )+2 ) = 32
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Veja o padrão: (11; 13; 16; 26; 28; 31;) (41; 43; 46; 56; 58; 61;) (71;...
Se continuar: (11; 13; 16; 26; 28; 31;) (41; 43; 46; 56; 58; 61;) (71; 73; 76; 86; 88; 91)...
Então eu quebrei a sequência em linhas:
11 13 16 26 28 31
41 43 46 56 58 61
71 73 76 86 88 91
101 103 106 116 118 121
131 133 136 146 148 151
161 1 63 166 176 178 181
Olhando as colunas fica mais fácil de perceber como os números estão evoluindo e descobrir quais são os números das posições 28 e 35.
178 - 146 = 32
NO PAIN, NO GAIN.
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Como fazer isso com a fórmula da PA?
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Paola Rossini, segue:
Trata-se de uma PA de razão 15.
Sequência do exercício - 11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71;....
Para achar a razão 15:
13 - 11 = 2
16 - 13 = 3
26 - 16 = 10
2 + 3 + 10 = 15
Faça a subtração dos demais termos da sequência para confirmar.
Nova sequência da PA - 11; 26; 41; 56; 71; ....
Sequência anterior - 11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71;....
Nova sequência - 11; 26; 41; 56; 71
Reparem:
- pegamos o a1=11
- a cada 3 números temos o novo elemento da nova PA.
Isto é importante para descobrir qual é o elemento da nova PA correspondente ao 28° elemento da PA anterior.
28 - a1 = 27
27 / 3 = 9
a1 + 9 elementos = a10
Então para descobrirmos o 28° elemento da PA anterior devemos calcular o 10° termo da PA nova.
an = a1 + (n-1). r
a10 = 11 + (10-1). 15
a10 = 146
Descobrindo o elemento da PA nova correspondente ao 35° elemento da PA anterior
35 - a1 = 34 (não é divisível por 3) -----> o mais próximo é o 33
33 / 3 = 11
a1 + 11 elementos = a12
a12 = 11 + (12 - 1). 15
a12 = 176
Somamos 2 a 176 (deixamos um elemento quando pegamos o número 33 e não o 34). Temos o 35° elemento da PA = 178
Por fim -----> 178 - 146 = 32
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Meu raciocínio foi o seguinte, os números são acrescidos sempre de +2, +3, +10, +2, +3, +10 e assim por diante. Entre o número 35º e o 28º existem 7 posições. (35 - 28 = 7)
Então temos 3 hipóteses em que precisaríamos somar os incrementos, para as 7 posições:
- Iniciando pelo "+2" --> 2 + 3 + 10 + 2 + 3 + 10 + 2 = 32 (caso após o 28º devêssemos somar 2)
- Iniciando pelo "+3" --> 3 + 10 + 2 + 3 + 10 + 2 + 3 = 33 (caso após o 28º devêssemos somar 3)
- Iniciando pelo "+10" --> 10 + 2 + 3 + 10 + 2 + 3 + 10 = 40 (caso após o 28º devêssemos somar 10)
Ou seja, 32 alternativa B, por eliminação das demais hipóteses.
Obs.: Se os valores 33 ou 40 estivessem entre as demais alternativas da questão, esta solução não serviria, neste caso precisaria descobrir qual o incremento correto da 28º posição de qualquer forma (na mão, ou pela fórmula de progressão).
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Vou repetir a explicação do colega Pedro Henrique, da questão Q504662, pois é simplesmente fantástica.
Monte a matriz conforme a sequencia que nos interessa:
11 13 16
26 28 31
41 43 46
Cada linha possui 3 termos, então:
35/3 = 11 e resto 2. Ou seja 2ª posição.
28/3 = 9 e resto 1. Ou seja, 1ª posição.
Intervalo entre linhas: duas
Basta pegar quaisquer termos nas posições, respeitando o intervalo de linhas que teremos a resposta.
No exemplo: 43 - 11 = 32.
Tempo de execução foi inferior a 3 min!
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Passei 1 min tentando achar qual o caminho de responder, aí pensei, dane-se! continuei a sequencia +2 +3 +10 até o 35º rsrs
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Essa sequência consiste em grupos de 3 números:
11, 13, 16, 26, 28, 31,...
SEQ 1: 11, 26, 41, 56... (r = 15)
SEQ 2: 13, 28, 43, 58... (r = 15)
SEQ 3: 16, 31, 46, 61... (r = 15)
35/3 --> 11 com resto igual a 2. Ou seja, 11º termo da sequência 2.
a11 = a1 + (11 - 1)*r ---> 13 + 10*15 ---> 163
28/3 ---> 9 com resto igual a 1. Ou seja, 9º termo da sequência 1.
a9 = a1 + (9 - 1)*r ---> 11 + 8*15 ---> 131
163 - 131 = 32 (GAB)
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Os números seguem uma sequência de evolução e repetição (11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71)
A cada intervalo de três é acrescido o seguinte: 2, 3 e 10.
Perceba o seguinte: 11 + 2 = 13 - 13 + 3 = 16 e 16 + 10 = 26
E assim se repete por toda a sequencia, sempre somando 2,3 e 10.
Dessa forma a cada sequência de três número há um acréscimo de 15 unidades.
Então vamos fazer assim:
Dividimos os termos buscados (35° termo e o 28° termo ) por três, e, em seguida, multiplicamos por 15.
35 / 3 = 11 (sobra 2) ⇔ 11 * 15 = 165
28 / 3 = 9 (sobra 1) ⇔ 9 * 15 = 135
No 35° termo dividido por três houve uma sobra de dois elementos, então vamos pegar a sequência inicial, dada na questão, e somar o resultado da multiplicação (11 * 15 = 165) pelo valor do segundo termo (11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56) ⇔ 165 + 13 = 178
Agora vamos repetir o mesmo raciocínio para o termo 28°.
Como houve a sobra de 1 unidade pegaremos o primeiro termo da sequencia, (11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56) ⇔ 135 + 11 = 146
A pergunta é: Qual a diferença entre esses dois termos, então teremos: 178 - 146 = 32.
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Melhor maneira de resolver esse tipo de questão é pelo BIZU do CARIMBO.
DIVIDIMOS EM CARIMBOS com colunas e linhas.
.......1...2...3
a1 11 13 16
a2 26 28 31
a3 41 43 46
a4 56 58 61
a5 71...... . .
OBSERVAMOS r = 15
COMO O CARIMBO TEM 3 COLUNAS, DIVIDIMOS O TERMO POR ESSE NÚMERO.
PARA O 28º TERMO.
28/3 = 9,33 = 9 X 3 = 27 E RESTO 1, COM 9,33 ARREDONDAMOS PARA CIMA, ASSIM O TERMO 28º EQUIVALE AO: 10º DA PRIMEIRA COLUNA, VALOR DO RESTO DA DIVISÃO = 1
pela aplicação da forma da P.A = an = a1 + (n-1).r = a10 = 11 + (10-1).15 = a10 = 146
PARA O 35º TERMO.
35/3 = 11,66 = 11 X 3 = 33 E RESTO 2, COM 11,66 ARREDONDAMOS PARA CIMA, ASSIM O TERMO 35º EQUIVALE AO: 12º DA SEGUNDA COLUNA, VALOR DO RESTO DA DIVISÃO = 2
pela aplicação da forma da P.A = an = a1 + (n-1).r = a12 = 13 + (12-1).15 = a12 = 178
A DIFERENÇA = 178 - 146 = 32