Questão 1522780

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2014
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2014 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Agente de Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Ao fazer a editoração dos textos T1, T2 e T3, um diagramador verificou que:

- O texto T3 tem 12 páginas a mais do que o texto T2;
- O texto T2 tem 9 páginas a mais do que o texto T1;
- As quantidades de páginas dos textos T1, T2 e T3, nessa ordem, formam uma progressão geométrica.

A quantidade de páginas do texto T1 é igual a:

• A. 27
• B. 36
• C. 48
• D. 54

Gabarito: A

Comentários

• Sabemos que T1, T2 e T3 formam uma progressão geométrica. Logo, temos:
  
  

  T2 = T1*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T2 = 9 + T1. Portanto,

  T2 = T1*q

  9 + T1 = T1*q
  
  
  q = (9 +T1)/T1

  
  

  T3 = T2*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T3 = 12 + T2. Portanto,
  
  
  
  
  T3 = T2*q
  12 + T2 = T2*q
  q = (12 +T2)/T2
  q = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)
  
  Igualando os dois valores de q: (9 +T1)/T1  = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)
  
  T1 = 27
  

• (X, X+9, X+9+12) => (X, X+9, X+21)

   

  ▪ Usando a propriedade da P.G. para quando o n° de termos for ímpar:

   

  (Termo do Meio)^2= produto dos extremos ,

   

  Então: A2^2 = A1×A3 => (X+9)^2 = X. (X+21)

   

  => X^2+18x+81 = X^2+21X

   

  => X^2 - X^2 +18X -21X= -81

   

  => -3X = -81 => X = 27