Questão Q50789

Question

A Empresa Serra Verde Ltda. levou ao Banco quatro duplicatas no valor de R$32.500,00 cada uma, com vencimento para 90, 120, 150 e 180 dias, respectivamente, para descontá-las. O Banco ofereceu à empresa uma taxa de desconto simples de 3,45% ao mês.

Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, o valor do desconto pago pela empresa no ato do empréstimo, em reais, foi

Answer

Desconto Comercial Simples
4 duplicatas
M=32500 (cada)
Vencimentosn=90,120,150 e 180 dias = 3, 4, 5 e 6 meses
Duplicatas____Vc=M.(1-i*n)____Valor Atual_________Desconto
1° _=32500*(1-0,0345*3) ___R$ 29.136,25 _ =32500-29136,25 ___R$ 3.363,75
2°_ =32500*(1-0,0345*4) ___R$ 28.015,00__=32500-28015______ R$ 4.485,00
3° _ =32500*(1-0,0345*5) ___ R$ 26.893,75 =32500-26893,75 ___ R$ 5.606,25
4°_=32500*(1-0,0345*6)___ R$ 25.772,50___=32500-25772,50___ R$ 6.727,50
______________________________________ Total de descontos R$ 20.182,50

Gabarito (a)

Answer

Uma forma de resolução mais rápida é converter uma série de pagamentos iguais em uma só parcela, e então aplicar a operação de desconto sobre essa única parcela.

Fómula para conversão:

N = soma dos títulos iguais

n = T1 + T2 / 2

onde:

N = valor nominal
n = tempo
T1 = tempo entre o valor descontado e o primeiro título
T2 = tempo entre o valor descontado e o último título

Na nossa questão ficaria assim:

- Converter uma série de parcelas para uma parcela só:

N = 32500 x 4 = 130000
n = 3 + 6 / 2 = 4,5

- Aplicar a fórmula do que se pede (no caso o desconto):

D = N/100 x i.n
D = 130000/100 x 15,5250
D = 20.182,50

Answer

Ano comercial = 360 dias (30 dias cada mês)

1ª duplicata : 90 dias = 3 meses

2ª duplicata : 120 dias = 4 meses

3ª duplicata : 150 = 5 meses

4ª duplicata : 180 = 6 meses

i = 3,45% ao mês ou 0,345

No desconto simples: D = C * i * n (Desconto = Capital ou Valor Nominal do Título * Taxa do Desconto * Períodos)

D_total = D_{1ª duplicata} + D_{2ª duplicata} + D_{3ª duplicata} + D_{4ª duplicata}

D_total = (C * i * n) + (C * i * n) + (C * i * n) + (C * i * n)

D_total = (32.500 * 0,0345 * 3) + (32.500 * 0,0345 * 4) + (32.500 * 0,0345 * 5) + (32.500 * 0,0345 * 6)

D_total = 32.500 * 0,1035 + 32.500 * 0,138 + 32.500 * 0,1725 + 35.500 * 0,207

Colocando 32.500 em evidência:

D_total = 32.500 (0,1035 + 0,138 + 0,1725 + 0,207)

D_total = 32.500 (0,621)

D_total = 20.182,50

Answer

3,45x3 3,45x4 3,45x5 3,45x6

3,45x(3+4+5+6) = 3,45x18 = 62,10

32.500 x 0,6210 = 20,182,50

Answer

Temos N=32500

90 dias (d) =3 meses (m)
120d = 4m
150d = 5m
180d = 6m

A taxa de desconto (i) é igual a 3,45%

Somando-se todos os meses obtemos o resultado (t) 18 meses no total.

Desconto simples é desconto por fora.

Df = ( N x t x i) :100

Logo, substituindo temos:

Df = (32500 x 18 x 3,45) :100

Calculando chegamos ao resultado: 20182,50

Answer

N = 32500,00
Desconto simples comercial: 3,45% a.m.

A = N (1-i.n)

Calculando 1 Mês:

A = 32500 . (1 - 0,0345 . 1) .. A= 29.136,25

D = N - A .. D = 32500 - 29.136,25 D=1121,25 p/ um mês

P/ 3 meses - 3363,75
p/ 4 meses - 4485,00
p/ 5 meses - 5606,25
p/ 6 meses - 6727,50

3363,75 + 4485,00 + 5606,25 + 6727,50 = 20.182,50

Answer

3,45*45Meses = 15,525

32500*4 = 130.000,00

130000*0,15525 = 20.182,50

Answer

Dados da questão:
Vencimento para 90 dias: N = 32.500,00 n=90 dias=3 meses d=3,45% a.m. Dc = N*d*n Dc = 32.500*0,0345*3 Dc= R$ 3.363,75 Vencimento para 120 dias: N = 32.500,00 n=120 dias=4 meses d=3,45% a.m. Dc = N*d*n Dc = 32.500*0,0345*4 Dc= R$ 4.485,00.
Vencimento para 150 dias: N = 32.500,00 n=150 dias=5 meses d=3,45% a.m. Dc = N*d*n Dc = 32.500*0,0345*5 Dc= R$ 5.606,25.
Vencimento para 180 dias: N = 32.500,00 n=180 dias=6 meses d=3,45% a.m. Dc = N*d*n Dc = 32.500*0,0345*6 Dc= R$ 6.727,50.
O valor do desconto pago pela empresa no ato do empréstimo, em reais, foi de R$ 3.363,75+ R$ 4.485,00 + R$ 5.606,25 + R$ 6.727,50 = 20.182,50.

Gabarito: Letra “A".

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