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P1=? n1=5 meses M1=18900 i1=?
P2=P1 n=8 meses M2=19440 i2=i1
Usamos a fórmula do Montante do segundo período:
M2=J2+P
M2=(P(i)(n2)) + P
19440=8Pi+P
19440-P=8Pi
Pi=(19440-P)/8
Substituindo na fórmula do Montante do primeiro período:
M=J+P
18900=Pin+P
18900=5Pi+P
18900=5((19440-P)/8)+P
Extraímos o MMC:
(97200-5P)/8 + P/1 -18900/1
(97200-5P+8P-151200)/8=0
-432000=-24P
P=18000
Substituindo o valor de P na primeira equação:
M=J+P
18900=(18000).i.5+(18000)
i=0,01...........como queremos a taxa anual, 0,01*12.........12% ao ano, alternativa E
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M1 = C1 + J1
J1 = C1*i* n
18900 = C1 + C1* i *5
18900 = C1 ( 1 + 5* i*)
C1 = 18900/ ( 1 + 5*i)
M2 = C2 + J2
J2 = C2* i *n
19440 = C2 + C2* i *n
19440 = C2 ( 1+ 8* i*)
C2 = 19440/( 1+ 8*i)
C1= C2
18900/ ( 1 + 5*i) = 19440/( 1+ 8*i)
19440 + 97200i = 18900 = 151200i
54000i= 540
i= 540 * 100 /54000
i= 1 % ao mês -------> 12% ao ano
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5 meses =18900--- e ---- 8 meses = 19440 --- 8 - 5 =3 e 19440 - 18900 = 540---juros de 3 meses 540 / 3 = 180---- então, 5 * 180 =900. fórmula, j = c * i *t . Fica, 900 = 18000 * i * 5 ------ 900 = 90000 i ----- 900 / 90000 i =0,01 ----- 12* 0,01= 12%
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x + x.5j = 18900 ---> x (1+5j) = 18900 ---> x = 18900/(1+5j) [eq.1]
x + x.8j = 19440 ---> x (1+8j) = 19440 ---> x = 19440/(1+8j) [eq.2]
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igualando as 2 equações:
18900/(1+5j) = 19440/(1+8j)
540 = 54000j
j = 0,01 ou 1% (a.m.)
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devemos multiplicar por 12, uma vez que a questão pede a taxa de juros anual:
1% x 12 = 12% (a.a.)
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19440 - 18900 = 540
540 = juros de 3 meses540/3=180= juros mensais
18900 é valor após 5 meses de juros, 180*5=900 18900 - 900 = 1800018000 é o valor inicial agora regra de 3: se 18000 representa 100% do valor, 180 representa xresultado: 1%, juro mensal, agora 1x12=12%, juros anuais, que o que o problema pergunta.
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eu so acho 1% pq nao presto atenção ao enunciado!!! ANUAAAAL!!!
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Parabéns Ricardo Inácio, seu pensamento ajudou muito.
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Resolução:
1 Passo: 19440 - 18900 = 540.
2 Passo: 540/3 meses = 180.
Logo: 180 é o juros mensal.
3 Passo: 180 . 5 = 900
4 Passo: 18900 - 900 = 18000
Logo: 18000 é o capital inicial
5 Passo: 180/18000 = 0,01 taxa mensal.
6 Passo: 0,01 . 12 = 0,12 taxa anual
0,12 = 12%
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Capital 1 = ?
Montante 1 = 18.900,00
n 1 = 5 meses
i = %a.a = ????
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Capital 2 = ?
Montante 2 = 19.440,00
n 2 = 8 meses
i = %a.a = ??? (ambas as taxas SÃO o mesmo valor!)
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Vamos resolver esse problema pela diferença do tempo n e do Montante:
n = 8 meses - 5 meses = 3 meses de diferença entre os dois.
Montante = 19.440 - 18.900 = 540,00 de diferença entre os dois.
podemos saber o juros dessa diferença se dividirmos esses números:
juros = 540 / 3 = 180,00
juros 1 = 180 * 5 meses= 900,00
Montante 1 = 18.900,00
Capital 1 = ?
Capital 1 = Montante 1 - juros 1
Capital 1 = 18.900 - 900 = 18.000,00
M = C * (1 + i * n)
18900 = 18000 * (1 + i * 5)
18900 / 18000 - 1 = 5i
1,05 - 1 = 5i
0,05 = 5i
i = 0,05 / 5
i = 0,01 * 12 meses = 0,12 *100% = 12%a.a
Bom só pelo capital 1 já dá para termos a resposta final, mas vamos continuar a conta para verificarmos se o CAPITAL 2 vai dar os mesmos 12% ao ano:
juros 2 = 180 * 8 meses = 1.440,00
Montante 2 = 19.440,00
Capital 2 = ?
Capital 2 = Montante 2 - juros 2
Capital 2 = 19.440 - 1.440 = 18.000,00
Montante = C * (1 + i * n)
19440 = 18000 * (1 + i * 8)
19440 / 18000 - 1 = 8i
1,08 - 1 = 8i
0,08 = 8i
i = 0,08 / 8
i = 0,01 *12 meses = 0,12 * 100% = 12% a.a
RESPOSTA: a taxa anual de juros simples é 12% ao ano.
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GABARITO: LETRA E.
Até que foi tranquilo fazer o procedimento:
1) Subtrai-se os montantes: R$ 19.440 - R$ 18.900 = R$ 540,00
2) Verifica-se a diferença de tempo entre os montantes: 3 meses
3) Agora, divide-se: R$ 540/3 meses = R$ 180 mensais
4) Para encontrarmos o capital inicial, temos que subtrair os juros correspondentes aos 5 meses: R$ 18.900 - (180,00 *5) = R$ 18.000
5) Já que o enunciado fala que a taxa a ser encontrada é anual, faremos:
R$ 180,00 * 12 = R$ 2.160,00
Logo: R$ 2.160/ R$ 18.000 = 12%