Letra (d)
Sugiro desenhar um triângulo.
O quadrado MNOP inscrito no triângulo ABC. Os lados do quadrado MN = NO = OP = PM são iguais a x. Os triângulos ABC e AMN são semelhantes. O lado BC do triângulo ABC vale: 16√2
Que é a diagonal de um quadrado de lado 16. A altura AH do triângulo ABC vale: 16√2 = 8√2
2
Que é a metade da diagonal de um quadrado de lado 16. A altura AQ do triângulo AMN vale k. O lado MN do triangulo AMN vale x, Fazendo a semelhança dos triângulos:
BC = MN = 16√2 = x = 2 = x = AQ = k = x
AH AQ 8√2 k k 2
Mas AH = AQ + QH. 8
8√2 = x + x X = 16√2
2 3
A área do quadrado MNOP nada mais é do que:
S = x² = (16√2)² = S = 16 . 16 . 2 = 56,88
3 9
Como o quadrado está inscrito na hipotenusa do triângulo e o triângulo é retângulo e isósceles todos os triângulos formados no interior do triângulo maior serão retângulos e isósceles, então se você desenhar a figura teremos; Chame o lado do triângulo de "a", note que a hipotenusa será igual a 3a, e usando o teorema de pitágoras teremos a hipotenusa, do triângulo maior, como raiz quadrada de 512, então 3a = raiz de 512, esta é a medida do lado do triângulo, o valor de "a", aí é só multiplicar o valor de "a" por ele mesmo que encontrará a resposta 56,88... Obs.: O valor de "a" é a raiz de 512 dividido por 3.