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Letra (e)
Como João não quer que o grupo seja exclusivamente masculino, ele tem duas opções:
- grupos com 1 homem e 1 mulher: neste caso temos 4 x 3 = 12 possibilidades (basta escolher 1 dos 3 primos e 1 das 4 primas).
- grupos com 2 mulheres: neste caso basta combinar as 4 primas em grupos de 2, ou seja, C(4,2) = 4×3 / 2! = 12 / 2 = 6 possibilidades.
Ao todo temos 12 + 6 = 18 possibilidades.
Bons estudos.
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Tiago Costa, o gabarito está dizendo que a correta é a letra "A", tbm fiz e deu 18.
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Martinelli, fui olhar no site da FGV e realmente a resposta é 18.
Prova: http://netstorage.fgv.br/tcese/TCE_SE_Analista_de_Tecnologia_da_Informacao_-_Seguranca_da_Informacao_(ANTIINFO)_Tipo_1.pdf
Gabarito: http://netstorage.fgv.br/tcese/tcese_gabarito_definitivo.pdf
Fiz assim:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
24 - 6 = 18
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Pessoal o grupo e primos e primas também não importa a ordem, então porque não dividimos o resultado pelo número de grupos iguais?
4(mulheres) x 3 (homens)é igual a 3(homens) x 4(mulheres), ou não? me expliquem por favor.
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Galera, na verdade existe uma combinação nessa questão. Como saber que é uma combinação?
Imagine duas pessoas entre essas 7 aleatoriamente. usarei João e Maria como exemplo. Daí, você pensa:João e Maria são os convidados. Invertendo a ordem para Maria e João, temos as MESMAS pessoas?
Sim, logo a ordem NÃO importa e temos uma combinação. Vamos a questão:
Temos 4 mulheres e 3 homens e queremos formar "duplas" desde que não seja exclusivamente masculina. Logo:
1) calcular o total de duplas C 7,2 = 7! / 2! . 5! = 7. 6. 5! / 2! . 5! -- corta o 5! com 5 ! --- 7 . 6 / 2 = 21
2) Total de duplas masculinas C 3,1 = 3! / 1! . 2! = 3 . 2! / 1! . 2! -- corta o 2! com o 2! ----
3
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Meu raciocínio...o enunciado diz que ele não quer que seja exclusivamente MASCULINO, mas não disse nada sobre ser exclusivamente FEMININO!!!(rapaz esperto esse, heim...rsrsrsr, num quer ir só com valete pro cinema)...mas comentários a parte,
então vc considera duas possibilidades, uma com uma dupla mista: possibilidades de escolha: 1 membro pode ser 4 mulheres e o segundo 3Homens (ou vice e versa) = 3x4 =12... OU (sOUma) as duas pessoas da dupla serem mulheres, C de 4 de 2 em 2, que dá 6
s-OU-ma -> 12 + 6 = 18!
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Vocês estão esquecendo que o texto fala que o GRUPO NÃO PODE SER TOTALMENTE MASCULINO e que JOÃO faz parte do grupo, então temos:
J mulher mulher OU João homem mulher = C4,2 + C4,1 *C3,1 = 6 +12 = 18
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Eu fiz primeiro a exceção= Possibilidade de um grupo formado só por homens (Combinação de 3, 2 a 2= C3,2)=> 3x2/2!=3
Depois fiz o número de possibilidades de escolhas (Combinação de 7, 2 a 2=C7,2) => 7x2/2!=21
E subtrai o todo pela exceção e cheguei a resposta. (21-3=18)
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Como a ordem das pessoas não importam, a questão é de combinação. Então, sabendo que a restrição é que não pode ser dois meninos; logo entendemos que pode ser duas meninas. Fazemos a combinação para as meninas e outra para os meninos; C(4,2) = 6 (já que pode ser duas meninas) e C(3,1) = 3 (já que só pode ser um menino); multiplicando os resultados 6 x 3 = 18.
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Princípio fundamental da contagem. Ordem não importa.
1ª opção - 2 mulheres - 3*2 = 6
2ª opção - 1 homem e 1 mulher - 4*3 = 12
Como pode ser uma opção OU outra - SOMA
12+6 = 18
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Essa questão, até com Arranjo dá para fazer.
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Talvez o ideal seria multiplicar os valores encontrados totalizando 18 possibilidade ...CAso esteja errado corrijam
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A questão diz que tem que ser 2 pessoas para ir ao cinema, mas não exclusivamente masculino... então pode ser todos homens ou não.
Ele tem 4 Primas e 3 primos, esse (E= multiplica as possibilidades)
Combinação de:
C4,2 . C3,2=
C4.3/2= 6 X C3.2/2= 3 = Logo multiplicamos 6X3= 18 possibilidades.
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C4,2 X C 3,2
4X3X3X2 / 2! X 2!
72 / 4 = 18
GAB. E
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Obrigado professor Julio Cesar e os demais colegas que postaram, acredito que compreendi a resolução da questão. [C7,2 – C3,2 (Combinação do total de duplas – combinação do total de duplas somente masculinas)]
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O professor Júlio César cometeu um engano, apesar do resultado da Combinação, nesse caso, ser o mesmo. Glauber Mateo resolveu da mesma maneira e da forma correta. A Combinação de um grupo exclusivamente masculino é C 3,2. Obrigado pela ajuda dos dois.
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7 PRIMOS
sendo
4 MULHERES
3 HOMENS
devemos formar grupos de 2 membros, mas não pode haver grupos somente com Homens
Logo, temos as seguintes possibilidades:
1H + 1M
ou
2M
Como ficaria a combinação
1H ( C3;1 onde 3 representa o número total de homens e 1 quantos homens devem estar neste grupo) x 1M(C4;1 onde 4 representa o número total de mulheres e 1 quantas mulheres devem participar deste grupo.
obs: Acima, devemos multplicar os valores, pois são dois subgrupos de um mesmo grupo
C3;1 x C4;1 = 12
Ou
2M(C4:2 onde 4 é o número total de mulheres e 2 é o número delas que devem estar no grupo
C4;2 = 6
LOGO 12 + 6 = 18
Mas por que somamos ao invés de multiplicar? Simples, pois os grupos podem ser formados com 1H+1M OU 2M. O OU vai indicar soma!
Gabarito E
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Se não houvesse a restrição de sexo, seriam 21 possíveis combinações no total - C (7,2). Porém deve-se excluir a possibilidade de irem somente homens, o que dá 3 combinações - C (3,2). Portanto, 21 - 3 = 18.
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C4,1XC3,1+C4,2= 18
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Levando em consideração:
A) Somente meninas - C4,2= 6
B) Com um menino - C4,1XC3,1 = 12
somando as possibilidades (A+B): 6 + 12 = 18
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TODAS AS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS: C(7,2) = 21
COMBINAÇÕES APENAS COM HOMENS: C(3,2) = 3
EXCLUIR AS COMBINAÇÕES APENAS COM HOMENS: C(7,2) - C(3,2) = 21-3 = 18
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C 4,2 (duas meninas e Joãozin)
C 3,1 (Joãozin, uma mina e o primo viado para seguar a vela)
C4,2 = 6
C3,1 = 3
6x3=18
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GABARITO E.
C4,2 = 6 ( LEVANDO SOMENTE MULHERES)
OU
C4,1= 4 ( LEVANDO SOMENTE 1 MULHER)
E
C3,1 = 3 ( LEVANDO SOMENTE 1 HOMEM).
4 X(E) 3 +(OU) 6 = 18
" VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR. DO SEU DESTINO."
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Número total de combinações: C7,2 = 21
Apenas homens: C3,2 = 3
21 - 3 = 18