SóProvas

ID
1554952
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155º, um mede 140º, um mede 170º e todos os demais medem 160º. Sabendo-se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui-se corretamente que para esse polígono n é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Do enunciado temos:

    2 ângulos de 155º
    1 ângulo de 140º
    1 ângulo de 170º
    Restante de 160º

    Como temos, no total, n lados, temos também n ângulos. Sabemos a medida de todos os ângulos mas não sabemos a quantidade de ângulos de 160º, então, temos:

    (n - 4) ângulos de 160º.     (Como temos 4 lados com ângulos definidos, conforme enunciado, subtraímos 4 de n)

    A partir dos dados acima podemos concluir que:

    S = 180(n - 2) = (2)(155º) + (1)(140º) + (1)(170º) + (n - 4)(160)    (A soma dos ângulos, pela fórmula dada no enunciado,equivale ao somatório do número de lados multiplicado pelo valor do ângulo correspondente)
    180n - 360 = 310 + 140 + 170 + 160n - 640
    180n - 160n = 310 + 140 + 170 + 360 - 640
    20n = 980 - 640
    20n = 340
    n = 17 lados. Alternativa C.

  • outra forma de resolver é fazendo o seguinte:
    no total demos 4 ângulos informados pelo enunciado, totalizando 620° e 
    alguns ângulos (X) medindo 160° cada  
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    vamos supor que n = 15 (alternativa A)S = 180(15-2) = 2340° vamos subtrair 2340 - 620 = 1720° - agora vamos dividir este ângulo por 160° - 1720/160 = 10,75 (alternativa errada, uma vez que o valor deverá ser um número inteiro)  
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    vamos supor que n = 17 (alternativa C)

    S = 180(17-2) = 2700° 

    vamos subtrair 2700 - 620 = 2080° - agora vamos dividir este ângulo por 160° - 2080/160 = 13

    assim teremos:

    2 ângulos com 155°

    1 ângulo com 140°

    1 ângulo com 170° 

    13 ângulos com 160°

    somando todos os ângulos teremos 17


  • Optei por usar o ângulo externo e, pra mim, facilitou bastante a conta.

    Os ângulos informados foram:

    - 2 de 155º (para 180º, faltam 25º)

    - 1 de 140º (para 180º, faltam 40º)

    - 1 de 170º (para 180º, faltam 10º)

    - demais de 160º (para 180º, faltam 20º)

    Daí, eu somei os ângulos externos (25ºX2 + 40º + 10º + 20º = 120º).

    Como a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo sempre é 360º, subtraindo 120º, sobra 240º. Daí, dividindo por 20º, resulta em 12 ângulos.

    Então, basta somar todos os ângulos (12 + 5 = 17).

    Alternativa C.

  • S = 180 (n-2) = 780 + 160 (n-5)

    n = 17