SóProvas

ID
1558936
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A sequência numérica 1, 24, 116, 484, 1 956, … obedece, a partir do segundo elemento, a uma lei de formação do tipo an+1 = x.an + y, com x, y e n naturais e n maior ou igual a 1. O próximo elemento dessa sequência é

Alternativas
Comentários
  • Primeira conclusão é observar os números apresentados na questão em que fala a partir do segundo elemento, notem que terminam com 4, 6, 4, 6, então o próximo termina com 4, alternativas A ou D.

    Resolvi dessa maneira:                                                                                                                                                                                       Diferença do segundo com o primeiro teremos:                                                                                                                                                                                        1      24      116      484      1956      X    diferença = 23      92        368      1472    (1472*4=5888)Reparem que são multiplicados por 4 para dar o próximo resultado: 92 x 4 = 368      368 x 4 = 1472, então 1472 x 4 = 5888
    Então X - 1956 = 5888, então X = 7844

  • Matematicamente...

    A sequência é (a1 = 1, a2 = 24, a3=116, a4=484, a5=1956, a6=?)

    p/ n = 1

    a(n+1) = x.an + y

    a(1+1) = x.a1 + y

    a2 = x.1 +y

    a2 = x +y

    p/ n=2

    a(2+1) = x.a2 + y

    a3 = x. 24 + y

    a3 = 24x + y

    p/ n=3

    a(3+1)= x.a3 + y

    a4 = x.116 + y

    a4 = 116x + y

    ...

    Percebe-se assim que o próximo número da sequência é sempre (valor anterior multiplicado por x) + y

    a2 = x + y

    24 = x + y

    x = y - 24

     

    a3 = 24x+ y

    116 = 24 (24 - y) + y

    116 = 576 - 24y + y

    23y = 460

    y = 20

     

    x = y - 24

    x = 20 - 24

    x = 4

     

    a6 = 1956.x + y

    a6 = 1956 . 4 + 20

    a6 = 7844

     

  • É a regra do quádruplo:

    24 ___ 116 ___ 484 ___ 1956 ___ 7844

    24 - 116 = 92

    92 * 4 = 368 + 116 = 484

    92 * 16 = 1472 + 484 = 1956

    92 * 64 = 5888 + 1956 = 7844

    4 * 4 = 16

    16 * 4 = 64