Questão 156202

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-RS
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - MPE-RS - Assessor - Área Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples

Uma duplicata é descontada em um banco 45 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, apresentando um valor atual igual a R$ 20.055,00. Com a utilização de uma operação de desconto racional simples, a uma taxa de juros de 40% ao ano, o valor atual teria sido de R$ 20.000,00. Considerando o ano comercial em ambos os casos, a taxa de juros anual correspondente à operação de desconto comercial simples foi de

• A. 36%.
• B. 48%.
• C. 24%.
• D. 45%.
• E. 30%.

Gabarito: A

Comentários

• 1° Parten=45 dias =1,5 mesesDc simples (desconto comercial)Vc=20055 (Valor Atual)M=?i=?2° parteDr simples (desconto racional)i=0,4a.a = 0,033 a.m.n=1,5 mesesVr=20000 (Valor atual)M=?Vr=M/1+i.n20000=M/1+0,033.1,5M=20000*1,0495M=20990Voltando para 1° ParteM=20990Vc=20055n=1,5i=?Vc=M.(1-i.n)20055=20990.(1-i.1,5)20055/20990=1-i.1,50,955=1-i.1,5i=1-0,955/1,5i=0,03 a.m.taxa anual = 0,03*12 = 0,36 a.a.(36%)Gabarito (a)

• 40% ---- 360d

  x --------- 45d

  X= 5% ou 0,05

  L . (1+in) = N

  20000 . (1+0,05) = N

  N = 21000

  L = N . (1-in)

  20055 = 21000 . (1-in)

  0,955 = 1 - i.n ....onde n é 45dias/360dias = 0,125

  0,955 - 1 = - i . 0,125

  0,045 = 0,125i

  i = 0,36 = 36%

• o segredo é resolver a questão de tras para frente
  
  OBS.: A questão pede a taxa de juros ANUAL, então, deve-se transformar o tempo em anos
  
  formula desconto racional simples. Temos
  
  
  VA=VN/(1+i*t)                                                               VA= 20055
  20000=VN/(1+0,4*0,125)                                          Tempo => 45/360= 0,125
  VN=20000* 1,05
  VN= 21000
  
  depois usar a formula do desconto comercial simples
  
  VA= VN(1-i*t)
  20055=21000(1-i*0,125)
  1-i*0,125=20055 / 21000
  -i0,125= 0,955-1
  i0,125=0,045
  i = 0,045 / 0,125
  i = 0,036 =>0,036*100 = 36%
• Para resolvermos essa questão, precisamos começar com as informações finais, objetivando encontrar o valor nominal do título, assim: A=20.000,00 i= 40% a.a.= 0,4 n=45 dias = 45/360 ano N =? N=A.(1+i*n) N=20.000(1+.0,4*45/360) N=20.000 (1,05) N=21 000,00.
  De posse do valor nominal, calcularemos o valor do desconto usando sua definição: D = N-A D = 21.000,00- 20.055,00 D = 945.
  Finalmente, poderemos calcular a taxa de juros anual correspondente à operação de desconto comercial simples, usando a fórmula de desconto comercial. Dc=N*d*n 945=21.000*d*45/360 i=(945*360)/(45*21.000) i=0,36 = 36% a.a.
  
  Gabarito: Letra “A".

•