Questão 1562680

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Congonhas - MG
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Congonhas - MG - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Numa gaveta há 12 caixas de fósforo, das quais apenas 3 estão completamente vazias. Retirando-se aleatoriamente 5 caixas dessa gaveta, qual é a probabilidade de que pelo menos duas dessas caixas estejam completamente vazias?

• A. 5/9
• B. 3/8
• C. 2/7
• D. 4/11
• E. 5/12

Gabarito: D

Comentários

• Total de combinações possíveis:
  C12, 5 = 12!/5!7! = 792
  
  Combinações para que ocorram pelo menos duas caixas completamente vazias:
  C9,3.C3,2 + C9,2.C3,3 = 84.3 + 36.1 = 288
  
  P = 288/792 = 4/11
  
  Espero ter ajudado ;D

• Tenho 12 caixas, sendo 9 cheias e 3 vazias.

  Qual é a probabilidade de ter ao menos 2 caixas vazias em 5 escolhidas? Ou seja, podem ter 2 ou 3 caixas vazias em 5, tendo 2 eventos separados.

  N° de eventos possíveis = 12 elementos totais tomados de 5 maneiras: C12,5 = 12!/5!7! = 792

  1º evento: das 9 cheias, termos 3 cheias e das 3 vazias termos 2 vazias: C9,3 x C3,2 = 252

  2º evento: das 9 cheias, termos 2 cheias e das 3 vazias termos as 3 vazias: C9,2 x C3,3 = 36

  Soma dos dois eventos: 252 + 36 = 288 

  Probabilidade = #eventos favoráveis / #eventos possíveis = 288/792 = 4/11