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Galera, esta questão é bem simples:
1) É combinação (ordem NÃO importa) ou arranjo (ordem IMPORTA)?-------------------------------------------------------------Imagine os caixas 1 e 2. Trocando a ordem deles temos os caixas 2 e 1. Perceba que ao trocar a ordem ( 1 e 2 para 2 e 1), continuamos com os mesmos caixas, ou seja, temos os mesmos elementos, logo a ordem não fez diferença, portanto, não importa. Então, esta questão trata de uma combinação simples.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Atenção a expressão: "pelo menos um dos caixas"-------------------------------------------------------------------------------------Esta expressão quer dizer "NO MÍNIMO UM", logo temos que calcular todas as combinações possíveis, isto é, combinações para 1, 2, 3, 4 ou 5 caixas atendendo ao público.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) Cálculo da Combinação: Fórmula: C n,p = n! / [ p! ( n - p) ! ]-------------------------------------------------------------------------------Logo: C 5,1 + C 5,2 + C 5,3 + C 5,4 + C 5,5 = 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31. Portanto, gabarito é letra D.-----------------------------------4) Por que foi feita a soma e não o produto?Devido ao fato de os eventos serem independentes, pois são situações analisadas separadamente. Existe de maneira implícita a presença do conectivo "OU".
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Face: JULIO CESAR SALUSTINO
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Pelo menos um caixa funcionando: C5,1
Pelo menos dois caixas funcionando: C5,2
Pelo menos três caixas funcionando: C5,3
Pelo menos quatro caixas funcionando: C5,4
Pelo menos cinco caixas funcionando: C5,5
Somando tudo: 31
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Cada caixa pode assumir duas condições, funcionando ou não funcionando, então pelo princípio multiplicativo temos:
2*2*2*2*2 = 32, mas devemos tirar a situaçao em que nenhuma delas está funcionando, 32-1 = 31
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2^5 (pois no Triângulo de Pascal, a soma dos elementos de uma linha de numerador n será igual à 2^n) - C5,0 (nenhuma caixa funcionando) = 32 - 1 = 31