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O número total de possilidades de ocorre um dos grupos é feito pela C10,5 que é igual à 252 (Espaco amostral do evento).
Agora iremos estudar as possibilidades para ocorrer a situação desejada na questão que é a probabilidade de João e Pedro ficarem juntos no mesmo grupo(independentemente de qq grupo), então:
Considere que no primeiro grupo a probabilidade de eles ficarem juntos é
P(A)=C8,3/C10,5=56/252
E por outro lado, se pensarmos que eles ficaram juntos no segundo grupo teremos que a probabilidade é
P(B)=C8,3/C10,5=56/252
ou seja, envolve a probabilidade da união ( João e Pedro no 1 grupo ou João e Pedro no 2 grupo)
P(A U B)= P(A) + P(B) =C8,3/C10,5 + C8,5/ C10,5= (56+56)/252 = 0,444...
Portanto, letra D
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LETRA D!
Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Se João for a primeira pessoa a estar em um grupo, restarão 9 pessoas (incluindo Pedro) para serem distribuídas entre os dois grupos. Pedro concorrerá com 9 pessoas pelas 4 vagas que ainda restam no grupo onde João já está. Portanto Pedro tem 4/9 de probabilidade de ficar no mesmo grupo de João. 4/9 = 0,44 ou 44%.
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Os grupos serão "A" e "B".
Probabilidade de João ficar no grupo "A" = 1/2 (Uma possibilidade em dois grupos. Ou joão fica no "A" ou fica no "B".)
Probabilidade de Pedro preencher uma das outras quatro vagas que sobraram no grupo "A" = 4/9 (Quatro vagas disputadas pelas 9 pessoas que restaram.)
Logo, a probabilidade de JOÃO e PEDRO ficarem no grupo "A" será: A = 1/2 * 4/9 = 0,22222...
O mesmo pensamento deve ser repetido para a possibilidade de JOÃO E PEDRO ficarem no grupo "B".
B = 1/2 * 4/9 = 0,22222...
Como a questão pede apenas a probabilidade de os dois ficarem no mesmo grupo, não importa se é no grupo "A" ou no "B".
Então a resposta será a soma das duas propabilidades (os dois no "A" ou os dois no "B").
Resposta = 0,22222 + 0,22222 = 0,44444
0,42 < 0,44 < 0,46
Portanto LETRA D.
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Grupo A => C5,2 / C10,2 = 2/9
Grupo B => C5,2 / C10,2 = 2/9
Somando a probabilidade do Grupo A com a do Grupo B, teremos 4/9 = 0,44.
GABARITO: Letra D.
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Nossa, tão simples por essa visão!!
Mari NZH
11 de Agosto de 2010, às 10h49
Útil (58)
LETRA D!
Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Se João for a primeira pessoa a estar em um grupo, restarão 9 pessoas (incluindo Pedro) para serem distribuídas entre os dois grupos. Pedro concorrerá com 9 pessoas pelas 4 vagas que ainda restam no grupo onde João já está. Portanto Pedro tem 4/9 de probabilidade de ficar no mesmo grupo de João. 4/9 = 0,44 ou 44%.
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TOTAL = C 10,5 * C 5,5= 252
João e Pedro na PRIMEIRA equipe = C 8,3 * C 5,5 = 56
João e Pedro podem estar tanto na primeira, quanto na segunda = 2! = 2*1 = 2
56* 2 = 112
112/252= 0,44
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LETRA D
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Probabilidade de ambos estarem no mesmo grupo:
5/10 x 4/9 = 0,22
Como eles podem estar no 1º OU no 2º, basta somar a probabilidade dos 2 grupos, ou seja, 0,22 + 0,22 = 0,44.
Gab: Letra D.