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Minha média deu 27,825!
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Pois é, Dan 8.72, só que não...
Esse tipo de raciocínio rápido nem sempre dá crto, pois além das frequências, temos que avaliar os valores também. Por exemplo, o último grupo tem uma frequência menor, mas seus valores são mais distantes da média, portanto vão ter um impacto maior.
faz as contas (do jeito que vc disse mesmo) que vc vai ver que dá um pouco mais.
O valor certinho é 31,075
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Idade Percentual Média
18 |-- 25 30% 18+25/2 = 21,5
25 |-- 30 25% 25+30/2 = 27,5
30 |-- 35 20% 30+35/2 = 32,5
35 |-- 45 15% 35+45/2 = 40
45 |-- 60 10% 45+60/2 = 52,5
(21,5x30) + (27,5x25) + (32,5x20) + (40x15) + (52,5x10) = 31,07
100
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Encontrem o PMI e faça o calculo da média.
Primeira idade + ultima divido por 2. temos o primeiro valor do PMI, para ter a média basta somar todos eles no final e dividir pela quantidade de valor (média normal).
estou falando em PMI porque esse é o valor que vocês vão usar para calcular variância e desvio padrão. a questão só falou em média, mas esteja preparado para o que der e vier.
nossa colega vitória detalhou o dela muito bem. apenas destrinchei um pouco de teoria. Espero ter ajudado.
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Corrigindo
Façam o histograma dos valores, e verão que a assimetria é positiva à direita. Sabendo disso, basta lembrar que a média é maior que a mediana que é maior que a moda. E percebemos que a moda idade é 30, então, não importa qual o valor da média, será maior que 30.
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Eu não entendi porque divide por 100, sendo que seria 100% q é a mesma coisa q dividir por 1, ou seja, n alteraria o valor do numerador.
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Observe que 55% da população tem idade abaixo de 30 anos, e os 45% restantes tem idade superior. Como temos alguns grupos com idades consideravelmente acima desta (ex.: 10% com idade de 45 a 60 anos), é esperado que isso “puxe” a média para cima. Isso já nos permite supor que a média é superior a 30 anos, mas vamos fazer o cálculo da média utilizando para isso os pontos médios de cada intervalo:
Média = (21,5 x 30% + 27,5 x 25% + 32,5 x 20% + 40 x 15% + 52,5 x 10%) / 100%
Média = 31,075 anos
Item CORRETO.
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Quero ver fazer esse cálculo que o professor fez no dia da PROVA, com 4 horas de duração e uma redação pra elaborar, rascunhar e definir, com outras 119 questões, além de preencher o gabarito...
Não existe um modo mais eficiente de resolver a questão? Se não existir, não vale a pena resolvê-la.
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Média Percentual Média x Percentual
(18+25)/2 = 21,5 30% 21,5.30% = 6,45
(25+30)/2 = 27,5 25% 27,5.25% = 6,875
(30+35)/2 = 32,5 20% 32,5.50% = 6,5
(35+45)/2 = 40 15% 40.15% = 6,0
(45+60)/2 = 52,5 10% 52,5.10% = 5,25
Total = 31,075
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ATENÇÃO!
Idade Percentual Média
Se observarmos bem, estamos repetindo um número em 2 lugares, apesar de dar certo a resposta, ainda sim cabe esse cuidado:
Ao pé da letra o correto acredito que seria assim:
18 |-- 25 30% 18+24/2 = 21
25 |-- 30 25% 25+29/2 = 27
30 |-- 35 20% 30+34/2 = 32
35 |-- 45 15% 35+44/2 = 39,5
45 |-- 60 10% 45+29/2 = 52
(21x30) + (27x25) + (32x20) + (39,5x15) + (52x10) = 3.047,5 = 30,475
100 100
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Pessoal, espero que isso vá ajudá-los. Para resolver esse problema com maior facilidade, basta considerar uma outra variável aleatória, digamos Y. Essa variável será definida como a variável aleatória presente menos um valor. Eu normalmente escolho o menor valor do conjunto de dados, dessa forma, ao definir Y = X - 21,5, observe que E(Y) = E(X - 21,5) = E(X) - 21,5. Logo, E(X) = E(Y) + 21,5.
Portanto, ao invés de calcular a média de X, vamos calcular a média de Y e somar de 21,5. Por curiosidade, os primeiros valores de Y serão: 0,6;11;18.5;31, com E(Y) = 9.575. Somando o valor de 21.5, chegamos ao valor 31.075.
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GABARITO: CERTO
"A maior parte da população prisional brasileira em 2010 era formada por pessoas com idades inferiores a 30 anos". CERTO, temos 55% pessoas compreendidas entre a Classe 1 e a Classe 2.
"Porém, a média da distribuição das idades dos presos no Brasil nesse ano foi superior a 30 anos." CERTO, pois temos uma assimetria à direita, pois o maior percentual se concentra nas classes 1 e 2. Assim, sabemos que: média > mediana > moda. A mediana estará na classe 2, pois é onde se encontra os 50% do total. Logo, a média deve obrigatoriamente ser maior que os valores da classe 2. Portanto, estará na classe 3 no mínimo, sendo maior que 30 anos com certeza.
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Gabarito: Certo
idade (x) percentual
18 ≤ x < 25 30%
25 ≤ x < 30 25%
30 ≤ x < 35 20%
35 ≤ x < 45 15%
45 ≤ x < 60 10%
total 100%
Para encontrarmos a média com dados agrupados em intervalo de classe, precisamos achar o ponto médio, fazemos isso somando as idades e dividindo por dois, vejam:
18+25/2 = 21,5
25+30/2 = 27,5
30+35/2 = 32,5
35+45/2 = 40
45+60/2 = 52,5
Após encontrarmos o ponto médio, devemos multiplicá-los pela frequência (porcentagem correspondente de cada um).
21,5 x 30 = 645
27,5 x 25 = 687,5
32,5 x 20 = 650
40 x 15 = 600
52,5 x 10 = 525
Depois, devemos somar todos os resultados:
645 + 687,5 + 650+ 600 + 525 = 3.107,5
Agora, temos que ter muita atenção, pois geralmente dividimos a soma pelo número de termos, mas nesse caso, devemos dividir por 100, pois se trata do somatório das frequências, logo:
3.107,5/100 = 31,07
A média é 31,07.