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Dois eventos são independentes se o a probabilidade condicional é igual a probabilidade de um deles: P(A|B) = P(A), pois a probabilidade de um não depende de outro. Isso implica que a probabilidade de ambos ocorrerem é igual a P(A & B) = P(A) * P(B), assim não tem nada a ver com a intersecção. Se tivesse falado que ambos são mutualmente excludentes, aí sim podemos dizer que a intersecção é vazia.
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Uma forma de pensar a independência é a segunte:
Se você sabe que B aconteceu (o preso tem depressão), interfere alguma coisa em A (ter a perturbação)?
Isso se reflete na equação da independência P(A|B) = P(A) que significa exatamente: Prob. de acontecer A, sabendo que B aconteceu = Prob. de contecer A sem se saber se B acontece ou não.
Bons estudos!
Abs
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Errado.
interseção vazia = mutuamente excludente
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P(A|B) = P (A ∩ B) / P (B)
Quando são independentes: P (A|B) = P (A)
Substituindo: P (A) = P (A ∩ B) / P (B) -> 0,6 = P (A ∩ B) / 0,5 ->
P (A ∩ B) = 0,3
Gabarito: Errado
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que professor meus amigos, que professor!
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Gabarito: ERRADO
A questão quis confundir independência com eventos mutuamente excludentes.
Quando os eventos são independentes: P (A ∩ B) = P(A) x P(B)
-> P (A ∩ B) = 0,6x0,5 = 0,3
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Jeito rápido de responder.
A questão Afirma que P(A∩B)= 0
Fórmula dos eventos independentes: P(A∩B)= P(A).P(B)
o 1º termo tem que ser igual ao 2º termo
P(A).P(B)
0,6 x 0,5= 0,3 conclusão, os termos não são independentes
Para ser independentes o P(A∩B)= deveria ser igual a 0,3 e não a ZERO.
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O Prof explicou muito bem!
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O comentário do professor é perfeito.
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Se fosse mutuamente excludentes ai sim a interseção seria zero. Sendo independentes ainda podem ter elementos em comum.
Mutuamente excludente é diferente de independente!!!