Questão 159079

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STJ
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - STJ - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Redes de Computadores
• Assuntos: Transmissão de Dados

Com relação a transmissão de dados, julgue os itens a seguir.

A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e relação sinal ruído de 30 dB é inferior a 20 kbps.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Pelo teorema de Shannon, temos
  

  

  Onde, B=4000hz; S/N=30. Colocando na calculadora temos 19816,79 ou 19,816 Kbps. Portanto a resposta é certa, na minha opinião.
• Tá ERRADO mesmo. Veja:
  
  A equação é:
  
  Capacidade = Frequencia * lg(1+s/n)
  
  Frequencia = 4KHz
  
  e esse logarítmo maluco? Simples:
  
  30db = 10*log (1+s/n)
  
  logo
  1+s/n = 1000
  
  voltando na equacao inicial, lg(1+s/n) é igual a lg(1000) que pode ser arredondado para lg(1024) que é 10 (pois 2^10= 1024)
  
  Então temos,
  
  Capacidade = 4khz * 10 = 40Kbps que é > 20, ao contrário do que informa a questão.
  

• Pela Lei de Shannon, temos:

  C = W log2 (1+S/N)

  C = Capacidade do sinal ; W = Largura de Banda ; S/N = relação sinal-ruído.

  Utilizando as propriedades de logarítimos, podemos simplificar a expressão acima para:

  C = W (SNR/3) ; (SNR: relação sinal ruído - Db) [vale a pena decorar essa expressão da Lei de Shannon simplificada]
  
  Assim, podemos resolver a questão facilmente:
  C = 4 x (30/3) = 4 x 10 = 40Kbps.

  Item errado.

• De onde veio esse dividido por 3?

• A equação de Shannon é C = F * log2(1 + S/N). O problema é que esse S/N é em watts, e não em decibéis, então tem que fazer uma conversão: SNR(em dB) = 10 * log10(S/N)

• Em 1944, Claude Shannon introduziu uma fórmula, chamada capacidade de Shannon,para determinar a taxa de dados teórica máxima para um canal com ruído. A capacidade é dada pela formula a seguir:

  Capacidade = largura de banda × log2 (1 + SNR)

  Nessa fórmula, a largura de banda é a largura de banda do canal, SNR refere-se à relação sinal/ruído e capacidade é a capacidade do canal em bits por segundo.

  Vamos à questão: "A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e relação sinal ruído de 30 dB é inferior a 20 kbps", tendo como exemplo o calculo deste autor[1],

  SNR dB = 10 log10 SNR, #ou relaçaõ sinal ruido por db

  SNR = 10^SNRdb/10, substituindo, fica SNR = 10^(30/10) = 10^3 = 1000

  Como informado no início, a capacidade é calculada como segue[1]

  Capacidade = largura de banda × log2 (1 + SNR)

  Substituindo-se pelos dados da questão, tem-se que:

  C = 3000log2 (1 + 1000)

  C= 3000 × 9,96722...

  C= 29901,68bps

  Como a questão pede o calculo em kbps, devemos dividir por 1024 para obtermos o valor exato em kbps, que vai dar o seguinte:

  C= 29.2kbps

  Isso significa que a taxa de transferência mais alta para esta canal é de 29.2kbps. Se quisermos enviar dados de forma mais rápida que essa, podemos aumentar a largura de banda da linha ou então melhorar a relação sinal/ruído.

  Atenção, moçada, eu fiz o cálculo acima com base nas explicações deste autor[1]

  Fonte:

  [1] Forouzan, Comunicacao de Dados