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Como se resolve essa?
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Alguém por favor?
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Vamos lá...
VA = VN [(1 - i x n) - taxa do seguro]
VA = 1.000 (atribuído para fins didáticos) = VN [(1 - 0,05 x 2) - 0,02]
VA = 880
Cálculo da taxa efetiva (com base nos juros compostos):
1.000 = 880 (1 + if)^2
1.000 / 880 = (1 + if)^2
1,1364 = (1 + if)^2
Nesse ponto, devemos utilizar as propriedades e operações com logaritmos (decimais ou neperianos) OU testar as alternativas. Qual é a taxa que elevada à potência 2 resultará num resultado igual a 1,1364? Vejamos...
Testemos 6% a.m. = 1,06 x 1,06 = 1,1236 (Não é a resposta)
Testemos 6,8% a.m. = 1,068 x 1,068 = 1,1406 (Não é a resposta). Só pode ser uma taxa intermediária entre 6 e 6,8
Testemos 6,6% a.a. = 1,066 x 1,066 = 1,1364 (A RESPOSTA)
Alternativa "D"
Bons estudos!!!
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Banco A: Desconto Comercial Simples VP = VF (1 - d.n) = VF (1 - 0.05.2) = 0,9* VF , menos o seguro 0,02*VF fica VP = 0,88*VF é o valor líquido a ser resgatado no Banco A.
Mas como o Desconto Comercial (ou Bancário ou Por Fora) incide sobre o VF (que obviamente tem um maior montante que o VP), ocorre desvantagem para o cliente que pagará encargo maiores, o mais justo seria calcular pelo Desconto Racional (ou Por Dentro).
Se no desconto comercial eu resgato 0,88*VF, qual seria a taxa verdadeira relativa a este montante:
Desconto Racional: VP = VF / (1 + d.n) então 0,88*VF = VF / (1 + 2*d) então d = 0,068 = 6,8%
Resposta: Se o Banco A vai me cobrar na realidade 6,8%, então, pra valer a pena pegar um empréstimo no Banco B, este tem que me cobrar algo menor que 6,8%. Como é pedida a taxa máxima que o Banco B pode cobrar, só pode ser 6,6% ....gabarito letra D.
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Supondo que os recebíveis sejam R$100,00, vamos aplicar os descontos simples de 5% ao mês (por 2 meses):
-> M = 100x(1-0,05x2) = 90
Agora, calcularemos o seguro de 2% em cima do valor total dos recebíveis:
-> D = 100x0,02 = 2
Então o valor final ficará:
-> 90 - 2 = 88
Ok. Agora calcularemos a taxa de juros compostos:
-> 100 = 88x(1+i)^2
-> 100/88 = (1+i)^2
-> 1,1363 = (1+i)^2
-> 1+i = 1,066
-> i = 0,066 = 6,6%
Então, temos que:
-> O Banco A cobra uma taxa de juros de 6,6% ao mês.
Conclusão:
-> A taxa mensal máxima que o banco B pode cobrar para que sua taxa seja menor que a do Banco A, de acordo com as alternativas, será de 6,0%.
GABARITO: C) 6,0%
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Questãozinha cretina porque me parece aceitar duas respostas, mas enfim:
O Banco A efetua o desconto (comercial simples) à taxa de 5% ao mês. Para um período de 2 meses:
V = N * ( 1 - i * n)
V = N * ( 1 - 0,05 * 2)
V = 0,9N
Só que além disso, também há o desconto de 0,02N da taxa de seguro, ou seja, o valor efetivamente pago pelo banco é de 0,90N - 0,02N = 0,88N.
Até aqui, sem críticas. Porém, para descobrir o quanto que isso significa em termos de taxa real, tem de se aplicar a fórmula de juros. Só que não há como saber se é para usar a fórmula de juros simples ou de juros compostos. Como é o problema começa com desconto simples, por bom senso vou aplicar a fórmula de juros simples com alegres pensamentos sobre a pessoa que propõe uma ambiguidade dessas por desleixo ou incapacidade:
M = C * ( 1 + i n)
N = 0,88N (1+2i)
i = 12/176 ≈ 6,8%
Aqui um parênteses importantíssimo. Se você usasse a fórmula de juros compostos, acharia uma taxa de 6,6% que pra piorar também aparece como resposta.
M = C * ( 1 + i)ⁿ
1/0,88 = (1+i)²
1,066 = 1 + i
i = 0,066 ou 6,6%
Mais o pior de tudo mesmo, é que se você for bem formal e fizer a conta com juros simples com mais casas decimais, vai descobrir que a taxa cobrada pelo banco A é de 6,82%. Isso quer dizer que na prática o banco B poderia cobrar 6,8% que ainda assim seria mais vantajoso para a empresa pois 6,82% > 6,80%.
O gabarito oficial é letra (d) pois assumiram que o banco A cobra 6,8% e que portanto a maior taxa ainda interessante menor que 6,8% seria necessariamente 6,6%. Questão cretina, ambígua e mal formulada.
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Resposta: E
Vamos propor um valor de face: R$ 1.000 = Nominal
Logo: Seguro é igual a 1.000 * 0,02 = 20 e por ser desconto comercial A= N * (1 - i * n) ------------- A= 1.000(1-0,05*2) =900
FICANDO como valor atual 900 - 20 = 880
Se eu sei que o valor atual é 880, e que o valor futuro é de 1000, e que estamos falando em juros simples, vamos considerar que 880 é o capital e que 1000 é o montante e com isso descobrir a taxa ---- M=C*(1+i*n) ----1000=880*(1+i*2) = 120/1760 que é igual a 0,06818182. Ou seja, a taxa máxima tem que ser 6,8%.
Para check 880*(1+0,06818182*2) = 1000
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